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ESCUELA ACADMICA PROFESIONAL DEINGENIERA CIVIL

ING. JAVIER ORMEO CALDERONProfesor del Curso

Email: jo2103@hotmail.com

CURSO: CAMINOS

CURVAS VERTICALES

SIMTRICAS, NO SIMTRICAS,CURVAS CONVEXAS Y CURVAS CNCAVAS.

SUS ELEMENTOS.VISIBILIDAD EN CURVAS VERTICALES

CURVAS VERTICALES

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CURVA VERTICALCurva en elevacin que enlaza dos rasantes con diferentespendientes

ELEMENTOS DE LA CURVA VERTICAL

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ELEMENTOS DE LACURVA VERTICAL

L = Longitud de la curva vertical,medida por su proyeccinhorizontal, (m).

S1 = Pendiente de tangente de entrada,S2= Pendiente de tangente de salida,

(%).A = Diferencia algebraica de pendientes,

o seaE = Externa: Ordenada vertical desde el

PIV a la curvaX = Distancia horizontal a cualquier

punto de la curva desde el PCV oPTV, (m)

Y = Ordenada vertical en cualquierpunto (m) y

PCV = Principio de la curva vertical.PIV = Punto de interseccin de las

tangentes verticales.PTV = Terminacin de la curva vertical

TIPOS DE LAS CURVAS VERTICALES

CURVA VERTICAL CONCAVA

CURVA CNCAVA: Aquellos con la cavidad en el centro. Sus dimensionesy caractersticas se estudian para que permita una correcta visibilidad encondiciones nocturnas.

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TIPOS DE LAS CURVAS VERTICALES

CURVA VERTICAL CONVEXA

CURVA CONVEXA: Aquellos cuyo punto ms elevado se encuentra en elcentro. Se estudia para permitir que el vehculo tenga siempre visibilidadde una distancia por delante de l que le permita frenar con seguridad.En carreteras de grandes velocidades estas curvas deben permitirvisualizar un obstculo a centenares de metros

TIPOS DE CURVAS VERTICALES

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SIMTRICAS, NO SIMTRICAS

La CURVA VERTICAL SIMTRICA est conformada por dos parbolas deigual longitud, que se unen en la proyeccin vertical del PIV. La curvavertical recomendada es la parbola cuadrtica, cuyos elementosprincipales y expresiones matemticas se incluyen a continuacin, talcomo se aprecia en la Figura 303.04.

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CURVAS VERTICALES ASIMETRICASLa curva vertical asimtrica est conformada por dos parbolas de diferentelongitud (L1, L2) que se unen en la proyeccin vertical del PIV. Ver Figura303.05.Ocurre frecuentemente en los accesos de puentes y en los cruces ointersecciones de carreteras y vas frreas.

CURVAS VERTICALES ASIMETRICAS.

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CURVAS REVERSASSe dan las curvas verticales reversas cuando dos curvas verticales conuna tangente comn, como se ilustra en la Figura 3.4.8(b), puedenrepresentar el alineamiento vertical para una rampa de intercambioentre dos vas

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CONSIDERACIONES DE DISEO

303.02 Consideraciones de diseo

En terreno plano, por razones dedrenaje, la rasante estar sobreel nivel del terreno.

En terreno ondulado, porrazones de economa, en loposible la rasante seguir lasinflexiones del terreno.

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En terreno accidentado, en loposible la rasante deberadaptarse al terreno, evitando lostramos en contrapendiente, paraevitar alargamientos innecesarios.

En terreno escarpado el perfilestar condicionado por ladivisoria de aguas.

Es deseable lograr una rasante compuesta por pendientes moderadas,que presenten variaciones graduales de los lineamientos, compatiblescon la categora de la carretera y la topografa del terreno.

Los valores especificados para pendiente mxima y longitud crtica,podrn estar presentes en el trazado si resultan indispensables. Sinembargo, la forma y oportunidad de su aplicacin sern las quedeterminen la calidad y apariencia de la carretera terminada.

En pendientes de bajada, largas ypronunciadas, es convenientedisponer, cuando sea posible,carriles de emergencia quepermitan maniobras de frenado.

