Pregunta 1 (EF 2014-2) El gerente de una pizzería está planeando la apertura de un nuevo tipo local de su exitosa cadena

pero dedicado exclusivamente a entrega de pedidos para llevar y a domicilio (es decir, no se

incluye el consumo dentro del local). Este nuevo formato de local están diseñados precisamente

para ser de bajo costo (no se necesita un amplio espacio para mesas y sillas) y dedicado a la

cobertura de unas cuantas zonas dentro de una limitada área de delivery, lo que en teoría

permitiría brindar un producto y servicio de alta calidad en un tiempo razonable. Además

permite limitar las horas de trabajo, lo cual es una ventaja ya que se busca contratar personal a

tiempo parcial dedicado a la administración de cada uno de estos nuevos locales.

El público objetivo de este tipo de servicio son las familias (e individuos) trabajadores que

tienen poco tiempo para cocinar. Se han realizado estudios de mercado y focos group que han

determinado que estas personas están dispuestas a esperar sin incomodarse como máximo 20

minutos si se trata de un pedido para llevar (carry-out) o 40 minutos si se trata de un pedido de

entrega a domicilio. De excederse ese tiempo, se estarían recibiendo quejas de los clientes y

como consecuencia una reducción de las ventas, por lo que estas dos medidas de rendimiento

son las más importantes para determinar la satisfacción de los clientes y serán las metas de

servicio.

El proceso que sigue cada uno de los pedidos es relativamente sencillo. Consiste en 5

operaciones: toma de orden, preparación de pizza, horno, corte y empaque, y delivery (o carry-

out según el caso).

TOMA DE ORDEN

Se cuenta con un sistema telefónico de alta tecnología que permite capturar el pedido del cliente

(tanto si es para delivery o para carry-out) y categorizarlo según las características de este. Se

cuenta para tal fin con un sistema IVR (Interactive voice response) que captura el pedido del

cliente mediante una serie de menús de selección a ser marcados directamente desde el teléfono.

Este proceso toma entre 40 y 50 segundos. Dado que es posible la personalización del IVR a

cada llamada, la única restricción por tema de capacidad radica en las líneas simultáneas que

puede soportar el servidor de la mini central telefónica instalada en el local, las cuales pueden

atender al mismo tiempo a un máximo de 20 llamadas. Lamentablemente, al ser un sistema

relativamente nuevo, suelen existir fallas en el servidor que ocurren aproximadamente cada 40

llamadas, lo que genera un retraso adicional en el proceso de selección de menús de unos 10

segundos (el proceso no se cancela, solo se retrasa y se retoma luego de arreglado el problema).

Luego de la interacción con el IVR, la llamada es transferida a una de las 5 operadoras

disponibles para la confirmación del pedido, medio de pago y dirección de entrega (esto último

solo para casos de delivery). Todo este proceso toma 2 minutos en promedio (la confirmación

de dirección de entrega añade además en promedio un tiempo que sigue una distribución

exponencial de promedio 1 minuto a este proceso).

Un pedido típico consta de 1 a 3 pizzas. La información histórica dice que el 64% de los

pedidos es de una sola pizza, 31% dos pizzas y el resto 3 pizzas. Además se tienen tres tamaños

de pizza (grande, familiar, personal) y la data indica que el tamaño de la pizza no depende de la

cantidad de unidades solicitadas (el 32% es grande, 56% familiar y el resto personal). El local

ofrecerá 6 tipos de pizza: vegetariana VEG, con champiñones CMP, carnívora CAR, americana

AME, full queso FQ y especial SPE. La preferencia por cada uno de los tipos de pizza

(entendida como % de pedidos histórico) tiene un cierto sesgo según el tipo de zona donde se

encuentren los clientes (el área de cobertura se ha dividido en 3 zonas bien diferenciadas que

explican este fenómeno)

Característica VEG CMP CAR AME FQ SPE

Zona1 Zona residencial 5 - 20 20 15 40

Zona2 Institutos 5 5 40 20 10 25

Zona3 Centro empresarial 25 10 5 25 5 30

PREPARACIÓN

El proceso de preparación se realiza en una mesa estándar con espacio para máximo 3 personas,

como se ve en el gráfico siguiente

Por simplicidad se puede asumir que el proceso tiene 3 tareas básicas. La primera de ellas es la

selección de la masa de tamaño correcto (pre-pizza). La segunda tarea consiste en añadir los

ingredientes primarios y la tercera tarea consiste en añadir los ingredientes finales. A pesar de

que cada tipo de pizza requiere diferentes ingredientes, los tiempos que toma cada una de las

tareas puede asociarse únicamente al tamaño de cada pizza. Un estudio de tiempos arrojó los

siguientes valores para cada combinación de tarea/tamaño. (los parámetros corresponden a una

distribución triangular con la variable expresada en minutos)

Tamaño

Tarea Grande Familiar Personal

Elegir pre-pizza 0.5, 0.7, 0.8 0.4, 0.6, 0.8 0.3, 0.5, 0.7

Añadir ingr. básicos 0.6, 0.8, 1 0.5, 0.7, 0.9 0.4, 0.5, 0.6

Añadir ingr. finales 0.5, 0.6, 0.7 0.4, 0.5, 0.6 0.3, 0.4, 0.5

Si bien se cuenta con espacio para 3 trabajadores, este no siempre está al 100% de la capacidad

