IntroduccinEn la siguientes pginas se expondrn y analizaran las siguientes figuras geomtricas: Triangulo y cuadrado y el tringulo sus reas permetros diagonales propiedades especficas y su relacin con otras figuras como la del circulo

TringuloUn tringulo, en geometra, es un polgono de tres segmentos que determinan tres puntos del plano y no colineales. Cada punto dado pertenece a dos segmentos. Los puntos comunes a cada par de segmentos se denominan vrtices del tringulo y los segmentos de recta determinados son los lados del tringulo. Dos lados contiguos forman uno de los ngulos interiores del tringulo. Un tringulo es una figura estrictamente convexa.Un tringulo tiene tres ngulos interiores, tres pares congruentes de ngulos exteriores 3, tres lados y tres vrtices entre otros elementos.Si est contenido en una superficie plana se denomina tringulo, o trgono, un nombre menos comn para este tipo de polgonos. Si est contenido en una superficie esfrica se denomina tringulo esfrico. Representado, en cartografa, sobre la superficie terrestre, se llama tringulo geodsico.VrticesUn vrtices es cualquiera de los tres puntos, no colineales a la vez, que determinan un tringulo.Tal como los vrtices de un polgono, suelen ser denotados por letras latinas maysculas:A,B,C,.... Sino existe tringulo que determinasen A, B, C.Un tringulo se nombra entonces como cualquier otro polgono, designando sucesivamente sus vrtices, por ejemploABC. En el caso del tringulo, los vrtices pueden darse en cualquier orden, porque cualquiera de las 6 maneras posibles (ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA), vrtices.corresponde a un recorrido de su permetro. Esto ya no es cierto para polgonos con msLadosCada par de vrtices determina un segmento, que se conoce como lado del tringulo. No interesa el orden de los vrtices para nombra un lado de modo AB, BA nombran a un mismo lado.Los lados del tringulo se denotan, como todos los segmentos, por sus extremos:AB,BCyAC.

Para nombrar lalongitudde un lado, por lo general se utiliza el nombre del vrtice opuesto, convertido a minscula latina:paraBC,paraAC,paraAB.La suma de los lados de un tringulo se conoce comopermetro, denotado porpo 2s; cumple la ecuacin

ngulosCada par de raros con origen com el vrtices de un tringulo y que contien dos de esos lados concurrentes se llamangulodel tringulo u -ocasionalmente- ngulo interior-La notacin general para el ngulo entre dos segmentosOPyOQprolongados y que concurren en el extremoOesTambin es posible utilizar una letra minscula -habitualmente una letra griega- coronada por un acento circunflejo (en rigor, los ngulos deben ser designados por letras maysculas y su medida por minsculas, pero a menudo se utilizan los mismos nombres para los dos con el fin de simplificar la notacin). En el caso de un tringulo, el ngulo entre dos lados todava puede, por tolerancia y en ausencia de ambigedad, ser designado por el nombre del vrtice comn, coronado por un acento circunflejo. En resumen, en el ejemplo se pueden observar los ngulos:

EL ngulo cuyo vrtice coincide con uno de los vrtices del tringulo y sus lados: son la prolongacin de un lado triangular y el otro lado angular contiene a un lado triangular, se llamangulo externo. En cada vrtice triangular hay dos ngulos externosPunto interiorSe da un punto cualquieraP, diferente a uno de los tres vrtices; por l trazamos una recta que corta al tringulo ABC en los puntos M y N, si el punto P est entre los puntos M y N, se dice que P es punto interior del tringulo ABC. Al conjunto de los puntos interiores de un tringulo se llamainteriordel tringulo y a la unin del tringulo con su interior se llamaregin triangular.Punto exteriorUn punto del plano espunto exteriorde un tringulo si no est en el interior ni en el mismo tringulo. El conjunto de los puntos exteriores se llamaexteriordel tringulo. Hay una particin del plano , determinada por un tringulo, en tres subconjuntos disjuntos: el tringulo, su interior y su exterior. La unin del tringulo con su interior y su exterior es todo el plano. De modo que cualquier punto de este, necesariamente, est en uno de los tres subconjuntos. En el caso de una regin triangular, al propio tringulo se le denominafronterade la regin triangular. De modo que un crculo con centro en un punto de la frontera, con radio apropiado, contiene puntos del exterior y del interior del tringulo.

DimetroEldimetrode una regin triangular es igual a la longitud de su lado mayor (caso escaleno e issceles con isolado base); en el caso del tringulo equiltero, el dimetro es la longitud de su lado.

