Ejercicios Metodos cuantitativos 2

UNIVERSIDAD DE CONCEPCI ON F A C U L T A D DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MATEMATICA

METODOS CUANTITATIVOS II . P R A C T I C O N 1. 2009-1

Prof. Jos L . Snchez A.

Para las siguientes tablas construya las redes correspondientes, y luego calcule el rbol de extensin mnima.

ACTIVIDAD A B C D E SUCESOR B,C D - E -

21 ACTIVroAD A B C D E F G H I SUCESOR D,H E , F G F G I I - -COSTO 8 9 10 11 8 7 12 6 6

31 ACTIVIDAD A B C D E F G H I J P R E D E C E S O R - A A B B,C B B,C D,E D,E G,H DISTANCIA 5 7 7 6 3 4 5 5 2 8

4) ACTIVIDAD A B C D E F G H I J SUCESOR B,E,G D D F,H,I F,H,I G J J - -T I E M P O 2 1 3 5 8 7 9 11 10 3

51 A C T I V I D A D A B C D E F G H I J K

P R E D E C E S O R - - A A A E E B,C,D,F B,C E G

HCOSTOS 10 12 5 7 9 5 11 6 12 3 10

Dadas Las Siguientes Redes Calcular E l rbol De Extensiones Mnimas

6 7

k L G O R l T M O t 1^^ y R t \

Po) Hacer C = { I } , T = {2,3,4,....} ; T =

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METODOS CUANTITATIVOS II PRACTICO N" 2. 2009-1


I Realice los siguientes ejercicios por el mtodo de Bellman 1. Calcule la distancia mnima del nodo 1 a los nodos restantes

5. Que valores deben tomar X y Z para que la ruta ms corta entre los nodos 1 y 5 pase por ellos?

II Realice los siguientes ejercicios por el mtodo de Dijkstra:

1. Calcule la distancia mnima del nodo 1 al nodo 6

4. Calcule la distancia mnima del nodo 1 al nodo 7

III Realice el siguiente ejercicio por el mtodo ms conveniente:

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METODOS CUANTITATIVOS II

P R A C T I C O N" 3 2009-1 Prof. Jos L . Snchez A.

a) Idem, que (1) b) Idem, que (1) pero C: (1,2), (2,4),(4,7)

Idem. Que (1) pero det. Condiciones para X , Y , Z

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PRACTICON" 4 2009-1 Prof. Jos L . Snchez A.

I.

2. Encuentre el flujo mximo entre los nodos 2 y 7

3. 3. Encuentre el flujo mximo entre los nodos 1 y 5

1

II . Realice los siguientes ejercicios

mediante el Algoritmo SimpleXde Redes



P R A C T I C O N " 5 2009-1


Realice los siguientes ejercicios medante el Mtodo OKA 1)

1^ 3 = 1

Considere los siguientes flujos: X C J - X M - I , Xij=X.>4=8. Agregue un arco del nodo 4 al 1 con una capacidad mxima de 15 y un costo de 10.

2)

0 *() set> Agregue un arco si es que fuese necesajio. Considere los siguientes flujos: XI2-X,J=XI*=XM=1; X35=X56-0; X46=2. Considere adems: ztj-Cij'K) Y arco (ij) , excepto para ZM-CJ4"1 y Z i -c^i^l .

3) Considere los siguientes flujos: X(J=XK.=1; X.ij=X.v,=3; Xi2=Xu= X24=2.. Considere adems: W|=7, vv2=W]=5,

Agregue un arco del nodo 6 al 1 con (l,u,c)=(0,5.-5)

4) Considere los siguientes flujos: X,j=0 V arco (i j ) Considere adems Wi= O V i

5. Considere los siguientes flujos

= 0 Vareo

(0,9.-5)

7. Agregue un arco flcticio u=2, c=-2,1=0

Considere adems:

O.U.C)

Resuelva el mismo problema con:

X,,= X = X , , = 2 X . = o JLS./2009-1

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METODOS CUANTITATIVOS I I

P R A C T I C O N" 6


Considere las siguientes redes de proyectos:

Los Tpos. De los trabajos en das son:

t A = 4 t B = 2 t c = 3 tD = 4 t^ = 3

A - 5 t B = 4 t c = l l t D = 8 t E = 6 t p =

Formule cada problema por el mtodo de propagacin lineal de modo de minimizar el tiempo de duracin de c/u d ellos.