(pueden haber 3 personas trabajando al mismo tiempo o solo una de ellas). Si se encuentran las

3 personas trabajando, la primera de ellas realiza la primera tarea y pasa el producto a la

segunda persona. Si la segunda persona está ocupada, el producto es colocado en el espacio

entre los dos a la espera de que la segunda persona pueda procesarlo. Lo mismo ocurre entre la

2° y 3° persona. Dado el tamaño de la mesa de trabajo, solo hay espacio para un producto en

espera entre cada una de las estaciones de trabajo. Es decir, a veces será necesario detener el

proceso hasta asegurarse que haya espacio suficiente en el espacio previo a la siguiente estación

para no acumular productos con el riesgo de caídas de la mesa. Si hay una sola persona asignada

al proceso, esta persona realiza las 3 tareas seguidas en cada pizza antes de comenzar el trabajo

con la siguiente unidad.

Los ingredientes básicos y los ingredientes finales son abastecidos cada 10 minutos por otro

trabajador y son dejados en una bandeja cercana, donde son empleados por la persona que esté

trabajando sobre la pizza en ese momento conforme los vaya necesitando.

HORNO

Cuando la pizza está lista para ser horneada es llevada por un ayudante a la zona de carga del

horno y espera ahí hasta que haya disponible un espacio suficiente (en pulgadas cuadradas) en el

horno. Cuando esto ocurre, el encargado del horno abre la puerta, introduce y acomoda la pizza

y cierra nuevamente. Se estima que toma un promedio de 7.5 minutos (desviación estándar de

10 segundos) en hornear una pizza. Luego de ese tiempo, el encargado abre la puerta y retira la

pizza. El tiempo de colocar y retirar la pizza es de 15 segundos en promedio y es independiente

del tamaño de la pizza. Como se indicó líneas arribas, el colocar o no una pizza en el horno

depende del espacio disponible en él al momento de la llegada de la pizza a la zona de carga.

Las pizzas grandes tienen un área aproximada de 250 pulgadas cuadras, las pizzas familiares

175 y las pequeñas 115. El horno con el que se cuenta tiene una capacidad total de 1020

pulgadas cuadradas.

CORTE Y EMPAQUE

Luego de horneada y retirada por el encargado del horno, la pizza es cortada y coloca en una

caja por un practicante de cocina. Esta persona acumula las pizzas en el orden original del

pedido del cliente (obviamente no puede mezclar pedidos al momento de empacar las pizzas).

Cuando una orden está completa son llevadas (por el mismo practicante) al área de delivery

(40% de los pedidos son de ese tipo) o al área de carry-out (60% de los pedidos restantes). El

proceso de corte y encajado toma en promedio 30 segundos por cada pizza. El empaque del

pedido del cliente (incluye añadir servilletas, salsas, etc.) toma 10 segundos adicionales.

CARRY-OUT y DELIVERY

Las órdenes de carry-out son entregas a los clientes que están esperando en el counter de

atención para que las recojan y puedan retirarse. Las órdenes de delivery deben esperar a que

regrese el más cercano de los 3 motorizados con los que se trabaja. Los motorizados toman una

sola orden a la vez, para disminuir la probabilidad de una entrega tardía. Obviamente el tiempo

de entrega dependerá de la localización del cliente. La distancia del local a la zona 1, 2 y 3 es de

7, 5 y 3.5 km respectivamente. La velocidad promedio del motorizado es de 30km/h a cualquier

zona salvo cuando se trata de un pedido crítico (ver consideraciones)

CONSIDERACIONES

Se estima que los pedidos se ingresan a una razón de 6 (asumir distribución poisson)

cada 15 minutos durante las 3 horas pico (horizonte de tiempo que se analizará)

El 40% de los pedidos proviene de la zona 1, el 35% de la zona 2 y los restantes de la

zona 3

Todos los trabajadores se encuentran en sus labores durante las 3 horas, a excepción de

los operarios de la mesa de trabajo: dos de ellos solo ingresan al trabajo en la última

hora

Los clientes que realizan pedidos de carry-out se dirigen al local luego de terminada la

llamada y hacen la cola en una zona de despacho a la espera de su pedido. El encargado

de despacho atiende al cliente, cobra el monto del pedido y despacha la orden de estar

disponible. El pago del pedido toma entre 1 y 2 minutos. De no estar listo el pedido al

momento de la llegada del cliente, este debe esperar. Los pedidos se despachan según

orden de llegada. Dado que hay clientes más impacientes que otros, algunos (el 45%) se

dirige al local apenas a los 5 minutos de terminada la llamada. El resto lo hace luego de

15 minutos en promedio.

Por simplicidad se asume que cada pizza necesita 2 unidades de ingrediente básico y 1

de ingrediente final (la vegetariana, especial y champiñones usan el ingrediente final A,

las restantes el ingrediente final B). Cada vez que la mesa de trabajo es abastecida de

estos ingredientes, recibe 60 unidades de básico y 30 de cada especial.

La distancia de la mesa de trabajo al horno es de 10 metros.

