Dualidad Programación linealIntroducciónEn la programación lineal existe un teorema llamado problema dual, ambos están asociados y se pude obtener uno a partir del otro y viceversa. La solución óptima del modelo del primero proporciona información completa acerca de la solución óptima del segundo.

DualidadLa teoría a de la dualidad nos va permitir relacionar cada problema de programación lineal con otro denominado problema dual y obtener relaciones sobre el tipo de soluciones de ambos problemas y proporcionar herramientas alternativas para comprobar la optimicidad de soluciones.

El concepto de dualidad indica que para cada problema de PL hay una asociación y una relación muy importante con otro problema de programación lineal llamada precisamente dual.

Características Aportar elementos que aumentan la compresión de la PL. Es una herramienta útil en la solución de problemas PL. Interpreta y muestra que los análisis marginales están siempre involucrados

implícitamente al buscar la solución óptima a un problema PL.

ReglasPrimal Dual

Maximizar MinimizarUna variable no negativa Una restricción mayor o igualUna variable no positiva Una resección menor o igualUna variable no restringida en signo Una igualdadUna restricción menor o igual Una variable no negativaUna restricción mayor o igual Una variable no positivaUna igualdad Una variable no restringida en signo

EjemploModelo Primal

Maximizar : Z = -5X1 -35X2 -20X3

RestriccionesX1-X2-X3<=-2-X1-3X2<=-3X1, X2, X3>=0

Modelo dual:

Minimizar (tomamos las constantes de las restricciones y se volverán los coeficientes enteros de la función objetivo)

W = -2Y1 -3Y2

Restricciones (tomamos columna a columna de las restricciones) y restringe a los valores de los coeficientes de la función objetivo original.

Y1-Y2>=-5 ; -Y1-3Y2>=-35; -Y1>=-20