Convertidores CD-CD auto-oscilantes20Julio%20... · Circuito de arranque ... Diagrama a bloques de...

cenidet

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Departamento de Ingeniería Electrónica

TESIS DE MAESTRÍA EN CIENCIAS

Convertidores CD-CD Auto-Oscilantes: Análisis y Modelado

presentada por

Julio Alfredo Cortés Rodríguez Ing. en Electrónica por la Universidad Tecnológica de la Mixteca

como requisito para la obtención del grado de:

Maestría en Ciencias en Ingeniería Electrónica

Director de tesis: Dr. Mario Ponce Silva

Jurado: Dr. Carlos Aguilar Castillo – Presidente

Dr. Jesús Darío Mina – Secretario Dr. Mario Ponce Silva – Vocal

Dr. Abraham Claudio Sánchez – Vocal Suplente

Cuernavaca, Morelos, México. 12 de Diciembre de 2011

Dedicatoria

A mi esposa: MayraA mis padres: Margarita y Julio

Con todo mi amor y cariñoJulio

Agradecimientos

A mi diferencia complementaria, mi esposa Mayra por acompañarme todo este tiempo,aconsejarme, amarme y hacerme feliz. Te amo+.

A mis padres Margarita y Julio, y a mi hermana Alejandra por todo el cariño, amor,comprensión y sabiduría que he recibido de ellos, y por estar siempre conmigo en lasdecisiones más importantes que he tomado.

A mi asesor el Dr. Mario Ponce Silva, por brindarme su apoyo, paciencia, consejos y quesirvieron como guía para realizar este trabajo de investigación.

A los miembros del comité de revisión de este trabajo de tesis, Dr. Carlos Aguilar Castilloy Dr. Jesús Darío Mina, por sus comentarios y sugerencias que contribuyeron a enrique-cer este trabajo.

A mis compañeros de generación del CENIDET: Susana, Olga, Josefa, Miriam, Armando,Beto, Eligio, Juan, Román y Aqui.

A mis tíos de cuernavaca Pedro y Guadalupe, por darme una cálida bienvenida a laciudad de Cuernavaca y por recordarme el importante valor de la familia.

A los profesores del CENIDET que me impartieron clases, por compartir sus conocimien-tos y darme la formación en electrónica de potencia.

A los desarrolladores del software libre que se utilizó en este trabajo de tesis: TEXLive,LYX, Inkscape, Fedora, Ubuntu y LibreOffice.

Agradezco al Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico (CENIDET)por permitirme dedicarme a este proyecto y proveer los recursos necesarios; a todoel personal docente, administrativo y auxiliar por brindarme los medios necesarios yfacilidades para mi formación académica.

Mención especial al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) que propor-cionó el financiamiento para realizar este proyecto.

A la DGEST y al programa de becas de movilidad por apoyar en la finalización de estetrabajo de tesis.

Índice general

Lista de figuras V

Lista de tablas VI

Nomenclatura VII

Resumen X

Abstract XI

1. Introducción 11.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1.1. Convertidor auto-oscilante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3.1. General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3.2. Particulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4. Justificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.5. Contenido del documento de tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. Marco teórico 62.1. Convertidores auto-oscilantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.1. Enfoques para analizar un convertidor auto-oscilante . . . . . . . 72.2. Estado del Arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2.1. Balastros electrónicos auto-oscilantes . . . . . . . . . . . . . . . . 92.2.2. Convertidores CD-CD auto-oscilantes . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3. Método de la función descriptiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3.1. Criterio extendido de Nyquist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3. Análisis y diseño 143.1. Circuito propuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2. Análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2.1. Rectificador de onda completa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.2.1.1. Resistencia equivalente del rectificador . . . . . . . . . 19

Índice general II

3.2.1.2. Ec. de diseño con base a los parámetros de entrada . . . 203.2.2. Tanque de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2.2.1. Selección del MOSFET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2.2.2. Estimación del valor de Ciss . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2.3. Tanque auto-oscilante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2.3.1. Formas de onda en el impulsor auto-oscilante . . . . . 263.2.3.2. Circuitos equivalentes para analizar el tanque RLC serie 293.2.3.3. Influencia del voltaje de alimentación . . . . . . . . . . 323.2.3.4. Selección del diodo zener . . . . . . . . . . . . . . . . . 333.2.3.5. Cálculo de Lms con el método de la función descriptiva . 34

3.3. Simulaciones preliminares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.3.1. Tanque de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.3.2. Tanque auto-oscilante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.3.3. Interacción entre los tanques auto-oscilante y de potencia . . . . 39

3.4. Metodología de diseño y simulación del sistema completo . . . . . . . . 403.4.1. Metodología de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.4.2. Ejemplo de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.4.3. Simulación del sistema completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.4.4. Diseño Magnético . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4. Resultados 484.1. Circuito impreso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.2. Circuito de arranque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.3. Tanque auto-oscilante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.4. Tanque de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.5. Eficiencia y pérdidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.6. Regulación de la frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.7. Discusión de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.7.1. Parte auto-oscilante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.7.2. Distorsiones en las señales del tanque de potencia . . . . . . . . . 59

4.7.2.1. Tiempos muertos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.7.2.2. Rizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.7.2.3. Cambio de amplitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5. Conclusiones y trabajos futuros 645.1. Conclusiones generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.2. Conclusiones del circuito auto-oscilante . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.3. Conclusiones sobre el tanque de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.4. Conclusiones respecto al diseño e implementación . . . . . . . . . . . . 655.5. Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

Bibliografía 67

Índice general III

A. Circuito completo para el PCB 71

B. Diseño magnético de Tp y Lf 73

C. Voltaje promedio en función de los tiempos muertos del rectificador deonda completa 82

D. Cálculo de la potencia en los diodos Zener 85

Índice de figuras

2.1. Diagrama a bloques de un convertidor CD-CA auto-oscilante. . . . . . . 62.2. Diagrama a bloques de un convertidor CD-CD auto-oscilante. . . . . . . 72.3. Circuito auto-oscilante en lazo abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.4. Circuito auto-oscilante en lazo abierto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.5. Diagrama a bloques de un sistema no-lineal utilizando el MFD. . . . . . 122.6. Ejemplo de la aplicación del criterio extendido de Nyquist. . . . . . . . 13

3.1. Diagrama a bloques de la topología propuesta. . . . . . . . . . . . . . . . 143.2. Circuito propuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3. Diagrama a bloques de la estrategia de análisis. . . . . . . . . . . . . . . 163.4. Rectificador clase D de onda completa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.5. Señales de voltaje en el rectificador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.6. Corriente de entrada al rectificador ir. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.7. Método gráfico para obtener la resistencia dinámica del diodo . . . . . . 203.8. Modelo del tanque resonante de potencia LCL. . . . . . . . . . . . . . . . 223.9. Forma de onda de corriente en un MOSFET. . . . . . . . . . . . . . . . . 233.10.Método gráfico para determinar la capacitancia Ciss del MOSFET . . . . 253.11.Parte auto-oscilante del circuito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.12.Comportamiento de las señales del impulsor auto-oscilante. . . . . . . . 273.13.Amplitud del voltaje compuerta-fuente V gs. . . . . . . . . . . . . . . . . 283.14.Circuito para simular el impulsor y Ciss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.15.Simulación del efecto de la potencia Zener en la forma de Vgs. . . . . . . 293.16.Circuitos equivalentes del tanque auto-oscilante. . . . . . . . . . . . . . 303.17.Tanque RLC serie reducido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.18.Defasamiento φ en el tanque RLC serie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.19.Efecto del voltaje reflejado sobre el tanque RLC. . . . . . . . . . . . . . . 333.20.Circuito equivalente para calcular la potencia en los diodos zener. . . . . 333.21.Diagrama a bloques del convertidor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.22.Simulación del tanque de potencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.23.Comportamiento del tanque RLC variando la potencia en Rao . . . . . . 373.24.Comportamiento del tanque RLC variando φ. . . . . . . . . . . . . . . . 383.25.Comportamiento de fs variando Qao, conectando el tanque de potencia. 393.26.Convertidor CD-CD auto-oscilante simulado en PSPICE. . . . . . . . . . 43

