2018

Deures d’estiu 2n d’ESO Escola Industrial de Sabadell

Matemàtiques

Aquest treball és obligatori per a tots aquells alumnes que

han suspès les matemàtiques i opcional per als altres.

Nom i cognom:

Grup:

1

2

ÍNDEX

1. Nombres Enters............................................................................................ pàg. 03

2. Fraccions i nombres decimals...................................................................... pàg. 06

3. Proporcionalitat numèrica............................................................................. pàg. 08

4. Proporcionalitat geomètrica......................................................................... pàg. 12

5. Llenguatge algebraic i equacions de 1r grau amb una incògnita................. pàg. 14

6. Funcions....................................................................................................... pàg. 16

7. Teorema de Pitàgores.................................................................................. pàg. 18

8. Cossos geomètrics....................................................................................... pàg. 19

3

1. NOMBRES ENTERS

1. Expressa les situacions següents mitjançant nombres enters:

a. La temperatura mínima d'un dia d'hivern a Toronto va ser de 17oC sota

zero:

b. Sóc al soterrani 4 d'uns grans magatzems:

c. M'han ingressat 320 € a la llibreta d'estalvis:

d. Pitàgores va néixer a Samos l'any 580 a.C.:

2. Descriu situacions de la vida quotidiana que es puguin expressar mitjançant

els següents nombres enters: 420, −5, 0, 73 i −8.

3. Quin nombre enter representa cadascun dels punts assenyalats amb les lletres A,B,C,D i E?

4. Representa en una recta numèrica els nombres enters 3, -6, 0, 2 i -5 i ordena

aquests nombres del més gran al més petit.

Nombres enters = {Naturals + Zero + Enters negatius}

Valor absolut d’un nombre enter és la distància d’aquest nombre fins al zero.

Oposat d’un nombre enter és el nombre que està a la mateixa distància al zero.

Prioritat d’operacions:

1. Parèntesis 2. Potències i arrels 3. Multiplicacions i divisions en l’ordre en què apareixen 4. Sumes i restes en l’ordre en què apareixen

4

5. Quin és el valor absolut dels nombres següents? I els oposats?

a. 3 b. -2 c. -5 d. 7

6. Escriu el símbol < o > segons correspongui:

a. -5 +4 b. +3 +5 c. +3 -4 d. -5 -4

7. Des de la planta quarta d’un edifici hem pujat tres plantes en ascensor i

després n’hem baixat vuit. A quina planta estem?

8. Un ascensor ha començat a baixar des del pis 7 d’un edifici fins arribar al pis

-3. Quants pisos ha baixat?

9. Un líquid ha passat d’una temperatura de -50C a una de 140C. Quants graus

Celsius ha variat la temperatura?

10. El pare de la Mercè ha deixat el cotxe al pis -2 d’un centre comercial. Si volen

anar al cinema, que és al pis 3, quants pisos hauran de pujar?

11. Un vaixell de pesca ha capturat molts calamars i ara els ha de congelar. Dins

de la seva cambra frigorífica, la temperatura baixa 20C cada deu minuts. Si al

principi la cambra estava a 40C:

a. Quina temperatura hi haurà després d’una hora i mitja de

funcionament?

b. Quant temps trigarà a estar a -300C?

12. Completa les dades que falten en l’extracte bancari:

Data Concepte Pagaments Ingressos Saldo

7 de gener Saldo --- --- +53.500

7 de gener Rebut telèfon +2.300 ---

9 de gener Transferència --- +5.000

12 de gener Ingrés --- +60.000

5

13. Calcula les potències següents:

a. 23 b. 53 c. (-2)3 d. (-5)2

14. Calcula:

2 + 9 =

-21 - ( )-17 = -13 - ( )-12 = -21 + ( )-9 = 30 + ( )-9 =

-3 - ( )-22 =

-9 + 17 =

-2 - ( )-23 =

27 + ( )-12 =

-24 - ( )-28 =

7 · (-5) = 18 : (-3) =

-3 · (-7) =

(-4) · (+6) =

(-42) : (-6) =

(-10) · (-3) = (-400) : (-10) =

9 · (-4) =

(-3) · (-7) =

(-63) : (+7) =

15. Calcula les operacions combinades següents (fes-les en un full amb tots els

passos):

