El problema del camino aleatorio con Excel VBA

Un borracho en Montecarlo II

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Método de Montecarlo

• Cualquier técnica de muestreo aleatorio que se emplea para aproximar soluciones a problemas cuantitativos• Sin solución algebraica.• Es tan compleja que resulta inabordable• Hay una variable de entrada cuyo comportamiento desconocemos

Usado normalmente en modelos financieros, pero no exclusivo de ellos

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Método de Montecarlo• Hay una o varias variables de entrada cuyo comportamiento

desconocemos• Modelamos ese comportamiento con una de estas técnicas de muestreo

aleatorio• Estudiamos la salida

Modelo Computacional

Variable 1

Variable 2

Variable n

Salida

?https://ideasexcel.com

Problema del camino aleatorio, del andar del borracho o “random walking”• Partiendo de un punto central y suponiendo que se dan pasos de

longitud constante L y dirección aleatoria: ¿Cuánta distancia se habrá recorrido al cabo de “n” pasos?

123

n

d

α1

α2

α3

αn

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Solución con Excel

• Elaboración de rutina para automatizar el proceso con VBA• Representación gráfica de la solución

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Solución algebraica

123

n

d

α1

α2

α3

αn

𝑥1=𝑙cos𝛼1 𝑦 1=𝑙 sen𝛼1𝑑1=√𝑥12+𝑦12

𝑑1=√(𝑙 cos∝¿¿1)2+(𝑙 sen∝¿¿1)2 ¿¿

𝑑1=√𝑙2(1)

𝑑1=𝑙https://ideasexcel.com

Solución algebraica𝑥1=𝑙cos𝛼1𝑥2=𝑥1+𝑙 cos𝛼2=𝑙cos𝛼1+𝑙cos𝛼2

𝑑𝑛=√𝑥𝑛2+𝑦𝑛2

𝑑𝑛=√¿¿¿https://ideasexcel.com

Solución algebraica

𝑑𝑛=𝑙√¿¿¿

𝑑𝑛≈ 𝑙√𝑛

𝑑𝑛=𝑙√∑1𝑛

(𝑐𝑜𝑠∝𝑛¿¿2+𝑠𝑒𝑛∝𝑛2)+¿𝐾 ¿¿

n 0

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Recomendaciones sobre consumo de alcohol:

Vino español: con moderación y templanzaResto: con mucha moderación

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