Equacions i inequacionsdescartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/EDAD_4eso_A... ·...

INS _______________________

QUADERN Núm. 5 NOM: ___________________________ DATA: / /

Equacions i inequacions - 1 -

Equacions i inequacions

Continguts

1. Equacions Elements d’una equació Solució d’una equació

2. Equacions de primer grau

Solució Aplicacions. Resolució de problemes

3. Equacions de segon grau

Solució Incompletes Discriminant. Nombre de solucions Aplicacions. Problemes

4. Altres tipus d’equacions

Biquadrades Tipus (x-a)·(x-b)·...=0 Mètode d’assaig-error. Bisecció

5. Inequacions amb una incògnita Definició. Solucions i propietats Inequacions de primer grau Inequacions de segon grau

Objectius • Resoldre equacions de primer i segon grau.

• Resoldre equacions biquadrades i factoritzades.

• Identificar i resoldre inequacions de primer i segon grau amb una incògnita.

• Aplicar les equacions i inequacions a la resolució de problemes de la vida real.

Autor: José Luis Alcón Camas Sota llicència

Versió en català: Zoila Pena i Terrén Creative Commons si no s’indica el contrari.

INS _______________________

QUADERN Núm. 5 NOM: _____________________________ DATA: / /


Pensa... (Completa l’enunciat del problema que apareix a l’escena de la dreta i tracta de resoldre’l. Comprova la solució en l’escena):

Troba un nombre tal que el ____ d’aquest nombre més ___ sigui igual a _____ vegades el mateix nombre.

Clica

per anar a la pàgina següent.

1. Equacions 1.a. Elements d’una equació Llegeix el text en què s’expliquen alguns conceptes relatius a les equacions. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES

Què és una incògnita en una equació?

Què és un membre d’una equació?

Què és un terme d’una equació?

Quin és el grau d’una equació?

Distingeix els elements d’aquesta equació:

________________ = _______________

Incògnita:

Primer membre:

Segon membre:

Termes:

Grau

Clica sobre el botó

per resoldre uns quants exercicis.

Quan hagis comprés aquests conceptes… Clica


Abans de començar

INS _______________________



1.b. Solució d’una equació Llegeix el text que apareix en aquesta pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES

Què és una solució d’una equació?

Quan és compatible una equació?

Quan és incompatible una equació?

Quan diem que dues equacions són equivalents?

Exemples Observa diversos exemples dels que apareixen a l’escena de la dreta i completa segons el cas.



S’obre una finestra amb una escena en què es proposa un exercici. Introdueix la teva solució en els requadres que hi ha destinats i clica la fletxa “Solució” per comprovar si ho has fet bé.

Quan hagis comprés aquests conceptes… Clica


EXERCICIS de Reforç A. Escriu una equació de la forma ax = c que sigui equivalent a 5x+7=27

B. Escriu una equació de la forma x ± b = c que sigui equivalent a 3x – 21 = –42

C. Escriu una equació de la forma ax+b=c que tingui per solució x = 7

D. Comprova si x = –5 és solució de l’equació 7(9x–2) –2x = –8x + 55

INS _______________________



2. Equacions de primer grau 2.a. Solució Llegeix el text de pantalla i RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPUESTAS

Quina és la forma general de les equacions de primer grau?

Escriu la fórmula general de la solució d’una equació de primer grau:

Exemples: Observa diversos exemples dels que apareixen a l’escena de la dreta i completa un sense i un altre amb denominadors.

Equació de primer grau sense denominadors

Equació de primer grau amb denominadors



INS _______________________



Resol, al menys, 4 equacions de les que es proposen. Copia l’enunciat de cada equació i resol-la en els requadres següents. Es molt important que primer les resolguis a la llibreta i després comprovis la solució per veure si l’has entès bé.

Exercici 1: Exercici 2:

Resol l’equació

Resol l’equació


Resol l’equació

Resol l’equació

Clica


2.b. Aplicacions. Resolució de problemes Llegeix detingudament el procés que has de seguir per resoldre problemes mitjançant equacions. COMPLETA:

Comença per ____________________________ fins que estiguis segur que comprens bé el que s’ha de calcular i les dades que et dóna l’enunciat.

______________________________________ les condicions de l’enunciat i després ___________________________________.

Una vegada resolta l’equació ____________________________.

INS _______________________



A l’escena de la dreta apareixen exemples de tres tipus de problemes (GEOMETRIA, MESCLES i NOMBRES). Exemples

Clica sobre

i continua amb per veure com es fa.