a. 3 – 15 – 6 +12 – 5 – 4

b. -2 – (-5) + (3 – 2) – (2 – 4)

c. (5 - 2) - 32

d. -2·(3 + 1)+(-2)2

e. (4 - 6)·(3 + 2)

f. [(2 + 1) – (32 – 5)]·(4 – 7)

g. 40 – 5 · (– 4) =

h. (24 – 12) · (–14 + 8) =

i. (–2) · 4 – 7 =

j. 50 – (20 – 4 · 2) : (– 1 + 4) =

k. 2·[(7 – 2)2 · 3] + 43

l. 36 – 2 · [5 – (23 + 1)]2

m. (33 – 15) : 22

n. √42 + 32

6

2. FRACCIONS I NOMBRES DECIMALS

1. Digues si les fraccions següents representen un nombre enter o decimal.

Escriu el nombre que representen. En cas de ser decimal, digues si són

exactes, periòdics o periòdics mixtos.

a. 2

5 c.

4

3 e.

−1

3

b. −16

4 d.

2

−8 f. −

10

5

2. Calcula i simplifica els resultats:

a. 4

7+

2

5 e.

−5

10+

3

4

b. 5

6−

4

10 f.

8

12−

1

3

c. −2

3·4

−5 g.

6

7·8

6

d. 5

8:2

10 h.

−4

3: (−

6

4)

3. Troba les fraccions d’aquestes quantitats:

a. 2

3 de 200 cotxes

b. 5

10 de 1200 €

c. 4

9 de 36 nenes

d. 4

5 de 200 llibres

7

4. Un terç de les ovelles d’un ramat són negres. Quantes n’hi ha, de negres, si

en total al ramat hi ha 330 ovelles?

5. Dels 25 companys de classe d’en Juli, 3

5 parts són nois. Quants nois i noies hi

ha a la classe?

6. Una tauleta té una autonomia de 18 hores quan està totalment carregada.

Quantes hores de bateria queden a la tauleta de la Clàudia si n’ha consumit

2

3 parts?

7. Un terç de la meitat d’un dipòsit de 240 litres s’ha perdut per una fuita.

Quants litres s’han perdut?

8. Calcula i simplifica els resultats:

a. 2

4+

1

5−

2

4 c.

3

5: (

1

5−

3

8)

b. (2

5+

3

4) : (

5

6−

1

4) d. (

4

7−

2

6) · (

2

4+

3

8)

8

9. Calcula mentalment:

a. 45,8:10 d. 0,51:10

b. 92.345,4:1.000 e. 5.917,36:1.000

c. 13,45:100 f. 238:10

10. Indica la unitat seguida de zeros que correspongui a cada operació:

a. 4,3264·________=432,64 d. 39:_________=0,39

b. 11,46: _________=1,146 e. 100:________=0,1

c. 34,8·________=34.800 f. 2,946·_______=294,6

3. PROPORCIONALITAT NUMÈRICA

1. Esbrina si les raons 3

8 i 35

96 formen proporció.

2. Busca el terme que falta en cada parella de raons proporcionals:

a. 2

3=

𝑐

9 d.

2

3=

𝑐

9

b. 𝑎

10=

5

25 e.

1

4=

2

𝑑

c. 6

𝑏=

8

16 f.

𝑎

5=

15

50

3. La Paula i la Marta han comprat dos entrepans per 4,30€. Quant costaran set

entrepans? Es tracta d’una relació de proporcionalitat directa o inversa, per

què?

La relació entre dos nombres que s’expressa en forma de fracció és una raó.

Magnitud és qualsevol propietat d’un cos que es pot mesurar.

Magnituds directament proporcionals i inversament proporcionals.

9

4. En Manel ha pagat per 3 litres de llet 2,76€. Al nostre país cada habitant en

consumeix, de mitjana, 70 litres a l’any. Amb aquestes dades contesta:

a. Quants euros gasta de mitjana cada habitant en llet?

b. Quants euros gastes de mitjana a casa teva?

c. La relació entre quantitat i despesa, és proporcional? Directament o

inversament? Per què?