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En pendientes que superan la longitud crtica, establecida comodeseable para la categora de carretera en proyecto, se deber analizar lafactibilidad de incluir carriles para trnsito lento.

Debern evitarse las rasantes de lomo quebrado (dos curvasverticales de mismo sentido, unidas por una alineacin corta). Si lascurvas son convexas se generan largos sectores con visibilidadrestringida, y si ellas son cncavas, la visibilidad del conjunto resultaantiesttica y se crean falsas apreciaciones de distancia y curvatura.

RASANTE DE LOMO QUEBRADO

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PENDIENTESDISEO GEOMTRICO DE CARRETERAS

DG-2013

303.03 PENDIENTE303.03.01 Pendientes MnimasEs conveniente proveer una pendiente mnima del orden de 0,5%, a fin deasegurar en todo punto de la calzada un drenaje de las aguas superficiales.Se pueden presentar los siguientes casos particulares: Si la calzada posee un bombeo de 2% y no existen bermas y/o cunetas,

se podr adoptar excepcionalmente sectores con pendientes de hasta0,2%.

Si el bombeo es de 2,5% excepcionalmente podr adoptarse pendientesiguales a cero.

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303.03.02 Pendientes MximasEl proyectista tendr, en general, que considerar deseable los lmitesmximos de pendiente que estn indicados en la Tabla 303.01.

En zonas de altitud superior a los 3.000 msnm, los valores mximos de laTabla 303.01, se reducirn en 1% para terrenos accidentados oescarpados..

En autopistas, las pendientes de bajada podrn superar hasta en un 2%los mximos establecidos en la Tabla 303.01

Tabla 303.01PENDIENTES MAXIMAS (%)

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GENERALIDADES Las curvas verticales entre dos pendientes sucesivas permiten

lograr una transicin paulatina entre pendientes de distintamagnitud y/o sentido, eliminando el quiebre de la rasante. Eladecuado diseo de ellas asegura las distancias de visibilidadrequeridas por el proyecto.

403.03 CURVAS VERTICALES403.03.01 Necesidad de Curvas VerticalesLos tramos consecutivos de rasante, sern enlazados con curvasverticales parablicas cuando la diferencia algebraica de sus pendientessea de 1%, para carreteras con pavimento de tipo superior y de 2% paralas dems.

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403.03 CURVAS VERTICALES403.03.02 PROYECTO DE LAS CURVAS VERTICALESLas curvas verticales sern proyectadas de modo que permitan, cuandomenos, la distancia de visibilidad mnima de parada, de acuerdo a loestablecido en el Tpico 402.10 (visibilidad) y la distancia de paso parael porcentaje indicado en la Tabla 205.02 (Porcentaje de la carreteracon visibilidad adecuada para adelantar).

Proyecto de las Curvas VerticalesLas curvas verticales se proyectan, para que en su longitud se efecte elpaso gradual de la pendiente de la tangente de entrada a la de latangente de salida. Deben dar por resultado una va de operacinsegura y confortable, apariencia agradable y con caractersticas dedrenaje adecuadas.

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Proyecto de las Curvas Verticales

Para una operacin segura de los vehculos al circular sobre curvasverticales, especialmente si son convexas, deben obtenerse distanciasde visibilidad adecuadas, como mnimo iguales a la de parada.

CURVA CONVEXA

Debido a los efectos dinmicos, para que exista comodidad es necesarioque la variacin de pendiente sea gradual, situacin que resulta mscrtica en las curvas cncavas, por actuar las fuerzas de gravedad ycentrfuga en la misma direccin.

Generalmente se proyectan curvas verticales simtricas, es decir,aquellas en las que las tangentes son de igual longitud. Las tangentesdesiguales o las curvas verticales no simtricas son curvas parablicascompuestas. Por lo general, su uso se garantiza slo donde no puedeintroducirse una curva simtrica por las condiciones impuestas delalineamiento.