Resuelva cada uno de los problemas formulados indicados el tiempo de duracin de proyectos.

Resuelva c/u de los problemas anteriores usando el anlisis de redes.

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METODOS CUANTITATIVOS I I P R A C T I C O N " 7 2009-1

Prof. Jos L . Snchez A. Algoritmo OKA: Fluio Mximo a Costo Mnimo

1.- En la siguiente red, calcular el flujo mximo a costo mnimo.

( l i j , u i j , cij) Con: lij = Capacidad Mnima

uij = Capacidad Mxima cij = Costo

2.- En la siguiente red, calcular el flujo mximo a costo mnimo del nodo 1 al 6. Dibujar la red con flujo ptimo sobre sus arcos y calcular el costo ptimo (mnimo).

- Comenzar con un flujo unitario (x = 1) a travs de los arcos (1,3), (3,4), (4,6). Si agrega un arco use como capacidad mxima (uij) 2 unidades y como costo unitario un mltiplo de 5 (ej.: cij = -10).

W2 = 3

W5=l

lij = 0 , v(ij) 3.- en la siguiente red: Calcular el flujo mximo a costo mnimo.

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P R A C T I C O N 8


1.- Considere las siguientes redes de proyectos:

a)

Los tpos dados son en das

L1) En cada red calcule: - El tpo. de inicio mas temprano de cada nodo - El tpo. de trmino mas tarde de cada nodo

1.2) En cada red calcule: - El tpo. de inicio mas temprano y mas tarde de cada trabajo - El tpo. de trmino mas temprano y mas tarde de cada trabajo

1.3) En cada red indique los nodos crticos y los trabajos crtico. Justifique

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P R A C T I C O N " 9


1) Considere las redes siguientes y las tablas dadas:

Trab A B C D E F T.N. 10 7 11 2 3 3 T.Q. 6 5 7 1 1 2 C.C/da 440 300 205 450 325 335 G./da 520 550 350 480 500 530

T.N. - Tpo. Normal , T.Q. = Tpo. de quiebre C.C:/da = Costo de comprensin por da , G./da = Gastos por da

b)

Trab A B C D E F T.N. 5 6 8 8 3 4 T.Q. 3 3 5 6 1 1 C.C/da 430 400 420 400 415 405 G./da 500 450 470 440 475 485

c)

Trab A B C D E T.N. 8 6 3 2 4 T.Q. 5 4 1 1 1 C.C/da 550 560 500 520 580 G./da 600 620 550 580 630

1.1) Para cada red calcule: la ruta crtica, el tiempo de duracin y el costo total del proyecto.

1.2) Para cada red calcule el costo final de comprimirlo 4 das.

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PRACTICON-10 2009-1


L - La demanda por un producto es 30 unidades al mes, los artculos se demandan a una tasa constante. El costo de preparacin por cada corrida de produccin es $15. el costo de produccin es l$/unidad y el costo de inventario es 0.30 $/unidad por mes.

a) Suponga que no se permiten faltantes, determine cuando debe hacerse una corrida de produccin y de que tamao debe ser.

b) Si se permiten faltantes pero cuestan 3$/unidad por mes, determine cuando debe hacerse una corrida de produccin y de que tamao debe ser.

2. - La demanda por un producto es 600 unidades a la semana (a tasa constante). El costo de colocar una orden para reabastecer el inventario se 25$. El costo unitario es $3/unidad y el costo de inventario es 0.05$/unidad por semana.

a) No se permiten faltantes. Determine con que frecuencia debe ordenarse y de que tamao deba ser la orden.

c) Si se permiten faltantes pero cuestan 2$/unidad por semana, determine con que frecuencia debe ordenarse y de que tamao deba ser la orden.

