UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR, AGUACHICA PROGRAMA DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL

ESTADISTICA Y DISEÑO EXPERIMENTAL

DISEÑO EXPERIMENTALVII SEMESTRE

CONCEPTOS: DISEÑO Y CLASES DE DISEÑO.

Lea estos conceptos antes de realizar los ejercicios para expresar sus interpretaciones:

Se entiende por diseño experimental, el proceso de planeamiento de un experimento, tal que se tome datos apropiados con la mayor realidad posible. Su filosofía es la obtención de información con una alta fidelidad sobre el mensaje de la naturaleza a un costo mínimo.

Es un método investigativo en el cual se manipulan una variable y se observa su efecto sobre otra variable.

CARACTERÍSTICAS DE UN DISEÑO:

1) Simplicidad,2) grado de precisión,3) ausencia de error sistemático, 4) rango de validez de las conclusiones 5) calculo del grado de incertidumbre.

DESARROLLO DE UN DISEÑO EXPERIMENTAL O ESTADÍSTICO: DEPENDE.

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a) diseño de tratamiento b) diseño de control de error c) diseño de observaciones.

EJEMPLO DE DISEÑO, agronómico una marca de fertilizante, una cantidad de fertilizante, una combinación de los dos anteriores, experimentos de ingenierías.

Nutrición animal: género, el padre, ración de alimentos.Psicológicos: edad, género, grado de educación.

MÉTODO PARA OBTENER DATOS EN EL DISEÑO: encuestas, observación y experimentación.

FACTORES A TENER EN CUANTA EN UN DISEÑO EXPERIMENTAL: la variable que se va a manipular, la variable dependiente que se va a medir, los sujetos que participan en ella algún plan para tratar con otros factores causales.

EMPLEO DE EXPERIMENTOS:

a- elevados costos de los experimentos c- por problemas de implementación.b- Se pueden realizar en el laboratorio y/o el campo.

FACTOR: un factor es una de las variables, controladas o no, que influye la respuesta del experimento que se esta estudiando. Puede ser cuantitativo y cualitativo.

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NIVEL: o versión: son los valores de un factor que se están examinando en el experimento.

TRATAMIENTO: es un determinado nivel asignado a un determinado factor durante un experimento; por ejemplo, temperatura de 800 grados. MÉTODO: formas o divisiones del experimento

MATERIALES EXPERIMENTALES: son los objetos a los que se aplican los tratamientos.

ENTORNO EXPERIMENTAL: Es “entorno de un experimento” el conjunto de condiciones que lo rodean y que pueden influir en su resultado, de forma conocida o desconocida.

BLOQUE: Un factor de un programa experimental que tiene influencia como fuente de variabilidad es llamado “bloque”. Un bloque es una porción del material o del entorno experimental.

DISEÑO EXPERIMENTAL: el plan formal para la realización de un experimento es llamado “diseño experimental”.

ALGUNAS HERRAMIENTAS PAR UNA BUENA EXPERIMENTACIÓN: una buena experimentación es un arte y depende fundamentalmente de los conocimientos previos y de la experiencia del investigador. A continuación se trata de alguna de las herramientas más importantes:

AGRUPAMIENTO PLANIFICADO O PLANIFICACIÓN POR BLOQUES: aparte de los factores seleccionados para su estudio, existen

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otras variables “secundarias” que pueden afectar el resultado del experimento.

EN ESTE CAPITULO ANALIZAREMOS LAS SIGUIENTES CLASES DE DISEÑOS:

a) Diseño Completamente Aleatorio: DCA.b) Diseño de Bloques Completamente Aleatorizados.c) Diseño Cuadrado Latino y Grecolatino (DCL-DCGL)d) Diseño de Experimentos Factoriales.(DEF)

ALEATORIZACIÓN: es la secuencia de experimentos y/o la asignación de especimenes a las varias combinaciones de tratamientos o métodos.

REPLICACIÓN: es la repetición de una observación o medida a fin de aumentar la precisión o para proporcionar los medios de medirla.

LISTA DE CONTROL PARA LA PLANIFICACION DE PROGRAMS DE ENSAYO:

a. obtener una clara descripción del problema experimental. b. recoger toda la información disponible sobre los antecedentes. c. diseñar el problema experimental f. interpretar los resultados. g. preparar el informe.

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d. planear y realizar el trabajo e. analizar los datos

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ALGUNOS REQUISITOS Y HERRAMIENTAS PAR UNA BUENA EXPERIMENTACION

REQUISITOS

1. El experimento debe tener unos objetivos

2. Los efectos de los factores no deben ser opacados por otras variables.

3. El experimento debe estar en la medida de lo posible, libre de cualquier sesgo, consciente o inconsciente.

4. El experimento deberá proporcionar una medida de la varianza de error o precisión

5. La precisión del experimento debe ser suficiente par garantizar el logro del objetivo.

HERRAMIENTAS

1.- Requieren grandes conocimientos especializados el tema por parte del investigador, incluir:

a) elección de factores y sus

niveles

b) materiales, procedimientos

y equipos

c) métrica de los factores y el

método de medición.

2. Un modelo experimental adecuado para aislar las variables incontroladas y que simplifique el análisis de los resultados.

