Deber de Metodos Cuantitativos

JOSE LUIS ROMERO VALAREZO

METODOS CUANTITATIVOS PARA LA TOMA DECISIONES

CATEDRATICO: DR. ADOLFO SALCEDO

MAESTRIA EN ADMINISTRACION DE EMPRESAS

CALIDAD Y PRODUCTIVIDAD III

UNIDAD DE POSGRADO DE LA FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS DE LA

UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL2010-2012

“DEBER DE INVESTIGACION ”

Diciembre, 2010 Prof. Dr. Adolfo Salcedo 1/29

2-1.- Cuales son las dos leyes básicas de la Probabilidad.

a) Ley multiplicativaLa probabilidad de la intersección de dos eventos A y B P ( A ∩ B ) = P (A) P (B/A)

P (B) P (A/B)b) Ley aditivaLa probabilidad de la unión de dos eventos A y b es:

P (A U B) = P (A) + P (B) - P(A∩B)

2-5.- Cual es la diferencia entre eventos dependientes y eventos independientes.

Evento IndependienteLa ocurrencia de uno, no tiene que ver con la probabilidad de ocurrencia del otro.Evento DependienteLa ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de que ocurra algún otro evento.

2-9.- Cual es la diferencia entre una distribución de probabilidad discreta y una distribución de probabilidad continua Proporcione su propio ejemplo de cada una.

Distribución de Probabilidad Discreta

Cuando se trabaja con una variable aleatoria discreta, existe un valor de probabilidad asignado a cada evento. Estos valores deben encontrarse entre 0 y 1 y deben sumar 1.

Ejemplo: Respuestas del servicio que se brinda en un hotel

RespuestaVariable

aleatoria X ProbabilidadExcelente 25 0.25Bueno 20 0.2Promedio 25 0.25Razonable 15 0.15Pobre 15 0.15

100 1

Distribución de Probabilidad Continua

"La variable aleatoria continua puede ser descrita por una función matemática continua debido a que las variables aleatorias pueden tomar un número infinito de valores."

Ejemplo: El tiempo que toma terminar un proyecto.


2-13.- Después de evaluar la respuesta de los estudiantes a una pregunta sobre un caso que se utilizo en clase, el instructor elaboro la siguiente distribución de probabilidad. Qué tipo de distribución es

2-17.- Evertight, productor líder de clavos de calidad, fabrica clavos de 1, 2, 3, 4 y 5 pulgadas para varios usos. Durante el proceso de producción, si hay un exceso o si los clavos están ligeramente defectuoso, se colocan en una bandeja común. Ayer se pusieron en la bandeja 651 clavos de 1 pulgada, 243 de 2 pulgadas, 41 de 3 pulgadas, 451 de 4 pulgadas y 333 de 5 pulgadas.a) Cual es la probabilidad de que el meter la mano en la bandeja se obtenga un clavo de 4 pulgadas.b) Cual es la probabilidad de sacar uno de 5 pulgadas.c) Si un uso en particular requiere utilizar clavos de 3 pulgadas o más cortos. Cuál es la probabilidad de sacar un clavo en los requisitos de la aplicación.

Sin reposicionPulgadas Clavos a)

1 651 451 / 1719 = 0.262361842 2433 41 b)4 451 333/ 1718 = 0.193830035 333

1719 c)(41+243+651)/1717 = 0.54455446

2-21.- El puesto de avanzada Abu Ilan, en un oasis en el corazón del desierto Negev, tiene una población de 20 miembros de tribus beduinas y 20 miembros de tribus farinas. El kamin, un oasis cercano, tiene una población de 32 beduinos y 8 fariñas. Un soldado israelí perdido quese separo accidentalmente de su unidad del ejército, camina sin rumbo por el desierto y llega al límite de uno de los oasis. El soldado no tiene idea de cuál oasis ha encontrado, pero la primera persona que ve a la distancia es un beduino. Que probabilidad hay que se haya llegado por accidente a Abu Ilan? Cuál es la probabilidad que se encuentre en el Kamin?

OasisAbu Ilan Kamin

Beduinos 20 32Farinas 20 8

40 40


RespuestaVariable

aleatoria X Probabilidad

Excelente 5 0.05Distribución de Probabilidad

DiscretaBueno 4 0.25Promedio 3 0.4Razonable 2 0.15Pobre 1 0.15

15 1

Que probabilidad hay que se haya llegado por accidente a Abu Ilan?

P(abu/beduino) = (20/80 ) 0.384615385 38%(52/80)

Cuál es la probabilidad que se encuentre en el Kamin?

P(kamin/beduino) = (32/80) 0.615384615 62%(52/80)

2-25.- El calendario de juegos de los killers para el año próximo es el siguiente (remítase al problema 2-24).Juego 1: Los machosJuego 2: Mama`s Boys

a) Que probabilidad tienen los killers de ganar su primer juego.

P (killers vs. Machos) = 1 / 5 = 0.20

b) Que probabilidad tiene los killers de ganar su último juego

P (killers vs. Mama´s) = 2 / 5 = 0.40

c) Que probabilidad tienen los killers de llegar al punto de equilibrio, esto es, ganar solamente un juego.

P (equilibrio) = (1/5)*(3/5)+(2/5)*(4/5) 0.44interseccion y union

d) Que probabilidad tienen los killers de ganar todos los juegos.

P (ganar todos) = (1/5)*(2/5) = 0.08

e) e) Que probabilidad tienen los killers de perder todos los juegos.

P (perder todos) = 1 - 0,08 = 0.92

f) Le gustaría a ud ser el entrenador de los killers.