Índice de figuras V

3.27.Simulación en PSPICE de la corriente del tanque auto-oscilante. . . . . . 443.28.Voltaje compuerta-fuente en ambos MOSFET. . . . . . . . . . . . . . . . 443.29.Corriente de entrada del tanque LCL y VDS. . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.30.Voltajes en el transformador de potencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.31.Salida del rectificador de onda completa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.32.Voltaje y corriente de salida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.33.Eficiencia y pérdidas del circuito simulado. . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.1. Prototipo del convertidor CD-CD auto-oscilante. . . . . . . . . . . . . . . 484.2. PCB diseñado (cara inferior). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.3. Circuito de arranque empleado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.4. Formas de onda del circuito de arranque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.5. Corriente del tanque auto-oscilante iao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.6. Voltaje compuerta-fuente del MOSFET inferior. . . . . . . . . . . . . . . 524.7. Corriente del tanque de potencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.8. Voltaje en el primario del transformador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.9. Voltaje en los secundarios del transformador de potencia. . . . . . . . . 534.10.Voltaje de salida del rectificador de onda completa con diodos C3D060A. 544.11.Voltaje, corriente y potencia de salida del convertidor. . . . . . . . . . . 544.12.Eficiencia y pérdidas en el convertidor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.13.Pérdidas en los MOSFET. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 564.14.Temperaturas de los dispositivos después de 1 hr. de funcionamiento. . . 564.15.Circuitos para regular la frecuencia de auto-oscilación. . . . . . . . . . . 574.16.Regulación de la frecuencia de auto-oscilación variando Rao. . . . . . . . 584.17.Regulación de la frecuencia de auto-oscilación variando Cao. . . . . . . . 584.18.Distorsiones en las señales del tanque de potencia. . . . . . . . . . . . . 594.19.Circuito para simular los tiempos muertos en el rectificador. . . . . . . . 604.20.Formas de onda para diferentes valores de Zs. . . . . . . . . . . . . . . . 614.21.Circuito para simular el rizado en las señales del tanque de potencia. . . 624.22.Voltaje del rectificador con el efecto de la capacitancia del diodo . . . . . 634.23.Voltaje de salida del tanque LCL. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.24.Cambio de amplitud en el voltaje de salida del rectificador. . . . . . . . . 63

Índice de tablas

2.1. Síntesis del estado del arte de los balastros auto-oscilantes. . . . . . . . . 92.2. Estado del arte de los convertidores CD-CD auto-oscilantes. . . . . . . . 10

3.1. Características de los MOSFET contemplados para el diseño. . . . . . . . 253.2. Ejemplo de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.3. Resumen del diseño magnético. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.1. Comparación de resultados teóricos, de simulación y experimentales. . . 57

Nomenclatura

∆Io Rizo de la corriente de salida.

∆Vo Rizo del voltaje de salida.

η Eficiencia.

ηr Eficiencia del rectificador.

φ Ángulo de defasamiento entre Vds e iao.

Cf Capacitor del filtro de salida.

Cao Capacitor del tanque auto-oscilante.

Ciss Capacitancia de entrada del MOSFET.

Cs Capacitor serie del tanque potencia.

fs Frecuencia de conmutación.

iao Corriente del tanque auto-oscilante.

IDmax Corriente de drenaje pico (máxima).

Idm Esfuerzo de corriente en el diodo rectificador.

IDrms Corriente de drenaje RMS.

Io Corriente de salida.

Lf Inductor del filtro de salida.

Lao Inductor del tanque auto-oscilante.

Lmp Inductancia magnetizante del primario de Tao.

Lms Inductancia magnetizante del secundario de Tao.

Índice de tablas VIII

Lp Inductor en paralelo del tanque potencia.

Ls Inductancia serie del tanque potencia.

Mao Ganancia de voltaje del tanque auto-oscilante.

Mtp Ganancia de voltaje del tanque de potencia.

np Relación de transformación del transformador de potencia.

nao Relación de transformación del transformador auto-oscilante.

Po Potencia de salida.

PRao Potencia promedio en Rao.

Pzz Potencia promedio en el arreglo de diodos Zener.

Pz Potencia promedio en un diodo Zener.

Qao Factor de calidad del tanque auto-oscilante.

Qtp Factor de calidad del tanque de potencia.

RL Resistencia de carga.

Rao Resistencia del tanque auto-oscilante.

RDSon Resistencia de encendido del MOSFET.

RF Resistencia dinámica del diodo rectificador.

Ri Resistencia equivalente del rectificador.

Tp Transformador de potencia.

Tao Transformador del tanque auto-oscilante.

Vao1 Componente fundamental del voltaje equivalente que alimenta el tanqueauto-oscilante.

Vao Voltaje equivalente que alimenta el tanque auto-oscilante.

VCD Voltaje de CD que alimenta todo el circuito.

Vdm Esfuerzo de voltaje en el diodo rectificador.

VDS Voltaje drenaje-fuente en un MOSFET.

Índice de tablas IX

VF Caída de voltaje en el diodo rectificador.

Vgsth Voltaje de umbral de disparo en compuerta-fuente del MOSFET.

Vgs Voltaje compuerta-fuente del MOSFET.

Vo Voltaje CD de salida.

Vtp Voltaje de salida del tanque de potencia (voltaje de entrada del transfor-mador de potencia).

Vzz Voltaje del arreglo de diodos Zener.

Vz Voltaje de en un diodo Zener.

BEAO Balastro eléctronico auto-oscilante.

DSEP Dispositivo semiconductor electrónico de potencia.

MFD Método de la función descriptiva.

TC Teoría de circuitos.

ZCS Zero Current Switching, Conmutación a corriente cero.

ZVS Zero Voltage Switching, Conmutación a voltaje cero.

Resumen

En este trabajo de tesis se busca incrementar la densidad de potencia de un conver-tidor CD-CD auto-oscilante operándolo con frecuencia de conmutación alta. Bajo estacondición de operación los elementos parásitos de los componentes activos tienen ma-yor influencia; por lo tanto, para diseñar el convertidor se consideran algunos de estosparásitos para modelar el sistema.

Se propone un convertidor CD-CD con dos tanques resonantes, un tanque resonanteauto-oscilante encargado de las señales de disparo y un tanque resonante de potenciael cual alimenta a la carga. De esta forma se obtienen las ventajas de los convertidoresresonantes auto-oscilantes y se evita el problema de la dependencia entre la carga y lafrecuencia de auto-oscilación.

El convertidor auto-oscilante es un convertidor resonante en el cual la señal de acti-vación de sus dispositivos de conmutación se obtiene de la retroalimentación de la co-rriente de su carga resonante. El tanque auto-oscilante debe manejar poca energía, sólola necesaria para poder disparar a los MOSFET, esto con la finalidad de disminuir laspérdidas y de reducir el volumen del convertidor. Para analizar la parte auto-oscilantedel circuito se utiliza el método de la función descriptiva.

El análisis se comprueba en simulación y con un prototipo experimental que consiste enun convertidor elevador de 24 V a 180 V, con frecuencia de conmutación de 500 kHz.Como tanque auto-oscilante se utiliza un circuito RLC serie y como tanque de poten-cia un LCL. La potencia de salida es de 50 W con eficiencia de 79.8 %. El error en lafrecuencia de auto-oscilación es de -1.37 %.

Abstract

This thesis seeks to increase the power density in a self-oscillating DC-DC converterusing high switching frequency. Under this operating condition the parasitic elementsof active components have more influence, therefore, some of these parasitics are con-sidered for modeling the system.

A DC-DC converter with two resonant tanks is proposed, a self-oscillating resonant tankis used as MOSFET driver and the other resonant tank feeds power to the load. Thiswill get the benefits of self-oscillating resonant converters and avoids the problem ofdependence between the load and the frequency of self-oscillation.

The self-oscillating converter is a resonant converter in which the activation signal ofthe switching devices is obtained from the feedback of its load resonant current. Theself-oscillating tank should handle low energy, only needed to drive the MOSFET, thatin order to reduce losses and to reduce the volume of the converter. To analyze theself-oscillating circuit describing function method is used.

The analysis is verified in simulation and with an experimental prototype, which consistsin a 24 V to 180 V boost converter with 500 kHz switching frequency. RLC series circuitis used as self-oscillating tank and LCL configuration is used as power tank. The outputpower is 50 W with efficiency of 79.8 %. The error in the self-oscillation frequency is-1.37 %.

1Introducción

1.1. Antecedentes

Un convertidor electrónico de potencia debe satisfacer requerimientos de eficiencia, vo-lumen, peso y costo según lo demande la aplicación. Una forma de comparar el avancetecnológico y el desempeño de los convertidores es utilizando figuras de mérito querelacionen los requerimientos mencionadas anteriormente con la potencia de salida. Ladensidad de potencia es la figura de mérito más utilizada para convertidores de potenciay está definida como la razón entre la potencia de salida del convertidor y el volumendel mismo [1,2].

Es deseable que un convertidor posea densidad de potencia alta, ya que con esto se lograque utilice gran cantidad de energía en un volumen pequeño. Para incrementar la den-sidad de potencia se debe incrementar la eficiencia, reducir el volumen del convertidoro ambos.

Típicamente los elementos de mayor volumen en un convertidor son los componentespasivos (inductores y capacitores) y los disipadores de calor. Para disminuir el tamañode los componentes pasivos se debe incrementar la frecuencia de conmutación y parareducir el tamaño del disipador se deben disminuir las pérdidas en el dispositivo deconmutación.