3. - Una gasolina vende cada mes 4000 galones. Cada vez que el distribuidor rellena los tanques de la gasolina cobra US$50 ms 0.70US$/galn. El costo anual de almacenamientos de un galn es US$0.30. a) Cuntos galones se deben pedir? b) Cuntos pedidos se deben hacer cada ao? c) Cunto tiempo pasa entre pedidos?

4. - El dinero de mi cuenta de ahorros tiene un inters de 10% anual. Cada vez que voy al banco me tardo 15 minutos esperando. Mi tiempo vale 10US$/hora. Durante cada ao necesito retirar US$10000 para pagar cuentas. a) Con qu frecuencia debo ir al banco? b) Cunto dinero debo retirar cada vez? c) Si aumentan la tasa de inters, ir ms o menos al banco? d) Si el banco pone ms ventanillas, ir ms o menos al banco?

5. - Una pizzera recibe 30 llamadas por hora solicitando la entrega de pizzas. A la pizzera le cuesta US$10 mandar un camin de entregas. Se calcula que cada minuto que un cliente esperando su pizza le cuesta US$0.20 a la pizzera por prdida de negocios futuros. a) Con qu frecuencia debe la pizzera mandar su camin? b) Cul sera la respuesta si un camin slo transportara 5 pizzas? {

6. - Un agente de automviles debe pagar USS$20000 por cada automvil que compra. El costo anual de almacenamiento se calcula en 25% del valor del inventario. El agente vende un promedio de 500 automviles al ao. A l agente calcula que carece de un automvil durante im ao, perder ganancias futuras por US$20000. Cada vez que el agente coloca vm pedido de automviles sus costos son US$10000. Determine la poltica ptima de pedidos del agente. Cul es la escasez mxima que se presentar?

7. - Un proceso de produccin tiene capacidad de 400 repuestos por da, la empresa trabaja 250 das por ao. Se tiene un costo de $180 por corrida de produccin y un costo de almacenamiento de 5$/repuesto por ao. Los repuestos se almacenan en una bodega con capacidad mxima de 2000 repuestos. a) La demanda anual es 37500 repuesto de que debe ser la corrida de produccin? b) Cul es el costo total anual generado por la satisfaccin de la demanda? c) Cuntos das al ao se dedica la compaa a producir repuestos?

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METODOS CUANTITATTVOS II

P R A C T I C O N " 11 2009-1


1. - La demanda de un producto es 30 unidades al mes, los artculos se demandan a tasa constante. El costo de preparacin es de l$/unidad y el costo de inventario es de 0.3$/unidad por mes. a) Suponga que no se permiten faltantes, determine cuando debe hacerse una corrida de produccin y de cuanto debe hacerse. b) Si se permiten faltantes pero cuestan 3$/unidad por mes, determine cuando debe hacerse una corrida y de que tamao debe ser. c) Para a) y b) calcule los costos totales

2. - Si el ingreso de una empresa fiie de $30000000 el mes pasado y se vendieron 1000 unidades con una utilidad del 200% sobre el costo uitario de produccin, el costo de preparacin de una corrida es de $100000, la capacidad de produccin es de 2000 unidades al mes, y si tenemos que mantener imidades en inventario nos cuesta $5000. a) Calcular la cantidad que debe producirse en cada corrida de produccin y cuantas corridas deben producirse al mes. b) Si el no tener unidades para vender nos cuesta $5500 cada unidad, de cuanto debe hacerse la corrida de produccin y cada cuanto (Si se permiten faltantes). c) Para a) y b) calcule el costo total.

3. - Una gasolinera vende cada mes 4000 galones. Cada vez que el distribuidor rellena los tanques cobra $50 ms 0.7$/galn. El coso mensual de almacenamiento de un galn es de $0.3. a) Cuntos galones debe pedir? b) Cuntos galones se deben pedir al mes?

4. - La demanda por un producto es de 600 unidades a la semana a tasa constante. El costo de colocar una orden para reabastecer el inventario es 25$/unidad, el costo unitario es de $3 y el costo de inventario es de 0.05$/unidad por semana. a) No se permiten faltantes. Determine con que frecuencia de ordenarse y de que tamao debe ser esta orden. b) Si se permiten faltantes pero cuestan 2$/unidad por semana, determine con que frecuencia debe ordenarse y de que tamao debe ser la orden.