Las probabilidades de éxito de los Killers es baja y al aceptar la propuesta de ser el entrenador se tienen dos opciones, la primera es de sacar al equipo del sótano y elevar mis opciones económicas como deportivas, o formar parte de las estadísticas como un entrenador más que fracaso, desde mi punto de vista aceptaría el reto bajo una buena propuesta económica


Ganador 1 2 3Mama`s Boys (1) X 3 4Los Killers (2) 2 X 1Los Machos (3) 1 4 X

2-29.- Cual de las siguientes son distribuciones de probabilidades. Por qué

C)Probabilidad

0.10.20.30.401

12345

Variable Aleatoria X

2-33.- Gary Schwartz es el vendedor estrella de su compañía. Los registros indican que el realiza una venta en 70% de sus visitas. Si les llama a cuatro clientes potenciales. Que probabilidad hay de que haga exactamente 3 ventas Cual es la probabilidad de que haga exactamente 4 ventas.

p = 0.7 p = 0.7n = 4 n = 4r = 3 r = 4q = 1-0,7 q = 1-0,7

n! pʳ qⁿ¯ʳ Formula n! pʳ qⁿ¯ʳr! (n-r)! r! (n-r)!

4! (0.7)³ (0,3)⁴ ³̄ 4! (0.7)⁴ (0,3)⁴ ⁴̄3! 1! 4! (4-4)!

24 (0,343) (0,3) = 0.4116 24 0,2401 = 0.24016 24

2-37.- Un horno industrial utilizado para curar corazones de arena para una fabrica que produce monoblocks para motores de automóvil pequeños, puede mantener temperaturas


a)Probabilidad

0.10.20.30.250.151.00

Variable Aleatoria X-2-1012

b)Probabilidad

1.10.20.30.25-1.250.6

11.52

2.53

Variable Aleatoria X

notablemente constantes. El rango de temperatura del horno sigue una distribución normal con una media de 450°F y una desviación estándar de 25°F. Leslie Larsen, presidenta de la fábrica, está preocupada debido al gran número de corazones defectuosos que se han producido durante los últimos meses. Si el horno se calienta a más de 475°F, el corazón sale defectuoso. Cuál es la probabilidad de que el horno provoque que un corazón salga defectuoso? que probabilidad hay de que la temperatura del horno varíe de 460°F a 470°F?

μ = 450σ= 25X = 475

Formula

z = X - μσ

Z = 475 - 45025 0.1587

Z = 1 450 475

Valor Tabla 0.8413 1 - 0,8413 = 0.1587

μ = 450σ= 25X = 460

z = X - μσ

Z1 = 460 - 450 0.655425

Z1 = 0.4 0.1327

Valor Tabla 0.6554 0.7881

450 460 470


μ = 450σ= 25X = 470 0.1327

z = X - μσ

Z2 = 470 - 45025

Z2 = 0.8

Valor Tabla 0.7881

0,7881 - 0,6454 =

2-41.- El tiempo para terminar un proyecto de construcción se distribuye normalmente con una media de 60 semanas y una desviación estándar de 4 semanas.

a) Cual es la probabilidad de que el proyecto se termine en 62 semanas o menos?

a)μ = 60σ= 4X = 62

z = X - μ 0.6915σ

Z = 62 - 60 =0.5 4

60 62

Valor Tabla 0.6915 69%

b) Calcule la probabilidad de que el proyecto se termine en 66 semanas o menos?

μ = 60σ= 4X = 66

z = X - μσ 0.9332

Z = 66 - 60 =1.5 4

60 66Valor Tabla 0.9332


c) Que probabilidad hay de que en el proyecto se empleen más de 65 semanas?

μ = 60σ= 4X = 65

z = X - μσ

Z = 65 - 60 0.10564

Z = 1.25 60 65

Valor Tabla 0.8944 1 - 0,8944 = 0.1056

2-45.- En promedio, 3 automóviles llegan por hora al taller de reparación de silenciadores Carla`s Muffler. La distribución del número de vehículos que llegan al taller sigue una distribución exponencial.

a) Cuál es el tiempo esperado entre llegadas

f (X) = μ℮̂ -μx

μ = 3℮ = 2.718

a)1 / μ

1 0.3333333333

Valor esperado =

Valor esperado =

b) Cuál es la varianza del tiempo entre llegadas.

Varianza = 1 / μ²

Varianza = 1 1 0.111111111(3)² 9


3-1.- Proporcione un ejemplo de una buena decisión que haya tomado y que haya resultado mal. Tambien de un ejemplo de una mala decisión que haya tomado y que haya dado buen resultado. Porque fue buena o mala cada una de estas decisiones?.

Una buena decisión que tome fue adelantar un semestre en la universidad para terminar lo más pronto posible el Pre-grado y obtener mi título académico más pronto aquella decisión me costó dinero y tiempo ya que al terminar la carrera no me pude graduar sino hasta 2 anos después por problemas internos de índole administrativo por parte de la secretaria general de la facultad

Una decisión que aparentemente tome mal fue al elegir la maestría que deseaba estudiar ya que por nivel académico los mejores programas lo dicta la ESPAE o el de la católica pero decidí ir al masterado de la estatal y dio buen resultado ya que hasta el momento ha cumplido a cabalidad mis expectativas. Hoy por hoy en términos de costo/beneficio el mejor programa de posgrado es el de la MAEUG.

3.5.- Que técnicas se emplean para resolver los problemas de toma de decisiones bajo incertidumbre? Que técnica provoca una decisión optimista? Cual produce una decisión pesimista?.

a) Maximax (optimista)b) Maximin (pesimista)c) Criterio de realismo (criterio de Hurwicz)d) Igualdad de probabilidades (laplace)e) Arrepentimiento minimax

MaximaxSe utiliza para encontrar la alternativa que maximiza el pago o consecuencia de cada una de ellas.

MaximinSe emplea para encontrar la alternativa que maximiza el pago o consecuencia mínima de cada una de las alternativas.

3-9.- Cual es la diferencia entre las probabilidades previa y posterior?

Probabilidad PosteriorProbabilidad condicional de un estado de la naturaleza que ha sido ajustada con base en información de muestreo. Esta se obtiene por medio Del teorema de Bayes.

Probabilidad PreviaProbabilidad de un estado de la naturaleza antes de que la información de muestreo se utilice con el teorema de Bayes para obtener la probabilidad posterior.

