Trabajo Curvas Verticales

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO Escuela Profesional De Ingeniera Civil Y Arquitectura

Ingeniera de Transportes

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO

FACULTAD DE INGENIERA CIVIL Y ARQUITECTURA

ESCUELA PROFESIONAL INGENIERA CIVIL

INGENIERIA DE TRANSPORTES

TRABAJO ENCARGADO

CURVAS VERTICALES

PRESENTADO POR:

ARAPA MAMANI PERCY PUNO-2015



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INTRODUCCION

El diseo geomtrico es la parte ms importante del proyecto de una carretera, estableciendo, con

base en los condicionantes o factores existentes, la configuracin geomtrica definitiva del

conjunto tridimensional que supone, para satisfacer al mximo los objetivos fundamentales, es

decir, la funcionalidad, la seguridad, la comodidad, la integracin en su entorno, la armona o

esttica, la economa y la elasticidad. En ese sentido, la carretera queda geomtricamente definida

por el trazado de su eje en planta y en perfil y por el trazado de su seccin transversal. Dichos

elementos fsicos bsicamente comprenden las visibilidades, anchuras, pendientes, taludes,

secciones transversales.

Las curvas verticales son las que se utilizan para servir de acuerdo entre la rasante de distintas

pendientes en carreteras y caminos. stas suavizan el cambio en el movimiento vertical, es decir

que a lo largo de ella se efecta el paso gradual de la pendiente de la tangente de entrada a la de

salida. Para ello se utilizan arcos parablicos.

En general cuando la diferencia algebraica entre las pendientes a unir sea menor que 0.5% las

curvas verticales no son necesarias (P2-P1 < 0.5%).

Las curvas verticales que unen las rasantes que se cortan en los ferrocarriles, carreteras, caminos

y otros, tienen por objeto suavizar los cambios en el movimiento vertical, En los ferrocarriles y

carreteras, contribuyen a la seguridad, comodidad, confort y aspecto, de un modo tan importante

como las curvas horizontales.

DISEO GEOMETRICO VERTICAL

CONCEPTO

El diseo geomtrico vertical de una carretera, o alineamiento en perfil, es la proyeccin del eje

real o espacial de la va sobre una superficie vertical paralela al mismo. Debido a este paralelismo,

dicha proyeccin mostrara la longitud real del eje de la va. A este eje tambin se le denomina

rasante o subrasante.

ELEMENTOS GEOMETRICOS QUE INTEGRAN EL ALINEAMIENTO VERTICAL

Al igual que el diseo en planta, el eje del alineamiento vertical est constituido por una serie de

tramos rectos denominados tangentes verticales, enlazados entre s por curvas verticales. El

alineamiento a proyectar estar en directa correlacin con la topografa del terreno natural.



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TANGENTES VERTICALES

Las tangentes sobre un plano vertical se caracterizan por su longitud y su pendiente. Y estn

limitadas por dos curvas sucesivas. La longitud Tv de una tangente vertical es la distancia medida

horizontalmente entre el fin de la curva anterior y el principio de la siguiente. La pendiente m de la

tangente vertical es la relacin entre el desnivel de la distancia horizontal entre dos puntos de la

misma.

Por lo tanto:

PENDIENTE MAXIMA RECOMENDADA

La pendiente mxima es la mayor pendiente que se permite en el proyecto. Su valor queda

determinado por el volumen de transito futuro y su composicin. Por la configuracin o tipo de

terreno por donde pasara la va y por la velocidad de diseo. Se presenta la pendiente mxima

recomendada.



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Las pendientes mximas se emplearan cuando sea conveniente desde el punto de vista

econmico con el fin de salvar ciertos obstculos de carcter local en tramos cortos tal que no se

conviertan en longitudes crticas.

Se defina la longitud crtica de una pendiente como la mxima longitud en subida sobre la cual un

camin cargado puede operar sin ver reducida su velocidad por debajo de un valor prefijado. Se

considera que la longitud crtica es aquella que ocasiona una reduccin de 25 Km/h en la velocidad

de operacin de los vehculos pesados, en pendientes superiores al 3%. De orden prctico, se

establece la longitud crtica de una pendiente como la distancia horizontal medida desde el

comienzo de la pendiente, necesaria para lograr una altura de 15 metros respecto al mismo origen.

CURVAS VERTICALES

Una curva vertical es aquel elemento del diseo en perfil que permite el enlace de dos tangentes

verticales consecutivas, tal que a lo largo de su longitud se efecta el cambio gradual de la

pendiente de la tangente de entrada a la pendiente de la tangente de salida, de tal forma que

facilite una operacin vehicular segura y confortable, que sea de apariencia agradable y que

permita un drenaje adecuado. Se ha comprobado que la curva que mejor se ajusta a estas

condiciones es la parbola de eje vertical.



