EQUIPO 1

RIZO DIAZ MARIANA

QUINTERO GORDILLO ANA ROSA

ROSAS BELTRAN NAYELI

QUIROZ CASTAÑEDA RICARDO

PEREZ VAZQUEZ JUAN MANUEL

FORMULACION DEL PROBLEMA DUAL

Hemos visto como la programación lineal puede ser usada para resolver una extensa variedad de problemas propios de los negocios, ya sea para maximizar utilidades o minimizar costos.

La solución óptima del problema de programación dual, proporciona la siguiente información respecto del problema de programación original:

1. La solución óptima del problema dual proporciona los precios en el mercado o los beneficios de los recursos escasos asignados en el problema original.

2. La solución óptima del problema dual aporta la solución óptima del problema original y viceversa.

Normalmente llamamos al problema de programación lineal original el problema de programación primal.

A N A L I S I S D U A L

H T T P : / / W W W . M I T E C N O L O G I C O . C O M / M A I N / F O R M U L A C I O N P R

O B L E M A D U A L

DEFINICION DEL PROBLEMA DUAL

El problema dual es una programación lineal definida en forma directa y sistemática a partir del modelo original (o primal) de programación lineal. Los dos problemas están relacionados en forma tan estrecha que la resolución óptima de un problema produce en forma automática la resolución óptima del otro.

Para nuestra definición del problema dual se requiere expresar el problema primal en forma de ecuaciones, todas las restricciones son ecuaciones , con lado derecho no negativo y todas las variables son no negativos. Este requisito es consistente con el formato de tabla de inicio simple. En consecuencia, todo resultado obtenido a partir de la solución primal optima se aplican en forma directa al problema asociado.

REGLAS PARA CONSTRUIR EL PROBLEMA DUAL

Veamos ahora un ejemplo.

EJEMPLOS

Modelo Primal u original

Maximizar : Z = -5x1-35x2-20x3

Sujeto a: x1-x2-x3<=-2

-x1-3x2 <=-3

x1,x2,s3>=0

una de las ventajas es crear un modelo simplificado que se pueda resolver como observamos en este ejemplo cuenta con 2 variables de decisión y se va a poder resolver por el método grafico; la idea es construir un modelo que aun que nos ofrezca el mismo resultado y que se pueda simplificar aunque en algunos casos no se puede resolver.

Para este ejercicio tenemos que es una maximización entonces el modelo dual será

lo opuesto:

Maximizar : Z = -5x1-35x2-20x3

Sujeto a: x1-x2-x3<=-2

-x1-3x2 <=-3

x1,x2,s3>=0

1er paso: Se toma las constantes del lado derecho de las restricciones del primal y esas constantes serán los coeficientes de la función objetivo del modelo dual y en vez de x1 y x2 serán Y1 y Y2

minimizar: W= -2y1-3y2

Si tuviéramos mas restricciones los coeficientes de las restricciones forzosamente tendrían que ser coeficientes de la función objetivo.

2 paso se vuelve la columna de x1 en un renglón de la restricción de dualidad .

Para la 2da restricción se toma la s siguientes restricciones x2 en la 3ra restricción x3 solo se pone –y1 y ahora los coeficientes de la función objetivo ahora son las constantes de las restricciones de la minimización.

Z = -5x1-35x2-20x3 minimizar: W= -2y1-3y2

Sujeto a: x1-x2-x3<=-2 y1- y2>= -5

-x1-3x2 <=-3 -y1-3y2>= -35

x1,x2,s3>=0 -y1 >= -20

3.2 RELACION PRIMAL-DUAL

Los cambios que se hacen en el modelo original de programación lineal afectan a los elementos de la tabla óptima actual (el que se tenga en el momento), que a su vez puede afectar la optimalidad y/o la factibilidad de la solución actual. Por esta razón estudiaremos cómo se recalculan los elementos de la tabla simplex óptimo para reflejar los nuevos cambios.

Las soluciones prima y dual se relacionan en forma tan estrecha que la solución optima de problema primal produce en forma directa (con unos pocos de cálculos adicionales) la solución optima del dual.

METODOS PARA CALCULAR EL RESULTADO

CONCLUSION

Debemos observar con cuidado que, como el dual del problema dual es en si mismo el problema primal, los métodos presentados se pueden aplicar en forma simétrica para determinar la solución optima del primal a partir del dual. Esto podría implicar ventajas si la cantidad de variables en el primal fuera bastante menor que la cantidad de restricciones. Ya que la cantidad de cálculos simplex depende mucho de la cantidad de restricciones, en este caso es mas eficiente resolver el dual, a partir del cual se pueda determinar entonces la solución del primal.

BIBLIOGRAFIA

INVESTIGACION DE OPERACIONES

TAHA 7MA EDICION PAGS. 120,122, 123.

CUESTINORAIO

1.- ¿ qué es lo que se toma en consideración para resolver el problema dual?

2.- ¿ como es que pasamos del primal al dual?

3.- ¿Por qué utilizamos el método dual?

4.- ¿ como se define un problema dual?

5.- describe el primer paso de formulación.

6.- describe el 2do paso de formulación.

7.- menciona la relación entre dual y primal.

8.- menciona el método de resolución 1.

9.- menciona el método de resolución 2

10 transforma este modelo primal a dual.

Si el problema primal es: MAX Z= 45X1 + 17X2 + 55X3

Sujeto a:

X1 + X2 + X3 >=200

9X1 + 8X2 + 10X3 <=5000

10X1+ 7X2 + 21 X3 <= 4000