La principal limitante de incrementar la frecuencia es el aumento de las pérdidas porconmutación debidas a la influencia de elementos parásitos; esto trae como conse-cuencia la disminución de la eficiencia y el incremento del calentamiento del dispo-sitivo [3, 4]. El incremento de la frecuencia de conmutación también está acotado por

1.1 Antecedentes 2

las limitaciones de los circuitos integrados impulsores y de control, y además, por latecnología del dispositivo semiconductor de potencia.

Para poder aumentar la frecuencia sin sobrecalentar el dispositivo debido a las pérdidasde conmutación se emplea a los circuitos de ayuda a la conmutación. Las redes amorti-guadoras (snubber) son circuitos de este tipo y logran que las pérdidas en el dispositivodisminuyan al ser trasladadas hacia elementos pasivos externos; con esto se reduce elcalentamiento en el dispositivo aumentando su vida útil y haciendo posible el uso deun disipador de calor más pequeño, pero no se mejora la eficiencia del convertidor.

Otros circuitos de ayuda a la conmutación son los cuasi-resonantes, multi-resonantesy de conmutación suave, con los cuales se logra disminuir las pérdidas por conmuta-ción y mejorar la eficiencia haciendo uso de la conmutación a corriente cero (ZCS) y laconmutación a voltaje cero (ZVS). No obstante, estos circuitos presentan algunas des-ventajas como un mayor número de componentes, dificultad en el diseño y circuitos decontrol complejos; en algunos casos requieren circuitos integrados tan complejos comoun FPGA.

Para lograr la operación de un convertidor CD-CD a frecuencia alta con pocas pérdidasen conmutación se propone en este trabajo de tesis el uso de una topología CD-CD au-to-oscilante. El convertidor auto-oscilante es un convertidor resonante en el cual la señalde activación de sus dispositivos de conmutación se obtiene de la retroalimentación dela corriente de su carga resonante.

1.1.1. Convertidor auto-oscilante

El convertidor auto-oscilante típico es de tipo CD-CA (inversor), por lo que la conversiónCD-CD auto-oscilante se logra agregando una etapa de rectificación a la salida de uninversor auto-oscilante.

Los convertidores resonantes auto-oscilantes presentan las siguientes ventajas:

Disminución de las pérdidas por conmutación: Debido a que se trata de un con-vertidor resonante no se tienen conmutaciones duras. Si se opera en resonanciaidealmente no se tienen pérdidas por conmutación y si se opera ligeramente fuerade resonancia se puede obtener ZVS. En ambos casos disminuyen las pérdidas yse contribuye a mejorar la efiencia.

Densidad de potencia alta: Al haber pocas pérdidas por conmutación, el dispositivode conmutación se calienta menos, por lo que se puede reducir el tamaño del disi-pador de calor. Además de esto, al no depender de un circuito integrado impulsorse puede elevar aún más la frecuencia de conmutación, con lo cual se logra quelos elementos pasivos sean de tamaño menor.

Confiabilidad1: No se usan circuitos integrados ni capacitores electrolíticos (debidoa que con la frecuencia de conmutación alta se obtienen valores pequeños de

1La confiabilidad se define como la probabilidad de que un elemento del sistema realice la función para

1.2 Planteamiento del problema 3

capacitancia), los cuales son algunos de los primeros elementos en fallar en unconvertidor.

Costo bajo: El costo del convertidor disminuye ya que no se requiere el circuitointegrado impulsor, se utilizan capacitores de valor pequeño y en algunos casos sepueden utilizar núcleos de aire en los inductores, evitando el uso de núcleos deferrita.

1.2. Planteamiento del problema

En este trabajo de tesis se pretende incrementar la densidad de potencia de un conver-tidor CD-CD auto-oscilante; para lo cual se debe operar con frecuencia de conmutaciónalta. Bajo esta condición de operación los elementos parásitos de los componentes ac-tivos y reactivos tienen mayor influencia; por lo tanto, para diseñar el convertidor esnecesario modelar el sistema considerando estos elementos.

En un sistema auto-oscilante (también llamado sistema con ciclos-límite) es necesariopredecir la frecuencia de oscilación y además determinar si la oscilación es estable. Laexactitud de esta predicción depende del modelado utilizado y de los parásitos conside-rados.

En un convertidor resonante la variación de la frecuencia de conmutación varía la po-tencia entregada a la carga, por lo que es necesario que la predicción de la frecuenciade auto-oscilación tenga un error mínimo2.

Otro problema observado en los convertidores auto-oscilantes es la dependencia entre lafrecuencia de auto-oscilación y las variaciones de la carga. Este comportamiento debeser evitado ya que el tanque resonante se diseña para una frecuencia específica y uncambio en la frecuencia modifica el comportamiento del sistema.

Como solución al problema se propone un convertidor CD-CD con dos tanques reso-nantes, un tanque resonante auto-oscilante encargado de las señales de disparo y untanque resonante de potencia el cual alimenta a la carga. De esta forma se obtienenlas ventajas de los convertidores resonantes auto-oscilantes y se evita el problema de ladependencia entre la carga y la frecuencia de auto-oscilación.

la cual se diseñó, bajo condiciones operativas y ambientales específicas, durante un tiempo determi-nado [5].

2En todo el documento de tesis se le denomina “error”, al “error relativo porcentual” que se define como:Valor medido−Valor Esperado

Valor Esperado 100 %

1.3 Objetivos 4

1.3. Objetivos

1.3.1. General

Proponer un convertidor CD-CD elevador con una potencia de operación menor o iguala 50 W, frecuencia de conmutación alta (mayor o igual a 500 kHz), número de compo-nentes reducido y densidad de potencia alta.

1.3.2. Particulares

Utilizar el principio de auto-oscilación para generar la señal de disparo de losdispositivos de conmutación.

Disminuir el costo del convertidor empleando solamente componentes discretos(sin circuitos integrados).

Realizar el análisis matemático del convertidor desde el punto de vista de teoríade control.

Proponer una metodología de diseño para el convertidor.

Diseñar e implementar un prototipo experimental.

1.4. Justificación

La densidad de potencia es uno de los indicadores más usados para medir el rendimientode un convertidor, por lo que es importante desarrollar convertidores que tengan un altovalor de la misma.

La conversión CD-CA auto-oscilante ha sido ocupada principalmente en balastros elec-trónicos y ha dado buenos resultados en cuanto a densidad de potencia, bajo costo yconfiabilidad; sin embargo, la conversión CD-CD auto-oscilante es un campo poco ex-plorado y resulta interesante su estudio.

La mayoría de los trabajos reportados en la literatura sobre la conversión CD-CD au-to-oscilante se enfocan solamente en el control de este tipo de circuitos y no se hapuesto énfasis en las características eléctricas del convertidor como son la eficiencia y ladensidad de potencia; además de esto no se ha explorado la posibilidad de operar estoscircuitos a frecuencias altas.

1.5. Contenido del documento de tesis

El documento de tesis está estructurado de la siguiente manera:

1.5 Contenido del documento de tesis 5

El capítulo 1 presenta los antecendes del tema, el planteamiento del problema, los ob-jetivos y la justificación.

En el capítulo 2 se presenta el estado del arte de los sistemas auto-oscilantes CD-CA(balastros electrónicos) y CD-CD.

En el capítulo 3 se describe el análisis y diseño de cada una de las partes del circuito, sepropone una metodología de diseño y además se presenta la simulación en PSPICE.

El capítulo 4 presenta los resultados obtenidos mediante la construcción de un proto-tipo experimental y se comparan con los valores teóricos obtenidos con el análisis y lasimulación.

El capítulo 5 presenta las conclusiones y los trabajos futuros propuestos.

2Marco teórico

2.1. Convertidores auto-oscilantes

Un convertidor auto-oscilante es un convertidor resonante en el cual la señal de ac-tivación de sus dispositivos de conmutación se obtiene de la retroalimentación de lacorriente de su carga resonante.

i(t)

Control

Tanque de potenciaauto-oscilante

Pulso dearranque

Figura 2.1. Diagrama a bloques de un convertidor CD-CA auto-oscilante.

El principio de auto-oscilación se muestra en la figura 2.1 y se describe a continuación:Se aplica a un tanque resonante un pulso de arranque, con el cual se genera una señalsinusoidal amortiguada a la frecuencia de resonancia del tanque. Esta señal se acondi-ciona volviéndola cuadrada y de menor magnitud y se retroalimenta hacia la terminal

2.1 Convertidores auto-oscilantes 7

de control de los dispositivos de conmutación. Los dispositivos de conmutación trocea-rán la señal de CD que alimenta al convertidor, aplicando al tanque resonante una señalcuadrada que se filtra por efecto de la misma red resonante obteniéndose una señal si-nusoidal no amortiguada a la salida. La señal sinusoidal del tanque sirve para alimentarla carga y se retroalimenta de nuevo hacia los dispositivos de conmutación para man-tener la oscilación. Se observa que con esto se obtiene de forma natural la conversiónCD-CA auto-oscilante.