3-13.- Comente brevemente como puede estimarse una función de utilidad. Que es un riesgo estándar y como se emplea para determinar los valores de utilidad.

Se asigna valores de utilidad a cualquier valor monetario en una situación determinada. El riesgo estándar, es una apuesta entre cualquier resultado que está seguro y una apuesta entre el peor y el mejor de los resultados.


3-16 Kenneth Brown es el dueño principal de Brown Oil. inc. Después de renunciar a su empleo docente en la universidad, Ken ha tenido la capacidad de aumentar su salario anual por un factor superior a 100. En este momento, debido a la competencia, Ken se ve forzado a considerar la compra de más equipo para Brown Oil. Sus alternativas se muestran en la siguiente tabla:

EquipoMercado Favorable

Mercado Desfavorable

Sub 100 300000 -200000Oiler J 250000 -100000Texan 75000 -18000

Por ejemplo si Ken compra Sub 100 y hubiera un mercado favorable, el obtendría una ganancia de $300000. Por otro lado, si el mercado no fuera favorable, perdería $200000. Pero el ha sido muy optimista en sus decisiones.

a) Qué tipo de decisión enfrenta kenComprar o no mas equipo para su empresa.

b) Qué criterio de decisión debe utilizar Maximax

c) Cuál es la mejor alternativa Sub 100

EquipoMercado Favorable

Mercado Desfavorable Maximax

Sub 100 300000 -200000 30000Oiler J 250000 -100000 250000Texan 75000 -18000 75000

3-17 A pesar de que ken Brown (presentado en el problema 3-16) es el principal dueño de Brown Oil, su hermano Bob tiene el merito de haber hecho de la compañía un éxito financiero. Bob, que es vicepresidente de finanzas, atribuye su éxito a la actitud pesimista que tiene acerca de los negocios y de la industria petrolera. Considerando la información proporcionada en el problema 3 -16, es posible que el adopte una decisión distinta. Qué criterio de decisión debería emplear Bob y cual alternativa seleccionaría

a) Maximinb) Texan


EquipoMercado

FavorableMercado

Desfavorable Maximax MaximinSub 100 300000 -200000 300000 -200000Oiler J 250000 -100000 250000 -100000Texan 75000 -18000 75000 -18000

3-21.- Allen Young siempre ha estado orgulloso de sus estrategias de inversión personal y ha tenido éxito durante los últimos años. Invierte principalmente en el mercado de valores. Sin embargo, durante los últimos meses, Allen ha comenzado a preocuparse, pues duda de que el mercado de valores sea una buena inversión. En algunos casos, sería mejor que tuviese su dinero en el banco en lugar de arriesgarlo en el mercado. Durante el año próximo, debe decidir si invierte $10000 en el mercado de valores o en certificados de depósitos (CD) con una tasa de interés de 9%. Si el mercado es bueno, Allen cree que podría obtener 14% de rendimiento sobre su dinero. Con un mercado imparcial, espera obtener 8% de rendimiento. Si el mercado es malo, lo más probable es que no obtengan rendimiento seria de 0%. El estima que la probabilidad de un buen mercado es de 0.4, la de un mercado mediano de 0,4 y la de un mercado malo de 0,2. Por supuesto, el desea maximizar sus rendimientos promedio a largoplazo.a) Desarrolle una tabla de decisión para este problema.

b) Cual es la mejor decisión

Inversion 10000

0.4 0.4 0.2Bueno Imparcial Malo Máxima

(10000*14%)1400

(10000*8%)800

(10000*0%)0 1400

(10000*9%)900

(10000*9%)900

(10000*9%)900 900

Mercado de valores

Certificado de depósitos

Decisión

Valor Esperado880900

(1400*0,4) + (800*0,4) + (0*0,2) =(900*0,4) + (900*0,4) + (900*0,2) =

la mejor decisión en este caso sería invertir el dinero en certificados de depósito ya que obtendría en promedio un valor esperado mayor de $ 900

3-25.- Megley Cheese Company es un pequeño fabricante de varias clases de productos de queso. Uno de los productos es un queso para untar que se vende en las tiendas detallistas. Jason Megley debe decidir cuantas cajas de queso para untar debe producir al mes. La probabilidad de que la sea de seis cajas es de 0.1. , de siete cajas es de 0.3, de ocho cajas es de 0.5 y de nueve cajas es de 0.1. El costo de cada caja es de $45 y el precio que el obtiene por cada una de estas cajas es de $95. Desafortunadamente, aquellas cajas que no se vendan para finales de mes ya no tienen valor alguno debido a la descomposición. Cuantas cajas de queso debe producir Jason cada mes.

Precio = 95Costo = 45

Ganancia = 50


0.1 0.3 0.5 0.1

Seis Siete Ocho Nueve Maximax Minimax

Seis(6*50)

300(6*50)

300(6*50)

300(6*50)

300 300 300

Siete

(6*50) - (1*45)

255(7*50)

350(7*50)

350(7*50)

350 350 255

Ocho

(6*50) - (2*45)

210

(7*50) - (1*45)

305(8*50)

400(8*50)

400 400 210

Nueve

(6*50) - (3*45)

165

(7*50) - (3*45)

260

(8*50) - (1*45)

355(9*50)

450 450 165

(210*0,1) + (305*0,3) + (400*0,5) + (400*0,1)352,5

(165*0,1) + (260*0,3) + (355*0,5) + (450*0,1)317

Valor Esperado

(300*0,1) + (300*0,3) + (300*0,5) + (300*0,1)300

(255*0,1) + (350*0,3) +(350*0,5) + (350*0,1) 340,5

Demanda

El valor esperado más alto es $352,5 por tal motivo se elige producir 8 cajas

PEIP = (300*0,1) + (350*0,3) + (400*0,5) + (450*0,1) = 380VEIP = 380 - 352,5 = 27.5

El valor máximo que pagaría por el estudio seria de $27.5

3-29.- Los médicos del problema 3-28 han sido contactados por una empresa de marketing que les ofrece llevar a cabo un estudio de mercado por una tarifa de $5000. Los investigadores de mercado afirman que su experiencia les permite utilizar el teorema de Bayes para hacer los siguientes planteamientos de probabilidad:

Probabilidad de mercado favorable con estudio favorable = 0.82Probabilidad de mercado desfavorable con un estudio favorable =0.18Probabilidad de mercado favorable con un estudio desfavorable = 0.11Probabilidad de mercado desfavorable con un estudio desfavorable =0.89Probabilidad de un estudio de investigación favorable= 0.55Probabilidad de un estudio de investigación desfavorable= 0.45

1. Desarrolle un nuevo árbol de decisión para los profesionales de la medicina en donde se

reflejen las opciones que ahora se han abierto con el estudio de mercado.