ClasificacinLos tringulos se pueden clasificar por la relacin entre las longitudes de sus lados o por la amplitud de sus ngulos.Por las longitudes de sus ladosPor las longitudes de sus lados, todo tringulo se clasifica:Comotringulo equiltero, cuando los tres lados del tringulo tienen una misma longitud (los tresngulosinternos miden 60gradosoradianes).Tringulo issceles Comotringulo issceles(del griego "igual" y "piernas", es decir, "con dos piernas iguales"), si tiene dos lados de la misma longitud. Los ngulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida. (Tales de Mileto, filsofo griego, demostr que un tringulo issceles tiene dos ngulos iguales, estableciendo as una relacin entre longitudes y ngulos; a lados iguales, ngulos iguales7).Un tringulo es issceles cuando tiene dos lados iguales; esto no descarta que los tres lados sean iguales, de modo que todo tringulo equiltero sea issceles, pero no se cumple el enunciado recproco.8Sea el tringuloABCissceles, dondeb=centonces los ngulos opuestos son iguales, i.eB = C. Tambin se cumple queB' = C'siendo estos los ngulos externos.Adems se cumplen las igualdadesA + 2B = A +2C = 180;A'+ 2B'= A'+ 2C'= 360; A'= 2C = 2B; B'=C'=A+B= A+Cdondeson la mediana, altura del ladoay bisectriz de su nguloAopuesto Comotringulo escaleno(del griego "desigual"), si todos sus lados tienen longitudes diferentes (en un tringulo escaleno no hay dos ngulos que tengan la misma medida).

Cuadradoes un cuadriltero regular; esto es una figura del plano con sus cuatro lados iguales, y sus cuatro ngulos que son de 90. En consecuencia es un cuadriltero equiltero y equingulo. Sus dos nicas diagonales son de igual longitud y perpendiculares entre s, o forman ngulos dos a dos opuestos por el vrtice o cada uno igual a cualquiera de sus adyacentes. Tiene 4 ejes de simetra, cuya interseccin es el centro de la figura; dos ejes que pasan por cada par de lados opuestos; otros dos que pasan por vrtices opuestos de la figura. Empleando definiciones equivalentes: el cuadrado es un rectngulo de cuatro lados iguales o un rombo de con un ngulo recto. O un cuadrado es un cuadriltero de cuatro ngulos rectos y cuatro lados iguales

reaElreade un cuadrado se puede calcular de varias formas: Si se conoce lalongitudde sus lados, iguales aa, elrease calcula como el cuadrado de lalongitudde su lado, o sea: A = a2 Si se conoce elreade uno de lostringulosen que divide la diagonal del cuadrado(Sea ATrea de uno de lostringulos), el rea se calcula como A = 2 * ATPermetroEl permetro del cuadrado se calcula como cuatro veces lalongituddel lado del cuadrado, es decir: P = 4 * a (siendo a lalongituddel lado).DiagonalesLa diagonaledel cuadrado se calcula comoaraz(2), siendo a la longituddel lado.

PropiedadesLos cuatro lados son iguales.Los cuatro ngulos son iguales, e iguales a 90Las dos diagonales son iguales.Los lados opuestos son paralelosComparacin con otras figuras[editar]Si inscribimos un crculo en un cuadrado de lado L, el radio ser la mitad del lado: r = L/2. El rea de dicho crculo es: /4 0,785 veces el rea del cuadrado.Por otro lado, si consideramos un crculo circunscrito, el radio ser la mitad de la diagonal, y el rea del crculo ser: /2 1,57 veces el rea del cuadrado.Si se une el punto medio del lado de un cuadrado con los vrtices del lado opuesto se determinan un tringulo issceles cuya rea es la mitad del rea del cuadrado; adems dos tringulos rectngulos, cada cual tiene una rea que es la cuarta de la del cuadrado.

Si se inscribe un cuadriltero en un cuadrado, colocando los vrtices en los puntos medios de los lados de este, resulta otro cuadrado, cuya rea es la mitad de la del cuadrado exterior.

Previamente se biseca un lado de un cuadrado, luego se biseca cada uno los subsegmentos anteriores; por sus respectivos puntos medios se trazan dos segmentos a los vrtices del lado opuesto y se prolongan, en sentido contrario, hasta formar un tringulo. El rea de este tringulo es igual al rea del cuadrado Cuadrado algebraicoEn lgebra, el cuadrado de un nmero n se expresa como n, y equivale a n x n. La operacin algebraica de elevar al cuadrado un nmero n nos proporciona el rea de un cuadrado geomtrico cuyo lado mide n. Por esta razn, tal operacin se conoce como elevar al cuadrado y se representa por n.

ConclusinAl analizar los temas tratados en esta investigacin y ahondar en las figuras geomtricas hemos podido tener una mucho mejor comprensin las relaciones matemticas y propiedad de las figuras tratadasAs como la importancia y la exactitud de la ciencia matemtica como su importancia en las posibles situaciones cotidianas y las diversas ciencias aparte de la misma donde la geometra y las matemticas siempre va juntas y son inseparables siempre

Anexo