INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”EXTENSIÓN BARQUISIMETO

DINAMICA ROTACIONALPRESENTADO POR:

FRANCISCO RIVEROS FISICA 1

SECCION:S1ESCULA : 73

CONTENIDOSUnidad V

DINAMICA ROTACIONAL

MOMENTO ANGULAR DE UNA PARTICULA Momento angular de un sólido rígido- Teorema de Steiner- Energía cinética de rotación- Ecuación de la dinámica de rotación- Momento angular de un sistema de partículas TRABAJO Y ENERGÍA ROTACIONAL- Definiciones : trabajo y energía rotacional MOMENTO DE INERCIA

MOVIMIENTO GIROSCÓPICO- Efecto giroscopio- Causa del efecto giroscopio- Descripción del giroscopio

DINAMICA ROTACIONAL

MOMENTO ANGULAR DE UNA PARTICULAEs un momento angular de una partícula respecto de del punto O, como el producto vectorial del vector posición r por el vector momentolineal mv

La Formula:L = r × m v

Momento angular de un sólido rígidoLas partículas de un sólido rígido en rotación alrededor de un eje fijo describen circunferenciascentradas en el eje de rotación con una velocidad que es proporcional al radio de la circunferencia

La Formula:= x

Teorema de SteinerEl teorema de Steiner es una fórmula que nos permite calcular el momento de inercia de unsólido rígido respecto de un eje de rotación que pasa por un punto O, cuando conocemos elmomento de inercia respecto a un eje paralelo al anterior y que pasa por el centro de masas

Energía cinética de rotaciónSon partículas de un sólido que describen circunferencias centradas en el eje de rotación con unavelocidad que es proporcional al radio de la circunferencia.La energía cinética total es la suma de las energías cinéticas de cada una de las partículas. Esta suma sepuede expresar de forma simple en términos del momento de inercia y la velocidad angular derotación

K =2=I

Ecuación de la dinámica de rotaciónConsideremos un sistema de partículas. Sobre cada partícula actúan las fuerzas exteriores al sistema y las fuerzas de interacción mutua entre las partículas del sistema. Supongamos un sistema formado por dos partículas.

Momento angular de un sistema de partículasSe define como la suma vectorial del momento angular de cada una de ellas.

TRABAJO Y ENERGÍA ROTACIONAL El trabajoEs una sola fuerza que se aplica en un punto, el trabajo que suministra F al objeto a medida que el punto de aplicación.La energía rotacional es la energía cinética

de un cuerpo rígido, que gira en torno a un eje fijo. Esta energía depende del momento de inercia y de la velocidad angular del cuerpo. Mientras más alejada esté la masa del cuerpo respecto al eje de rotación, se necesitará más energía para que el cuerpo adquiera una velocidad angular.

MOMENTO DE INERCIA

El momento de inercia no es una cantidad característica como puede ser la masa o el volumen, sino que su valor depende de la posición del eje de rotación. El momento de la inercia es mínimo cuando el eje de rotación pasa por el centro de masa. Es importante darse cuenta que el momento de inercia depende de la distribución de la masa del cuerpo.

Formula:I = m

Es importante darse cuenta que el momento de inercia depende de la distribución de la masa del cuerpo.

Ejemplo:¿Cuál de estos giros resulta más difícil?El momento de inercia de un cuerpo indica su resistencia a adquirir una aceleración angular.

La Inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal de un sólido rígido.

MOVIMIENTO GIROSCÓPICO

Es un dispositivo mecánico que sirve para medir, mantener o cambiar la orientación en el espacio de algún aparato o vehículo.

Está formado esencialmente por un cuerpo con simetría de rotación que gira alrededor del eje de dicha simetría. Cuando el giróscopo se somete a un momento de fuerza que tiende a cambiar la orientación de su eje de rotación ,tiene un comportamiento aparentemente paradójico, ya que cambia de orientación (o experimenta un momento angular en todo caso, si está restringido) girando respecto de un tercer eje, perpendicular tanto a aquel respecto del cual se lo ha empujado a girar, como a su eje de rotación inicial.

Efecto giroscopio

Cuando se da un golpecito en la extremidad de la barra horizontal se comunica a las masas una velocidad horizontal perpendicular a sus velocidades tangenciales.

Vista desde arriba del dibujo de izquierda. Las velocidades de la masa de arriba están dibujadas en trazos continuos y las de la masa de abajo en punteado.