2. Utilice la metodología EMV para recomendar una estrategia.

3. Cuál es el valor esperado de la información de muestreo Cuanto estarían dispuesto a pagar

los médicos por el estudio del mercado

500010000040000

Costo estudioMercado Favorable

Mercado no favorable


1. Desarrolle un nuevo árbol de decisión para los profesionales de la medicina en donde se

reflejen las opciones que ahora se han abierto con el estudio de mercado.

95000

-45000

95000

Doctores-45000

100000

-40000

0.82 Favorable

0.11 Favorable

69800

29600

-5000

-5000

69800

-5000

0

0

36140

0.5Favorable30000

0

30000

36140

1. Utilice la metodología EMV para recomendar una estrategia.

(0,82*95000) + (0,18* -45000) = 77900 + (-8100 ) = 69800(0,11*95000) + (0,89* -45000) = 10450 + (-40050) = -29600

(0,5*100000) + (0,5*-40000) = 50000 + (-20000) = 30000(0,55*69800) + (0,45*-5000) = 38390 + (-2250) = 36140

(0,5* 100000) + (0,5*-40000) = 50000 + (-20000) = 30000

2. Cuál es el valor esperado de la información de muestreo Cuanto estarían dispuesto a pagar

los médicos por el estudio del mercado

EVSI = (36140 + 5000) - (30000) = 11140

Puede pagar por el estudio hasta $ 11.140.=


3-33.- Peter Marín ayudara a su hermano a abrir una tienda de comida. Inicialmente Peter cree que hay una posibilidad de 50-50 de que la tienda de comida de su hermano sea un éxito. El está considerando realizar un estudio de mercado. Con base de datos históricos, existe una probabilidad de 0.8 de que la investigación de marketing resulte favorable en el caso de una tienda exitosa de comida. Incluso, hay una probabilidad de 0.7 de que la investigación de marketing sea desfavorable en el caso de una tienda de comida que no tenga éxito.

a) Si la investigación de mercado es favorable. Cuál es la probabilidad revisada de Peter respecto de una tienda exitosa de comida para su hermano

0.8 0.30.2 0.7

P(exito/mercado desfavorable) =P(exito/mercado favorable) =P(sin exito/mercado favorable) = P(sin exito/mercado desfavorable) =

P(MF)= 0.5P(MD)= 0.5

0.73 (0,8)(0,5) + (0,3)(0,5)

P(éxito/mercado favorable) = (0,8)(0,5)

b) Si la investigación de marketing resulta ser desfavorable. Cuál es su probabilidad revisada de una tienda exitosa de comida para esta persona

0.8 0.30.2 0.7


0.22 P(sin éxito/mercado favorable) = (0,2)(0,5)(0,2)(0,5) + (0,7)(0,5)

c) Si la probabilidad inicial de una tienda exitosa de comida es de 0.6 (en lugar de 0.5), encuentre las probabilidades de los incisos a y b.

0.8 0.30.2 0.7


P(MF)= 0.6P(MD)= 0.4

0.80

0.30 P(sin éxito/mercado favorable) = (0,2)(0,6

(0,8)(0,6) + (0,3)(0,4)P(éxito/mercado favorable) = (0,8)(0,6

(0,2)(0,6) + (0,7)(0,4)


3-37. Jim Sellers ha estimado su utilidad con varios valores diferentes. Le gustaría utilizar estos valores de utilidad para tomar la decisión de la que se habló en el problema 3-36: U(-$80,000)=0, U(-$65,000)=0.5, U(-$60,000)=0.55, U(-$20,000)=0.7, U(-$50,000)=0.8, U($0)=0.81, U($80,000)=0.9, U($95,000)=0.95, U($100,000)=1. Resuelva el problema 3-36 utilizando los valores de utilidad. ¿Es Jim una persona que evita los riesgos?

Se extrae del ejercicio 3-36 el árbol de decisión

a)

95000

-65000

95000

-65000

80000

-80000

80000

-80000

100000

-60000

0.78

0.27

0.89

59800

-5000

62400

-51200

-20000

-5000

-21800

-20000

0

0

0

0

59800

-5000

62400

-20000

20000

20000

24160

17080


0.70.20.90.2

Encuesta favorable mercado exitosoEncuesta favorable mercado no exitosoEstudio Piloto desfavorable mercado desfavorableEstudio Piloto desfavorable mercado favorable

ENCUESTA

Encuesta - (MD) = 0,8Encuesta + (ME) = 0,7 Encuesta +(MD) = 0,20Encuesta - (ME) = 0,30

0.35 0.780.45

0.22

0.15 0.270.55

0.73

(0,3)(0,5)

(0,7) (0,5)(0,7) (0,5) + (0,20)(0,5)

P (encuesta+mercado favorable) =

P (encuesta - mercado favorable) =

P(encuesta - mercado desfavorable) =

(0,3)(0,5) + (0,8)(0,5)P (encuesta + mercado desfavorable) =

PLAN PILOTO

P(ME) = 0.5 P(MD) = 0,5

Piloto + (ME) = 0,8Piloto - (ME) = 0,2

Piloto + (MD) = 0,1Piloto - (MD) = 0,9

0.4 0.890.45

0.11

0.1 0.180.55

0.82

P (piloto - mercado favorable) =

P (piloto - mercado desfavorable) =

P (piloto + mercado desfavorable) =

(0,8) (0,5)(0,8) (0,5) + (0,1) (0,5)