5. Digues si les magnituds següents estan relacionades proporcionalment i, si

és el cas, digues sí són directa o inversament proporcional:

a. Quantitat de llaunes de refresc comprades i preu pagat.

b. Hores treballades i sou rebut.

c. Hores d’estudi i nota als exàmens

d. Quantitat de treballadors i temps que es triga a fer una feina

e. La superfície d’una ciutat i els seus habitants

f. Quantitat d’entrades venudes i ingressos en un concert

g. Temperatura i hora del dia

h. Distància recorreguda per un cotxe a velocitat constant i el temps que

triga.

i. Diners que paga cada nen per un regal de 80€ i nens que participen

en el regal.

6. Una escola lloga un autocar per a 72 persones per fer una excursió i els

costa 360€. Si s’han apuntat a l’excursió 30 alumnes, quant haurà de pagar

cadascun? Quant pagaran si se n’hi apunten 50? I si omplen l’autocar? La

quantitat d’alumnes i el preu que es paga són magnituds directa o

inversament proporcionals? Per què?

10

7. En una fàbrica han rebut un encàrrec urgent. Han de fabricar 30.000 unitats

amb una màquina que fabrica 5.000 unitats al dia. Quan trigaran si fan servir

dues màquines com aquesta? I si fan servir les tres que tenen a la fàbrica?

8. Calcula:

a. 5% de 40 d. 30% de 200

b. 40% de 240 e. 75% de 140

c. 1% de 125 f. 85% de 900

9. Completa amb el nombre apropiat en cada cas:

a. El _____% de 45 = 36

b. El 25% de ______= 225

c. El 37% de 65 = ________

10. Durant un partit de bàsquet, un jugador ha obtingut els resultats següents:

a. De vint intents, 13 cistelles de 2 punts

b. De 8 tirs de 3 punts n’ha encistellat 3

c. D’11 tirs lliures n’ha encistellat 9

d. De 20 rebots a la seva cistella n’ha recollit 18

Calcula els percentatges de cada resultat i escriu-los.

11. En un examen, l’Enric ha contestat correctament 6 preguntes de 10 i, en un

altre, de 25 preguntes n’ha respost bé 14. Traurà la mateixa qualificació en

els dos exàmens? Per què? Quin ha estat el percentatge d’encerts en cada

examen?

11

12. La Tània vol representar unes dades fent servir un diagrama de sectors.

Quina serà la longitud en graus de cada sector si els sectors han de

representar un 10%, un 15%, un 20%, un 25% i un 30%?

13. Els habitants d’un poble d’entre quinze i vint-i-cinc anys són, de mitjana, un

3% més alts que fa 75 anys que la seva altura mitjana era de 165 cm. Quant

fan de mitjana ara?

14. Quant haurem de pagar per un producte que abans de rebaixar-lo un 20%

costava 40€?

15. Els últims 5 anys la població d’una ciutat ha augmentat un 7%. Si fa cinc

anys hi havia 32.000 habitants, quants n’hi ha ara?

16. La quantitat de coloms d’una ciutat ha disminuït un 12% des que

l’ajuntament ha començat a fer un control de la població d’aquests animals. Si

en començar n’hi havia 570, quants en queden ara?

12

4. PROPORCIONALITAT GEOMÈTRICA

1. Digues quan mesuren les longituds dels segments indicats a sota de la

imatge mitjançant el teorema de Tales i sense utilitzar el regle.

13

2. Un pal d’1,5 m que s’ha col·locat en posició vertical projecta una ombra d’1,5

m. Calcula l’alçària d’un arbre que a la mateixa hora projecta una ombra de

3,2 m.

3. Determina l’alçària d’un edifici que projecta una ombra de 25 m a la vegada

que un pal de 2 m en posició vertical projecta una ombra de 5 m.

4. Per determinar l’alçària d’una torre que projecta una ombra de 20 m, hem

col·locat a la mateixa hora i en posició vertical un pal d’1 m que projecta una

ombra d’1,25 m. Fes un croquis del problema i calcula l’alçària de la torre.