3. Tener en cuentas variables con agrupamiento planificado. Uso de aleatorización. Emplear la replica mejora la aleatorización.

4. la replicación proporciona la medida de la varianza y la aleatorización asegura su validez.

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CLASE DE DISEÑOS ESTADISTICOS O EXPERIMENTALES

1,-DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (DESARROLLO ANALITICO)

Este diseño es adecuado cuando se dispone para el experimento de un total de N unidades y se han de investigar k tratamientos (o niveles de los factores)

Es el más simple de los diseños, usado cuando se cuenta con un material experimental homogéneo o sea con variabilidad relativamente pequeña y uniformemente repartida.

En el se puede estudiar cualquier numero de tratamiento (ya sean niveles de un solo factor o combinaciones de niveles de varios factores). Se puede usar en toda clase de experimento (homogéneos): animales de la misma raza, camadas de un mismo padre, prueba de invernadero, establos, personas de una misma edad, otros y empleándose un buen numero de repeticiones.

VENTAJAS DEL DISEÑO DCA:

1.- el número de tratamientos y repeticiones no es limitado y solo depende del número de unidades homogéneas disponibles.

2.- el número de repeticiones puede variar en los diferentes tratamientos (diseño no balanceado),

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aunque es referible tener igual número (balanceado).

3.- El análisis estadístico es sencillo: comparación de medias y anales de varianzas.

4.- La simplicidad del análisis persiste aún con la perdida de una o m {as unidades experimentales o todo un tratamiento

5.- el número de grados de libertad para estimar el error experimental es máximo.

DESVENTAJAS:

1.- baja precisión y eficiencia cuando las unidades son heterogéneas, hecho que lleva a sobrestimar a la varianza del error de estimación

2.- Requiere material experimental homogéneo.

USOS:

Útil cuando una porción grande de unidades pueden no responder o pueden perderse

2. si las unidades experimentales son uniformes, es el más eficiente de los diseños.

3. útil en los experimentos donde hay limitación en el numero de unidades experimentales.

ALEATORIZACION EN EL DCA.

Los tratamientos de distribuyen en las unidades experimentales en forma completamente aleatorizada, para que todos tengan iguales

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condiciones y de este modo permiten estimar válidamente el error experimental.

Una vez definidos, numero de tratamientos y numero de unidades experimentales disponibles se hace hacia la asignación por cualquiera de los siguientes métodos:

a) usando fichas de lotería

2) usando tablas de números aleatorios

3) usando tarjetas o boletas numeradas, en este caso del 1 A 20 sacándolas al azar de una caja o bolsa.

CONTROL LOCAL EN EL DCA. Consiste en formar grupos, lo más homogéneos posible para reducir el error experimental.

METODO DE ANALISIS- MODELO ESTADISTICO

El modelo estadístico que describe las respuestas de n observaciones es:

Yij = µ + ĩ ĩi+ Eij

i = 1,2,…r j = 1,2,… t , donde rj = numero de repeticiones del tratamiento j- esimo, t = numero de tratamientos Yij = es la observación (i, j)

µ= es un parámetro común a todos los tratamientos y corresponde a la media total del población.

Ĩj = es un parámetro único debido al tratamiento

j-esimo

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Eij = es la componente del error aleatorio.

OTRAS INFORMACIONES

Modelos lineales con variables categóricas. Concepto de factor y de niveles de un factor. Modelo de un solo factor. Partición de la suma de cuadrados global. Cuadrados medios. Prueba de la F global. Comparaciones particulares de las medias de los grupos. Criterios a posteriori: pruebas t, criterio de Bonferroni, Tukey, Duncan, etc. Criterios a priori: método de los contrastes ortogonales. Verificación de los supuestos del modelo. Test de normalidad. Test de Levene para homocedasticidad. Transformación de variables.

Conceptos generales del diseño de experimentos. Diseño completamente aleatorizado (DCA). Utilización de polinomios ortogonales para el análisis de tendencias cuando el factor tiene niveles cuantitativos. Modelos de clasificación según dos o tres factores con una única observación por casilla. Diseño en bloques completos aleatorizados (DBCA). Diseño en cuadrado latino (DCL). Medidas de eficiencia relativa entre cada diseño. Estimación de parcelas faltantes. Modelos de dos o más factores fijos con repeticiones en las casillas. Concepto de interacción entre factores.

Experimentos factoriales kxn y n x m. Diferenciación del análisis de los efectos principales según exista o no interacción entre los

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factores. Modelos que incluyen factores aleatorios (modelos puramente aleatorios y modelos mixtos). Diseños jerárquicos con factores anidados o encajados. Utilización de variables continúas como variables auxiliares: análisis de covarianza.