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GEOMETRIA DE LAS CURVAS VERTICALES PARABOLICAS

CURVAS VERTICALES SIMETRICAS

La parbola utilizada para el enlace de dos tangentes verticales consecutivas debe poseer las

siguientes propiedades:

La razn de variacin de su pendiente a lo largo de su longitud es una constante.

ELEMENTOS DE UNA CURVA VERTICAL

A = PIV = punto de interseccin vertical. Es el punto donde se interceptan las dos tangentes

verticales.

B = PCV = principio de curva vertical. Donde empieza la curva.

C = PTV = principio de tangente vertical. Donde termina la curva.

BC = Lv = longitud de la curva vertical, medida en proyeccin horizontal.

VA = Ev = externa vertical. Es la distancia vertical del PIV a la curva.

VD = f = flecha vertical.

P(X1,Y1) = punto sobre la curva de coordenadas (X1,Y1).

Q(X1,Y2) = punto sobre la tangente de coordenadas (X1,Y2), situado sobre la misma vertical de

P.

QP = y = correccin de pendiente. Desviacin vertical respecto a la tangente de un punto de la

curva P. valor a calcular.

BE = x = distancia horizontal entre el PCV y el punto P de la curva.

= Angulo de pendiente de la tangente de entrada.

= Angulo de pendiente de la tangente de salida.

= Angulo entre las dos tangentes. Angulo de deflexin vertical.

m = tan = pendiente de la tangente de entrada.

n = tan = pendiente de la tangente de salida.

i = tan = diferencia algebraica entre las pendientes de la tangente de entrada y de salida.



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Se tiene entonces una parbola de eje vertical coincidente con el eje Y y el vertical V en el origen

(0,0), segn el sistema de coordenadas X versus Y. la ecuacin general para esta parbola es:



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La ecuacin de la tangente de entrada, dados su pendiente m y un punto B, es:

Esta es la ecuacin de la correlacin de pendiente en funcin de la externa Ev y con origen en el

punto B o PCV.

PUNTO MAXIMO DE LA CURVA

Un elemento geomtrico importante de ubicar en curvas verticales es su punto mximo (el punto

ms alto de la curva). O su punto mnimo (el punto ms bajo). El punto P representa el punto

mximo de una curva vertical convexa.



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Define la posicin exacta de P por medio de las coordenadas P = (x,z)

CURVAS VERTICALES ASIMETRICAS

Una curva vertical es asimtrica cuando las proyecciones horizontales de sus tangentes son de

distinta longitud. Esta situacin se presenta cuando la longitud de la curva es una de sus ramas

est limitada por algn motivo. Se aprecia la curva cncava.



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PUNTO MINIMO DE UNA CURVA VERTICAL ASIMETRICA

La posicin exacta que define el punto mnimo es P = (X,Z), por lo que la siguiente formula se

despeja X.

Esta expresin define la posicin horizontal X o abscisa del punto mnimo, referido al PTV, para el

caso en que el punto mnimo se encuentre en la segunda rama de la curva. Si el punto mnimo se

encuentra en la primera rama de la curva, la posicin horizontal X referida al PCV, se calcula con

la siguiente formula.



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EJEMPLOS APLICATIVOS

EJEMPLO 1.- curva vertical convexa simtrica.

Datos:

Para el clculo de una curva vertical simtrica se dispone de la siguiente informacin:

Abscisa del PIV = K2+640

Cota del PIV = 500m

Pendiente de la tangente de entrada = +8%

Pendiente de la tangente de salida = -3%

Longitud de la curva vertical = 120m Calcular La curva vertical en abscisas de 10 metros.

SOLUCION:

Abscisas y cotas de: PCV, PTV

Abscisa PCV = Abscisa PIV -

2 = K2 + 640 -

120

2 = K2 +580

Abscisa PTV = Abscisa PIV +

2 = K2 + 640 +

120

2 = K2 +700

Cota PCV = Cota PIV m(

2) = 500 0.08(60) = 495.200m

Cota PTV = Cota PIV n(

2) = 500 0.03(60) = 498.200m



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Cota de las tangentes en puntos intermedios:

Cota de 1 = Cota PIV m(50) = 500 0.08(50) = 496.000m





Cota de 6 = Cota PIV n(10) = 500 0.03(10) = 496.700m





Correcciones en la tangente en puntos intermedios:

i = m n = +8% - (-3%9 = 11% = 0.11

= (

2)2 =

0.11

2(120)2 = (4.58333(104)) 2



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Las correcciones son:

Punto 1: K2 + 590, X1 = 10m, Y1 = (4.58333(104)) 102 = 0.046m

Punto 2: K2 + 600, X2 = 20m, Y2 = (4.58333(104)) 202 = 0.183m

Punto 3: K2 + 610, X3 = 30m, Y3 = (4.58333(104)) 302 = 0.412m

Punto 4: K2 + 620, X4 = 40m, Y4 = (4.58333(104)) 402 = 0.733m

Punto 5: K2 + 630, X5 = 50m, Y5 = (4.58333(104)) 502 = 1.146m

PIV: K2 + 640, X6 = 60m, Y6 = (4.58333(104)) 202 = 1.650m

Como comprobacin, esta ultima correccin de pendiente debe ser igual al valor de la externa Ev.

=

8=

120(0.11)

8= 1.650

Como se trata de una curva simtrica, las correcciones en pendiente de los puntos 6, 7, 8, 9 y 10

de la segunda rama, son exactamente las mismas de los puntos 5, 4, 3, 2 y 1 de la misma rama

respectivamente.

Curva vertical convexa

PUNTOS ABSCISAS PENDIENTES COTAS DE LA CORRECCION DE

COTAS TANGENTE PENDIENTE

PCV K2+580 495.200 -0.000 495.200

1 590 496.000 -0.046 495.954

2 600 498.800 -0.183 498.617

3 610 8% 497.600 -0.412 497.188

4 620 498.400 -0.733 497.667

5 630 499.200 -1.146 498.054

PIV K2+640 500.000 -1.650 498.350

6 650 499.700 -1.146 498.554

7 660 499.400 -0.733 498.667

8 670 -3% 499.100 -0.412 498.688

9 680 498.800 -0.183 498.617

10 690 498.500 -0.046 498.454

PTV K2+700 498.200 -0.000 498.200



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EJEMPLO 2.- curva vertical cncava simtrica

Datos:

Para el clculo de una curva vertical simtrica se dispone de la siguiente informacin:

Abscisa del PIV = K5+940

Cota del PIV = 500m

Pendiente de la tangente de entrada = +1%

Pendiente de la tangente de salida = +6%

Longitud de la curva vertical = 160m

Calcular:

La curva vertical en abscisas de 20 metros.

SOLUCION:

Abscisas y cotas de PCV, PTV

Abscisa PCV = Abscisa PIV -

2 = K5+940-80 = K5+860

Abscisa PTV = Abscisa PIV +

2 = K5+940+80 = K5+020

Abscisa PCV = Cota PIV m(2

) = 500 0.01(80) = 499.200m

Abscisa PTV = Cota PIV + n(2

) = 500 + 0.06(80) = 504.800m



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Cotas en la tangente en puntos intermedios:

Cota 1 = Cota PCV + m(20) = 499.200(20) = 499.400m

Cota 2 = Cota PCV + m(40) = 499.200(40) = 499.600m

Cota 3 = Cota PCV + m(60) = 499.200(60) = 499.800m

Cota 4 = Cota PIV + n(20) = 499.200(20) = 501.200m

Cota 5 = Cota PIV + n(40) = 499.200(40) = 502.400m

Cota 6 = Cota PIV + n(60) = 499.200(60) = 503.600m

Correccin de pendiente en puntos intermedios:

i = m n = +1% - (+6%9 = -5% = 0.05

= (

2)2 =

0.05

2(160)2 = (1.5625 (104)) 2

Por lo tanto, las correcciones de pendiente y para los diversos puntos son:

Punto 1: K5+880, X1 = 20m, Y1 = (1.5625 (104)) 202 = 0.063m

Punto 2: K5+900, X2 = 20m, Y2 = (1.5625 (104)) 402 = 0.250m

Punto 3: K5+920, X3 = 20m, Y3 = (1.5625 (104)) 602 = 0.563m

PIV : K5+940, X4 = 20m, Y4 = (1.5625 (104)) 802 = 1,000m

De la misma manera, la correccin de pendiente al PIV es igual al valor de la externa

=

8=

160(0.05)

8= 1.000

Curva vertical cncava

PUNTOS ABSCISAS PENDIENTES COTAS DE LA CORRECCION DE

COTAS TANGENTE PENDIENTE

PCV K5+860 499.200 +0.000 499.200

1 880 499.400 +0.063 499.463

2 900 1% 499.600 +0.250 499.850

3 920 499.800 +0.563 500.363

PIV K5+940 500.000 +1.000 501.000

4 960 501.200 +0.563 501.763

5 980 6% 502.400 +0.250 502.650

6 K6+000 503.600 +0.063 503.663

PTV K6+020 504.800 +0.000 504.800



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BIBLIOGRAFA

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