EJEMPLO No. 1: calcula la magnitud del momento de la fuerza que se muestra a continuación

Solución

EJEMPLOS DE MOMENTO DE UNA FUERZA PROFR. MARCO ANTONIO VÁZQUEZ MONTES

DATOS

𝒓=𝟐𝟓𝒄𝒎𝑭=𝟑𝟎𝟎𝑵

FÓRMULA

𝑴=𝑭 𝒓SUSTITUCIÓN Y RESULTADO

𝑴=?

𝑴=(𝟑𝟎𝟎𝑵 ) (𝟎 .𝟐𝟓𝒎 )

𝑴=𝟕𝟓𝑵𝒎

F= 300 N25 cm

Escribimos las unidades en el sistema MKS

( 𝟏𝒎𝟏𝟎𝟎𝒄𝒎 )¿𝟎 .𝟐𝟓𝒎

Debemos recordar que también al MOMENTO DE UNA FUERZA (M) también se le llama TORQUE ( ) , por lo tanto podemos escribir la solución del problema de la siguiente manera:

DATOS

𝒓=𝟐𝟓𝒄𝒎𝑭=𝟑𝟎𝟎𝑵

FÓRMULA

𝝉=𝑭𝒓SUSTITUCIÓN Y RESULTADO

𝝉=?

𝝉=(𝟑𝟎𝟎𝑵 ) (𝟎 .𝟐𝟓𝒎 )

𝝉=𝟕𝟓𝑵𝒎

Escribimos las unidades en el sistema MKS

( 𝟏𝒎𝟏𝟎𝟎𝒄𝒎 )¿𝟎 .𝟐𝟓𝒎

Cuando se presenta mas de un torque o momento de una fuerza sobre un cuerpo como se muestra a continuación:

𝑭𝟏

𝑭𝟐

𝑟1

𝑟2

Debemos tener en cuenta las siguientes observaciones:

El torque de la fuerza No. 2 provocará que la barra gire en sentido positivo (contrario a las manecillas del reloj), por lo tanto consideraremos a este torque como positivo ( + )

El torque de la fuerza No. 1 provocará que la barra gire en sentido negativo (en el mismo sentido a las manecillas del reloj), por lo tanto consideraremos a este torque como negativo

( - )

EJEMPLO No. 2: calcula la magnitud del momento resultante de las fuerzas que se muestran a continuación

F1 = 300 N15 cm

F2= 100 N25 cm

Solución: primero calculamos la magnitud del momento de cada fuerza por separado

DATOS

𝒓𝟏=𝟏𝟓𝒄𝒎𝑭𝟏=𝟑𝟎𝟎𝑵

FÓRMULA

𝑴𝟏=𝑭𝟏𝒓 𝟏

SUSTITUCIÓN Y RESULTADO

𝑴𝟏=?

𝑴𝟏=(𝟑𝟎𝟎𝑵 ) (𝟎 .𝟏𝟓𝒎 )

𝑴𝟏=𝟒𝟓𝑵𝒎

Escribimos las unidades en el sistema MKS

( 𝟏𝒎𝟏𝟎𝟎𝒄𝒎 )¿𝟎 .𝟏𝟓𝒎

𝒓𝟐=𝟐𝟓𝒄𝒎𝑭𝟐=𝟏𝟎𝟎𝑵

𝑴𝟐=𝑭𝟐𝒓 𝟐

𝑴𝟐=?

𝑴𝟐=(𝟏𝟎𝟎𝑵 ) (𝟎 .𝟐𝟓𝒎 )

𝑴𝟐=𝟐𝟓𝑵𝒎

( 𝟏𝒎𝟏𝟎𝟎𝒄𝒎 )¿𝟎 .𝟐𝟓𝒎

Ahora calculamos el momento resultante MR utilizando los signos como se indicó en la diapositiva anterior:

DATOS

𝑴𝟏=𝟒𝟓𝑵𝒎𝑴𝟐=𝟐𝟓𝑵𝒎

FÓRMULA

𝑴𝑹=𝑴𝟐−𝑴𝟏

SUSTITUCIÓN Y RESULTADO

𝑴𝑹=?

𝑴𝑹=𝟐𝟓𝑵𝒎−𝟒𝟓𝑵𝒎

𝑴𝑹=−𝟐𝟎𝑵𝒎 El signo del resultado indica que la llave de turcas va a girar en sentido contrario a las manecillas del reloj

EJEMPLO No. 3: calcula la magnitud del momento resultante de los pesos que actúan sobre la viga que se muestra en la siguiente figura. Considera que la viga no tiene peso.

m= 20 kg m= 80 kg

1.5 m 1m

Solución

Primero identificamos cuál será el peso 1 y cuál el 2.

𝟏 𝟐

DATOS𝒓𝟏=𝟏 .𝟓𝒎𝑭𝟏=𝑾 𝟏=¿

FÓRMULA

𝑴𝟏=𝑭𝟏𝒓 𝟏

SUSTITUCIÓN Y RESULTADO

𝑴𝟏=?

𝑴𝟏=(𝟏𝟗𝟔𝑵 ) (𝟏 .𝟓𝒎 )

𝑴𝟏=𝟐𝟗𝟒𝑵𝒎

Recordemos que el peso se calcula multiplicando la masa por

la gravedad:

(𝟗 .𝟖𝒎𝒔𝟐 )¿𝟏𝟗𝟔𝑵

Calculamos ahora el momento de cada fuerza

DATOS𝒓𝟐=𝟏𝒎𝑭𝟐=𝑾 𝟐=¿

FÓRMULA

𝑴𝟐=𝑭𝟐𝒓 𝟐

SUSTITUCIÓN Y RESULTADO

𝑴𝟐=?

𝑴𝟐=(𝟕𝟖𝟒𝑵 ) (𝟏𝒎 )

𝑴𝟐=𝟕𝟖𝟒𝑵𝒎(𝟗 .𝟖𝑵𝟏𝒌𝒈 )¿𝟕𝟖𝟒𝑵

Ahora calculamos el momento resultante MR utilizando los signos como se indicó en la diapositiva No. 2:

DATOS

𝑴𝟏=𝟐𝟗𝟒𝑵𝒎𝑴𝟐=𝟕𝟖𝟒𝑵𝒎

FÓRMULA

𝑴𝑹=𝑴𝟏−𝑴𝟐

SUSTITUCIÓN Y RESULTADO

𝑴𝑹=?

𝑴𝑹=𝟐𝟗𝟒𝑵𝒎−𝟕𝟖𝟒𝑵𝒎

𝑴𝑹=−𝟒𝟗𝟎𝑵𝒎 El signo del resultado indica que la viga va a girar en el mismo sentido

que las manecillas del reloj

(𝟐𝟎𝒌𝒈 )

(𝟖𝟎𝒌𝒈 )

No. 1: calcula la magnitud del momento de la fuerza que se muestra a continuación

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

F= 300 N15 cm

No. 2: calcula la magnitud del momento resultante sobre la barra que se muestra en la siguiente figura

𝑭=𝟏𝟐𝟎𝑵

𝑭=𝟒𝟎𝟎𝑵

1𝑚

0.7𝑚

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

No. 3: calcula la magnitud del momento resultante de los pesos que actúan sobre la viga que se muestra en la siguiente figura. Considera que la viga no tiene peso.

m= 20 kg m= 80 kg

50 cm 120 cm

𝟏 𝟐

NOTAS:1. Estos tres ejercicios se resuelven en la libreta de apuntes y al final del último se incluyen los datos siguientes:

2. Se evalúan por medio de la rúbrica para valorar el trabajo en tutoriales publicado en el blog

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