I “< tornar” per tornar al menú. Per altres exemples del mateix tipus:

El perímetre d’un triangle isòsceles és ______. Cada un dels dos costats iguals mesura _______ més que la meitat del que mesura el costat desigual. Calcula la longitud dels tres costats del triangle.

Resolució:

Dos tipus de cafè (natural i torrefacte) es mesclen per obtenir un sac de _____ . Si 1 kg de cafè natural val ____ , 1 kg de cafè torrefacte _____, i la mescla _____ el kg, quants quilograms de cada tipus de cafè conté la mescla?

Resolució:

Hi ha tres nombres enters consecutius la suma dels quals sigui _______ ?

Resolució:

INS _______________________





Resol, al menys, 8 problemes dels que es proposen (en total hi ha 11 enunciats diferents). A l’escena apareix un enunciat que has de buscar en els requadres següents i completar-lo. Després l’has de resoldre i, finalment, comprovar la solució per veure si l’has resolt correctament.

Problema 1: Problema 2:

Tenim ___ pedres i volem fer dues piles, de manera que una tingui el triple de pedres que l’altra. Quantes pedres tindrà cada pila?

En Joan té ___ cromos més que en Pere. Si en Joan li dóna ___ dels seus cromos al Pere, en Pere tindrà quatre vegades més cromos que en Joan. Quants cromos té cadascú?


Un ciclista surt d’una ciutat a una velocitat de ___ km/h i, ___ hores més tard, surt un cotxe de la mateixa ciutat a __ km/h. Quant temps trigarà el cotxe en atrapar el ciclista?

Una parcel·la de forma rectangular té un perímetre de ___ m. Si d’amplada mesura ___ m més que de llargada, quines són les dimensions de la parcel·la?

Problema 5: Problema 6: En Miquel té ___anys és que en Joan i dintre de ___ anys, entre els dos sumaran ___ anys. Quina és la seva edat actual?

Quina és la meva edat si fa ___ anys tenia la tercera part de l’edat que tindré dintre de ___ anys?


INS _______________________



El preu d’un anell i el seu estoig és de _____€ i l’anell val _____ € més que l’estoig. Quin és el preu de cada article?

La suma de dos nombres és ___ . Si un nombre és la meitat de l’altre, quins nombres són?

Clica


EXERCICIS 1. Resol les següents equacions:

a) 7x 5 9x 7

17 8

− + −+ = −

b) 2x (x 1) 5x 2

4 6

− + +=

c) 3x 7(x 1) 2x 1

26 3

− + −= −

d) 2x 5 2x 8

x3 7

− − +− =

e) 6x (x 8) 2x 17

x6 3

− − − −= +

2. L’edat d’un pare és el triple que la del seu fill. Si entre els dos sumen 56 anys, quina és l’edat de cadascun?

3. Quants litres de vi de 5€ el litre s’han de mesclar amb vi de 3€ el litre per obtenir 50 litres de vi el preu del qual sigui de 4€ el litre?

INS _______________________



3. Equacions de segon grau 3.a. Solució Llegeix el text de pantalla i RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES

Quina és la forma general de les equacions de segon grau?

Escriu la fórmula general per resoldre equacions de segon grau: =x

Exemple: Completa a continuació un dels que apareixen a l’escena de la dreta:



Resol, al menys, 2 equacions de les que es proposen. Copia l’enunciat de cada equació i resol-la en els requadres següents. Primer les resols, i després comprova la solució per veure si l’has entès bé.


Resol l’equació Resol l’equació

Clica


INS _______________________



3.b. Incompletes Llegeix el text de pantalla i COMPLETA: L’equació de segon grau del tipus ax2+bx=0, es resol _____________________ __________________________________________________________________________

L’equació de segon grau del tipus ax2+c=0, es resol _____________________ __________________________________________________________________________

Exemples: A continuació completa un de cada tipus dels que apareixen a l’escena de la dreta:



Resol, al menys, 2 equacions de les que es proposen (una de cada tipus). Copia l’enunciat de cada equació i resol-la en els requadres següents. Primer resols l’equació, i després comprova la solució per veure si l’has entès bé.



Clica


INS _______________________



3.c. Discriminant. Números de solucions Llegeix el text de pantalla i RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES

Quin és el discriminant d’una equació de segon grau?