(0,20)(0,5)(0,20)(0,5) + (0,9)(0,5)

P (piloto + mercado favorable) =


Resolviendo el 3-37 tenemos:

U (-80000) = 0 U (-20000) = 0.7 U (80000) = 0.9

U (-65000) = 0.5 U (-5000) = 0.8 U (95000) = 0.95

U (-60000) = 0.55 U (-0) = 0.81 U (100000) = 1

REEMPLAZAMOS LOS PAGOS POR EL VALOR ASIGNADO

M Favorable 0.950.78

Produzco 0.85

M Desfavorable

E Favorable 0.85 0.22 0.500.45

No Produzco 0.80Encuesta

M Favorable 0.950.85 0.27

Produzco 0.62

M Desfavorable

E Desfavorable 0.80 0.73 0.500.55

No Produzco 0.80


Produzco 0.80

M Desfavorable

M Favorable 0.80 0.11 0.000.45

No Produzco 0.70Estudio Piloto

M Favorable 0.900.85 0.80 0.18

Produzco 0.16

M Desfavorable

M Desfavorable 0.70 0.82 0.000.55

No Produzco 0.70

M Favorable 1.000.5

Ninguna Produzco 0.78

M Desfavorable

0.81 0.5 0.55

No Produzco 0.81


3-41 En este capítulo se desarrolló un árbol de decisión para John Thompson (vea la figura 3.5 en la cuál se encuentra el análisis del árbol de decisión completo). Después de completar este análisis, John no estaba completamente seguro de fuese indiferente al riesgo. Después de revisar cierto número de riesgos estándares, John estimó su utilidad con respecto al dinero. A continuación se presentan algunas de sus estimaciones de utilidad: U(-$190,000)=0, U(-$180,000)=0.05, U(-$30,000)=0.10, U(-$20,000)=0.15, U(-$10,000)=0.20, U(0)=0.3, U($90,000)=0.5, U($100,000)=0.6, U($190,000)=0.95 y U($200,000)=1.0. Si John maximiza su utilidad esperada, ¿cambiará su decisión?U (-190000) = 0.00 U (-20000) = 0.15 U (90000) = 0.50U (-180000) = 0.05 U (-10000) = 0.20 U (100000) = 0.60U (-30000) = 0.10 U (0) = 0.30 U (190000) = 0.95

U (200000) = 1.00


F. Grande

0.74M Desfavorable 0.00

0.22


0.74 F. Pequeña


E. Favorable 0.220.45

Ninguna Fabrica 0.20

0.47 M Favorable 0.950.27

F. Grande

0.26E. Desfavorable M Desfavorable 0.00

0.55 0.73

Realizar E. M Favorable 0.500.27

0.26 F. Pequeña

Encuesta 0.21

M Desfavorable 0.100.73



No realizar E. F. Grande


0.50


0.53 F. Pequeña


0.50



3-45.- Mary planea abrir una nueva tienda de abarrotes en el pueblo. Por lo tanto, ha comenzado el proceso de evaluación de tres tareas: el centro, centro comercial y la glorieta. Ella calculo el valor de las tiendas exitosas en estas áreas de la manera siguiente: centro, $250000; centro comercial, $300000; la glorieta, $400000. También cálculo que, en caso de no tener éxito, las pérdidas serian de $100000 si se trata del centro o del centro comercial y de $200000 si se trata de la glorieta. Ella considera que su posibilidad de éxito es de 50% en el centro, 60% en el centro comercial y 75 % en la glorieta.

a) Dibuje un árbol de decisión para Mary y seleccione su mejor alternativa.

300000 -100000 300000 Tienda -100000 400000 (-200000) (0,6)*(300000) + (0,4)* (-100000) = 75000 (0,75)*(400000) + (0,25)(-200000) = 140000 (0,5)*(250000) + (0,5)*(-100000) = 250000

b) Mary ha sido contactada por una empresa de investigación de marketing que le ofrece estudiar el pueblo para determinar si se necesita otra tienda de abarrotes. El costo de este estudio es de $30000. Ella cree que hay 60% de probabilidad de que los resultados de la encuesta sean positivos (se muestra una necesidad de otra tienda de abarrotes). SRP = resultado positivo en la encuesta, SRN = resultado negativo de le encuesta, SD = éxito en el centro,, SM = éxito en el centro comercial, SC = éxito en el circuito, SD = sin éxito en el centro, y así sucesivamente. En el caso de los estudios de esta naturaleza P (SRP/éxito) = 0.7; P (SRN/éxito) = 0.3; P (SRP/sin éxito) = 0.2; P (SRN/sin éxito) = 0.8. Calcule las probabilidades revisadas de éxito (y de falta de éxito) de cada una de las dos ubicaciones, con base a los resultados de las encuentas.


0.7 0.20.3 0.8

P(exito/mercado desfavorable) =P(sin exito/mercado favorable) = P(sin exito/mercado desfavorable) =P(exito/mercado favorable) =

P(MF)= 0.5P(MD)= 0.5

0.78

0.22

0.27

0.73

(0,3)(0,5) + (0,8)(0,5)

P(sin éxito/mercado desfavorable) = (0,8)(0,5)(0,8)(0,5) + (0,3)(0,5)

(0,7)(0,5) + (0,2)(0,5)

P(éxito/mercado desfavorable) = (0,2)(0,5)(0,2)(0,5) + (0,7)(0,5)

P(sin éxito/mercado favorable) = (0,3)(0,5)

CENTRO

P(éxito/mercado favorable) = (0,7)(0,5)

P(MF)= 0.6P(MD)= 0.4

0.84

0.16

0.36

0.64 (0,8)(0,4) + (0,3)(0,6)

(0,2)(0,4) + (0,7)(0,6)

P(sin éxito/mercado favorable) = (0,3)(0,6)(0,3)(0,6) + (0,8)(0,4)