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CRITERIOS PARA DETERMINAR LA LONGITUDDE CURVAS VERTICALES

CRITERIOS DECOMODIDAD

CRITERIOS DEOPERACIN

CRITERIOSDE DRENAJE

CRITERIOS DESEGURIDAD

CRITERIOS PARADETERMINAR LALONGITUD DE LAS

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El proyecto de curvas verticales, puede resumirse en cuatro criteriospara determinar la longitud de las curvas:a) Criterios de Comodidad. Se aplica al diseo de curvas verticales

cncavas en donde la fuerza centrfuga que aparece en el vehculoal cambiar de direccin se suma al peso propio del vehculo.Generalmente queda englobado siempre por el criterio deseguridad.

b) Criterios de Operacin. Se aplica al diseo de curvas verticales convisibilidad completa, para evitar al usuario la impresin de uncambio sbito de pendiente.

c) Criterios de Drenaje. Se aplica al diseo de curvas verticalesconvexas cncavas cuando estn alojadas en corte. Para advertir aldiseador la necesidad de modificar las pendientes longitudinalesde las cunetas.

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d) Criterios de Seguridad. Se aplica a curvas cncavas y convexas. Lalongitud de la curva debe ser tal, que en todo su desarrollo ladistancia de visibilidad sea mayor o igual a la de parada. En algunoscasos el nivel de servicio deseado puede obligar a disear curvasverticales con la distancia de visibilidad de paso

LONGITUD DE CURVAS CONVEXAS

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303.04.03 Longitud de las Curvas Convexas.La longitud de las curvas verticales convexas, viene dada por las siguientesexpresiones:

(a) Para contar con la visibilidad de parada (Dp)Deber utilizarse los valores de longitud de Curva Vertical de la Figura403.01 para esta condicin.

(b) Para contar con la visibilidad de Paso (Da).Se utilizar los valores de longitud de Curva Vertical de la Figura 403.02para esta condicin.

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LONGITUD MINIMA DE CURVA VERTICAL CONVEXA CONVISIBILIDAD DE PASO

LONGITUD DE CURVAS CONCAVAS

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403.03.04 Longitud de las Curvas Cncavas.Los valores de longitud de Curva Vertical sern los de la Figura 403.03

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LONGITUDES DE CURVAS CONVEXASa).- Para contar con la Visibilidad de Parada (Dp)

Donde: L : Longitud de la curva Vertical (m)Dp : Distancia de Visibilidad de Parada(m)A : Diferencia algebraica de pendiente (%)h1 :Altura del ojo sobre la rasante(m)h2 : Altura del objeto sobre la rasante(m)

b).- Para contar con la Visibilidad de Paso (Da)Se utilizarn las mismas que en (a); utilizndose como h2 = 1.30mconsiderando h1 =1.07m

Donde: Da : Distancia de Visibilidad de Paso(m)L y A : Idem (a)

EJEMPLO CURVA VERTICAL1. Calcular la Longitud mnima para una curva vertical Convexa para unavelocidad directriz de 50 Kph con pendientes de + 4% y 6%

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LONGITUD MINIMA DE CURVA VERTICAL CONVEXA CONVISIBILIDAD DE PASO

Datos:S1 = 4%S2 = -6%V = 50 Km/HA = 4% (-6%)A = 10%

L = 600 m

LONGITUD MINIMA DE CURVA VERTICAL CONCAVAS

Datos:S1 = -6%S2 = +4%V = 100 Km/HA = -6% (4%)A = 10%

L = 600 m

2.- Calcular la Longitud mnima para una curva Vertical Cncava para una Vdde 100 Kph con pendientes 6% y 4%

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403.03.05 Consideraciones Estticas.La longitud de la curva vertical cumplir la condicin:

L > VSiendo:L : Longitud de la curva (m)V : Velocidad Directriz (Kph).

Ejemplo: L = 100 m, V = 80 Km/h

La condicin de la curva vertical mostrada en la norma, tiene encuenta el aspecto esttico, puesto que las curvas demasiado cortaspuedan llegar a dar la sensacin de quiebre repentino, hecho queproduce incomodidad.

Igualmente las gradientes excesivamente pronunciadas, asociadasgeneralmente con un trazado sensiblemente recto, no son deseablespor motivos estticos y por proporcionar situaciones de peligro enterrenos ligeramente ondulados: una sucesin de pequeas lomas ydepresiones oculta a los vehculos en los puntos bajos dando una falsaimpresin de oportunidad para adelantar

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VISIBILIDAD EN CURVAS VERTICALES

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Ejemplo Prctico :La lnea de rasante de un proyecto de carretera debe cambiar deascenso (5%) a descenso (3%) formndose un vrtice que debe serredondeado con una curva vertical. Para una velocidad V=80 K/H, yuna cota de rasante del vrtice de 100m.(PIv); se pide: Hallar las cotasde rasante de las estacas de la curva vertical cada 20m.