DISEÑOS COMPLETA O TOTALMENTE ALEATORIZADO: EXPERIMENTO DE UN SOLO FACTOR (DCA)

EJEMPLO: Se realiza una investigación para determinar el efecto que tenían tres métodos distintos de acondicionamiento sobre la resistencia a la rotura T (en libras por pulgadas) de unos bloques de cemento. Se utilizaron quince bloques de un mismo lote y se asignaron al azar a los tres métodos: Los resultados se encuentra en la siguiente tabla:

RESISTENCIA A LA ROTURA T DE BLOQUES DE HORMIGÓN, LIBRAS/PULGS. CUADRADASTABLA DE DATOS METODO 1 METODO 2 METODO 3 553 553 492 550 599 530568 579 528541 545 510537 540 571

El objetivo del experimento es investigar si el método de acondicionamiento afectaba a la resistencia a la rotura, y hacer un análisis de

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diseño para contestar a la pregunta: ¿la resistencia media a la rotura difiere según el método?

DESARROLLO

Este es un ejemplo de experimento aleatorio de un solo factor: Solo un factor experimental (el método de acondicionamiento) está en estudio. Hay tres métodos, es decir, el número de tratamiento k es igual a 3.El número de unidades n asignadas aleatoriamente a cada tratamiento es 5. El número total de unidades experimentales Yi es de 15.

El análisis de estos resultados debe hacerse desde la comparación de la medias y el análisis de la varianza (anova), se empieza con la representación el calculo grafica de la media de los tres tratamientos, así :

CALCULO DE ESTADISTICOS: TABLA DE DATOS METODO 1 METODO 2 METODO 3 553 553 492 550 599 530 568 579 528 541 545 510

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537 540 571 T 2749 2816 2631n 5 5 5MediaY 549,8 563,2 526,2V: S2 145,7 626,2 864,2G L 4 4 4

PRIMER ANALISIS: COMPARACION DE LAS MEDIAS

Para este analisis se compaan entre si las medias del estudio mediante las formulas, utilzando el concepto de la distyribucion t (n≤30) y la variante Z (n>30),

tc = ỹ1 - ỹ2 / S12, S = √ S2 1/n1 + S2

2 / n2 , estas formulas de adaptan a las otras muestras.

Una vez terminado el proceso de la tc, se compara con la tT, para los grados de libertad:(n1 - 1 ) + (n1 – 2), para α según el escogido, si la t tabulada es mayor que la t calculada indicara que existe una significancia, de lo contrario no existiría diferencia entre la media por lo tanto cualquier tratamiento tendría resultados estadísticamente iguales.

Proceso: se halla la t calculada por pares de métodos con la formula tc = ỹ1 - ỹ2 / S12, esta t se compara con la tabulada para 1,5, y 10% de significancia, así :

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Tc12 = ỹ1 - ỹ2 / S12 = 549.8 - 563.2/ √(145.7/5 + 526,2/5) = 1,04,

donde: 1,04 < 3,06 (tabla para v = n1 + n2 - 2, 5%).

Las t calculada de los métodos 1 y 3 es de 0,7896, menor que la tabulada y la de los métodos 2,3 es 1,176, también es menor que la tabulada. Como ejercicio compara las otras medias

Es de notar que existe una diferencia entre las medias de los métodos de acondicionamiento y no existe una diferencia significativa entre los métodos de acondicionamiento para resistencia a la rotura, (cualquier método es bueno pero debe escogerse cual, según el investigador y las variables determinantes). OBSERVACION: Para el análisis en la comparación de las medias se toma la t “student”, (tabla), donde, si la calculada es menor que tabulada, esto indica que no existe diferencia significativa entre los métodos de tratamientos o que los métodos son iguales estadísticamente. Este mismo concepto debe utilizarse para el análisis de las varianzas donde se utiliza la Fisher (tabla)

Los resultados de las medias son obviamente diferentes. La cuestión clave es si las diferencias observadas entre las medias son debidas solamente a la variabilidad propia de las observaciones o si son causadas por esta

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variabilidad más las diferencias reales entre las medias de los tratamientos.

En este diseño experimental, la palabra “media” es utilizada con la connotación de valor esperado de una media, es decir, el valor que una media podría tomar si se hiciera un número infinito de observaciones. Una complementación a estas comparaciones para una mejor selección del tratamiento se realiza con las pruebas de DUNCAN, TUFEY, y otras en los software.

SEGUNDO ANALISIS: ANALISIS VARIANZA (ANOVA O ANAVA)

Es una técnica estadística básica para el análisis de tales datos y se conformaran en su respectiva tabla:

Sumatoria total de los tratamiento T = 8196, N(numero total de muestra) = 15ni (número de muestra por tratamiento) = 5, i = 1,2,3,… N = nk

VARIABLES, FORMULAS Y CALCULOS ESTADISTICOS PARA LA TABLA DE VARIANZA:

Factor de corrección:

1) FC = (ΣT)2 , N = nk, n = 5, k = 3. N

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FC = 81962 / 15 = 4478294, 4.

2) Suma Total de cuadrados sin corregir (observaciones Yi): ST = ∑ Y2 = 4488348.

3) Suma Total de los cuadrados corregida: STC = ∑ Y2 - Fc STC = 4488348 – 4478294,4 = 10053,6.

4) Suma de los cuadrados entre tratamientos: SCT = ∑T2 / n - Fc.SCT = 22409018/5 – 4478294,4 = 3509,2

5) Suma de los cuadrados intra tratamientos (Error): SCI = SCE = STC – SCTSCE = 10053,6 – 3509,2 = 6544,4.