Completa la següent taula amb el nombre de solucions en funció del signe del discriminant:

Discriminant Nre de solucions

Exemples: Completa a continuació dos dels que apareixen a l’escena de la dreta:

Equació:

Equació:



Resol, al menys, 2 dels exercicis proposats. Copia l’enunciat de cada equació i resol-la en els requadres següents. Primer la resols, i després comprova la solució per veure si l’has fet bé.


Indica, sense resoldre-la, el nombre d’arrels diferents que té l’equació:

Indica, sense resoldre-la, el nombre d’arrels diferents que té l’equació:

Clica


INS _______________________



3.d. Aplicacions. Problemes Llegeix detingudament el procés que has de seguir per resoldre problemes miitjançant equacions. COMPLETA:

Comença per ____________________________ fins que estiguis segur que comprens bé el que s’ha de calcular i les dades que et donen.

______________________________________ les condicions de l’enunciat i després ___________________________________.

Una vegada resolta l’equació ____________________________.

Pot passar que _______________________________.

A l’escena de la dreta hi ha exemples de tres tipus de problemes (CAMINS, GEOMETRIA i NOMBRES). Exemples

Clica sobre

i continua amb per veure com es fa.

I “< tornar” per tornar al menú. Per altres exemples del mateix tipus:

En un parc nacional hi ha casetes forestals unides totes per camins. Si el nombre de camins és ______ , quantes casetes forestals hi ha?

Resolució:

Per construir una capsa cúbica s’han fet servir ________ de cartró. Determina la longitud de les arestes de la capsa.

Resolució:

INS _______________________



Descompon ___ en la suma de dos nombres, de manera que el producte d’aquests dos nombres sigui ____ .

Resolució:



Resol els següents 6 problemes que es proposen. A l’escena apareix un enunciat que has de buscar en els requadres següents i completar-lo. Després l’has de resoldre i, finalment, comprovar la solució per veure si l’has resolt correctament.


El producte d’un nombre positiu pel ________ d’aquest mateix nombre és ____. Quin nombre és?

La ________ del quadrat d’un nombre amb _______________ d’aquest mateix nombre és ___. Quin nombre és?


______ té el ______ d’edat que ______. Si multipliquem les edats obtenim el nombre ___. Quina és l’edat de cadascun d’ells??

El producte de les edats de ________ i del seu germà que té ______ anys ______ que ____ és ____. Quants anys tenen aquests germans?

INS _______________________



Problema 5: Problema 6: Per posar la tanca d’una finca rectangular de _____ m² s’utilitzen __________ m de tanca. Calcula les dimensions de la finca.

La diagonal d’un rectangle mesura ___ cm. Troba les seves dimensions si un catet mesura _____ cm _____ que l’altre.

Clica


EXERCICIS

4. Resol les següents equacions de segon grau completes:

a) 2x 7x 10 0− + =

b) 23x 17x 20 0+ + =

c) 23x 5x 4 0+ + =

5. Resol les següents equacions de segon grau incompletes:

a) 2x 6x 0− =

b) 2x 27x 0+ =

c) 23x 5x 0+ =

6. Resol les següents equacions de segon grau incompletes:

a) 2x 36 0− =

b) 24x 9 0− =

c) 2x 9 0+ =

7. Indica sense resoldre l’equació quantes solucions té l’equació: 2x 7x 11 0+ − =

8. Per construir una capsa cúbica s’han fet servir 96 cm2 de cartró. Determina la longitud de les arestes de la capsa.

INS _______________________



4. Altres tipus d’equacions 4.a. Biquadrades Llegeix el text de pantalla i COMPLETA:

Una equació biquadrada és una _______________que es pot expressar de la

forma _____________________, amb a, b i c nombres reals, i a≠0.

Llegeix detingudament el mètode que s’ha de seguir per resoldre aquest tipus d’equacions i observa exemples a l’escena de la dreta

Exemple: A continuació completa un dels que apareixen a l’escena:



Resol, al menys, 2 equacions de les que es proposen. Copia l’enunciat de cada equació i resol-la en els requadres següents. Després comprova la solució.



Clica


INS _______________________



4.b. Tipus (x-a)·(x-b)·....=0 Llegeix el text de pantalla i COMPLETA: Per calcular la solució d’aquest tipus d’equacions _________________________________ ________________________________________________________________________

(x–a)·(x–b)·(x–c)=0

�

�

�

Exemple: A continuació completa dos dels que apareixen a l’escena de la dreta:



Resol, al menys, 2 equacions de les que es proposen. Copia l’enunciat de cada equació i resol-la en els requadres següents. Després comprova la solució.