P(sin éxito/mercado desfavorable) = (0,8)(0,4)

P(éxito/mercado favorable) = (0,7)(0,6)(0,7)(0,6) + (0,2)(0,4)

P(éxito/mercado desfavorable) = (0,2)(0,4)

CENTRO COMERCIAL

P(MF)= 0.75P(MD)= 0.25

0.91

0.09

0.53

0.47

(0,3)(0,75) + (0,8)(0,25)

P(sin éxito/mercado desfavorable) = (0,8)(0,25)(0,8)(0,25) + (0,3)(0,75)

P(éxito/mercado desfavorable) = (0,2)(0,25)(0,2)(0,25) + (0,7)(0,75)

P(sin éxito/mercado favorable) = (0,3)(0,75)

GLORIETA

P(éxito/mercado favorable) = (0,7)(0,75)(0,7)(0,75) + (0,2)(0,25)


220,000

143,000

-130,000

270,000

206,000-130,000

370,000

316,000

224,800 -230,000-30000

220,000

-35,500

-130,000

270,000

14,000

-130,000

370,000

88,000

-230,000

-30000

143000

206000

316000

316000

-35500

14000

88000

88000

ESTUDIO

ESTUDIOFAVORABLE

ESTUDIODESFAVORABLE

c) ¿Cuánto vale la investigación de Marketing para mary? Calcule los Valores de EVSI

EVSI = =(224800+30000)-(250000) 4800Puede pagar por el estudio hasta 4800


8-1.- (Problema de producción) Winkler Furniture fabrica dos tipos de vitrinas: un modelo provenzal francés y un modelo danés moderno. Cada vitrina producida debe pasar por tres departamentos: carpintería, pintura y acabado. La tabla de la pagina 3-21 contiene toda información concerniente a los tiempos de producción por vitrina y capacidades de producción de cada operación por día, junto con el ingreso neto por unidad producida. La compañía firmo un contrato con un distribuidor de Indiana para producir un mínimo de 300 vitrinas de cada modelo por semana (o 60 por día). El propietario Bob Winkler, desea determinar una mezcla de productos para maximizar su ingreso diario. a) Formule como un problema PL.b) Resuelva con un programa PL u hoja de cálculo.

Carpinteria Pinturia Acabado Ganancia3 1 ½ ¾ 282 1 ¾ 25

360 200 125

Tipo de VitrinaProvenzal francesDanes moderno

Capacidad del departamento (horas)

X1 X2Francesa Danesa Restricciones

Carpinteria 3 2 3 X1 + 2 X2 <= 360 360Pintura 1.5 1 1,5 X1 + 1 X2 <= 200 180Acabado 0.75 0.75 0,75 X1 + 0,75 X2 <= 125 112.5

X1 >= 60X2 >= 60

<= 200<= 125

Capacidad de Departamento<= 360

Respuestas 60 90 28 X1 + 25 X2 3930Ganancia Unitaria 28 25

Funcion Objetivo

8-5.- (Problema de selección de Beisbolistas) Los Dubuque Sackers, un equipo de beisbol clase D, enfrenta cuatro complicados juegos de visitantes contra rivales de la liga en Des Moines, Davemport, Omaha y Peoria. El director técnico "Red" Revelle efrenta la tarea de programar los cuatro lanzadores abridores en los juegos apropiados. Como los juegos son consecutivos en menos de una semana. Revelle no puede contar con más de un lanzador que inicie en más de un juego.Revelle conoce las fortalezas y debilidades no solo de sus lanzadores, sino también de sus oponentes. Ha desarrollado una calificación de desempeño de cada uno de sus lanzadores abridores contra cada uno de estos equipos. Las calificaciones aparecen en las tablas de esta página. Que rotación de abridores deberá establecer el director técnico, Revelle para obtener el total más alto de calificaciones de desempeño a) Formule el problema por medio de PL.b) Resuélvalo

Des Moines P1 Davenport P2 Omaha P3 Peoria P40.6 0.8 0.5 0.40.7 0.4 0.8 0.30.9 0.8 0.7 0.80.5 0.3 0.4 0.2

Lanzador AbridorOponente

"Dead-Arm" Jones (J1)"spitball" Baker (J2)

"Ace" Parker (J3)"Gutter" Wilson (J4)


RestriccionesX1 + X2 + X3 + X4 = 1

X1 + X5 + X9 + X13 = 1X5 + X6 + X7 + X8 = 1 X2 + X6 + X10 + X14 = 1X9 + X10 + X11 + X12 = 1 X3 + X7 + X11 + X15 = 1X13 + X14 + X15 + X16 = 1 X4 + X8 + X12 + X16 = 1

EcuacionesJ1 P1 J1 P2 J1 P3 J1 P4 1J2 P1 J2 P2 J2 P3 J2 P4 1J3 P1 J3 P2 J3 P3 J3 P4 1J4 P1 J4 P2 J4 P3 J4 P4 1

P1 P2 P3 P4 P1 P2 P3 P4 P1 P2 P3 P4 P1 P2 P3 P40.6 0.8 0.5 0.4 0.7 0.4 0.8 0.3 0.9 0.8 0.7 0.8 0.5 0.3 0.4 0.21 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1

Jugador por juego

J1 P1 J2 P1 J3 P1 J4 P1 1J1 P2 J2 P2 J3 P2 J4 P2 1J1 P3 J2 P3 J3 P3 J4 P3 1J1 P4 J2 P4 J3 P4 J4 P4 1

Ecuaciones

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 10 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 10 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 10 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1

Rotacion de Jugadores

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X160 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0

Funcion Objetivo

X1 (0,6) + X1 (0,8) + X1 (0,5) + X1 (0,4) + X2 (0,7) + X2 (0,4) + X2 (0,8) + X2 (0,3) + X3 (0,9) + X3 (0,8) + X3 (0,7) + X3 (0,8) + X4 (0,5) + X4 (0,3) + X4 (0,4) +X4 (0,2)

