Equacions (1)

Equacions (1)Equacions (1)

Equació 1 er grau amb una incògnitaEquació 1 er grau amb una incògnita Equació de 2 on grauEquació de 2 on grau Equació biquadradaEquació biquadrada Equacions que es poden factoritzarEquacions que es poden factoritzar

Equacions de primer grauEquacions de primer grau

4 x 5 6 x 7 1 94 x 6 x 7 1 9 5

2 x 7

x7

2

Equacions de 2 on grauEquacions de 2 on grau

Tenen la forma:Tenen la forma:

S’aplica la fórmula:S’aplica la fórmula: Vigila amb el signesVigila amb el signes Exemple:Exemple: a=1a=1 b=4b=4 c= -4c= -4

a x 2 b x c 0

b b 2 4 a c2 a

x 2 4 x 4 0

4 4 2 4 · 1 · 42 · 1

Equacions de 2 on grauEquacions de 2 on grau

==

==

= = = =

Com que el resultat de dins l’arrel quadrada és 0, l’equació té una solució.Com que el resultat de dins l’arrel quadrada és 0, l’equació té una solució.

4 4 2 4 · 1 · 42 · 1

4 16 162 · 1

4 02

42

2

Equacions biquadradesEquacions biquadrades

Són de grau 4, els altres monomis són de grau parell i no tenen Són de grau 4, els altres monomis són de grau parell i no tenen terme independent. És a dir, monomis de grau 4, 2 i 0.terme independent. És a dir, monomis de grau 4, 2 i 0.

Tenen la forma: Tenen la forma: Exemple:Exemple: Resolem substituint per Resolem substituint per Apliquem la fórmula Apliquem la fórmula

4 x 4 5 x 2 1 0x 2 z

b b 2 4 a c2 a

z x 2

a x 4 b x 2 c 0


==

= = = == = = =

= = = = = = Tenim 2 zs. Ara hem de trobar les xsTenim 2 zs. Ara hem de trobar les xs

= = = = = =

5 5 2 4 · 4 · 12 · 4

5 25 168

5 98

5 38

5 38

88

1

5 38

28

14

z14

z 1


Si ; ; Si ; ;

O sigui, hem de fer l’arrel quadrada de les zs.O sigui, hem de fer l’arrel quadrada de les zs.

z x 2

z x 2 z x

1 1

1

12

x 1 1

x 2 112

12

x 312

x 412


Recorda que poden haver fins a 4 solucions. Recorda que poden haver fins a 4 solucions. Però si hem de fer l’arrel quadrada d’un Però si hem de fer l’arrel quadrada d’un nombre negatiu, llavors no existeix aquella nombre negatiu, llavors no existeix aquella solució. solució.

Podem comprovar les solucions a través del Podem comprovar les solucions a través del Wiris. Wiris. http://calculadora.edu365.cat/wiris/ca/index.htmlhttp://calculadora.edu365.cat/wiris/ca/index.html

http://calculadora.edu365.cat/wiris/ca/index.html

Com podem saber les respostes?Com podem saber les respostes?

Això que hem fet amb les quadràtiques, ho Això que hem fet amb les quadràtiques, ho podem fer amb totes les equacions. A wiris, podem fer amb totes les equacions. A wiris, resoldre equacionsresoldre equacions

També ho podem veure gràficament. També ho podem veure gràficament. dibuixadibuixa Les solucions són els punts on l’equació passa Les solucions són els punts on l’equació passa per l’eix de les x. Per això, quan no passa per per l’eix de les x. Per això, quan no passa per l’eix de les x, no tenim solució. I si passa més l’eix de les x, no tenim solució. I si passa més d’una vegada, tenim més d’una solució.d’una vegada, tenim més d’una solució.

DibuixaDibuixa

DibuixaDibuixa

En la gràfica veiem que es confirmen les En la gràfica veiem que es confirmen les solucions. solucions.

Equacions que es poden factoritzarEquacions que es poden factoritzar

Recordem que si a tots els monomis del polinomi hi Recordem que si a tots els monomis del polinomi hi ha xs, podem factoritza-les. O sigui, les traiem del ha xs, podem factoritza-les. O sigui, les traiem del polinomi i ho expressem a través de 2 polinomis.polinomi i ho expressem a través de 2 polinomis.

Exemple:Exemple: Tenen en comúTenen en comú

Si no ho veus, descompon les xs. Als dos monomis hi ha xx, o Si no ho veus, descompon les xs. Als dos monomis hi ha xx, o sigui que les podem treure. sigui que les podem treure.

2xx2xxxxxx +3 +3xxxx =0 =0

2 x 4 3 x 2 0

2 x x x x 3 x x 0

x 2


Així, queda:Així, queda: Com que és una multiplicació que dóna 0, un Com que és una multiplicació que dóna 0, un

dels dos termes ha de ser 0. 0 o són dels dos termes ha de ser 0. 0 o són 0. Per tant, hem de contemplar les dues 0. Per tant, hem de contemplar les dues possibilitats. possibilitats.

A) Si , la multiplicació és 0. Per tant, A) Si , la multiplicació és 0. Per tant, una solució és .una solució és .

B) Si , la multiplicació és 0.B) Si , la multiplicació és 0.

x 2 2 x 2 3 0

x 2 2 x 2 3

x 2 0x 0

2 x 2 3 0


Per tant, aïllem la x. Per tant, aïllem la x. ;; ;;

;;

L’arrel quadrada d’un L’arrel quadrada d’un nombre negatiu, no existeix. Per tant, aquesta no és solució. nombre negatiu, no existeix. Per tant, aquesta no és solució.

2 x 2 3 0

2 x 2 3

x 2 32

x 2 32

x3

2


Ho comprovem al WirisHo comprovem al Wiris

Equacions (1)

Technology

Transcript of Equacions (1)