Para lograr la conversión CD-CD auto-oscilante se agrega una etapa de rectificación alinversor auto-oscilante descrito anteriormente, su diagrama a bloques se muestra en lafigura 2.2.

En ambas configuraciones del circuito auto-oscilante una variación en la carga pue-de cambiar la frecuencia de resonancia del tanque y por la tanto la frecuencia de au-to-oscilación.

i(t)

Control

Inversor auto-oscilante

RectificadorTanque de potenciaauto-oscilante

Pulso dearranque

Figura 2.2. Diagrama a bloques de un convertidor CD-CD auto-oscilante.

2.1.1. Enfoques para analizar un convertidor auto-oscilante

De forma general se pueden identificar dos formas de analizar un convertidor au-to-oscilante:

Teoría de circuitos (TC): Es el análisis clásico de este tipo de sistemas en el cual sedeben obtener las ecuaciones diferenciales que describen el sistema y resolverlasen el dominio del tiempo; esto resulta en un análisis complejo y con poca exactituden la predicción de la frecuencia de auto-oscilación [6–9].

Teoría de control: Los convertidores electrónicos son sistemas no-lineales, por loque se pueden aplicar diferentes técnicas de control no-lineal y de linealizaciónpara analizarlos. Entre ellos se encuentran el método Tsypkin, el método de Bark-hausen, el método de Hamel y el método de la función descriptiva. Con el enfoque

2.2 Estado del Arte 8

de la teoría de control se puede además determinar la estabilidad de las oscilacio-nes y obtener mayor exactitud en la predicción de la frecuencia de auto-oscilación.

En [10] se propone por primera vez el análisis de un sistema auto-oscilante CA-CD1

desde el punto de vista de la teoría de control; en él se utiliza el método de la funcióndescriptiva para determinar la estabilidad de las oscilaciones auto-sostenidas. Este mis-mo enfoque se aplica por primera vez a convertidores CD-CA en [11] y a un balastroelectrónico en [12].

2.2. Estado del Arte

El estado del arte de los sistemas auto-oscilantes se divide en dos secciones: Balas-tros Electrónicos Auto-Oscilantes (BEAO) y convertidores CD-CD auto-oscilantes. Losbalastros electrónicos auto-oscilantes son convertidores que tienen una etapa CD-CAauto-oscilante y son la aplicación de sistemas auto-oscilantes en donde existen mástrabajos. Existen pocos trabajos similares de conversión CD-CD auto-oscilante, lo queindica que es un campo poco explorado.

Se identificaron algunas variables y factores de interés para conocer cuáles son los lími-tes de operación de los circuitos auto-oscilantes y bajo qué condiciones se consiguieron.Estas variables y factores se describen a continuación por orden de importancia:

Frecuencia de conmutación (fs): Es la frecuencia de diseño a la cual ocurre la au-to-oscilación y con la que se dispara a los dispositivos semiconductores de poten-cia. Dependiendo del método matemático utilizado esta frecuencia tendrá mayoro menor error.

Potencia de salida (Po): Es la potencia que en teoría se entrega a la carga.

Eficiencia (η): Es la razón entre la potencia de salida y la potencia de entrada.

Modelo: Modelo que describe el sistema y con el que se obtiene la frecuencia deauto-oscilación.

Topología: Tipo de convertidor utilizado para alimentar el tanque resonante.

Dispositivo semiconductor electrónico de potencia (DSEP): Tipo de transistor utiliza-do como dispositivo de conmutación.

Es importante mencionar que no se encontraron artículos en donde se cuantifique ladensidad de potencia o el volumen de los convertidores, por lo que el principal indicadorde estos parámetros es la frecuencia de conmutación.

1Este convertidor se compone de una fuente de CA, un rectificador puente-completo y un convertidorCD-CD auto-oscilante.


2.2.1. Balastros electrónicos auto-oscilantes

Debido al gran número de BEAO publicados, en la tabla 2.1 sólo se presentan los tra-bajos con características relevantes (los de mayor y menor frecuencia y potencia), asícomo las topologías empleadas y los métodos matemáticos utilizados para determinarla frecuencia de auto-oscilación.

Tabla 2.1. Síntesis del estado del arte de los balastros auto-oscilantes.

Ref. fs(kHz) Po(W) η( %) Modelo Error fs ( %) Topología DSEP

[13] 10 000 49 - TC 1.0 Clase E MOSFET[14] 2 650 35 - Hammel 2.2 P-C MOSFET[15,16] 2 650 20 81.0 TC - M-P MOSFET[17] 2 500 23 90.8 TC 0.4 Clase D MOSFET[18] 40 10 - MFD 0.5 Clase D MOSFET[19] 35 40 96.4 MFD - Clase D MOSFET[20] 25 45 - TC 2.4 Clase D MOSFET[21] 30 32 - MFD 6.1 Clase D BJT[21] 20 32 - MFD 18.0 Clase D BJT[22] 20 17 90.0 TC - Clase D BJT

Notas:

TC = Teoría de circuitos P-C = Puente-completo

MFD = Método de la función descriptiva M-P = Medio-puente

Con base en el análisis de la tabla 2.1 se pueden tomar las primeras decisiones para eldiseño:

La mayoría de los balastros de baja frecuencia (20-148 kHz) utilizan núcleos satu-rables y transistores BJT [8,21–25]. Los tiempos de respuesta del núcleo saturabley del BJT limitan la operación a frecuencias más altas, por lo que se descarta uti-lizarlos para este proyecto.

Se selecciona el inversor clase D debido a su número reducido de componentes yalta confiabilidad.

El inversor medio-puente se descarta por tener dos capacitores adicionales (lamayoría de las veces electrolítico) comparado con el clase D, lo cual le resta con-fiabilidad. El inversor clase E se descarta por los esfuerzos altos en el interruptor,lo cual también disminuye la confiabilidad. El inversor puente-completo tiene unnúmero elevado de componentes y por lo tanto un costo mayor, por lo que tambiénqueda descartado.

Se selecciona el método de la función descriptiva (MFD) para obtener la frecuen-cia de auto-oscilación, ya que aunque no es el más exacto se ha preferido por serel más sencillo y porque obtiene expresiones analíticas [26–29].


2.2.2. Convertidores CD-CD auto-oscilantes

La tabla 2.2 condensa las características principales de los convertidores que tienen latopología de la figura 2.2. Todos los artículos de la tabla excepto [30] se enfocan mása la técnica de control que al desempeño (eficiencia, densidad de potencia, confiabili-dad, costo) del convertidor; debido a esto, en casi todos los casos no se especifica laeficiencia, ni si el modelado predijo la frecuencia de auto-oscilación con precisión. Sólolas referencias [10, 30] especifican la eficiencia, la cual es de 91 % y 81 % respectiva-mente.

Tabla 2.2. Estado del arte de los convertidores CD-CD auto-oscilantes.

Ref. fs Po Voltajes (V) Modelo Inversor Tanque DSEP Disp.

(kHz) (W) Vo Vin Control

[31] 400 105 35 35 TC P-C LCC-T MOSFET OPAMP[32] 200 30 20 15 TC P-C CLL-T MOSFET *[33] 161 20 20 18 TC M-P LCC-T MOSFET FPGA[34] 108 25 18 9 Hamel Clase D LCLC MOSFET CPLD[11] 100 1 000 100 200 MFD P-C LCC MOSFET OPAMP[10] 100 500 100 200 MFD P-C LCC MOSFET OPAMP[30] 29 15.8 24 311 TC Clase D LC-T BJT L. abierto

Notas:

TC = Teoría de circuitos P-C = Puente-completo

MFD = Método de la función descriptiva M-P = Medio-puente

* = No lo menciona - T = Transformador

En los circuitos auto-oscilantes (CD-CA y CD-CD) en lazo abierto como el mostrado enla figura 2.3, el bloque de control se reemplaza por un bloque de acondicionamientode señales que consta solamente de un transformador y un arreglo de diodos Zener. Eltransformador retroalimenta la corriente del tanque hacia el arreglo de diodos Zener, elcual convierte la señal sinusoidal de corriente a una señal cuadrada de voltaje vgs quedispara los DSEP del inversor. Se diseña al transformador y al tanque resonante paraque auto-oscile a la frecuencia de conmutación deseada.

Los convertidores CD-CD auto-oscilantes reportados en lazo cerrado reemplazan eltransformador de corriente (excepto [30] que es en lazo abierto) por otro tipo de sen-sores y circuitos integrados, para después procesar la información e implementar unatécnica de control. La variable a controlar es el voltaje de salida.

