El perfil Longitudinal -...
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Unidad I El perfil Longitudinal Geometría de las curvas verticales • Una Curva vertical es aquel elemento del diseño en perfil que permite el enlace de dos tangentes verticales consecutivas, tal que a lo largo de su longitud se efectúa el cambio gradual de la pendiente de la tangente de entrada a la pendiente de salida. • Esta transición facilita una operación vehicular segura y confortable, • La transición debe ser de apariencia agradable y que permita un drenaje adecuado. • La curva que mejor se ajusta a esta condiciones es la parábola de eje vertical, la cual puede ser simétrica o asimétrica
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Unidad I
El perfil LongitudinalGeometría de las curvas verticales
• Una Curva vertical es aquel elemento del diseño en perfil que permite el enlace de dos tangentes verticales consecutivas, tal que a lo largo de su longitud se efectúa el cambio gradual de la pendiente de la tangente de entrada a la pendiente de salida.
• Esta transición facilita una operación vehicular segura y confortable,
• La transición debe ser de apariencia agradable y que permita un drenaje adecuado.
• La curva que mejor se ajusta a esta condiciones es la parábola de eje vertical, la cual puede ser simétrica o asimétrica
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El perfil LongitudinalGeometría de las curvas verticales
Clasificación de las curvas verticales simétricas
• Según su posición se clasifican en cóncavas yconvexas
Curva Cóncava
Curva Convexa
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Elementos de las curvas verticales simétricas• p y q son las pendientes de entrada y salida respectivamente, expresadas en
porcentaje• PIV es el punto donde se interceptan los alineamientos rectos• PCV y PCT son los puntos de entrada y salida, respectivamente, de la curva
vertical• L es la longitud horizontal de la curva vertical• d es la externa vertical • f es la flecha vertical• y ordenada medida verticalmente a partir de la tangente de entrada
f
2kxy =2
2
=
Lkd
Ec. de la parábola
Cota en el punto medio
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En las ecuaciones anteriores, k es una constante de proporcionalidad.
Dividiendo la primera entre la segunda se obtiene:
En cualquier punto sobre la curva se cumple que:
2
2
2
=Lx
dy
( )22
2Ldxy =
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Cálculo de d
2L
100q
2L
100pBC +=
( )2100LqpBC +
=
( )
222100
2L
Lqp
Ld
+
=
( ) Lqpd800+
=
L
(1)
(2)
Igualando (10 y (2)
Reacomodando términos
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2
2
)2(800 LxLqpy +
=
Conocido el valor de d, se tiene que en cualquier punto de la curva vertical se cumple que:
Y reacomodando se obtiene:
En esta expresión no se han tomado en cuenta los signos
Lxqpy
2
200+
=
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Lxpqy
2
200−
=
Tomando en cuenta los signos, la expresión será:
d se calcula como:
Si se escribe A = q – p, entonces:
Será la ecuación de la parábola
( ) Lpqd800−
=
LxAy
2
200=
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Cálculo de las cotas en cualquier progresiva en curvas simétricas
L100Ax
100pPPendiente xx +==
ApLx −
=0
LAxpxCotaCota PCVx 200100
2
++=
Inclinación de la tangente a la curva en el punto x
Distancia horizontal desde el PCV hasta el ápice
Cotax
x
CotaPCV
L
PCVPTV
Px
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Cálculo de las cotas en cualquier progresiva en curvas simétricas
L200
2Ax100px
PCVCotaxCota ++=
Estación Distanciax
x2/L y= (A/200)(x2/L) Elevación en la tangente
Elevación en lacurva
Elevación en la tangente = CotaPCV + px/100
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Curvas verticales Asimétricas• Una curva vertical es asimétrica cuando las proyecciones
horizontales de sus tangentes son de distinta longitud.• Esta situación se presenta cuando la longitud de la curva en
una de sus ramas está limitada por algún motivo.• En la siguiente figura se ilustra este tipo de enlace vertical.
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Cálculo de los elementos de la curva asimétrica.
• El cálculo se simplifica considerando dos curvas verticales simétricas consecutivas.
• Las elevaciones en la primera curva se calculan a partir del PCV y las elevaciones en la segunda curva se calculan a partir del PTV.
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Cálculo de los elementos de la curva asimétrica.
( )100
2lpqBC −=
1lMF
LBC
=
1
.l
LMFBC =
1
.2l
LdBC =
1
2 .2100
)(l
Ldlpq=
−
Lllpqd
200.).( 21−
= 800)( Lpqd −
=
• De la geometría de la curva se deduce que:
• y de los triángulos semejantes ABC y AMF:
• Por geometría de la curva, MD=DF=d, por lo tanto:
• Igualando con la primera ec.
A
Si l1 = l2 = LExpresión de la curva simétrica
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Cálculo de las cotas en las curvas asimétricas
• La cota en cualquier punto sobre la curva será:
• Para la rama izquierda
• Para la rama derecha
• Ubicación del ápice:
• A partir del PCV
• A partir del PTV
2
1100
++=
lxdpxCotaCota PCVx
2
2100
+−=
lxdqxCotaCota PTVx
dplxoi 200
21=
d200qlx
22
od =