Clica


INS _______________________



4.c. Mètode d’assaig-error. Bisecció Llegeix el text i intenta comprendre’l. Ajuda’t de l’exemple per completar el text:

Pas 1: __________________________________________________________________ .

Pas 2: __________________________________________________________________ .

Pas 3: __________________________________________________________________ .

Pas 4: __________________________________________________________________ .

Exemple: A continuació completa un dels que apareixen a l’escena:



Clica


EXERCICIS 9. Resol les equacions:

a) x4 - 25x2 + 144 = 0 b) x4 + 9x2 – 162 = 0 c) x4 - 8x2 + 15 = 0 d) x4 + 9x2 + 14 = 0

10. Resol les següents equacions: a) (x 2)(x 3) 0− + =

b) (3x 1)(x 5) 0− − =

c) (3x 2)(x 6) 0− + =

d) (3x 1)(7x 5) 0+ − =

11. Resol la següent equació pel mètode de bisecció: 3x 2x 1 0+ + =

INS _______________________



5. Inequacions amb una incògnita 5.a. Definició. Solució i propietats Llegeix el text de pantalla. Per comprendre millor els conceptes de desigualtat, inequació, solució, propietats de les desigualtats,… has de llegir pas a pas el contingut de l’escena de la dreta. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES

Què és una desigualtat?

Quins són els símbols que s’utilitzen en les desigualtats?

Clica en l’escena per seguir llegint les explicacions, i segueix responent…

Com poden ser les desigualtats?

Com són aquestes desigualtats?

2 < 3 2 > 3 x < 5

A què anomenem membres d’una desigualtat?

Clica … i segueix responent…

Què és una inequació?

Què és una inequació polinòmica?

Posa un exemple d’inequació polinòmica de primer grau:

Posa un exemple d’inequació polinòmica de segon grau:

Clica … i segueix responent…

Què és resoldre una inequació?

Quantes solucions acostuma a tenir una inequació?

Clica Escriu les propietats i un exemple de cada una…

1.-

2.-

3.-

Clica


INS _______________________



5.b. Inequacions de primer grau Llegeix el text de pantalla i COMPLETA: Per resoldre una inequació de primer grau,_____________________________________ ________________________________________________________________________:

Inequació Solució

�

�

�

�

Exemples: A continuació completa dos dels que apareixen a l’escena de la dreta.



Resol, al menys, 2 inequacions de les que es proposen. Copia l’enunciat de cada inequació i resol-la en els requadres següents. Després comprova la solució.


Resol la inequació Resol la inequació

Clica


INS _______________________



5.c. Inequacions de segon grau Llegeix el text de pantalla i COMPLETA:

Una inequació de segon grau amb una incògnita és ________________________ que es

pot expressar en la forma ________________, amb a≠0, i a, b, c nombres reals.

Per resoldre-la, __________________________________. La solució, si en té, serà algun o

alguns dels intervals __________________________________ amb x1< x2

Per saber si un interval és de la solució, _______________________________________

_________________________________________________________________________

Exemples: A continuació completa dos de les que apareixen a l’escena de la dreta.



Resol, al menys, 2 inequacions de les que es proposen. Copia l’enunciat de cada inequació i resol-la en els requadres següents. Després comprova la solució.


Resol la inequació Resol la inequació

Clica


INS _______________________



Recorda el més important – RESUM

Equacions

Una equació és Cada part al costat de l’igual

Anomenem termes a

Incògnita és

I el grau és

Equacions de primer grau i segon grau completes

La solució d’una equació de primer grau

El discriminant és

∆ =

Hi ha dues solucions quan

Hi ha una solució quan

No hi ha solució quan

Les solucions d’una equació de segon grau venen donades per:

Equacions de segon grau incompletes i biquadrades

Les incompletes de tipus 1 es resolen

Les incompletes de tipus 2 es resolen

L’equació biquadrada se soluciona

Inequacions

Les solucions en una inequació de primer grau venen donades per:

Clica


INS _______________________



Per practicar Ara vas a practicar resolent diferents EXERCICIS. En les següents pàgines trobaràs EXERCICIS de:

• Equacions de primer grau. Problemes • Equacions de segon grau. Problemes • Inequacions

Completa l’enunciat amb les dades amb què apareix cada EXERCICI a la pantalla i després el resols. És important que primer el resolguis tu i després comprovis en l’ordinador si ho has fet bé. Els següents EXERCICIS són d’Equacions de primer grau. Problemes.