Causa del efecto giroscopio Descripción del giroscopio

El eje rojo es el eje de rotación del disco. El verde es el eje respecto del que se hace girar el plano de rotación del disco. El azul es el eje respecto del cual se manifiesta, en este caso, el efecto giroscópico, dándole un segundo sentido de giro al plano de rotación del disco. (Nótese que las funciones del eje verde y el azul podrían intercambiarse, y el efecto visible sería el mismo.

la causa del efecto giroscópico es el cambio en la dirección de desplazamiento de la masa del disco, con una componente paralela al eje de rotación inicial, de sentido contrario en cada extremo del disco. Ésta nueva componente del movimiento implica una reacción de sentido contrario (3a Ley de Newton), que se manifiesta en el momento angular que experimenta el giróscopo.

EJERCICIO 1

Dos masas =2 Kg. y =4 Kg., unidas por una varilla sin masa paralela a un planoinclinado, observar el diagrama por el cual resbalan ambas, descienden por el plano, tal como se muestra en la figura, tirando de . El ángulo de inclinación es = 30º. El coeficiente de fricción cinética entre y el plano es U=0,2 y entre y el plano el coeficiente correspondiente es U=0,1. a) Determinar la tensión de la barra que une a de y la aceleración común de las dos masas.

𝑚1 𝑚

230°

Diagrama de la

𝑚1

𝑁1

T𝑝1Diagrama de la

𝑚2

𝑁2

𝑝2

X

Y

𝑚1

SOLUCION DEL EJERCICIO:

Observando el diagrama de X,Y, utilizamos la propiedad de la Ley de Newton

Trabajamos con el eje x

Utilizamos la formula x: . a

Tenemos reflejado en el eje x + T - U . = . ALa formula del peso es:P= m . Gravedad Ahora sustituimos los valores en la formula de arriba2kg . 9,81 . + T – 0,2 . = 2kg . AComo estamos trabajando en el eje x tenemos un ángulo de 30° Eso quiere decir que es sen30°Entonces la formula nos queda2kg . 9,81 . Sen30°+ T – 0,2 . = 2kg . AComo no tenemos las tensión ni la aceleración No utilizamos todavía la ecuación

Utilizamos la formula y: m . a

Tenemos reflejado en el en el eje y - :0Sustituimos los valores - m . Gravedad = 0Como estamos trabajando en eje y tenemos un ángulo de 30° eso es el cos30° Entonces la ecuación de arriba nos queda: : m . Gravedad . Cos30°Sustituimos los valores - 2kg . 9,81 . Cos30°Como no tenemos utilizamos todavía la ecuación

Realizamos lo mismo que lo anterior pero esta vez trabajamos con el eje Y

Ahora ordenamos las X y las Y de las ecuaciones en que están en blanco

2kg . 9,81 . Sen30°+ T – 0,2 . 2kg . 9,81 . Cos30° : 2kg . A

sacamos la cuenta en la calculadora de 2kg . 9,81 . Sen30°- 0,2 . 2kg . 9,81 . Cos30° = 6,41 NEntonces nos queda:T+ 6,41N : 2kg . A Ecuación 1 Como no tenemos la tensión ni la aceleración la llamamos ecuación 1

Ahora realizamos lo que hicimos en lo anterior pero ahora es con la

Utilizamos la formula x: . a

Tenemos reflejado en el eje x + T - U . = . ASustituimos los valores4kg . 9,81 + T – 0,1 . = 4kg . ANos queda:4kg + 9,81 . Sen30°+T-0,1 . = 4kg . AComo no tenemos la tensión ni la aceleración no utilizamos todavía la ecuación

Utilizamos la formula y: . a

Tenemos reflejado en el en el eje y - =0Sustituimos los valores- 4kg . 9,81 Nos queda:- 4kg . 9,81 . Cos30°Como no sabemos el valor de todavía no Utilizamos la ecuación

Ahora ordenamos las X y las Y de las ecuaciones en que están en blanco4kg . 9,81 . Sen30°+ T – 0,1 . - 4kg . 9,81 . Cos30° : 4kg . A Sacamos la cuenta en la calculadora y nos queda:4kg.9,81 . Sen30° -0,1 . 4kg . 9,81 . Cos30° = 16,22NEntonces nos queda T+ 16,22N : 4kg . A esta la llamamos la ecuación 2

T+ 6,41N : 2kg . A ecuación 1T+ 16,22N : 4kg . A ecuación 2

Ahora sumaos la ecuación 1 con la ecuación 2

6,41N + 16,2N = 22,63N22,63N = 6kg . A Despejamos a la aceleración A: = 3,77

Sustituimos en la ecuación 1 y ecuación 2 y despejamos la tension

T+ 6,41N : 2kg . 3,77

T+ 16,22N : 4kg . 3,77

T= 2kg . 3,77 6,41N

T = 4kg . 3,77 - 16,2N = 1,12N

El resultado de la tensión es 1,12N