Cuadrados medio o Cuadrado de las medias entre tratamientos (varianza entre métodos de hormigones): CMT = SCT / k-1 CMT = 3509,2 / 2 = 1754,6

Cuadrado de las medias intra tratamientos (varianza entre las muestras de los hormigones):

CME = SCE / N-k. CME = 6544, 4 / 12= 545, 36

Para verificar la eficacia de l os métodos de acondicionamiento, se utilizan los valores de la

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distribución de Fisher calculada y tabulada entre y dentro de las muestras de hormigones, así¨

Fisher calculada: Fc.= CMT / CME Fc.= 1745,6 / 545, 5 = 3,22

Fisher tabulada (tabla Fisher) Grados de libertad: gl = (√1, √2) , v1 = k ( n -1) =12 o N.k, grados de libertad en CME (denominador en la tabla), v2= ( k-1) = 2, grados de libertad en CMT ( numerador en la tabla). Ft = (2,12) = 3,89. Con α = 0,05.

INTERPRETACIONES:

Se concluye que existe diferencia entre las medias de tratamientos porque 3,89 es mayor que 3,22, es decir Ft > Fc. La Fisher calculada no sobrepasa a la Fisher tabulada, lo que también se interpreta que la resistencia madia a la rotura no es distinta para los tres métodos de acondicionamiento.La diferencia entre las medias de los tratamientos se supone pues que son debidas a la varianza del error.

Si consideramos la hipótesis de que ningún tratamiento ha sido rechazado por el ensayo de Fisher, se puede concluir que, al menos una de las resistencias medias a la rotura difiere de las otras.

En cuanto significación del método se puede afirmar que debido a que no diferencia entre los tratamiento, no importa el método de

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acondicionamiento que se escoja por que el resultado es relativamente el mismo.

Al tomar la significación del 1% o el 10% (α=0,01 y 0,10), la Fisher tabulada corresponde a 6,93 y 2,81 respectivamente, notándose que para la significación del 1% sigue siendo la no diferencia entre los métodos, mientras que par el 10% , existe una diferencia entre los métodos de acondicionamiento.Existe otra clase de estadístico que mide la significación porcentual del experimento, que es el P-valor (sig.), se puede obtener a través del software. En este caso su valor es 0,076 considerándose que la, significación es del 7,6%, concluye que no existe diferencia significativa en el experimento realizado.

TABLA ANOVA O ANAVA: ANALISIS DE VARIANZA (UN SOLO FACTOR) Fuente Suma Grados Cuadrado Fc Ft variación cuadrados libertad medio____(0,05)

Entre SCT=3509,2 (k-1)=2 CMT=1745,6 3,22 3,89TratamientoIntra SCE=6544,4 k (n-1) =12 CME= 545,4Tratamiento_____________________________________________________Total STC=10053,6 (N-1) =1

TABLA RESUMIDA

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Fuente Suma Grados Cuadrado Fc Ft variación cuadrados libertad medio____ (0,05)

Entre 3509,2 2 1745,6 3,22 3,89TratamientoIntra 6544,4 12 545,4Tratamiento (ERROR)

_____________________________________________________Total 10053,6 14

EJERCICIO de PROPUESTO: cada grupo realizará un ejercicio aplicando todo el proceso explicados en esta guía. Utilice el SPSS y el STATGRAPHIS y EXCEL.

COMPARACION DE MEDIAS PRUEBA DE DUNCAN Y TUKEY

LA VENTAJA DE ESTA PRUEBA CONSISTE EN EL HECHO DE QUE NO NECESITA QUE LOS VALORES DE F SEAN SIGNIFICATIVOS PARA PODERLO USAR: ES UNA PRUEBA QUE PERMITE COMPARAR TODAS LAS MEDIAS ENTRE SI, SIN RESTRINCIONES. ES POSIBLE EFECTUAR t(t-1)/2 COMPARACIONES , O SEA, DE ACUERDO CON EJEMPLO EN ANALISIS SE TIENE , 3(3-1)/2 = 3 COMPARACIONES. SE APLICARA LA PRUEBA CON LOS DATOS DEL DISEÑO EN MENCION:TRATAMIENTOS 1 2 3MEDIAS 549.8 563.2 526.2

LOS DATOS SIGUIENTES SE NECESITAN PARA EFECTUAR LA PRUEBA:

CUADRADO MEDIO DEL ERROR (CME = S2 ) 545,4GRADOS DE LIBERTAD DEL ERROR (gl) 12

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NUMEROS DE TRATAMIENTOS (t ) 3NUMEROS DE REPETICIONES (n) 4NIVEL DE SIGNIFICANCIA (α) 5 ó 1% (=0.05, 0.01).

DIFERENCIA MINIMA SIGNIFICATIVA: DMS

DONDE:

qd: VALOR DE DUNCAN : TABLA: ( gl, , MxC ,α)= (15,2y,5%): AES

M: NUMERO DE MEDIAS A COMPARAR

gl: GRADOS DE LIBERTAD PARA EL ERROR

α : NIVEL DE SIGNIFICANCIA PARA 5 ó 1%

Sy: ERROR ESTANDAR DEL ERROR DE LAS MEDIAS:

S2:

VARIANZA O CUADRADO MEDIO DEL ERROR (ANOVA)

r ó n: NUMERO DE REPETICIONES.