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PRACTICO N 12 2009-1


1.- Considere la siguiente red de un proyecto

'A=5 tB=6 t e = 8 tD=8 tE = 3 tr=4

Si adems se conocen los siguientes tiempos:

TIEMPO

Trab Opt. Mas prob Pesimistas A 6 7 8 B 6 9 12 C 8 8 8 D 3 12 21 E 1 4 7 F 5 14 17

a) Calcule la ruta crtica, usando:

0.1) Los tiempos normales 0.2) Los tiempos optimistas 0.3) Los tiempos mas probables 0.4) Los tiempos pesimistas

b) Calcule el tpo. Promedio, varianza y desviacin estndar del tiempo de cada trabajo

c) Calcule la ruta crtica usando los tpos. Promedios

d) Calcule la longitud esperada del proyecto, varianza de la duracin del proyecto

02.- Considere la red y la tabla dadas:

Trab A B C D E F G H I K T. esperado 6 5 4 8 8 4 7 8 4 9 Desv. estndar 0.8 0.6 0.8 0.4 0.4 0.6 0.4 0.8 0.4 0.5

a) Calcule la probabilidad que el proyecto termine dentro de los primeros 20 dias b) Calcule cuando debe comenzar el proyecto si se quiere tener una probabilidad

del 95 % de terminarlo el 30 de julio c) Calcule la probabilidad que el nodo 5 se complete entre los das 11 y 13

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PRACTICON 13 2009-1


1. La demanda de un producto es de 600 unidades a la semana (a una tasa constante). El costo de colocar una orden para reabastecer el inventario es $25. el costo xmitario es $3 y el costo de inventario es 0.05 por artculo por semana.

Si no se permite faltante ; determine con que frecuencia debe ordenarse y de que tamao debe ser la orden.

Si de permite faltante ; pero cuesta $2 por artculo por semana, determine con que frecuencia debe ordenarse y de que tamao debe ser la orden.

2. Considere un fabricante que necesita 2000 unidades de un articulo durante el ao. El costo de las unidades es de $5 cada vina y se tienen disponibles en la localidad con un tiempo de entrega de 1 semana, el costo de ordenar para el fabricante es de $5 (por ordenar).

3. Si la demanda de un articulo es de 9000 unidades por ao, el costo de ordenar es $2,5 por orden y el costo de conservacin es $2,0 por unidad por ao. Cul es el tamao del lote? Cuntas ordenes se harn en un ao?

4. Para un producto en particular se tiene una demanda anual de 5000 unidades, un precio por unidad de $6,4 y vm costo de conservacin de 20% por unidad por ao. Si el costo (anual) por ao es de $2, calcular el nmero ptimo de unidades por orden.

5. Suponga que la demanda de vm articulo es de 10.000 unidades por ao, el costo de ordenar es $3 por orden y el costo de conservacin es $2,5 por unidad por ao. Adems existen 12.000 unidades por ao como la capacidad de abastecimiento.

a) Calcular cuntas rdenes se harn en un ao. b) Calcular el tamao del lote adecuado

6. Si la demanda de un articulo es de 20.000 unidades mensuales y los costos de ordenar son de $5 con un costo de conservacin de $0,05 por unidad mensual. Cuntas unidades se deben ordenar cada vez?. Adems Cul ser el inventario mximo si la tasa de produccin es de 25.000 unidades?

7. Suponga que la demanda de un producto es de 30 unidades al mes y que los artculos se retiran a una tasa constante. El costo de preparacin de cada corrida de produccin para reabastecer el inventario es $15. el costo de produccin es $1 por articulo y el costo de mantener el inventario es de $0,30 por artculo por mes.

a) Suponga que no se permiten faltantes ; determine cada cuanto debe hacerse una corrida de produccin y su tamao.

b) Si se permiten faltantes pero cuestan $3 por artculo por mes, determine cada cuanto debe hacerse una corrida de produccin y su tamao.

