TALLER PARCIAL

JHON LPEZ BELTRNCARLOS VILLALBA SINCELEJO

CALCULO III

CARLOS RUIZ

UNIVERSIDAD DE SUCREFACULTAD DE INGENIERIA2014Extremos en una circunferencia determine los valores extremos de en la circunferencia .

Para , tenemos:

Con , obtenemos

Para tenemos

Evaluando

Extremos en un disco determine los valores extremos de en el disco unitario a) en

Para tenemos

Para obtener a x tenemos

Para , tenemos

Obteniendo as los puntos

Evaluando

b) Para el interior del disco

Extremos en un disco determine los valores extremos de en el disco a) en

b)

Por tanto

Por

Obteniendo el punto (0,-3)

Evaluando

c) Para el interior del disco

Reemplazando en tenemos

Punto crtico en el interior del disco (2,1) con f (2,1)

Extremos de una esfera determine los valores extremos de en la esfera .

Por tanto

Reemplazando tenemos

Obteniendo as los puntos

Evaluando tenemos

Distancia mnima al origen determine los puntos sobre la superficie ms cercanos al origen. el cuadro de la distancia al origen y

Para

, Pero como entonces

Con lo cual podemos mirar que no nos conduce a ninguna solucin , reemplazando en tenemos:

Obteniendo asi los puntos:

Y reemplazando el valor de en

Obteniendo asi los puntos Evaluando en tenemos

en tenemos

Por lo tanto los puntos en la superficie son los ms cercanos al origen.

Minimizar el costo de una caja Una caja rectangular cerrada debe tener un volumen de V cm3. El costo del material utilizado en la caja es a centavos/cm2 para la tapa y el fondo, b centavos/cm2 para el frente y la parte posterior y c centavos/cm2 para el resto de las caras. Qu dimensiones minimizan el costo total de los materiales?

Reemplazando en y

Reemplazando en z

Menor volumen Determine el plano x/a + y/b + z/c = 1que pasa por el punto (2, 1, 2), y corta el menor volumen en el primer octante.

El volumen en el primer octante formado por el plano es el punto (2, 1, 2) en el plano

Queremos minimizar V sujetos a la restriccin

De modo que:

tenemos

Igualando

Entonces tenemos

Por lo tanto Sustituyendo en la ecuacin de restriccin da

En el

Extremos en curvas de interseccin de superficies encuentre los valores extremos de en la curva de interseccin del cilindro circular recto y el cilindro hiperblico

De modo que: , y remplazando tenemos:

Como tenemos

Por lo tanto Para , con lo que es imposible ya que Para , tenemos:

Si entonces

Asi con obteniendo los puntos

Entonces como

Entonces

evaluando en en tenemos

Distancia minima al origen sobre una curva de interseccion de un plano y un cono determine el punto mas cercano al origen sobre la curva de interseccion del plano y el cono el cuadrado de la distancia al origen

De modo que: , y remplazando tenemos:

Entonces

Para

En este caso para

Remplazamos en

reemplazando tenemos

Por lo tanto Pero el origen es incapaz de satisfacer la primera restriccinPor lo tanto, es ms punto cercano al origen de la curva de interseccin es

En las funciones de los ejercicios 65-70 verifique la existencia de mximos y de mnimos locales, as como de puntos silla. Calcule el valor de cada funcin en estos puntos.

a)

Mtodo de reduccin

Reemplazando tenemos que

A) B) C)

Puntos crticosPuntoABCConclusin

(-2,-2)2-123Mnimo local

Mnimo local

b)

Mtodo de reduccin

Reemplazando tenemos que

A) B) C)

Puntos crticosPuntoABCConclusin

(0,-1)104-4-56Punto de silla

c)

Reemplazo x en y

A) B) C) D)

Puntos crticosPuntoABCConclusin

(0,0)030-9Punto de silla

(-1/2, -1/2)-63-627Mximo local

d)

Reemplazo x en y

A) B) C) D)

Puntos crticosPuntoABCConclusin

(0,0)0-30-9Punto de silla

(1, 1)6-3627Mnimo local

Mnimo locale)

A) B) C)

Puntos crticosPuntoABCConclusin

(0,0)60-6-36Punto de silla

(0, 2)60636Mnimo local

(-2,0)-60-636Mximo local

(-2,2)-606-36Punto de silla

Mnimo local

Mximo local

f)

A) B) C)

Puntos crticosPuntoABCConclusin

(0,1)-1606-96Punto de silla

(-2, 1)3206192Mnimo local

(2,1)3206192Mnimo local

Mnimo local

Mnimo local