AHORA ES NECESARIO ENCONTRAR TODAS LA DIFERENCIAS ENTRE

LAS MEDIAS PARA COMPARARLAS CONTRA LA DMS DE CADA

MEDIA.

SE SABE QUE:

= 10.44

LA TABLA SE DUNCAN SE APLICA A LOS NUMEROS DE MEDIAS PARA 5 Y 1%:LA MEDIA 1 SE TOMA COMO TESTIGO, HACEMOS LAS COMPARACIONES, DE DONDE SALEN 2 Y 3. VEAMOS:

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MEDIAS POR COMPARAR2 3

VALORES DE DUNCAN (TABLA)

3.01 3.16

DMS31.42 32.99

LAS MEDIAS SE ORDENAN DE MAYOR A MENOR INCLUYENDO EL TESTIGO:

ORDEN 1° 2° 3° MEDIAS 2 1 3VALORES 563.2 549.8 526.2

1° 3 526.2 32.99 31.42 0 37 23.6

2° 1 549.8 31.42 013.4

3° 2 563.2 0

SI LA DIFERENCIA DE MEDIAS ES MAYOR QUE DMS LAS MEDIAS SON SIGNIFICATIVAS, Y SI ESTO NO SE CUMPLE, NO SON SIGNIFICATIVA, SIN TOMAR EN CUENTA EL ANALISIS ECONOMICO. EN ESTE EJEMPLO TODAS LAS DIFERENCIAS DE MEDIAS SON MENORES POR LO TANTO SE CONFIRMA QUE NO EXISTE DIFERENCIAS ESTADISTICAS ENTRE LAS MEDIAS, ES DECIR, ENTRE LOS TRATAMIENTOS NO HAY SIGNIFICANCIA.CUANDO LAS DIFERENCIAS SON MAYORES SE ENCIERRAN EN UN RECTANGULO Y LAS QUE QUEDAN POR FUERA SON NO SIGNIFICATIVAS EN EL CUADRO ANTERIOR.PARA IDENTIFICAR LA JERARQUIA DE CADA MEDIA O CUANDO LAS MEDIAS SON ESTADISTICAMENTE IGUALES SE UTILIZA UNA LINEA

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HORIZONTAL CON LAS LETRAS a, b c, d, e….(fuente: Padrón Corrales Emilio. Diseños Experimentales): PRUEBA DE TUKEY

PARA LA PRUEBA DE TUKEY SE HALLA LA RELACION ENTRE LAS MEDIAS Y DMS CONJUNTA, LOS DEMAS CONCEPTOS SON SIMILARES A LOS DE DUNCAN. EXISTEN OTRAS PRUEBAS DE COMPARACIONES, ENTRE ELLAS LA DE SCHEFFÉ, SNK , CONTRASTES ORTOGONALES,…(Fuente: Padrón Corrales Emilio. Diseños Experimentales):VEAMOS:

qt : (15,3,5%) = 3.67, (TABLA TUKEY,5%)15: TAMAÑO DE LA POBLACION, 3: NÚMERO DE TRATAMIENTOS Y 5% DE SIGNIFICANCIA

DE DONDE DMS = 10,44 * 3,67 = 38.31.

ORDEN 1° 2° 3° MEDIAS 2 1 3VALORES 563.2 549.8 526.2

1° 3 526.2 37 23.6 0

2° 1 549.8 13.4 0

3° 2 563.2 0

SE PUEDE APRECIAR QUE TODAS LAS DIFERENCIA ENTRE LAS MEDIAS ES MENOR QUE LA DIFERENCIA MINIMA SIGNIFICATIVA DMS

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CONTRASTES ORTOGONALES

ES UNA PRUEBA DE COMPARACION DE TRATAMIENTOS QUE EL INVESTIGADOR DEBE CONOCER ANTES DE INICIAR SU EXPERIMENTO.PREVIAMENTE DEBE SABER CUALES COMPARACIONES DE TRATAMIENTOS SON LAS QUE LE DARÁN LA INFORMACION DESEADA.

PARA EL ANALISIS DE LAS COMPARACIONES SE USAN LOS TOTALES DE LOS TRATAMIENTOS Y DEBEN FORMASE DOS ECUACIONES DE TIPO LINEAL CUYOS COEFICIENTES AL SUMARSE DEBEN DAR CERO Y LAS VARIABLES SON LOS TRATAMIENTOS.

EL METODO CONSISTE EN DESCOMPONER LOS GRADOS DE LIBERTAD Y LA SUMA DE LOS CUADRADOS DE LOS TRATAMIENTOS. EXISTEN (t-1) CONTRASTE ORTOGONAL, NOS BASAREMOS EN LOS CONCEPTOS DE SNEDECOR Y COCHRAN.