5. Al pati de l’escola de l’Àlex, hi ha una cistella a 2,35 m d’alçària. L’Àlex s’hi ha

situat al costat i un company ha mesurat les ombres que projecten la cistella,

4,60 m, i l’Àlex, 3,30m. Quina és l’alçada de l’Àlex?

14

5. LLENGUATGE ALGEBRAIC I EQUACIONS

DE 1R GRAU AMB UNA INCÒGNITA

1. Relaciona les expressions següents amb els enunciats de l’altra columna.

2. Si l’edat del meu amic Pau és x anys, expressa en llenguatge algebraic:

a. L’edat que tenia fa 5 anys:

b. L’edat que tindrà d’aquí a 7 anys:

c. Els anys que falten perquè es jubili als 65 anys:

d. Els anys que tindrà quan tingui el doble dels anys que té ara:

3. Escriu l’expressió algebraica dels enunciats següents:

a. L’àrea d’un triangle de base b i altura h:

b. El perímetre d’un hexàgon regular de costat x cm:

c. El cost de z bosses de xiclets que valen 30 cèntims cadascuna:

d. L’àrea d’un rectangle de base b i altura 3 cm més que la base:

4. Calcula el valor de les expressions següents, segons el valor de x:

a. 4x + 3 si x=3

b. -3x + 3x2 si x=2

c. (x2 – 4)2 si x=-2

d. 2(5 + 3x) – x si x=5

15

5. Resol les equacions següents:

a. 3x = 15 d. x + 6 = 14

b. -10 = -x + 3 e. 2x + 6 = 20 + 6 + x

c. 2x + 4 = 16 f. -4x – 4 = -20 - x

6. Resol aquestes equacions:

16

6. FUNCIONS

1. Dibuixa un pla cartesià amb uns eixos de coordenades, representa-hi els

punts A(4,0), B(3,3), C(0,5), D(-3,3) E(-4,0), F(-4,-4) i G(4,-4) i uneix-los entre

ells en ordre alfabètic. Quina figura s’obté?

2. Escriu les coordenades dels punts del gràfic i respon:

17

3. En la gràfica es representen els perímetres i les àrees de les figures

següents:

4. Fes un estudi de la funció següent:

a. Punts de tall amb els eixos:

Eix x

Eix y

b. És contínua? Digues per què?

c. Intervals de creixement i decreixement:

d. Màxims i mínims. I els absoluts.

18

7. TEOREMA DE PITÀGORES

1. Calcula el valor de la hipotenusa en els triangles rectangles següents:

2. Troba el valor dels catets que falten en cada triangle rectangle:

19

3. Una escala que fa 6 cm es recolza en una paret. Des de la base de l’escala

fins a la paret hi ha una distància de 2 m. Troba l’altura a la que arriba a la

paret marcada en el dibuix coma distància AC.

4. En Pere i l’Elisa volen aguantar amb una corda un pal de 2 m d’altura a una

estaca que està situada a 3,5 m de la base del pal. Calcula la longitud de la

corda que necessiten.

8. COSSOS GEOMÈTRICS

1. Calcula l’àrea i el volum d’un cub que té 7 cm de costat.

2. Troba l’àrea i el volum d’un prisma quadrangular l’altura del qual és de 8 dm i

el costat del quadrat de la base fa 4 dm. Fes a escala el dibuix del prisma i el

seu desenvolupament pla (en un full a part).

20

3. La base de la piràmide és un quadrat de 6 cm de costat. Si l’altura de cada

triangle fa 1 dm, calcula l’àrea total de la piràmide. Fes el desenvolupament

pla aproximat. Comprova que es compleix la fórmula d’Euler:

Cares + Vèrtex = Arestes + 2

4. Calcula el volum d’una piscina que té les següents dimensions:

5. La piràmide de Keops, a Egipte, és de base quadrangular. El costat de la

base fa 230 m i l’altura és de 160 m. Calcula’n el volum total.

6. Tres cossos de revolució estudiats són: el cilindre, el con i l’esfera. Busca i

enganxa en un full tres imatges d’objectes que tinguin aquestes formes (tres

imatges de cada un).