El horno está al lado de la mesa de trabajo del practicante (corte y caja) por lo que el

desplazamiento es despreciable

La distancia entre la mesa de trabajo del practicante y la zona de carry-out es de 15

metros. La distancia a la zona de delivery es ligeramente mayor (18 metros)

Las personas se mueven a una velocidad promedio de ½ metro por segundo si están

llevando alguna carga y a 1 metro por segundo caso contrario

Si al momento de ser colocada en una moto para delivery el pedido está cercano al

tiempo límite (5 minutos menos de lo que indica la meta de servicio), este tiene una

mayor prioridad de entrega y será el que se coloque antes en la moto de estar ésta vacía.

En estos casos y dada la urgencia, el motorizado irá más rápido (45km/h) a cualquier

zona solo para la entrega del pedido.

Se pide plantear un modelo de simulación del proceso descrito respetando la descripción y

supuestos indicados. Incluir los siguientes indicadores:

- Nivel de satisfacción según tipo de pedido (delivery o carry-out). El nivel de

satisfacción se mide como % de clientes que espera un tiempo menor a la meta

- Tiempo promedio de preparación del pedido (desde que termina la llamada)

- Cantidad de pizzas por tamaño producidas al final del horizonte de tiempo

- Tamaño promedio de cola del horno

Pregunta 2 (EF 2014-1) Una empresa logística cuenta con un sistema de desplazamiento de contenedores a nivel local entre sus 6

almacenes ubicados en zonas extremas de la ciudad (almacén 1, almacén 2, almacén 3, almacén 4,

almacén 5 y almacén 6) y desea emplear un modelo de simulación para modelar sus operaciones con el

fin de implementar posteriormente un modelo de optimización basado en simulación para dimensionar los

diferentes recursos involucrados en el proceso. A continuación se detallan los diferentes procesos

involucrados.

PROCESO DE RECEPCIÓN DE CONTENEDORES Los contenedores llegan a un Terminal Central de reparto, próximo a la zona del puerto marítimo en

camiones que portan contenedores. La frecuencia de arribo de contenedores, número de contenedores por

camión y destino final de carga se detallan en la Tabla 1.

Tabla 1: Datos respecto al arribo de contenedores

Intervalo de

tiempo en horas

Camiones que arriban por

hora

Cantidad de

contenedores por

camión

Destino por

contenedor

0:00 a 6:00 POIS(8.45) 1 (50%)

2 (25%)

3 (25%)

Zona 1 (35%)

Zona 2(25%)

Zona 3 ( 10%) Zona 4 ( 10%)

Zona 5 (10%)

Zona 6 (10%)

6:00 a 13:00 POIS(4.56) 1 (20%) 2 (30%)

3 (50%)

Zona 1 (25%) Zona 2(55%)

Zona 4 ( 10%)

Zona 5 ( 10%)

13:00 a 19:00 POIS(6.78) 1 (40%)

2 (45%)

3 (15%)

Zona 1 (15%)

Zona 3(15%)

Zona 4 ( 15%) Zona 5 ( 55%)

19:00 a 0:00 POIS(3.45) 1 (35%)

2 (25%)

3 (40%)

Zona 1 (25%)

Zona 2(25%)

Zona 3 ( 20%) Zona 6 ( 30%)

Al llegar los camiones pasan por una estación de control, existen tres puntos de acceso, cada uno con una

cola independiente. Existe una probabilidad de 5% que un camión contenga una carga prioritaria que

deberá ser atendida con urgencia. En este caso el camión se atiende exclusivamente por el primer punto

de acceso con atención preferente respecto al resto de camiones. El resto de camiones selecciona la cola

de menor tamaño entre las disponibles.

La Tabla 2 indica la programación de atención diaria de los puntos de control.

Tabla 2: Programación diaria de atención

Intervalo de Punto de control habilitados

tiempo en horas

0:00 a 5:00 1,2 y 3

5:00 a 14:00 1 y 2

14:00 a 22:00 1 y 3

22:00 a 0:00 1

El tiempo de revisión de cada camión depende de la cantidad de contenedores en el mismo demorándose

un tiempo aproximable a una distribución normal con media de 3.21 minutos y desviación estándar de 45

segundos por cada contenedores. Finalizada el camión deja los contenedores en una faja que los

conducirá a las bahías de carga final.

Los contenedores son transportados por una faja. Cada contenedor es colocado en una celda de la faja, la

cual tiene un espaciamiento de 2 metros. La faja se desplaza a 20 kilómetros por hora y conecta a

diferentes bahías de carga. La faja es de tipo continua, es decir no requiere interrupciones para realizar el

proceso de carga de contenedores. Considere el tiempo de colocación de los contenedores en la faja

como despreciable ya que es realizado por un brazo automático al finalizar la revisión.

PROCESO DE PREPARACION DE CARGA La faja desplaza los contenedores dependiendo de su destino a dos bahías de carga, las cuales se

denominan Bahía de Carga 1 y Bahía de Carga 2. La Bahía de Carga 1 se encuentra a una distancia de

500 metros desde los puntos de control, mientras que siguiendo el mismo recorrido de la faja la Bahía 2

se encuentra a una distancia de 300 metros. La Tabla 3 detalla algunas consideraciones adicionales sobre

las bahías de carga.