EN EL PRESENTE EJEMPLO DE LOS HORMIGONES SE TIENE TRES TRATAMIENTOS PARA UN SOLO FACTOR: SE PODRIA MEDIR EL EFECTO DE LOS TRATAMIENTOS 1 Y 3, DONDE:

C1 = T1 – T3

Y EL EFECTOS DE LOS TRES BLOQUES:

C2 = T1 - 2T2 + T3,

DONDE C1 Y C2 SON LOS CONTRASTES, QUE FORMARIA LAS ECUACIONES. DEBE CUMPLIRSE LOS SIGUIENTES PASOS: 1) C = P1T1 + P2T2 + P3T3…, SE LLAMA CONTRASTE SI :

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Σ Pi =0, CON i = 1 , HASTA k

O SI LA SUMA DE LOS CONSTRATE ES CERO.SEGÚN LAS ECUACIONESC1 = T1 –T3

1 – 1 = 0C2 = T1 + T3 - 2T2

1 + 1 -2 = 0,ENTONCES C1 Y C2 SON CONTRASTES.

2) SE CALCULA LA SUMA DE LOS CUADRADOS PARA CADA CONTRASTE: SC(C) = C2/(r*ΣPi2),

DONDE r ES n, NÚMERO DE REPETICIONES Y P= Pi ES EL COEFICIENTE EN LA ECUACION DE LOS CONTRASTES.PARA ESTO SE TIENE:C1 = T1 –T3,

DONDE T SON LOS TOTALES DE CADA TRATAMIENTO CON UN GRADO DE LIBERTAD:

C1= 2749-2631 = 118, LUEGO C21 = 13924 , DONDE

P1 = 1 P2

1 = 1

P3

= -1 P22 = 1

_______________________

ΣPi = 0 ΣPi 2 = 2,

SC(C) = SC(C) = C2/(r*ΣP2),=13924/(5 x 2) SC(C1) = 1392,4

PARA C2 = T1 + T3 – 2T2

= 2749 + 2631 – 2* 2816 = - 252, C2

2 = 63504, AHORA

P1 = 1 , P2

1 = 1

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P2 = -2 , P22 = 4

P3 = 1 , P2

3 = 1

________________________

ΣPi = 0 , ΣPi 2 = 6,

DONDE: SC(C2) = C2/(r*ΣP2), = 63504/(5*6) SC(C2) = 2116.

3) PARA QUE C1 Y C2 SEAN CONTRASTES ORTOGONALES, DEBE CUMPLIRSE QUE: P11P21 + P21P22 + P13P23 = 0,

ES DECIR LA SUMATORIA DEL PRODUCTO ENTRE LOS COEFICIENTE DE T ES IGUAL CERO.

C1 = T1 –T3, C1 = 1 + 0 - 1C

2 = T1 – 2T2 + T3, C2 = 1 - 2 + 1,

PRODUCTO ORTOGONAL: 1*1 + 0 * (-2) + 1 * (-1) * 1 0 1 + 0 - 1 = 0, ENTONCES C1 Y C2 SON CONTRASTES ORTOGONALES.

4) SC(C) = SC(C1) + SC(C2) +… = 1392,4 + 2116.8 = 3509,2

5) RESUMEN : TRANSFORMACION DE LA TABLA DE DATOS

1 2 3

TRAT. 2749 2816 2631 C C2 rΣPi2 C2/( rΣPi2)

C1 +1 0 -1 118 13924 10 1392,4 C2 +1 -2 +1 -252 63504 30 2116,8________________________________________________________

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Σ: 3509,2ANAVA

Fuente de SC GL CM FC Ft(5-1%)Variación.Efectos Trat.1 1392,4 1 1392,4 2,55 3,89- 6,93Efectos Restantes 2 2116,8 1 2116,4 3,88 3,89- 6,93 Error 6544,4 12 545,4

Total 10053,6 14.SE CONFIRMA QUE LOS TRATAMIENTOS NO PRESENTAN DIFERENCIAS ESTADISTICAS, SEGÚN LA FISHER.

MODELO ADITIVO LINEAL

PARA ESTE PROCESO CADA UNO DE LOS DATOS DE UNA POBLACION O MUESTRAS SE PUEDEN REPRESENTAR POR EL METODO LINEAL: Yi = μ + Єi, EN DONDE μ ES EL PROMEDIO DE LA POBLACION Y Єi ES LA DISCREPANCIA ENTRE LOS Yi Y μ. ESTE TERMINO ES EL QUE ORIGINA LA VARIABILIDAD DE LA POBLACION Y DE LA MUESTRA. LOS Єi DE UNA POBLACION FORMAN UNA POBLACION DE ERRORES CON UN PROMEDIO IGUAL A CERO, O SEA, QUE PARA LA POBLACIÓN:

Σ Єi = 0, CON i =1 HASTA N, PERO PARA LA MUESTRA Σ Єi 0, ESTO

HACE QUE DIFIERA DE µ.

PARA EL EJERCICIO QUE SE VIENE TRABAJANDO DONDE SE PLANTEA UN DCA, EN EL CUAL INTERVIEN UN TRATAMIENTO QUE GENERA OTRA POBLACION DE DATOS, QUEDANDO LA FORMULA O MODELO:

Yij = μ + + ĩi + Єij CONSIDERAMOS UN ANALISIS PARA Yi = 553,

= 549,8, = 563,2, = 526,2, DE DONDE, µ =

546,4,

- µ = 549,8 - 546,4 = 3,4, - µ = 563,2 - 546,4 =16,8,

- µ = 526,2 - 546,4 = - 20,2.,

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LUEGO: Yij = μ + ĩi + Єij. Ĩi = Yij – μ, Єij = Yij - µ = 546,4 + (549,8 -546,4) + ( 553- 549,8 ) = 546,4 + 3,4 + 3,2 Yij = 553.