El esquema de control se muestra en la figura 2.4. El circuito de control genera unprimer pulso (o grupo de pulsos) para generar una señal de corriente de corta duraciónen el tanque resonante. Esta corriente se compara con el voltaje de salida del inversory dependiendo de la técnica de control, se toman las decisiones de abrir o cerrar los


Rectificador

AcondicionamientoPulso dearranque

Figura 2.3. Circuito auto-oscilante en lazo abierto.

interruptores del inversor. Ésto genera corriente en el tanque resonante que oscila ala frecuencia de auto-oscilación, la cual vuelve a ser sensada y comparada, creandola oscilación auto-sostenida. De esta forma no existe un oscilador externo que fije lafrecuencia de conmutación.

i(t)

Control

RectificadorTanque resonante

Algoritmo

ADCDAC

+-

Set-point

Figura 2.4. Circuito auto-oscilante en lazo abierto.

Algunas técnicas de control utilizadas son: el control clásico (proporcional-integral)[10,11,31], modos deslizantes [32], control robusto [33] y control por histéresis [34].La implementación de la técnica de control eleva el costo del convertidor ya que se usancircuitos integrados, que van desde OPAMP hasta CPLD y FPGA como se muestra en latabla 2.2.

Las topologías con potencias elevadas (1 000 W y 500 W) son las que tienen un inversorpuente-completo, mientras que con el convertidor clase D la potencia más alta es de 25W.

También se aprecia que todos ellos operan a frecuencias de conmutación menores oiguales a 400 kHz.

En todos los convertidores de la tabla 2.2 se utiliza como rectificador una configuración

2.3 Método de la función descriptiva 12

de puente-completo.

Considerando los datos de las tablas 2.1 y 2.2 se propone que el convertidor de estetrabajo de investigación opere al menos a 500 kHz, y con potencia de salida de 50 W.

2.3. Método de la función descriptiva

El método de la función descriptiva se emplea para obtener una aproximación del com-portamiento de sistemas con partes lineales en combinación con no-linealidades fuertes.Las no-linealidades o elementos no-lineales que típicamente se modelan con este méto-do son: saturaciones, histéresis, zonas muertas y combinaciones de las mencionadas.

Con el MFD se obtiene una expresión equivalente (N) para un elemento no-lineal,siempre y cuando éste se encuentre en función de la amplitud (X) de una señal deentrada sinusoidal y que sólo la componente armónica fundamental de la salida seasignificativa.

Reemplazando el elemento no-lineal por su función descriptiva N y reduciendo la partelineal del sistema mediante álgebra de bloques se obtiene un sistema retroalimentadosencillo como el que muestra la figura 2.5.

Función descriptiva del elemento no-lineal

Parte lineal del sistema

X+

-

Figura 2.5. Sistema no-lineal simplificado con el método de la función descriptiva.

Los sistemas resonantes auto-oscilantes cumplen las condiciones requeridas por el MFDsiempre y cuando el factor de calidad de los tanques resonantes sea alto (típicamentese sugiere que sea mayor a 4).

La función descriptiva es una cantidad compleja, por lo que se puede gráficar en elplano de Nyquist. La estabilidad del sistema modelado con el MFD se puede determinaraplicando el criterio extendido de Nyquist.

2.3.1. Criterio extendido de Nyquist

Un sistema que presenta oscilaciones auto-sostenidas a determinada frecuencia, se diceque tiene “ciclo-límites”.

Para encontrar los ciclo-límites de un sistema auto-oscilante modelado con el MFD, setraza el diagrama de Nyquist de la parte lineal del sistema G(jω) y en el mismo plano

2.3 Método de la función descriptiva 13

se traza el inverso negativo de la función descriptiva (−N−1). Cada intersección entreG(jω) y −N−1 es un ciclo-límite que puede ser estable o inestable.

Para determinar la estabilidad de los ciclos límites se analizan los puntos alrededor delos mismos, aplicando el siguiente criterio:

Los puntos de la curva −N−1 encerrados por G(jω) crecen en la dirección de X, y los noencerrados decrecen en la dirección de X. Entonces un ciclo-límite estable es aquel enel que los puntos cercanos son convergentes hacia él, y en consecuencia un ciclo-límiteinestable es aquel en el cual los puntos cercanos divergen de él. Un ejemplo gráfico deeste criterio se muestra en la figura 2.6.

La deducción del criterio extendido de Nyquist, así como la de algunas funciones des-criptivas para diversos elementos no-lineales se encuentran en la referencia [35].

Eje real

Eje imaginario

0

Los puntos no encerrados por G

decrecen en la dirección de X

Los puntos encerrados por G crecen en la dirección de X

Ciclo-límiteestable

Ciclo-límiteinestable

Im(G)=0

Figura 2.6. Ejemplo de la aplicación del criterio extendido de Nyquist.

3Análisis y diseño

3.1. Circuito propuesto

El diagrama a bloques del circuito propuesto se muestra en la figura 3.1. Se utilizan dostanques resonantes alimentados del mismo inversor, el “tanque de potencia” (que tienela carga a alimentar) y el “tanque auto-oscilante” que fijará la frecuencia de conmuta-ción y es en donde se tomará la corriente de retroalimentación iao.

Con el uso de tanques independientes se pretende evitar la dependencia entre la fre-cuencia de conmutación y las variaciones de la carga, conservando la premisa de utilizarcomponentes discretos y con las ventajas del convertidor auto-oscilante.

Tanque de potencia

Tanque auto-oscilante

Rectificador

Inversor auto-oscilante

ControlPulso dearranque

Figura 3.1. Diagrama a bloques de la topología propuesta.

3.1 Circuito propuesto 15

El tanque auto-oscilante debe manejar poca energía, sólo la necesaria para disparar alos MOSFET, esto con la finalidad de disminuir las pérdidas y de reducir el volumen delconvertidor.

En la figura 3.2 se muestra la topología propuesta, la cual se basa en un balastro electró-nico auto-oscilante con inversor clase D alimentado en voltaje [12,17–23,26,28,36–41].Se puede observar que se cuenta con dos transformadores, Tp para la etapa de potenciay Tao para la etapa auto-oscilante.

i

Tanque LCL

Tanque auto-oscilanteRLC serie

+

-

R

Rectificador deonda completa

Figura 3.2. Circuito propuesto

Se seleccionó el tanque RLC serie para el tanque auto-oscilante por ser el más sencilloy el de menos componentes. La desventaja de este tanque es que siempre se tendranpérdidas en Rao, por lo que se deben establecer las pérdidas máximas en esta resistenciaal momento de diseñar el circuito.

Para el tanque de potencia se utiliza el tanque resonante LCL, y como etapa de conver-sión CA-CD, se tiene un rectificador de onda completa clase D medio-puente alimentadoen voltaje con un transformador de derivación central. La ventaja de utilizar el tanqueLCL, es que la inductancia que está en la salida Lp se utiliza como la inductancia mag-netizante del transformador de derivación central.

Al colocar un rectificador medio-puente alimentado en voltaje en vez de uno de puen-te completo disminuyen las pérdidas ocasionadas por los diodos. Este arreglo tiene ladesventaja de incrementar las pérdidas debido a la inclusión del transformador.

La elevación del voltaje se hace en dos etapas, la primera es realizada por el tanqueLCL y la segunda por el transformador de potencia. El voltaje de la primera elevación

3.2 Análisis 16

se denomina Vtp y es el voltaje de salida del tanque de potencia (tanque LCL) y porconsecuencia el de entrada del transformador de potencia.

3.2. Análisis

Para analizar el circuito de la figura 3.2 se dividió en tres partes principales y se esta-bleció su estrategia de análisis:

Rectificador de onda completa: Para simplificar el análisis y las simulaciones preli-minares, el rectificador y el transformador de potencia se pueden modelar comouna resistencia equivalente, la cual se obtiene aplicando la teoría de circuitos.

Tanque resonante de potencia: Se analiza por medio de fasores con el método lla-mado aproximación a la fundamental; se considera que su voltaje de entrada esuna señal cuadrada con amplitud VCD la cual proviene del inversor clase D, suvoltaje de salida es una señal sinusoidal con amplitud Vtp y es la entrada al recti-ficador de onda completa.

Impulsor auto-oscilante: El impulsor auto-oscilante consta del tanque RLC serie, eltransformador auto-oscilante Tao y los arreglos de diodos Zener que se conectana la compuerta de cada MOSFET. Se considera que es un circuito independientey junto con el inversor clase D forman un esquema de conversión CD-CA auto-oscilante, por lo que se puede analizar desde el punto de vista de teoría de controlutilizando el método de la función descriptiva.

CD-CA

Inversor clase D

Tanque resonante de potencia

Impulsor auto-oscilante

Rectificador deonda completa y transformador

de potencia

+-

Aproximación a la fundamental

Teoría de circuitos

Método de la función descriptiva

Figura 3.3. Diagrama a bloques de la estrategia de análisis.

El análisis matemático de cada una de las partes identificadas se presenta en las siguien-tes secciones.