Tabla 3: Bahías de Carga

Bahías Recursos Destinos

Bahía de carga

1

3 operarios que atienden 24

horas al dia

Recibe los contenedores con

destino en las Zonas 1,3 o 5

Bahía de carga

2

5 operaciones que atienden 24

horas al día

Recibe los contenedores con

destino en las Zonas 2,4 o 6

Las bahías de carga se encargan de preparar la carga para remitirlas a los almacenes inicialmente

descritos en el problema. Como se observa en la Tabla 3, la Bahía de carga 1 recibe a través de la faja

los contenedores con destino en las Zonas 1, 3 y 5, mientras que la Bahía de carga 2 recibe aquellos con

destino en el resto de zonas.

En cada bahía de carga se cuenta con un grupo de operarios que agrupan los contenedores en grupos de 8

contenedores en contenedores blindados de mayor dimensión. Los grupos formados (contenedores

blindados) serán transportados por la flota de camiones de la empresa hacia los almacenes de destino

finales (almacén 1, almacén 2, almacén 3, almacén 4, almacén 5 y almacén 6). El proceso de

agrupamiento demora un tiempo aproximable a una distribución uniforme entre 4 y 5 minutos.

La política actual del traslado de carga indica que diariamente hay solo dos horarios de inicio de reparto

en cada bahía de carga. Esta política se muestra en la Tabla 4

Tabla 4: Políticas de Traslado de Carga

Bahías Horario de envio de camiones

Bahía de carga

1

Hora 1: 05:00 horas

Hora 2: 17:00 horas

Bahía de carga

2

Hora 1: 07:00 horas

Hora 2: 18:00 horas

Esta política indica que por ejemplo a las 05 horas en la bahía de carga 1 se enviarán todos los camiones

con carga lista, de no tener un camión con carga completa a dicha hora se esperará al siguiente turno de

salida que es para la Bahía de carga 1 las 17:00 horas. Procedimiento análogo aplica para la Bahía de

Carga 2. La empresa cuenta con una flota de 40 camiones que pueden emplearse indistintamente en

ambas bahías.

PROCESO DE TRASLADO DE CARGA Los camiones se desplazan a una velocidad promedio de 50 kilómetros por hora. El orden de reparto

depende de los destinos de los contenedores contenidos en cada camión. Es decir se ira primero al

destino para el que se tengan la mayor cantidad de contenedores. Luego de visitado el primer almacén de

la ruta los demás quedan determinados por las siguientes secuencias:

Ruta 1: 5 - 1 - 3

Ruta 2: 4 - 2 - 6

Una vez finalizadas las entregas los camiones deben retornar al Terminal Central. Considere que los

tiempos de descarga una vez que se llegan a los almacenes de cada zona toman en promedio 10 minutos

por camión. Y que cada almacén puede atender un camión en simultáneo. Considere que la descarga

contenedor por contenedor no es relevante para el análisis solo el tiempo que el camión pasará en

cada almacén.

La Tabla 5 contiene las distancias comprendidas entre cada par de almacenes y la empresa.

Tabla 5: Distancias de traslado entre almacenes y empresa

Almacén 1 2 3 4 5 6 Terminal Central

1 16 8 15 24 12 25

2 12 14 12 19 14 50

3 14 14 13 23 10 24

4 14 11 14 6 6 12

5 26 18 22 5 5 45

6 21 14 13 8 7 23

Prepare un modelo de blocks y elements que refleje el sistema descrito. Deberá simular por un periodo de

tiempo de un trimestre. Incluya la información de todos los operands necesarios en cada block. Su

modelo debe incluir como indicador principal al tiempo promedio de reparto de los camiones de cada

Bahía de Carga.

Pregunta 3 (EF 2012-1)

Las ciudades A,B,C,D y E están conectadas por un sistema de transporte ferroviario. El sistema

ferroviario se compone de un conjunto de ocho trenes y una estación en cada ciudad. Los trenes parten

diariamente en el horario indicado en la Tabla 1 desde la estación de la ciudad A, moviéndose a una

velocidad de 80km por hora. Los trenes tienen una capacidad de 300 pasajeros por viaje.

Tabla 1: Horarios de partida de trenes

Horario Dirección

07:00 am, 10:00 am, 06:00 p.m., 09:00 pm Sur (B(500km),C(1300km))

07:00 am, 11:00 am, 08:00 p.m., 10:00 pm Norte (D(600km),E(1500km))

1. SALIDA DE PASAJEROS

1.1 PASAJEROS

Los pasajeros llegan a la estación A con la intención de abordar estos trenes. La Tabla 2 detalla los

tiempos entre arribos de grupos a la estación durante todo el día y la probabilidad de selección del destino

del tren. Los tiempos entre arribos entre las 5:00 a.m. y las 10:30 a.m. son exponenciales con media de

2.1 minutos y entre las 4:00 p.m. y 09:30 p.m. son uniforme entre 15 y 125 segundos.