8. La demanda de im producto es 600 unidades por semana y los artculos se retiran a una tasa constante. El costo de colocar una orden para abastecer el inventario es de $25. El costo unitario por artculo es $3 y el costo de mantener el inventario es $0,05 por artculo por semana.

a) Suponga que no se permiten faltantes. Determine cuando y cunto debe ordenarse. b) Si se permiten faltantes por $2 por artculo por semana, determine cuando y cunto debe ordenarse.

9. Una compaa de taxis consume gasolina a una tasa constante de 8500 galones por mes. La compaa compra y almacena grandes cantidades de gasolina ; la cual cuesta $1,05 por galn y tiene un costo por orden de $1000. El costo de inventario es $0,01 por galn por mes. Si no se permiten faltantes determine cundo y cuanto debe ordenar.

Si el costo por faltantes es $0,50 por galn por mes, determine cundo y cunto ordenar.

10. Una geisolinera vende cada mes 4000 galones. Cada vez que el distribuidor le rellena los estanques a la gasolinera le cobra $50, adems le cobra $0,70 por galn. El costo anual de almacenamiento de vin galn es $0,30.

a) Cuntos galones se deben pedir? b) Cuntos pedidos se deben hacer cada ao? c) Cunto tiempo pasa entre pedidos?

El dinero de mi cuenta de ahorro tiene un cobro por mantencin de 10% anual. Cada vez que voy al banco me tardo 15 minutos esperando. Mi tiempo vale $10 la hora. Durante el ao necesita rentar $10.000 para pagar cuentas.

a) Cunto dinero debo retirar cada vez? b) Con que frecuencia debo ir al banco? c) Si aumentan la tasa de mantencin ir ms o menos al banco?

JLS./2009-1

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PRACTICO N 14 2009-1


1.- Ajustar un modelo y= ax^ a la tabla

X 0,0 0,1 0,4 0,5 1 y 0,5 0,505 0,520 0,526 0,553

Sol y= (^ '5e

2.- Ajustar un modelo ^ a la tabla

X 1 1,5 1,7 2 y 2 6,75 9,826 16

Sol y= 2x"

3.- Ajustar un modelo 1 a + bx a la tabla

X 2,5 3 4 6 y 0,089 0,077 0,061 0,043

Sol y= L 2.5-t-3.5x

4.- Ajustar vm modelo y= ax b+x

a la tabla

X 1 3 5 6 y 1 1,5 1,667 1,714

Sol v= 2x 1+x

5.- Ajustar un modelo y= a Inx + bx + c a la tabla

X 1 1,5 1,6 1,7 2 2,1 2,3 y 4,5 6,155 6,470 6,781 7,693 7,991 8,583

Sol: En este caso slo evaluamos la funcin en cada valor, como se indica:

x=l Inl =0 0 a+ 1 b + c = 4,5 x=l,5 In 1,5=0,405 0,405 a+ 1,5 b + c = 6,155 x=l,6 Inl,6=0,470 0,470 a+ 1,6 b + c = 6,470 x=l,7 Inl,7=0,530 0,530 a+1,7 b + c = 6,781 x=2 ln2 =0,693 0,693 a + 2 - b + c = 7,693 x=2,l ln2,1=0,742 0,742 a+ 2,1 b + c = 7,991 x=2,3 ln2,3=0,833 0,833 a+ 2,3 b + c = 8,583

luego el sistema de ecuaciones es:

6.-X 1 2 4 y 0,5 0,286 0,105

Modelo: y=_a_ b+x'

7.-X -2 -1 1 2 3 y 3,333 1,667 1,667 3,333 4,091

Modelo: y = a t b x ^ a + X

8.- La ecuacin e P 1 establece una relacin entre el peso P(kg) de una persona

con su altura h(m) alcanzada cuando est sentada.

Se dispone de los datos siguientes P(kg) 20 40 50 70 85 h(m) 0,620 0,770 0,830 0,920 0,980

a) Calcular la relacin entre el peso y la edtura b) Calcule el peso de una persona que sentada mide medio metro

Sol: P = e-h lnP = a + blnh . ' . a + bw = z ; w = lnh , z = lnP

JLS./2009-1

Ejercicios Metodos cuantitativos 2

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