Equacions

1. Resoldre l’equació



INS _______________________



Problemes Apareix l’enunciat d’un problema. Copia’l en el primer requadre i resol-lo en l’espai reservat per fer-ho. Després comprova en l’ordinador si l’has fet bé.

Clicant sobre “ Un altre exercici” apareixeran altres enunciats. Resol un mínim de vuit problemes procurant que els enunciats siguin diferents (en total n’hi ha 12 enunciats diferents).

4.

5.

6.

7.

INS _______________________



8.

9.

10.

11.

Clica


INS _______________________



Els següents EXERCICIS són d’Equacions de segon grau. Problemes.

Equacions







INS _______________________



Problemes

Clicant sobre “ Un altre exercici” apareixeran altres enunciats. Resol un mínim de quatre problemes procurant que els enunciats siguin diferents.

18.

19.

20.

21.

Clica


INS _______________________



Els següents EXERCICIS són d’Inequacions. Primer grau

22. Resoldre la inequació



Segon grau




Clica


INS _______________________



Autoavaluació

Completa aquí cada un dels enunciats que van apareixent a l’ordinador i resol-lo. Després introdueix el resultat per comprovar si la solució es correcta.

Resol la inequació:

Resol l’equació:

Troba un nombre sabent que si a aquest nombre li sumo ___________ el consecutiu, el resultat és igual a __________ .

Troba dos nombres naturals consecutius, de manera que el seu producte sigui _______ .

Resol l’equació:

Resol l’equació:

Resol l’equació:

Resol l’equació:

Resol, fent servir el mètode de bisecció, l’equació _________________________

(Dóna la solució amb una xifra decimal exacta)

Resol sense aplicar la fórmula general:

INS _______________________

QUADERN Núm. 5 NOM: ___________________________ DATA: / /


Per practicar més

1. Troba la solució de les següents equacions:

a) x 1 x 3

12 3

− +− =

b) x 3

3(x 2) 202

− − + = −

c) 2 2(x 3) x 4

32 4

− − +− =

d) 4(x 1) x 3

x 5 3(x 2)2 3

+ ++ − = + −

2. Resol les equacions:

a) -6x2 – 7x + 155 = -8x

b) 3x2 + 8x + 14 = -5x

c) (x-6)(x-10)=60

d) (x+10)(x-9)=-78


a) x4 – 24x2 + 144 = 0

b) x4 + 14x2 – 72 = 0

c) x4 – 81 = 0

d) (x2 – 8)(x2 – 1) = 8


a) (x 3)(2x 5) 0+ − =

b) (5x 3)(2x 8) 0+ − =

c) (x–2)(2–3x)(4+x) = 0

d) x(x+3)(2x+1) = 0

5. Resol les inequacions:

a) 3(x–1)+2x < x+1

b) 2 – 2(x–3) ≥ 3(x–3) – 8

c) 2(x+3)+3(x+1) > 24

d) 3x≤ 12 – 2(x+1)

6. Resol les inequacions:

a) x2 – 5x + 6 < 0

b) –2x2 + 18x – 36 > 0

c) x2 + 2x – 8 ≥ 0

d) 3x2 – 18x + 15 ≤ 0

7. Troba dos nombres consecutius que sumin 71.

8. Troba un nombre tal que sumant amb el seu triple sigui igual a 100.

9. Quina edat tinc ara si d’aquí a 12 anys tindré el triple de l’edat que tenia fa 8 anys?

10. En Joan té 12 anys menys que la Maria, d’aquí a 4 anys la Maria tindrà el triple de l’edat d’en Joan. Quants anys té ara?

11. Per posar una tanca a una finca rectangular de 240 m2 es fan servir 62 m de tanca. Quines dimensions té la finca?

12. La diferència dels quadrats de dos nombres naturals consecutius és 25. Quins nombres són?.

13. Quan sumem una fracció amb denominador 3 amb la seva inversa obtenim 109/30. Quina és aquesta fracció?

14. El quadrat d’un nombre més 6 és igual a 5 vegades el mateix nombre, ¿quin nombre és?

15. Busca un nombre positiu tal que 6 vegades la seva quarta potència més 7 vegades el seu quadrat sigui igual a 124.

16. Troba m perquè x2 – mx + 121 = 0 tingui una solució doble.

Equacions i inequacionsdescartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/EDAD_4eso_A... ·...

Documents

Transcript of Equacions i inequacionsdescartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/EDAD_4eso_A... ·...