Tabla 2: Tiempos entre arribos de grupos, Tamaños de Grupo y destino

Rango de horas Tamaño de grupo Destino

05:00 a.m. a 07:00 a.m. POIS(2.3) B(20%) C(40%) D(10%) E(30%)

07:00 a.m. a 08:00 a.m. POIS(3.3) B(10%) C(30%) D(30%) E(30%)

08:00 a.m. a 10:00 a.m. POIS(1.5) B(5%) C(10%) D(15%) E(70%)

10:00 a.m. a 10:30 a.m. POIS(0.8) B(0%) C(0%) D(40%) E(60%)

04:00 p.m. a 07:00 p.m. POIS(4.2) B(20%) C(40%) D(10%) E(30%)

07:00 p.m. a 09:00 p.m. POIS(5.1) B(20%) C(40%) D(10%) E(30%)

09:00 p.m. a 09:30 p.m. POIS(3.4) B(70%) C(30%) D(0%) E(0%)

Los pasajeros llegan a la estación de trenes y realizan la compra de sus tickets. Existen 5 terminales de

compra de ticket. Una de estas terminales es exclusiva para los clientes frecuentes. En otra de estas

terminales es de uso preferente para adultos mayores y mujeres embarazadas (Un 5% del total de grupos

de pasajeros tienen al menos un integrante de esta categoría). La tabla 3 detalla la cantidad de terminales

abiertas en cada intervalo de tiempo.

Tabla 2: Horario de atención de terminales

Rango de horas Terminales abiertas

05:00 a.m. a 07:00 a.m. 2 normales + Clientes Frecuentes

07:00 a.m. a 08:00 a.m. 5 normales + Clientes Frecuentes

08:00 a.m. a 10:00 a.m. 4 normales + Clientes Frecuentes

10:00 a.m. a 10:30 a.m. 2 normales

04:00 p.m. a 07:00 p.m. 3 normales + Clientes Frecuentes

07:00 p.m. a 09:00 p.m. 5 normales + Clientes Frecuentes

09:00 p.m. a 09:30 p.m. 2 normales

1.2 EQUIPAJE

Se sabe que el 20% de los grupos de pasajeros trae un equipaje pesado que desea llevar a la ciudad de

destino. Dado que el equipaje pesado no puede ser llevado en el vagón de pasajeros , deben dirigirse a los

módulos de check in para dejar el equipaje y que éste sea cargado el tren. En el área de check in existen

siempre dos terminales donde los agentes de rampa se encargan de chequear el equipaje, asignarle una

codificación y entregarle al pasajero un ticket con el que podrá recogerlo a su arribo a la estación de

destino. Estos terminales son semiautomatizados, el tiempo de registro es aproximadamente uniforme

entre 1 y 1.5 minutos por bulto de equipaje. Los grupos de pasajeros que llevan equipaje tienen en el

60% de los casos tantos bultos como personas hay en el grupo y en el 40% restante de los casos tantos

bultos como la mitad (redondeada al entero inferior de no ser entero) de personas en el grupo. Los bultos

se empacan en contenedores estándares.

Una vez recibido el bulto este se traslado al área de carga. El traslado al área de carga se realiza por una

faja transportadora con las características indicas en el gráfico 1. La distancia es de 500 metros.

Gráfico 1: Detalles de la faja transportadora

Una vez que llega a la estación de carga los contenedores son almacenados en contenedores grandes.

Cada contenedor grande puede almacenar hasta 20 contenedores pequeños. Este proceso lo realiza el

personal de carga, teniéndose tres operarios las 24 horas del día. El tiempo de carga en los contenedores

grandes es aproximadamente normal con media de 3 minutos y desviación estándar de 1 minuto.

Los contenedores grandes son llevados a los vagones de carga del tren por una grúa. Sólo se desplaza un

contenedor grande con la grúa cuando éste esta completamente lleno de contenedores pequeños. La grúa

puede llevar dos contenedores grandes por vez. Se tienen disponibles dos grúas. La grúa recorre una

• Longitud de celda:50cm

• Velocidad: 20 metros por minuto

• No requiere detenerse para efectuar la carga

Faja Transportadora XT-07395

distancia promedio de 600 metros desde el área de carga hasta los vagones de carga. La grúa demora un

tiempo de 2 minutos en cargar los dos contenedores grandes y asegurarlos, se desplaza al vagón de carga

y se demora 3 minutos en descargarlos y asegurarlos en los vagones.

Cada vagón de carga puede llevar hasta 10 contenedores grandes. Existen en cada tren 4 vagones de

carga solamente. Si la carga de algún pasajero no puede ser colocada a tiempo de acuerdo a la hora de

salida del tren, o si no hay espacio suficiente pues todos los vagones de carga están llenos se carga en el

tren siguiente.

1.3 ABORDAJE

Los grupos de pasajeros luego de comprar sus tickets pasan hacia la zona de abordaje donde pasan por un

detector de metales. Se tienen tres arcos de detección de metal. Cada arco tiene dos operarios. El primer

operario se encarga de revisar el equipaje de mano y el segundo regula el flujo de personas a través del

arco. Las personas pasan una por una a través del arco. El tiempo de paso a través del arco demora en

promedio 20 segundos. Existe un 10% de probabilidad que el detector suene con lo cual, la persona debe

retirar los artículos de metal de sus bolsillos y volver a pasar por el arco, esto toma un tiempo de 20

segundos adicionales. Existe un 5% de probabilidad que las personas tengan que pasar una tercera vez

por el arco. El equipaje de mano pasa a través de una faja transportadora que se desplaza a una velocidad

de 20 metros por minuto. La distancias entre el punto de entrega del equipaje de mano y el recojo del

equipaje de mano es de 15 metros. Si bien los grupos de personas deben dividirse y pasar uno por uno

por el arco, los grupos siempre esperan a que el último integrante para proseguir a la plataforma del tren.