3.2 Análisis 17

3.2.1. Rectificador de onda completa

El rectificador utilizado se muestra en la figura 3.4, se trata de un rectificador clase Dcon transformador con derivación central alimentado en voltaje . El inversor clase D asícomo el filtro LCL se modelan como una fuente de voltaje sinusoidal con amplitud Vtp.Se considera que la corriente de salida Io es constante.

+

-

+

-

+ -

+

-+

-

Figura 3.4. Rectificador clase D de onda completa.

El siguiente análisis está basado en lo encontrado en [42], pero cabe mencionar que seagregan algunos desarrollos matemáticos y se simplifican algunas ecuaciones, para darmayor claridad.

(a) Voltaje de entrada al rectificador. (b) Voltaje rectificado y voltaje de salida.

Figura 3.5. Señales de voltaje en el rectificador.

El voltaje de entrada (figura 3.5a) se define como:

vtp = Vtp sinωt (3.1)

El voltaje a la salida del rectificador (figura 3.5b) de onda completa es:

vab = np|vLCL|vab = npVtp| sinωt| (3.2)

3.2 Análisis 18

Analizando la malla que involucra el voltaje de salida se tiene:

vo = vab − vLf pero, vLf = LfdIodt

= 0

entonces:

vo = vab (3.3)

Considerando lo anterior, el voltaje promedio de salida se puede calcular de la siguientemanera:

Vo =1

T

T

0

vo dt

Vo =1

π

πˆ

0

vab dωt

Vo =2

πnpVtp (3.4)

Por otro lado, la corriente de entrada al rectificador (figura 3.6) se define como:

ir =

npIo 0 ≤ ωt ≤ π

−npIo π ≤ ωt ≤ 2π(3.5)

Fundamental

Figura 3.6. Corriente de entrada al rectificador ir.

La componente fundamental de la corriente ir es:

ir1 =4

πnpIo sinωt (3.6)

3.2 Análisis 19

3.2.1.1. Resistencia equivalente del rectificador

La potencia de entrada al rectificador, considerando sólo la componente fundamentalde la corriente ir es:

Pin-r = (ir1(RMS))2Ri

Pin-r =

(4

πnpIo

1√2

)2

Ri

Pin-r =8

π2Io

2np2Ri (3.7)

La potencia de salida de forma general es:

Po = RLIo2 (3.8)

Otra expresión para la potencia de salida considerando las pérdidas en los diodos recti-ficadores es:

Po = ηrPin-r (3.9)

En donde ηr es la eficiencia del puente rectificador.

Utilizando las ecuaciones (3.7), (3.8) y (3.9), se obtiene la expresión para la resistenciaequivalente del rectificador:

Ri =π2RL

8ηrnp2(3.10)

Simplificando la ecuación encontrada en [42] se puede obtener una expresión para laeficiencia del rectificador ηr, considerando sólo las pérdidas en los diodos:

ηr =1

1 + VFVo

+ RFRL

(3.11)

En donde RF es la resistencia dinámica del diodo y VF es la caída de voltaje en eldiodo cuando conduce la corriente Io. Estos valores se obtienen con el método gráficomostrado en la figura 3.7.

3.2 Análisis 20

Voltaje en polarización directa (V)

Corr

iente

en p

ola

riza

ción d

irect

a (

A)

Figura 3.7. Método gráfico para obtener la resistencia dinámica (RF ) del diodo C3D060A.

3.2.1.2. Ecuaciones de diseño con base a los parámetros de entrada

Para el diseño y simulación del rectificador se considera que los parámetros de entradao datos conocidos son los siguientes:

Voltaje de entrada pico al transformador de potencia: Vtp

Voltaje CD de salida: Vo

Potencia de salida: Po

Frecuencia de conmutación: fs

Rizo de la corriente de salida: ∆Io

Rizo del voltaje de salida: ∆Vo

La resistencia de carga RL se calcula con la siguiente expresión:

RL =Vo

2

Po(3.12)

Las ecuaciones para el filtro LC de salida se obtienen a partir de las ecuaciones utilizadaspara el filtro LC de los convertidores CD-CD convencionales [43]. El ciclo de trabajo en

3.2 Análisis 21

este circuito es del 50 % y la frecuencia de conmutación es 2fs, debido a la rectificaciónde onda completa, por lo tanto las ecuaciones son:

Lf =Vo

8fs∆Io(3.13)

Cf =Vo

64fs2Lf∆Vo

(3.14)

La relación de transformación 1:np:np, para el transformador de potencia se obtienedespejando de la ecuación (3.4):

np =πVo2Vtp

(3.15)

Para seleccionar el diodo rectificador se requiere conocer los esfuerzos de voltaje ycorriente.

El esfuerzo de voltaje Vdm en cada diodo rectificador es la suma de los voltajes en lossecundarios como se ve en la figura 3.4, por lo tanto se puede expresar como:

Vdm = 2npVtp (3.16)

Para dejar esta expresión en función de un dato conocido se despeja 2Vtp de la ecuación(3.4) y se sustituye en la ecuación (3.16) obteniendo:

Vdm = πVo (3.17)

El esfuerzo de corriente en el diodo (Idm) es la corriente de salida Io; esto considerandoque el voltaje de salida es constante (vo = Vo) y que por lo tanto la corriente en elcapacitor Cf es cero (ICf = Cf

dVodt = 0) . La expresión para Idm en función de datos

conocidos queda como:

Idm = Io =PoVo

(3.18)

Al conocer los esfuerzos en los diodos rectificadores se puede seleccionar el dispositi-vo adecuado y con base en su hoja de datos, el método gráfico de la figura 3.7 y laecuación (3.11) se puede estimar las pérdidas que éstos provocan.

3.2 Análisis 22

3.2.2. Tanque de potencia

El tanque de potencia se modela como se muestra en la figura 3.8, en donde el inversory la fuente de alimentación VCD se consideran como una fuente de voltaje cuadrado convalor 0-VCD, y la resistencia de carga es la resistencia equivalente del rectificador Ri. Seincluye también la resistencia de encendido del MOSFET (RDSon), para tener una mejoraproximación cuando hay corrientes grandes en el tanque. La inductancia Lp se utilizaposteriormente como la inductancia magnetizante del primario del transformador Tp.

+

-

Figura 3.8. Modelo del tanque resonante de potencia LCL.

Las ecuaciones de diseño se obtienen reduciendo el tanque LCL a un tanque RLC serieequivalente y aplicando el método de aproximación a la fundamental, para simplificarla fuente de voltaje cuadrado a una fuente de voltaje sinusoidal cuya amplitud es lafundamental de dicho voltaje (VCD1). Se considera que el tanque LCL se encuentra enresonancia :

Mtp =Vtp

VCD1=πVtp

2VCDMtp > 1 (3.19)

XLp = Ri

√Ri −Mtp

2RDSon

Mtp2(Ri +RDSon)−Ri

(3.20)

XLs =QtpRi −

√(Ri −Mtp

2RDSon)(Ri(Mtp2 − 1) +Mtp

2RDSon)

Mtp2 (3.21)

XCs =Ri

2XLP

Ri2 +XLp

2 +XLs (3.22)

Lp =XLp

2πfs(3.23)

Ls =XLs

2πfs(3.24)

Cs =1

2πfsXCs

(3.25)

3.2 Análisis 23

Donde:

Mtp = Ganancia de voltaje del tanque de potencia.VCD1 = Amplitud de la componente fundamental del voltaje de entrada. 2VCD

π

Vtp = Amplitud del voltaje de salida (vtp) del tanque LCL.Qtp = Factor de calidad del tanque de potencia,

debiéndose cumplir: Qtp>√M2tp−1 y Qtp>4

Como se observa en la ecuación (3.19) la ganancia de voltaje está restringida a valo-res mayores a uno, por lo que se trata de un tanque elevador. La restricción Qtp > 4se agrega para asegurar que con el filtrado de la señal cuadrada se obtenga sólo lafundamental.

La inductancia Lp es la inductancia magnetizante del primario del transformador Tp,conociendo este dato y con la ecuación (3.26) se obtiene el valor la inductancia de cadasecundario del transformador:

Lsec = Lpnp2 (3.26)

3.2.2.1. Selección del MOSFET

El esfuerzo de voltaje (Vds) es igual al voltaje de la fuente de CD:

Vds = VCD (3.27)

La forma de onda de corriente en el MOSFET se muestra en la figura 3.9.

Figura 3.9. Forma de onda de corriente en un MOSFET.

3.2 Análisis 24

La ecuación (3.28) corresponde al valor máximo de corriente y se obtiene con el métodode aproximación a la fundamental, en el cual se consideró que RDSon = 0 Ω y que eltanque se encuentra en resonancia.

Por otro lado, el valor RMS para esta forma de onda es simplemente la mitad del valormáximo, como se muestra en la ecuación (3.29) .