2.9


8-9.- (Problema de transporte escolar de estudiantes de preparatoria) El superintendente de comunicación del condado de Arden, Maryland, es el responsable de asignar estudiantes a las tres preparatorias que hay en su condado. Reconoce la necesidad de transportar a cierto número de estudiantes, ya que varios sectores del condado están bastante alejados como para ir caminando a la escuela. El superintendente divide el condado en cinco sectores geográficos ya que intenta establecer un plan que minimice el número de millas-estudiantes recorridas en autobús. También reconoce que si un estudiante vive en un cierto sector y es asignado a una preparatoria de dicho sector , no hay necesidad de transportar a ese estudiante por autobús porque él o ella puede caminar a la escuela .Las tres escuelas están localizadas en los sectores B, C y E. La tabla anexa refleja el número de estudiantes de preparatoria que viven en cada sector y la distancia en millas de cada sector a cada escuela. Cada preparatoria tiene una capacidad de 900 estudiantes. Establezca la función objetivo y restricciones de este problema por medio de PL de modo que el número total de millas recorridas por autobús se minimice. (Observe la semejanza con el problema de transporte ilustrado con anterioridad en este capítulo) Luego resuelva el problema.

SectorEscuela en el

Sectro BEscuela en el

Sectro CEscuela en el

Sectro ENumero deEstudiantes

A 5 8 6 700B 0 4 12 500C 4 0 7 100D 7 2 5 800E 12 7 0 400

2500

Distancia a la Escuela

Restricciones

X1 + X2 + X3 = 700X4 + X5 + X6 = 500X7 + X8 + X9 = 100X10 + X11 + X12 = 800X13 + X14 + X15 = 400X1 +X4 + X7 + X10 + X13 ≤ 900X2 + X5 + X8 + X11 + X14 ≤ 900X3 + X6 + X9 + X12 + X15 ≤ 900

(X1)(AB) + (X2)(A-C) + (X3) (A-E) + (X4)(B-B) + (X5)(B-C) + (X6)(C-E) + (X7)(C-B) + (X8)(C-C) + (X9) (C-E) + (X10) (D-B) +(X11)(D-C) + (X12)(D-E) + (X13)(E-B) + (X14)(E-C) + (X15)(E-E)

5400

Funcion Objetivo


A-B A-C A-E B-B B-C B-E C-B C-C C-E D-B D-C D-E E-B E-C E-E5 8 6 0 4 12 4 0 7 7 2 5 12 7 01 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7000 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5000 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1000 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 8000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 4000 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 9000 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 700

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15400 0 300 500 0 0 0 100 0 0 800 0 0 0 400

8-13.- (Problema de personal en una planta nuclear) South Central Utilities acaba de enunciar el 1 de Agosto la apertura del segundo generador nuclear en su planta de energía nuclear en Baton Rouge, Louisiana. Su departamento de personal ha sido instruido para que determinen cuantos técnicos nucleares tienen que contratarse y capacitarse en lo que resta del año.En la actualidad la planta emplea 350 técnicos totalmente capacitados y proyecta las siguientes necesidades de personal.

MesAgostoSeptiembreOctubreNoviembreDiciembre

Horas Hombre requeridos4000045000350005000045000

Según la ley de Lousiana, el empleado no puede trabajar más de 130 horas por mes. Un poco más de una hora por día se utiliza para marcar la entrada y salida, mantener los registros y para efectuar exploraciones diarias de radiación. La política en South Central Utilities también dicta que los despidos no son aceptables en los meses en que la planta nuclear tiene exceso de personal.En consecuencia, si están disponibles más empleados capacitados que los que se requiere en cualquier mes, cada trabajador recibe su pago completo, aun cuando no se requiera que se trabaje las 130 horas.La capacitación de nuevos empleados es un procedimiento importante y costoso. Requiere un mes de instrucción individual en el salón de clase antes de que a un técnico nuevo se le permita trabajar solo en la instalación del reactor. Por consiguiente South Central debe contratar empleados un mes antes de que en realidad los requiera. Cada empleado nuevo hace equipo con un técnico nuclear calificado y requiere 90 horas del tiempo de este último, lo que significa que ese mes se tienen disponibles 90 horas menos del tiempo del técnico para trabajo en el reactor.Los registros del departamento de personal indican una tasa de rotación de técnicos capacitados de 5% por mes, en otras palabras aproximadamente 5% de los empleados capacitados al principio de cada mes renuncian al final de ese periodo. Un técnico entrenado devenga un salario mensual promedio $2000 (sin importar el número de horas trabajadas, como ya se señalo con anterioridad). Los empleados nuevos reciben $900 durante su mes de instrucción.a) Formule este problema de personal con PL.b) Resuelva el problema. Cuantos empleados nuevos deben iniciar su instrucción cada mes.


Fijo Agosto

Fijo Septiembre

Fijo Octubre

Fijo Noviembre

Fijo Diciembre

2000 2000 2000 2000 2000 900 900 900 900 900Agosto 130 0 0 0 0 -90 0 0 0 0 44271.2Septiembre 0 130 0 0 0 0 -90 0 0 0 45000Octubre 0 0 130 0 0 0 0 -90 0 0 36251Noviembre 0 0 0 130 0 0 0 0 -90 0 50000Diciembre 0 0 0 0 130 0 0 0 0 -90 47500

1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 350-0.95 1 0 0 0 -1 0 0 0 0 -8E-14

0 -0.95 1 0 0 0 -1 0 0 0 5.7E-140 0 -0.95 1 0 0 0 -1 0 0 00 0 0 -0.95 1 0 0 0 -1 0 1.1E-13

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10350 346.153846 328.846 384.6153846 365.384615 13.6538462 0 72.2115385 0 0

3627278.85

130 X4 + (-90 X9) = 50000130 X5 + (-90 X10) = 45000

RestriccionesX1 = 350

(0,95) X2 + X3 + (1)X7 = 0(0,95) X3 + X4 +(1) X8 = 0(0,95) X4 + X5 + (1) X9 =0

Funcion Objetivo

(0,95) X1 + X2 + (1) X6 = 0

X1*(2000) + X2*(2000) + X3*(2000) + X4*(2000) + X5*(2000) + X6*(900) + X7*(900) + X8*(900) + X9*(900) + X10*(900)