1.4 PLATAFORMA

Una vez que fueron revisados los pasajeros pasan a la zona de plataforma. El tiempo promedio de

traslado desde la zona de abordaje hasta la plataforma es de 2 minutos. Una vez que llegan a la

plataforma deben esperar a que se abran las puertas correspondientes a su tren. Las puertas se abren 30

minutos antes de la hora de partida del tren y se cierran 2 minutos antes de la hora de partida. Si un grupo

de pasajeros llega después de dicho instante pierden el tren y deben esperar al próximo tren, pero para

poder subir al próximo tren deben registrar el cambio de ticket en el sistema para lo cual deben hacer un

pago adicional. Nunca se tienen problemas de capacidad en los trenes pues las entradas vendidas

son numeradas, y por ende cuando se venden todos los asientos de un tren, ya no se emiten mas

tickets para dicha partida, y empiezan a venderse la del tren siguiente con el mismo destino. Los

trenes siempre parten a la hora establecida.

2. LLEGADA DE PASAJEROS

Los pasajeros cuyo destino es la estación de la ciudad A bajan del tren al arribar a la estación A. Los

pasajeros para los cuales la estación de la ciudad A es solo una estación de paso en la ruta a su destino

final permanecen en el tren. Al arribar el tren las grúas de la estación A se encargan de transportar los

contenedores grandes de los vagones de carga del tren hacia la zona de carga. La distancia recorrida es

descrita en el proceso de carga. La asignación de las grúas al proceso de descarga es prioritaria en

comparación al proceso de carga. El tren se detiene en la estación durante 30 minutos. El proceso de

descarga realizado por la grúa demora 1 minuto, tiempo en el cual extrae dos contenedores grandes de los

vagones de carga.

Los contenedores grandes son llevados a la zona de carga donde un grupo de operarios se encargan de

abrirlos y extraer los contenedores pequeños con los bultos de equipaje de los pasajeros. Luego extraen

de cada contenedor pequeño el bulto correspondiente y lo colocan en una faja transportadora que llevará

los bultos a la zona de recojo de equipaje. Las características de esta faja son las descritas en el gráfico 2.

Gráfico 2: Detalles de la faja transportadora descarga

Los bultos son llevados por la faja hacia la zona de recojo de equipaje, recorriendo a través de la faja un

tramo de 400 metros. A la llegada a la zona de recojo de equipaje son colocados por dos operarios en una

sala donde tres operarios se encargan de entregar los bultos a sus correspondientes dueños. El proceso de

verificación de la documentación demora una distribución uniforme entre 20 y 50 segundos. A esta

estación llegan lógicamente sólo los pasajeros con equipaje quienes tras recoger todos los bultos

correspondientes proceden a salir de la estación. Los pasajeros sin bultos salen de la estación apenas

bajan del tren. Considérese un tiempo de traslado promedio de 5 minutos desde bajar del tren hasta salir

de la estación y un tiempo promedio traslado de 3 minutos desde bajar del tren hasta llegar a la zona de

recojo de equipaje. De esta última haca la salida el tiempo de traslado promedio es de 3 minutos también.

Se requiere simular el escenario descrito por un mes completo.

a) Defina un modelo de blocks y elementos que permita reflejar la atención de salidas y

llegadas de pasajeros en la estación de la ciudad A. Detalle TODOS los operands

obligatorios y los opcionales necesarios. Es válido el uso de supuestos que no entren

en conflicto con la información suministrada.

Pregunta 4 (EF 2012-2) El día domingo a las 3:00 pm se va a llevar a cabo un partido más del campeonato de fútbol nacional. Como todo espectáculo deportivo, tanto la municipalidad, como defensa civil y la policía deben estar al tanto de lo que suceda en el estadio y las calles cercanas ese día. Para ello necesitan tener una muy buena noción del flujo de personas que ese día se acercarán al estadio, así como poder anticiparse a las posibles aglomeraciones en el momento de ingreso. Por otro lado, los clubes están también interesados no sólo en una victoria en el partido sino también en los ingresos percibidos por la venta de entradas (este es un punto muy importante para ellos teniendo en cuenta la muy probable presencia de inescrupulosos revendedores en las afueras del estadio). Teniendo en cuenta lo que ha sucedido en partidos anteriores entre ambos clubes y la forma en la que suelen comportarse todos los involucrados (clubes, público, barristas, policía, revendedores, etc.) se ha podido cuantificar algunas características de todo el evento en sí, con la idea de elaborar un modelo de simulación que sea de utilidad para todas las partes interesadas. A continuación se describe todo lo que se ha podido levantar con historia y pronósticos propios de los clubes y la policía: Llegada de los equipos al estadio Ambos equipos llegan al estadio a bordo de modernos buses que los recogen del hotel en que se concentren y los trasladan hasta el mismo camerino dentro del estadio (cada equipo cuenta con una delegación de 25 personas, incluyendo jugadores, cuerpo técnico y jefe de equipo). Debido a temas de seguridad, es necesario que patrulleros de la policía acompañen a los buses durante todo su trayecto. Para evitar cruces de disponibilidad de protección policial, ambos clubes se ponen de acuerdo para salir en momentos diferentes del día. El equipo local se retira del hotel 2 horas antes del inicio del partido y es acompañado por 1 patrullero en todo su trayecto, mientras que el equipo visitante se dirige al estadio ½ hora más tarde acompañado de 2 patrulleros (ambos buses se desplazan a una velocidad media de 30km/h). Antes de iniciar el traslado al estadio, el chofer de cada bus se comunica con la unidad central para comprobar el nivel del tráfico de la ruta principal. De existir algún inconveniente o pronóstico de embotellamiento, la central indica al chofer que tome la ruta alternativa de cada caso. Para el caso de la ruta seguida por el equipo local, existe un 10% de probabilidades de que sea necesario tomar una ruta alterna (un poco más larga), mientras que este porcentaje es

