VARIABLES A. DISCRETAS VS.

CONTINUAS

Ejemplo:

Distribucin de probabilidad para el nmero de automviles

vendidos durante un da en Dicarlo Motors

Continuacin Ejemplo:

Grfica de la distribucin de probabilidad para el nmero de

automviles vendidos durante un da en Dicarlo Motors

EJERCICIO

EJEMPLO AUTOS DICARLO MOTORS

La Desv. Estandar es la raiz de la varianza

= (= . = . )

EJERCICIO

Experimento binomial

xito - Fracaso

BER

NU

LLI

(supuesto de estacionariedad)

Dist. de Probabilidad BINOMIAL

Lo que interesa es el nmero de xitos que ocurren

en los n ensayos.

Si x denota el nmero de xitos que ocurren en n

ensayos, vemos que x puede asumirlos valores 0, 1, 2, 3...,

n. (valores discretos)

Ejemplos:

Nmero de caras que se tiene cuando se

lanza 5 veces un dado.

Nmero de ventas obtenidas al hacer 10

presentaciones de un producto.

COMBINACION (RECORDEMOS)

FUNCIN DE DIST. BINOMIAL

(nCN) Escoger n puestos de N opciones, sin reemplazo, no importa el orden (AB=BA)

USO DE TABLAS

RBOL DE EXPANSION

MEDIA Y VARIANZA DIST. BINOMIAL

EJEMPLO (problema de Martin Clothing Store): p=0.3 q=0.7 n=3 ventas

Dist. de Probabilidad POISSON

Lo que interesa es el nmero de ocurrencias en un

intervalo especfico de tiempo o espacio.

Si x denota el nmero de ocurrencias en un intervalo de

tiempo fijo, vemos que x puede asumir los valores 0, 1, 2,

3..., n. (valores discretos)

Ejemplos:

Nmero de llamadas que entran en 5 minutos.

Nmero de ventas realizadas en 1 hora.

Experimento poisson

Ejemplo:

Nmero de llegadas a un cajero automtico cada 15 minutos.

1. La probabilidad de que un persona llegue al cajero es la misma

dentro de cualesquiera dos intervalos de 15 min.

2. La llegada o no de una persona al cajero en ciertos 15min,es

independiente de si alguien lleg o no el los 15min anteriores.

FUNCIN DE DIST. POISSON

Ejemplo:

Nmero de llegadas a un cajero automtico cada 15 minutos.

En promedio llegan 10 personas ( = )

=

!

Cul es la prob. de que lleguen exactamente 5 personas en 15min?

=

!= . 3.78%

USO DE TABLAS

Dist. de Probabilidad HIPERGEOMTRICA

Lo que interesa es el nmero de xitos, en n

ensayos, cuando sus ensayos no son

independientes y la prob de xito cambia de un

ensayo a otro.

r denota el nmero de xitos que hay en una poblacin

de tamao N. N-r denota el nmero de fracasos que

hay. Si se toma una muestra n de N, y se quiere saber la

probabilidad obtener x xitos de los r que hay, entonces

quedan n-x fracasos de los N-r que hay.

Como n y x pueden asumir los valores 0, 1, 2, 3..., son

variables discretas.

FUNCIN DE DIST. HIPERGEOMTRICA

Ejemplo de control de calidad:

Los fusibles elctricos producidos por Ontario Electric se empacan en cajas de 12

unidades cada una. Suponga que un inspector selecciona al azar tres de los 12 fusibles

de una caja para probarlos. Si sta contiene exactamente cinco fusibles averiados,

cul es la probabilidad de que el inspector encuentre exactamente un fusible

defectuoso en los tres que seleccion?.

EJEMPLO DE DIST. HIPERGEOMTRICA

Los fusibles elctricos producidos por Ontario Electric se empacan en

cajas de 12 unidades cada una. Suponga que un inspector selecciona al

azar tres de los 12 fusibles de una caja para probarlos. Si sta contiene

exactamente cinco fusibles averiados.

cul es la probabilidad de que el inspector encuentre exactamente un

fusible defectuoso en los tres que seleccion?.

Identifiquemos las partes

tamao xito fracaso

Muestra n=3 x=1 n-x = 2

Poblacin N=12 r=5 N-r =7

EJEMPLO DE DIST. HIPERGEOMTRICA

cul es la probabilidad de que el inspector encuentre exactamente un

fusible defectuoso en los tres que seleccion?.

Identifiquemos las partes

tamao xito fracaso

Muestra n=3 x=1 n-x = 2

Poblacin N=12 r=5 N-r =7

= =

=

=

!! !

!! !

!! !

= . . %

MEDIA Y VARIANZA DIST.

HIPERGEOMTRICA

DISTRIBUCIN DE PROB. DISCRETAS

VS. CONTINUAS

FUNCIN DE DIST. UNIFORME CONT.

Ejemplo :

Suponga que x que representa el tiempo de vuelo de un avin que viaja de

Chicago a Nueva York. Suponga que este tiempo puede ser cualquier valor

en el intervalo de 120 a 140 minutos.

La funcin de densidad es:

=