SUPUESTOS DEL ANALISIS DE LA VARIANZA Y SU CONTROL

1. SUPUESTO DE ALEATORIZACION O INDEPENDENCIA DE LOS ERRORES : SE REFIERE A QUE LOS EXPERIMENTOS HAYAN SIDOS ASIGNADOS AL AZAR A LAS UNIDADES EXPERIMENTALES. EL PROCESO ES LOGRAR QUE LOS ERRORES SEAN INDEPENDIENTES UNOS A OTROS. EXISTEN FACTORES CUYA ALEATORIZACION RESULTA DIFICIL O IMPOSIBLE, COMO ES EL CASO UN AÑO DURANTE EL CUAL SE REALIZA EL EXPERIMENTO, CONDICIONES AMBIENTALES, PRECIPITACIONES, ETC. EL INVESTIGADOR DEBERÁ TENER EN CUENTA ESTOS FACTORES EN LA INVESTIGACION DE LOS RESULTADOS.2. SUPUESTO DE ADITIVIDAD : QUE LOS EFECTOS DE LAS DIFERENTES FUENTES DE VARIABILIDAD SE UNAN EN FORMA ADITIVA, ES DECIR, QUE LA VARIACION TOTAL SEA IGUAL A LA SUMA DE LOS DIFERENTES COMPONENTES DE VARIACION; TAL COMO LO EXPRESA EL MODELO LINEAL DE LOS DATOS DEL EXPERIMENTOS.LA NO ADITIVIDAD DE LOS EFECTOS OCASIONA LA FALTA DE HOMOGENEIDAD DEL ERROR, NO PERMITIENDO ESTIMAR UNA VARIANZA COMÚN APROPIADA PARA TODOS LOS TRATAMIENTOS. LA FALTA DE ADITIVIDAD SE PRESENTA ES CUANDO LOS EFECTOS SON DE TIPO MULTIPLICATIVO. 3. SUPUESTO DE HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS O DE VARIANZAS IGUALES Y CORRELACIONES NULAS : CONSISTE EN QUE LAS VARIACIONES DE LAS REPETICIONES DE LOS TRATAMIENTOS SEAN SIMILARES, LO CUAL PERMITE ESTIMAR UNA VARIANZA COMÚN.EN ESTE SUPUESTO CUANDO SE TIENEN MAS DE DOS TRATAMIENTOS, BOX ESTABLECE QUE SI LA RAZON ENTRE LA VARIANZA MAYOR Y LA MENOR ES MENOR DE 4, PUEDE ESTIMARSE QUE HAY ADECUADA HOMOGENEIDAD.UNA MANERA DE SUPRIMIR LA FALTA DE HOMOGENEIDAD DE LAS VARIANZAS ES SUBDIVIDIR EL ERROR EN GRUPOS HOMOGENEOS Y HACER LAS COMPARACIONES ENTRE LOS TRATAMIENTOS DE CADA GRUPO. SI LOS PROMEDIOS DE UNO O MAS TRATAMIENTOS SON DEMASIADOS ALTOS O BAJOS CON RESPECTO A LOS DEMÁS Y SI ESTAN ASOCIADOS CON VARIANZAS MUY ALTAS O MUY BAJAS, PUEDEN SER EXCLUIDOS ESTOS TRATAMIENTOS DEL ANÁLISIS.4. SUPUESTO DE NORMALIDAD:

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EL ERROR EXPERIMENTAL SE DEBE DISTRIBUIR NORMALMENTE. ESTE SUPUESTO ES INDISPENSABLE CUANDO SE VAN A REALIZAR PRUEBAS DR SIGNIFICACION, PERO NO ES IMPORTANTE CUANDO LO QUE SE DESEA ES ESTIMAR LOS COMPONENETES DE LA VARIANZA.UNA LIGERA DESVIACION DE LA NORMALIDAD NO INTRODUCE UN ERROR SERIO EN LA PRUEBA F Y t. SI SE CONOCE LA RELACIÓN FUNCIONAL, ES POSIBLE TRANSFORMAR LOS DATOS DE MODO QUE NOS DEN ERRORES QUE SE ACERQUEN MÁS A LA DISTRIBUCIÓN NORMAL. PARA ESTO SE USAN LAS TRANSFORMACIONES LOGARITMICAS, DE RAÍZ CUADRADA Y DEL INVERSO DEL SENO. LA PRUEBA DE NORMALIDAD MÁS USADA ES LA Ji-CUADRADA.CLASES DE MODELOS

1.- MODELO FIJO:Σtj = 0, CON j VARIANDO DE 1 A t, CASO EN EL QUE SE CONSIDERAN LOS ti COMO FIJOS. CUANDO LOS TRATAMIENTOS USADOS EN EL EXPERIMENTO SON LOS ÚNICOS DE INTERES POSIBLE.EL OBJETIVO ES ESTIMAR LOS MEDIOS DE LOS TRATAMIENTOS Y LAS DIFERENCIAS ENTRE ELLOS. SI SE REPITE EL EXPERIMENTO SE INCLUYE LOS MISMOS TRATAMIENTOS.