ID(max) =πVtp

2

2VCDRi

(3.28)

ID(rms) =ID(max)

2(3.29)

El voltaje máximo que soporta el capacitor Cs se calcula como:

VCs = IDmaxXCs (3.30)

Los esfuerzos de voltaje y corriente son los criterios principales para seleccionar el MOS-FET. Otros parámetros que se tomaron en cuenta para seleccionar el MOSFET se listana continuación por prioridad:

Resistencia de encendido del MOSFET RDSon: Debe ser pequeña para disminuir laspérdidas en conducción, lo cual es crítico cuando se opera con potencias de salidaaltas.

Capacitancia de entrada Ciss: Se seleccionan los MOSFET que tengan la menor Ciss,ya que como se verá más adelante un menor valor de Ciss permite operar a mayorfrecuencia con menor potencia en el tanque auto-oscilante.

Disponibilidad del modelo SPICE: Algunos modelos de MOSFET recientes no cuen-tan con modelo SPICE proporcionado por el fábricante, por lo tanto, aunque suscaracterísticas se ajusten al diseño no se podrían simular.

Tipo de encapsulado: No se posee las herramientas ni la experiencia para soldar en-capsulados de montaje superficial sin terminales (tipo QFN), por lo que se evitanlos dispositivos con este tipo de encapsulado.

En la tabla 3.1 se comparan las característica de algunos MOSFET contemplados parael diseño del convertidor. Se puede observar que los MOSFET con RDSon más pequeñason los que tienen una Ciss más grande, por lo que no es conveniente utilizarlos.

3.2 Análisis 25

Tabla 3.1. Características de los MOSFET contemplados para el diseño.

Ciss (pF)

MOSFET ID (A) Vds (V) RDSon (mΩ) H. datos Mét. gráf. SPICE Encap.

IRF540 28.0 100 77.00 1 700 4 129 ! TO-220ABIRF540Z 36.0 100 26.50 1 770 3 596 ! TO-220ABIRFL024Z 5.1 55 57.50 340 636 ! SOT-223IRF7201 7.3 30 30.00 550 1 493 ! SO-8IRF6201 27.0 20 2.75 8 555 - ! SO-8

3.2.2.2. Estimación del valor de Ciss

El valor de Ciss que se proporciona en las hojas de datos de los MOSFET es un valor“típico” para Vgs = 0 V. Sin embargo, la magnitud de Ciss cambia durante la conmutacióndependiendo del voltaje aplicado, por lo que se requiere estimar este valor de forma másprecisa.

En [44] se propone un método gráfico para obtener una mejor aproximación del valorde Ciss. El método consiste en obtener el inverso de la pendiente de la parte superiorde la curva “Qg contra Vgs” que se proporciona en las hojas de datos de los MOSFET.En la figura 3.10 se muestra cómo se aplica el método y en la tabla 3.1 se muestran losvalores obtenidos para algunos MOSFET.

Zona plana

Volt

aje

com

puert

a-f

uente

(V

)

Carga total en la compuerta (nC)

Figura 3.10. Método gráfico para determinar la capacitancia Ciss del MOSFET IRFL024Z.

Para que el método resulte válido se debe aplicar un Vgs que supere el voltaje de umbralVgsth y la zona plana de la curva.

3.2 Análisis 26

3.2.3. Tanque auto-oscilante

Tanque de potencia

R

Tanque RLC serie

Impulsor

Impulsor

Primario

+

-

Figura 3.11. Parte auto-oscilante del circuito.

La parte auto-oscilante del circuito se resalta en la figura 3.11, se puede ver que cons-ta de un tanque RLC serie alimentando del inversor clase D con un voltaje Vds, dosimpulsores, y el transformador Tao, con relación de transformación 1:nao:nao.

El devanado primario del transformador Tao se coloca en serie con el tanque RLC pararetroalimentar la corriente que circula por éste hacia los impulsores de cada MOSFET.

La función del impulsor es cargar y descargar la capacitancia de entrada Ciss del MOS-FET para realizar la conmutación. Cada impulsor consta de una arreglo de diodos Zeneren serie (llamado regulador de CA en algunos textos como [45]) y la inductancia mag-netizante (Lms) de un secundario de Tao.

El arreglo de diodos Zener convierte la señal sinusoidal del transformador de retroali-mentación a una señal cuadrada, la cual dispara el dispositivo.

3.2.3.1. Formas de onda en el impulsor auto-oscilante

La figura 3.12 muestra las formas de onda que disparan el MOSFET del BEAO de [26],así como la trayectoria que siguen las corrientes en el impulsor, considerando la Ciss delMOSFET.

Se observa lo siguiente:

0 < t < t1: El capacitor Ciss se empieza a cargar con una corriente sinusoidal, suvoltaje cambia de -Vzz a +Vzz. No circula corriente por los diodos Zener, por loque estos no actúan como regulador de voltaje. Se observó que la forma de ondadel voltaje Vgs depende del MOSFET utilizado, pero siempre es alrededor de -Vzz

3.2 Análisis 27

a +Vzz. La duración de este intervalo depende de que tan rápido se carga Ciss, porlo tanto la duración de éste depende de la capacitancia Ciss y de la cantidad decorriente que se le sumistra.

t1 < t < t2: Ciss está cargado con un voltaje +Vzz y no circula corriente por él.Circula corriente sinusoidal por los diodos Zener y éstos mantienen el Vgs a +Vzz

durante todo el intervalo.

t2 < t < t3: El capacitor Ciss se carga con una corriente invertida y cambía devoltaje de +Vzz a -Vzz. No hay corriente por los diodos Zener, por lo que éstos noregulan el voltaje. La duración de este intervalo es aproximadamente igual a ladel intervalo 0 < t < t1.

t3 < t < t4: Ciss está cargado con un voltaje -Vzz y no circula corriente por él.Circula corriente sinusoidal por los diodos Zeners y éstos mantienen el Vgs a -Vzz

durante todo el intervalo.

Tiempo

Corriente en

Voltaje compuerta-fuente

Corriente en los diodos Zener

+

-

+

-

Figura 3.12. Comportamiento de las señales del impulsor auto-oscilante.

3.2 Análisis 28

Es deseable que los intervalos en donde se carga Ciss (0 < t < t1 y t2 < t < t3) sean muycortos para acercarse más al comportamiento ideal. En los casos en que estos intervalosson muy largos el voltaje Vgs tiene tiempos de subida y de bajada grandes lo cual alterala frecuencia de conmutación.

Para asegurar que estos tiempos sean cortos se deben seleccionar los MOSFET con bajaCiss y con voltajes de umbral de disparo (Vgsth) pequeños; además de que se le debesuministrar suficiente corriente a través del transformador.

Es importante conocer el valor de amplitud de Vgs ya que se requiere para calcular elvalor de Ciss con el método gráfico que se presentó en la figura 3.10 y como se verá másadelante también es requerido para el diseño del tanque RLC (ecuación (3.32)).

La amplitud del voltaje compuerta-fuente es Vzz y está definido por el arreglo de diodosZener. Como se aprecia en la figura 3.13 el valor de Vzz es la suma de las caídas devoltaje en los diodos Zener, encontrándose uno de ellos en polarización directa (VF ) yotro en polarización inversa (Vz). Los valores típicos de VF están en el rango de 0.7-1 V,dependiendo de la potencia del diodo Zener y de la corriente que circula por él.

+

-

+

-

+

-

(a) Circuito.

0Tiempo

Voltaje

(b) Forma de onda.

Figura 3.13. Amplitud del voltaje compuerta-fuente V gs.

Con ayuda del circuito de la figura 3.14 se puede conocer el efecto de la potenciaZener sobre la forma de onda de V gs. Este circuito modela el transformador Tao con unafuente de corriente dependiente de corriente y la capacitancia de entrada del MOSFETcomo una capacitancia fija que tiene el valor encontrado con el método gráfico de lafigura 3.10.

En la figura 3.15 se muestran las simulaciones para diferentes casos de potencia Zener;según se observa en ellas, se tiene un señal Vgs de calidad cuando se opera al diodoZener en un rango del 20-60 % de su potencia máxima. Dentro de este rango se tieneun balance entre el tiempo de carga de Ciss, el ciclo de trabajo y la conservación de laamplitud V zz de la señal.

