DINÁMICA ROTACIONAL

Elaborado por Ing. Víctor Velasco Galarza

Cuerpo rígido• Un objeto de masa y dimensiones definidas (no

despreciables) que idealmente son indeformables, ejemplos:

• Barras (varillas)• Cilindros• Discos (poleas)• Esferas• Anillos

Momento de Inercia para partícula• Análogo angular a la masa en un movimiento lineal, es

decir nos indica el grado de oposición al cambio de su estado de movimiento angular (rotacional). Depende de la masa y de como ésta esté distribuida alrededor del eje de rotación.

• Para partículas el momento de inercia se calcula como el producto de la masa de la misma por la distancia perpendicular al eje de rotación.

Momento de inercia para cuerpos rígidos

• Considerando al cuerpo rígido como una distribución continua de masa, y por tanto como un conjunto infinito de pequeñas masas (dm), la sumatoria se convierte en una integral, así:

• De donde por ejemplo la masa puede ser expresada en términos de la densidad volumétrica así:

• Lo que nos dice que el momento de inercia depende de como su densidad varía dentro de su volumen.

Momentos de inercia básicos

2da Ley de Newton para la Rotación

Problema de aplicación• Una polea doble, de momento de

inercia 0.6 kg.m2 está formada por dos poleas de radios 4 cm y 8 cm solidarias. En cada una de ellas hay una cuerda sin masa enrollada de la que cuelgan masas de 40 y 60 kg. Calcular la aceleración angular del sistema y las tensiones de las cuerdas.

Problema de aplicaciónUna esfera hueca de masa M = 4.5 kg y radio R = 8.5 cm puede rotar alrededor de un eje vertical. Una cuerda sin masa está enrollada alrededor del  plano ecuatorial de la esfera, pasa por una polea de momento de inercia I = 3 x 10-3 kg.m2 y radio r = 5 cm y está atada al final a un objeto de masa m = 0.6 kg. Determine la aceleración angular de la polea, y las tensiones en la cuerda.

Problema de aplicación

El sistema mostrado se suelta desde el reposo. Si la polea compuesta tiene una masa de 14 kg y un radio de giro KG = 165 mm, con µk = 0.25; determine:

a) La rapidez del cilindro A al llegar al suelo.

b) La distancia total que el bloque B se mueve antes de detenerse.