130 X1 + (- 90 X6) = 40000130 X2 + (-90 X7) = 45000130 X3 + (-90 X8) = 35000

8-17.- (Problema de expansión de un hospital) El hospital MM. Sinai en nueva Orleans es una gran empresa privada con 600 camas que cuentan con laboratorios, quirófano y equipo de rayos X. Para incrementar sus ingresos la administración del Mt. Sinai ha decidido hacer una ampliación para 90 camas en una fracción del terreno adyacente que se utiliza actualmente como estacionamiento del personal. La administración considera que los laboratorios, quirófanos y departamento de rayos X no se utilizan en su totalidad en el presente y no necesitan ampliarse para atender a pacientes adicionales. La adición de 90 camas, sin embargo implica decidir cuantas camas deberán ser asignadas al personal médico para pacientes médicos y cuantas al personal quirúrgico para pacientes de este tipo.Los departamentos de contabilidad y registro médico del hospital proporcionan la siguiente información al respecto. La permanencia promedio en el hospital de un paciente medico es de 8 días, y genera ingresos por $2280. El paciente quirúrgico promedio permanece en el hospital 5 días y recibe una factura de $1515. El laboratorio puede manejar 15000 pruebas por año más de las que manejaba. El paciente medico promedio 3,1 exámenes de laboratorio en tanto que el paciente quirúrgico promedia 2,6. Además, el paciente medico promedio requiere un estudio de rayos X, mientras que el paciente quirúrgico promedio requiere dos. Si el hospital extendiera su capacidad en 90 camas, el departamento de rayos X podría manejar hasta 7000 estudios sin un costo significativo adicional. Por último la administración estima que podrían hacerse 2800 operaciones adicionales en los quirófanos existentes. Los pacientes médicos, desde luego, no requieren cirugía, mientras que cada paciente quirúrgico, en general, es operado una vez.


Formule este problema para determinar cuántas camas medicas y cuantas quirúrgicas se deberán agregar para maximizar los ingresos. Suponga que el hospital está abierto 365 días al año. Luego resuelva el problema.

Pacientemedico

Pacientequirurgico Restricciones

Permanencia 8 5 32850 8 X1 + 5 X2 ≤ 32850Laboratorio 3.1 2.6 14123.6364Rayos X 1 2 7000Cirugia 0 1 2104.54545Total Factura 2280 1515

X1 X22790.90909 2104.54545

9551659.09Funcion Objetivo(X1* 2280 ) + (X2*1515)

3,1 X1 + 2,6 X2 ≤ 15000X1 + 2 X2 ≤ 7000X2 = 2800

8-21.- (Problema de transportación de alimentos a un hospital) El Northeast General, un gran hospital en providence, Rhode Island, ha iniciado un nuevo procedimiento para garantizar que los pacientes reciban sus alimentos tan caliente como sea posible. El hospital continuara preparando los alimentos en su cocina pero ahora los entregara en masas (no individualmente) a una de tres estaciones de servicio ubicada en el edificio. De alli, los alimentos se recalentaran y colocaran en charolas individuales, serán cargados en un carro de servicio y distribuidos en varios pisos y alas del hospital.

Las tres nuevas estaciones de servicios están tan localizadas de forma eficiente posible para tener acceso a los diversos pasillos del hospital. El número de charolas que cada estación puede servir aparece en la tabla de la página siguiente:

UbicaciónEstacion

5A 200Estacion

3G 225Estacion

1 S 275

El propósito del nuevo procedimiento es incrementar la temperatura de las comidas calientes que el paciente recibe. Por consiguiente, el tiempo requerido para entregar una charola desde una estación de servicio determinara la distribución apropiada de los alimentos de la estación de servicio entre las alas. La tabla siguiente resume el tiempo (minutos) asociado con cada posible canal de distribución.

Cuales son sus recomendaciones para el manejo de la distribución de charolas desde las tres estaciones de servicio


Ala 1 2 3 4 5 6

Paciente 80 120 150 210 60 80

Existen seis alas en el Northeast General que deben ser atendidas. El numero de paciente es el siguiente.

Estacion 5A 12 11 8 9 6 6

Estacion 3G 6 12 7 7 5 8

Estacion 1 S 8 9 6 6 7 9

Ala 1 Ala 2 Ala 3 Ala 4 Ala 5 Ala 6

X1 + X7 + X13 = 80

Restricciones

X1 + X2 + X3 + X4 + X5 +X6 = 200X7 + X8 + X9 + X 10 +X11 + X12 = 225X13 + X14 + X15 + X16 + X17 + X18 = 275

X2 + X8 + X14 = 120X3 + X9 + X15 = 150X4 + X10 + X16 = 210X5 + X11 + X17 = 60X6 + X12 + X18 = 80

5A - 1 5A - 2 5A - 3 5A - 4 5A - 5 5A - 6 3G - 1 3G - 2 3G - 3 3G - 4 3G - 5 3G - 6 1S - 1 1S - 2 1S - 3 1S - 4 1S - 5 1S - 612 11 8 9 6 6 6 12 7 7 5 8 8 9 6 6 7 91 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2000 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 2250 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 2751 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 800 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1200 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1500 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 2100 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 600 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 80

X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17 X180 0 120 0 0 80 80 0 30 55 60 0 0 120 0 155 0 0

5A-1 (12) + 5A-2 (11) + 5A-3 (8) + 5A-4 (9) + 5A-5 (6) + 5A-6 (6) +3G-1 (6) + 3G-2 (12) + 3G-3 (7) + 3G-4 (7) + 3G-5 (5) + 3G-6 (8) +1S -1 (8) + 1S-2 (9) + 1S-3 (6) + 1S-4 (6) + 1S-5 (7) + 1S-6 (9)

Funcion Objetivo

4825


Deber de Metodos Cuantitativos

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