• Longitud de celda:40cm

• Velocidad: 15 metros por minuto

• No requiere detenerse para efectuar la carga

Faja Transportadora XP-98255

de 5% para la ruta seguida por el equipo visitante. En la Tabla 1 se muestran las distancias (en km) desde el hotel al estadio tanto para las rutas principales como para las alternas.

Tabla 1

Ruta Principal Ruta Alterna

Equipo Local 10 15

Equipo Visitante 8 12

Una vez que los equipos han llegado al estadio, ingresan a los camerinos hasta que falten 15’ para iniciar el partido, mientras los buses esperan en el túnel del estadio para retornar al hotel de cada equipo ½ hora después de terminado el partido. Capacidad del estadio y entradas vendidas El día mismo del partido no se abriría ninguna boletería en el estadio. Si bien sólo se ha puesto a la venta el 50% de la capacidad total del estadio (debido a que es muy difícil el traslado a la capital para los simpatizantes del equipo visitante y el equipo local no es precisamente muy popular), todas las entradas se logran vender hasta un día antes del partido. Se sabe que un alto porcentaje de estas entradas fueron adquiridas por revendedores esperando obtener una ganancia importante ese día. La Tabla 2 muestra el número de entradas vendidas por tribuna y el % estimado de entradas que son compradas por revendedores. Para el caso de palcos, se muestra la cantidad de palcos alquilados ese día

Tabla 2

Tribuna / Palco Entradas vendidas % Reventa

Norte 5,000 20%

Sur 5,000 25%

Oriente 11,000 19%

Occidente 11,000 23%

Llegada del público al estadio Las puertas del estadio están abiertas desde las 11 de la mañana para la llegada del público. Los clubes estiman que las personas que han adquirido una entrada de tribuna los días previos llegarán a partir del mediodía pues no hay riesgo de no encontrar asiento ya que cada una de las entradas ha sido numerada. Se sabe que usualmente este tipo de hinchas puede llegar hasta 5’ antes de iniciado el partido. El 0.8% de las veces las personas acuden solas mientras que en el resto de casos, los grupos suelen estar formados por 2 o 3 integrantes con la misma probabilidad en ambos casos. Se cuentan con 4 puertas de ingreso al estadio (una por cada tribuna). En la tribuna Norte, se espera que el tiempo entre arribos en segundos sea EXPO(9). Para el caso del a tribuna Sur, se espera que este tiempo sea EXPO(10). Para las tribunas Oriente y Occidente los tiempos se estiman EXPO(4) y EXPO(5) respectivamente. En el caso de aquellos hinchas que se acercan el mismo día con la esperanza de conseguir entrada, sólo les queda el recurso de la reventa. A pesar de los esfuerzos policiales por reducir este tipo de prácticas, siempre existen vendedores en las calles cercanas a los estadios ofreciendo entradas a un precio hasta 50% mayor al nominal. El Gráfico 1 muestra la ubicación de los revendedores (A, B, C y D) y la distancia hacia el estadio (cada manzana es de aproximadamente 80 metros y las personas se desplazan a una velocidad de 2metros por segundo). Además el gráfico muestra los 2 puntos principales por donde se acercan las personas al estadio para conseguir entradas de reventa, así como también los puntos de acceso y revisión para cada una de las tribunas. La Tabla 3 muestra el ritmo de llegada de los hinchas para ambas rutas (1 y 2) y sus preferencias de tribuna (todos llegan desde las 10am hasta máximo 3:15pm). La Tabla 4 muestra la cantidad de entradas con que cuenta cada uno de los 4 puntos de reventa. Para el caso de los hinchas que se acercan por la ruta 1: si desean entradas para tribuna occidente se acercan al punto de reventa con menor cola. Si desean entradas para tribuna sur, deben trasladarse hasta la zona A y B (en ese orden de prioridad). Para el caso de los hinchas que se acercan por la ruta 2, eligen inicialmente entra la zona A y B aquella que tenga menos cola.

Para el caso de los hinchas que hayan buscado entradas para las tribunas norte o sur, si es que las entradas se han agotado en algún punto de reventa (la persona no lo sabe hasta que se acerca al punto mismo), el hincha se dirige a las siguientes zonas de reventa que puedan vender ese tipo de entradas. De no encontrar entradas, desiste de ver el partido. Para el caso restante (hincha que busca entradas para tribuna occidente u oriente), la persona no se hace problemas y está dispuesta a comprar entradas de norte o sur respectivamente (siempre y cuando éstas aún estén disponibles). Cada punto de reventa cuenta con 2 revendedores (las entradas las reparten equitativamente) que se toman un tiempo uniforme entre 1 y 2 minutos para completar la transacción. Una vez comprada la entrada, el hincha se acerca a las puertas del estadio.

