Ejer Material

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ESTRUCTURA CRISTALINA Redes Espaciales y Celdas Unitarias Red Espacial Celda Unitaria Parámetros Reticulares

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Page 1: Ejer Material

ESTRUCTURA CRISTALINA

Redes Espaciales y

Celdas Unitarias

Red Espacial

Celda Unitaria

Parámetros Reticulares

Page 2: Ejer Material

Clasificación de Estructuras Cristalinas

Celdas Cristalinas

7 Sistemas14 Tipos

Page 3: Ejer Material

CELDAS “bcc, fcc y hpc

Metal Conste. de Reda, (“nm)

Radio atómicoR*, (“nm)

Cromo 0.289 0.125

Hierro 0.287 0.124

Molibdeno 0.315 0.136

Potasio 0.533 0.231

Sodio 0.429 0.185

Tántalo 0.330 0.143

Wolframio 0.316 0.137

Vanadio 0.304 0.132

BCC A 20 ºC

Page 4: Ejer Material

Celda Cúbica centrada en el cuerpo BCC

Page 5: Ejer Material

Celda Cúbica centrada en las Caras

FCC

Page 6: Ejer Material

Metal Conste. de Reda, (“nm)

Radio atómicoR*, (“nm)

Aluminio 0.405 0.143

Cobre 0.3615 0.128

Hierro 0.408 0.144

Plomo 0.495 0.175

Níquel 0.352 0.125

Platino 0.393 0.139

Plata 0.409 0.144

FCC a 20 ºC

Celda Hexagonal Compacta HCP

Page 7: Ejer Material

Metales HCP a 20 ºC

Estructura Hexagonal CompactaHCP

h=c/2

Page 8: Ejer Material

Posiciones de átomos en celdasBCC

Direcciones en Celdas Cúbicas[“hkl]

Page 9: Ejer Material

En una celda cúbica dibuje las direcciones:

( ) [ ] [ ] ( ) [ ] ( ) [ ] ( ) [ ]123101112110100 dcbya

Solución:⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ 1

21

21

22

21

21 o

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡31

321

31

32

33 o

Determinar los índices de dirección del vector indicado

Solución:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎥⎥⎥

⎢⎢⎢

⎡ −−−

1666111 o

Vector Indicado

Page 10: Ejer Material

41

41

21

210

21

21

43

41

+=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

+=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

z

y

x

[ ]212441

21

21

⇒⋅⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−

Determinar los índices de dirección del vector indicado

PLANOS CRISTALOGRAFICOS

Índices de “Miller (hkl)

Page 11: Ejer Material

Índices de “Miller (hkl) = ( )136

11

23

13

11

32

31

zyx

Determine los índices de Miller de los Planos

( )101

111

11

11

zyx

( )011

121

11

11

∞−

∞−

zyx

Page 12: Ejer Material

Determine los índices de Miller de los Planos

( )101

1122

121

21

zyx

( )101

111

11

11

zyx

Determine los Índices de Miller del plano indicado

( )0125

515

1211

1251

⋅∞−

∞−

zyx

SOLUCIÓN:

Page 13: Ejer Material

Determine los Índices de Miller del plano que contenga los puntos (1,1/4,0), (1,1,1/2) y (3/4,1,1/4) en un cristal cúbico.

SOLUCIÓN:

( )646

312

34

12

21

43

21

⋅−

−−

zyx

(3/4,1,1/4)

(1,1,1/2)

(1,1/4,0)

(1/2,1,0)

d110 = Distancia entre planos (110)

22

2100adiagonald ==

Page 14: Ejer Material

Distancia entre planos (hkl) = dhkl

222 lkhad hkl

++=

Índices de MILLER – BRAVAISh, k, i, l

1a+

3a+

1a−

3a−

2a−2a+

c+

c−

Page 15: Ejer Material

“Planos Basales” “Planos del prisma”(“hkil”)

“Planos”

Direcciones [“uvtw]

Page 16: Ejer Material

PLANOS COMPACTOS

FCC HCP

Formación de Estructuras por APILAMIENTO de Planos

Tipo de EspacioÁtomos B se ubican en

“Espacios a”

Átomos A se ubican en“Espacios b” Átomos c se ubican en

“Espacios a”

HCP FCC

Page 17: Ejer Material

Planos mas densos {110}

Direcciones mas densas <111>

Planos de BCCNo tiene planos compactos

( )planodelArea

planoelencentroconátomosdeNP

º=ρ

“Densidad atómica Planar” ρP

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=== 2

13222

1072.12.172287.0

22

2mmátm

nmátm

aátm

PFeρ

Page 18: Ejer Material

Densidad atómica lineal

Alotropía de algunos metales

Page 19: Ejer Material

Tubo de rayos X

Espectro del Mo

Page 20: Ejer Material

Retorno de electrones de mayor energía que generan el espectro

visto del Mo Bombardeado

Medición de “d(hkl) Ley de Brag

En FaseEn Fase

Page 21: Ejer Material

LEY DE BRAGGEn Fase En Fase

PNMPn +=λ

EnteroNnsendn hkl

º2

=⋅= θλ

“Difractómetro de Rayos X

Page 22: Ejer Material

Mediciones de d hkl

W Bombardeado con “Di fractómetro con cátodo de Cu

Page 23: Ejer Material

Índices de “Miller de BCC y FCC