EJEMPLO DE TRAZO Y PERFILLONGITUDINAL

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EJEMPLO CON NIVELACIONTOPOGRAFICA

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CUADERNO DE CAMPO

31.9232.1631.25

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PERFIL LONGITUDINAL EXCESIVO CORTE

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PERFIL LONGITUDINAL EXCESIVO RELLENO

PERFIL LONGITUDINAL CORTE Y RELLENOS COMPENSADOS

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PERFIL LONGITUDINAL DEFINITIVO

RASANTE

TERRENO

DISEO GEOMTRICO DELCAMINO.

PERFIL LONGITUDINAL

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SECCIN 403DISEO GEOMTRICO DEL PERFIL LONGITUDINAL

403.01 GENERALIDADESEl perfil longitudinal est formado por la rasante constituida por una seriede rectas enlazadas por arcos verticales parablicos, a los cuales dichasrectas son tangentes.

Para fines de proyecto, el sentido de las pendientes se define segn elavance del Kilometraje, siendo positivas aqullas que implican un aumentode cota y negativas las que producen una prdida de cota.

El sistema de cotas del proyecto se referir en lo posible al nivel medio delmar, para lo cual se enlazarn los puntos de referencia del estudio con losB.M. de nivelacin del Instituto Geogrfico Nacional.

A efectos de definir el Perfil Longitudinal se considerarn prioritarias lascaractersticas funcionales de seguridad y comodidad, que se deriven de lavisibilidad disponible, de la deseable ausencia de prdidas de trazado y deuna variacin continua y gradual de parmetros.

SECCIN 403DISEO GEOMTRICO DEL PERFIL LONGITUDINAL

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403.02 CONSIDERACIONES DE DISEOPara la definicin del perfil se adoptarn, salvo casos suficientementejustificados, los siguientes criterios:

La Rasante en relacin a la Orografa.En terreno PlanoEn terreno plano, la rasante estar sobre el terreno, por razones de drenaje,salvo casos especiales.

SECCIN 403DISEO GEOMTRICO DEL PERFIL LONGITUDINAL

La Rasante en relacin a la Orografa.En terrenos OnduladosEn terreno ondulado, por razones de economa, la rasante seguir lasinflexiones del terreno, sin perder de vista las limitaciones impuestas por laesttica, visibilidad, costos y seguridad.

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En terrenos MontaososEn terreno montaoso, sernecesario tambin adaptar larasante al terreno, evitando lostramos en contrapendiente,cuando debe vencerse undesnivel considerable, ya que elloconducira a un alargamientoinnecesario.

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En terreno escarpadoEl perfil estar condicionado por ladivisoria de aguas

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Resulta desde todo punto de vista deseable lograr una rasantecompuesta por pendientes moderadas, que presente variacionesgraduales de los lineamientos, compatibles con la categora de lacarretera y la topografa del terreno.

Los valores especificados para pendiente mxima y longitud crtica,podrn estar presentes en el trazado si resultan indispensables. Sinembargo, la forma y oportunidad de su aplicacin sern las quedeterminen la calidad y apariencia de la carretera terminada

SECCIN 403DISEO GEOMTRICO DEL PERFIL LONGITUDINAL

Rasantes de lomo quebrado (dos curvas verticales de mismo sentido,unidas por una alineacin corta), debern ser evitadas toda vez que seaposible.

Si las curvas son convexas se generan largos sectores con visibilidadrestringida, y si ellas son cncavas, la visibilidad del conjunto resultaantiesttica y se crean falsas apreciaciones de distancia, curvatura, etc. Loltimo es especialmente vlido en carreteras con calzadas separadas

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En pendientes que superan la longitud crtica establecida como deseablepara la categora de carretera en proyecto, se deber analizar la factibilidadde incluir carriles para trnsito lento. Un carril de trnsito lento puedeimplicar slo un moderado aumento de costos de movimiento de tierras encarreteras de alto standard.

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