Gráfico 1

Tabla 3

Tiempo entre llegadas (seg)

Preferencia Norte

Preferencia Sur

Preferencia Occidente

Preferencia Oriente

Hincha ruta 1

EXPO(4) 32% 5% 63%

Hincha ruta 2

EXPO(6) 35% 65%

Tabla 4

Norte Sur Occidente Oriente

Reventa A 700 970

Reventa B 550 1,120

Reventa C 1,700

Reventa D 1,000 830

A

B

D

C

Acceso

T. N

ort

e Acceso

T. S

ur

Acceso T. Occidente

Acceso T. Oriente

Estadio

Ruta 1

Ruta 2

Revisión previa al ingreso al estadio Una vez en la puerta del estadio (ya sea si se compró la entrada con anticipación o en reventa), es necesario pasar por el control policial y revisión de entradas para evitar falsificaciones. Para ello, en cada una de las 4 puertas de acceso al estadio se forma una cola según el orden de llegada, dando preferencia de atención a las personas mayores y discapacitadas (3% de los casos). Para el proceso de revisión de entrada existen 2 personas en cada una de las colas que se toman 5 segundos en comprobar la veracidad de los tickets. Se sabe que el 1% de las veces (y sólo aplica a la reventa) las entradas han sido falsificadas. También se sabe que 1 de cada 20 personas se da cuenta en ese momento (luego de hacer la cola) que no trae consigo las entradas, por lo que se dirige rápidamente a algún punto de reventa cercano a tratar de conseguir la entrada que quería. Lógicamente, debe regresar y hacer nuevamente la cola (sólo puede olvidarse una vez las entradas) Luego de la revisión de entradas se forman 2 colas diferenciadas según el sexo de la persona (se sabe que el 85% de las personas que van al estadio son hombres). Atendiendo cada cola se encuentra un policía que revisa la documentación de las personas (cruzando con una base de antecedentes penales) y cualquier objeto que pueda traer consigo el público. Esta revisión toma entre 30 y 50 segundos por persona. Se sabe que en el 5% de los casos es necesario que la persona deje en la puerta algún objeto peligroso (botellas, correas, navajas) mientras que un 2% de las personas presenta algún antecedente policial que impide su ingreso al estadio y es llevado a la tanqueta de la policía estacionada en cada puerta. Esta tanqueta tiene una capacidad para 6 personas que son trasladadas a una comisaría que queda a 15’ del estadio. Nota: aquellos hinchas que hayan llegado en grupo deben ingresar juntos a las tribunas. Cada miembro del grupo espera al resto en los puntos de revisión antes descritos. Salida de hinchas del estadio Luego del final del partido (se espera que el partido termine 5:20 pm) se procede a desocupar el estadio en orden para evitar enfrentamientos en las tribunas. Se tiene un orden establecido que indica que primero deben salir las tribunas Sur, Norte (en ese orden) y luego en simultáneo Oriente y Occidente. Por seguridad se manejan tiempos estándar de salida del estadio de 25 minutos para cada tribuna popular (norte y sur) y 30 para el resto. Sin embargo, es posible acortar este tiempo total dependiendo de la verdadera cantidad de gente ingresante al estadio (estudios de tiempo de defensa civil indican que es posible que tome 5 minutos gestionar la salida de 1,000 personas). Nota: ya sea el caso en que se vacíe de forma rápida la tribuna o sea necesario transcurrir los minutos estándar, la salida de cada tribuna sigue la secuencia indicada. Nadie puede salir antes de lo permitido a su respectiva tribuna Salida de equipo del estadio La salida del estadio y regreso al hotel dependerá del resultado del partido. Si el equipo local gana el partido, ambas delegaciones regresan en el mismo bus que las llevó al estadio, siguiendo la misma lógica de la llegada. Si en cambio, el resultado es un empate o una victoria del equipo visitante, se sabe que los hinchas locales van a estar descontentos con el resultado y pueden ocasionar desmanes. En este escenario, los dos equipos deben ser trasladados en vehículos especiales de la policía. Estos vehículos son pequeños y sólo pueden entrar 5 personas a la vez como máximo. Se cuenta con 2 de estos vehículos y la velocidad de traslado es de 50km/h. Para poder subir a estos vehículos, cada integrante se demora 0.5 minutos pues debe acomodar él mismo su maletín y demás implementos necesarios. Los vehículos son un poco obsoletos y existe una probabilidad de 60% de que cada 10 minutos la velocidad se reduzca a 40km/h, 30% de que se reduzca a 25km/h y el resto del tiempo mantiene la velocidad media de 50km/h. Para evitar problemas, estos vehículos sólo trasladan en cada viaje a miembros de la misma delegación. Se sabe por las estadísticas del torneo, que existe un 25% de probabilidad de que el equipo local gane el partido.

a) Diseñar un modelo de simulación para la situación planteada empleando correctamente todos los blocks y elements necesarios (sólo se considerará como puntaje completo si es que se cuenta con todos los operands correctos). Se desea conocer la cantidad de hinchas que no consiguieron entradas, capacidad real utilizada por tribuna, tiempos de cola en revisión y tiempo final en que se desocupa el estadio. Cualquier supuesto considerado no puede contradecir lo indicado en el enunciado y debe ser aclarado dentro del modelo