2. MODELO ALEATORIO.

tj ~ N(0, σ2), LOS tj CORRESPONDEN A UNA MUESTRA ALEATORIA DE LOS POSIBLES t DE UNA POBLACIÓN NORMALMENTE DISTRIBUIDA

CON MEDIA CERO Y VARIANZA COMÚN σ2.

EL OBJETIVO ES ESTIMAR LA VARIACION ENTRE LOS MEDIOS DE

LOS TRATAMIENTOS; NO SE ESTÁ INTERESADO EN LAS MEDIAS DE

LOS TRATAMIENTOS POR SI MISMAS. SI SE REPITIESE EL

EXPERIMENTO SE USARIA UNA MUESTRA DIFERENTE DE

TRATAMIENTOS.

EL ASPECTO MÁS IMPORTANTE DE UN ANALISIS ESTADISTICO ES

OBTENER UNA BUENA ESTIMACION DE LA VARIANZA DEL ERROR

POR UNIDAD EXPERIMENTAL, ESTO ES DE s2

LA VARIANZA DEL ERROR MIDE LA EXACTITUD DE UN EXPERIMENTO

Y ES LA UNIDAD DE MEDICIÓN

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UPC SECCIONAL AGUACHICADISEÑO EXPERIMENTAL.TEMA: VII SEMESTRETEMA: DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIO II PARCIAL. OCTUBRE 31/07 CALIF:_________

NOMBE ______________________________COD.___

NOMBRE_________________________________________________COD________

SOLO CON SU COMPAÑERO DE GRUPO, DESARROLLE EL EJERCICIO ANEXADO A ESTE CUESTIONARIO, RESPONDA

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ESCRIBIENDO CUANTITATIVA Y CUALITATIVA LOS ESTADISTICOS PEDIDOS. USE LAPICERO Y ESCRIBA CON CLARIDAD EVITE TACHONES O ENMENDADURAS

1) VALOR DE CADA UNA DE LAS MEDIAS: _________________________________

2) VALOR DE LA t “STUDENT” CALCULADA POR CADA PAR DE TRATAMIENTOS, Y LA TABULADA ______________________________________________________

3) COMO ES LA DIFERENCIA ENTRE LAS MEDIAS, PORQUE?_________________

4) COMO ES LA HOMOGENEIDAD EN EL EXPERIMENTO?____________________

5) VALOR DE LA VARIANZA TOTAL_______________________________________

6) VALOR VARIANZA ENTRE LAS UNIDADES MUESTRALES__________________

7) VALOR VARIANZA ENTRE LOS TRATAMIENTOS__________________________

8) VARIANZA ENTRE LOS PROMEDIOS____________________________________

9) VALOR DE LOS GRADOS DE LIBERTAD, DE LA FISHER CALCULADA Y TABULADA____________________________________________________________

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10) EXISTE DIFERENCIA SIGNIFICATICA EN EL EXPERIMENTO, PORQUE?_____

11) VALOR DE LA PROBABILIDAD DEL EXPERIMENTO, COMPARELO CON EL NIVEL DE SIGNIFICACION DEL 5, 10 Y 1%, Y DE UNA CONCULUSION PARA CADA UNO____________________________________________________________

12) VALOR PORCENTUAL DEL ERROR ENTRE LAS MUESTRAS______________

13) VALOR PORCENTUAL DE EFICIENCIA DEL EXPERIMENTO________________Hoja 2

14) VALORES DE LOS RANGOS MUESTRALES POR TRATAMIENTOS Y QUE RELACION TIENEN CON LA HOMOGENEIDAD ____________________________

UNA VEZ LEIDA E INTEPRETADA LA TEORIA CONTESTEN LAS INTERPRETACIONES

15) UDS COMO INGENIERON QUE RECOMENDARIA SOBRE LA APLICACION DE ESTE EXPERIMENTO___________________________________________________

16) ESCRIBA EL MODELO MATEMATICO PARA SU EJERCICIO_________________

17) AL LLEVAR A CABO UN DCA PUEDE TENER DIFICULTADES, CUALES SON ____________________ ___________________ _______________________

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18) COMO ASIGNARIA UD LAS UNIDADES MUESTRALES EN EL DCA:____________________ ___________________ _________________________

19) SIENDO USTED INGENIERO INVESTIGADOR POR MEDIO DE QUE METODO MINIMIZARIA EL ERROR EN UN EXPERIMENTO____________________________

20) PARA QUE UDS PUEDAN LLEVAR A CABO UN DCA DEBE TENER EN CUENTA QUE LAS UNIDADES MUESTRALES SEAN HOMOGENEAS, EXPLIQUE PORQUE______________________________________________

“LA NATURALEZA NOS BRINDA LAS HERRAMIENTAS Y LOS MATERIALES, Y EL INGENIERO LAS UTILIZA Y LAS APLICA AL SERVICIO DE LA HUMANIDAD”

¡SUERTE!

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