Cuando se opera con potencias menores al 20 %, el tiempo de carga de Ciss se incre-menta provocando que la señal empieze a tomar forma trapezoidal y reduciendo el ciclo

3.2 Análisis 29

0

PARAMETERS:ILr = 80m

Ciss = 636pF

PARAMETERS:ILr = 80m

Ciss = 636pF

R210MegR210Meg

C1CissC1Ciss

F1

F

GAIN = -1

F1

F

GAIN = -1

I1IOFF = 0

FREQ = 500kIAMPL = ILr

I1IOFF = 0

FREQ = 500kIAMPL = ILr

D4D1N4735D4D1N4735

D3D1N4735D3D1N4735

Figura 3.14. Circuito para simular el impulsor y Ciss

-10V

0V

10V

6.0V

7.0V

8.0V

>60% 60% 20% <20%Porcentaje de la potencia Zener máxima

Figura 3.15. Simulación del efecto de la potencia Zener en la forma de Vgs. Se usa un diodo Zenerde 1W, 6.2 V y la frecuencia de conmutación es 500 kHz.

de trabajo; este efecto es muy notorio sobre todo a frecuencias altas. Cuando se simulaeste caso con el circuito completo utilizando los MOSFET y el transformador se puedellegar a perder la auto-oscilación.

Por otro lado, con la operación del diodo Zener a potencias mayores al 60 % el tiempode carga Ciss ya no disminuye de forma considerable y la parte de la curva donde sedebería tener un valor constante V zz se empieza a deformar considerablemente.

3.2.3.2. Circuitos equivalentes para analizar el tanque RLC serie

Se encontraron dos circuitos equivalentes que modelan el efecto de los impulsores enel tanque RLC serie del circuito auto-oscilante. El circuito de la figura 3.16a modela losintervalos en donde se carga Ciss, y el circuito de la figura 3.16b modela los intervalosen que los diodos Zener actuan como regulador de voltaje; en este último caso el efecto

3.2 Análisis 30

de los diodos Zener se presenta como un voltaje reflejado (por acción del transformadorTao) de forma cuadrada .

(a) Ciss cargándose.

+

-

(b) Diodos Zener regulando.

Figura 3.16. Circuitos equivalentes del tanque auto-oscilante.

Suponiendo que el tiempo de carga de Ciss es despreciable basta con analizar el circuitode la figura 3.16b para obtener las ecuaciones de diseño del tanque.

Para asegurar que el tiempo de carga de Ciss es despreciable se deben seleccionar losMOSFET con baja Ciss y con voltajes de umbral de disparo (Vgsth) pequeños, para que elvoltaje al cual se carga Ciss sea más rápido de alcanzar; además se le debe suministrarsuficiente corriente a los diodos Zener a través del transformador.

En el circuito equivalente de la figura 3.16b se observa que el tanque resonante RLCqueda alimentado por Vao, el cual es la diferencia entre el voltaje de entrada Vds y el vol-taje Zener reflejado, que tiene magnitud ± Vzz

nao. Ya que ambos voltajes se encuentran en

fase, Vao resulta también una señal con forma cuadrada pero con diferente amplitud.

Considerando lo anterior, el circuito a analizar se puede reducir al que se muestra en lafigura 3.17, en donde además se ha simplificado el voltaje Vao por su aproximación a lafundamental denominado Vao1.

1

Figura 3.17. Tanque RLC serie reducido.

3.2 Análisis 31

Las ecuaciones de diseño del tanque RLC se realizaron tomando en cuenta como pa-rámetro de entrada el ángulo de defasamiento (φ) entre el voltaje y la corriente; lacorriente debe estar retrasada con respecto al voltaje (φ negativo) para garantizar laoperación con ZVS en los MOSFET.

Otra ventaja de diseñar el tanque con respecto a φ es la de poder compensar las posi-bles variaciones en la frecuencia de auto-oscilación mediante el aumento de este defa-samiento como se verá más adelante en la sección 3.3.2.

En la figura 3.18a se ilustra el ángulo de defasamiento φ negativo, este ángulo puedemedirse con respecto a Vds o con respecto a Vao1. En la figura 3.18b se observa como elatraso de la corriente provoca ZVS en la señales de conmutación.

1

(a) Medición de φ.

ZVS

(b) ZVS en el MOSFET.

Figura 3.18. Defasamiento φ en el tanque RLC serie.

Las ecuaciones de diseño que se obtienen con el método de la aproximación a la funda-mental son las siguientes:

Mao =

√1

1 + tan2(φ)(3.31)

Vao1 =4

π

(VCD

2− Vzz

nao

)(3.32)

Rao =

(MaoVao1√

2

)21

PRao−RDSon (3.33)

XLao = Qao(Rao +RDSon) (3.34)XCao = XLao + (Rao +RDSon) tan(φ) (3.35)

Lao =XLao

2πfs(3.36)

Cao =1

2πfsXCao(3.37)

3.2 Análisis 32

Donde:

φ = Ángulo de defasamiento entre Vdse iao(Deber ser negativo para tener ZVS).Mao = Ganancia de voltaje del tanque auto-oscilante.PRao = Potencia promedio en Rao(pérdidas deseadas).Qao = Factor de calidad, debiéndose cumplir Qao > 4.

Vao1 = Componente fundamental del voltaje Vao.

El capacitor Cao se selecciona de acuerdo a su capacitancia y su voltaje máximo el cualse cálcula con la siguiente ecuación:

VCao = QaoVao1 (3.38)

Se observa en la ecuación (3.38) que si el factor de calidad Qao es elevado, tambiénaumenta el voltaje en Cao, por lo que se requerie de capacitores con capacidad de voltajemayor, lo cual puede traducirse en capacitores de mayor volumen.

3.2.3.3. Influencia del voltaje de alimentación

De acuerdo a la ecuación (3.32) el voltaje Vao1 que alimenta al tanque equivalente de lafigura 3.17 disminuye dependiendo del valor de Vzz

nao.

En los trabajos anteriores desarrollados en CENIDET esto no se había tomado en con-sideración debido a que el voltaje de alimentación era de 180 V y como se ve en lafigura 3.19a el efecto de la disminución de Vao1 no es tan dramático como en el caso devoltajes de alimentación más pequeños como los que se muestran en la figura 3.19b.

Para los casos representados en la figura 3.19b, se puede observar que incluso Vao1 llegaa ser negativo; bajo esta condición las ecuaciones arrojan resultados sin sentido y laauto-oscilación es inestable.

Cuando Vao1 es muy pequeño la simulación no resulta satisfactoria puesto que el errorproducido por las aproximaciones y simplificaciones de las ecuaciones de diseño es delmismo orden que el voltaje que alimenta el tanque.

Debido a estas limitaciones se descartó la posibilidad de alimentar el circuito con 12 Vde CD y se prefirió 24 V ya que se tiene mayor margen de maniobra al momento dediseñar el circuito.

3.2 Análisis 33

(a) Con VCD=180V.

12 V 24 V

(b) Con VCD=12V y 24V.

Figura 3.19. Efecto del voltaje reflejado sobre el tanque RLC.

3.2.3.4. Selección del diodo zener

Como se comentó en la sección 3.2.3.1, se debe conocer la potencia a la cual operanlos diodos Zener para seleccionar la potencia máxima del dispositivo que garantice unforma de onda adecuada.

El tamaño del Zener es proporcional a su potencia máxima, por lo que, sobredimensio-nar la potencia del diodo Zener puede aumentar el tamaño final de convertidor.

La potencia promedio en el arreglo de diodos Zener Pzz se puede aproximar analizandoel circuito de la figura 3.20; para el voltaje cuadrado Vz se usa su aproximación a lafundamental Vz1.

2

Figura 3.20. Circuito equivalente para calcular la potencia en los diodos zener.

Las corrientes involucradas en el circuito son:

iao =MaoVao1

Rao +RDSon(3.39)

3.2 Análisis 34

iLms =4Vz

πωLms(3.40)

iCiss =4ωCissVz

π(3.41)

La potencia promedio en el arreglo es1:

Pzz ≈1

2Vz1iz (3.42)

Pzz ≈1

2Vz1

(iao

nao− iLms − iCiss

)(3.43)

Sustituyendo (3.39), (3.40), y (3.41) en (3.43):

Pzz ≈2Vzπ

(MaoVao1

nao (Rao +RDSon)− 4Vz (ω2CissLms + 1)

πωLms

)(3.44)

Ya que el arreglo consta de dos diodos Zener, la potencia disipada por cada uno essimplemente PZZ

2quedando la expresión:

Pz ≈Vzπ

(MaoVao1

nao (Rao +RDSon)− 4Vz (ω2CissLms + 1)

πωLms

)(3.45)

3.2.3.5. Cálculo de Lms con el método de la función descriptiva

La inductancia magnetizante del secundario Lms del transformador que retroalimentala corriente del tanque auto-oscilante Tao es el elemento que determina la frecuencia deauto-oscilación, su valor puede conocerse analizando el circuito como un diagrama abloques y utilizando el método de la función descriptiva (MFD).

El diagrama a bloques del circuito se muestra en la figura 3.21. YRLC es la admitanciadel tanque RLC serie, YLms es la admitancia de la inductancia magnetizante de un se-cundario y YCiss es la admitancia de la capacitancia de entrada de uno de los MOSFET.Estas expresiones se definen a continuación:

1En el anexo D se muestra un método alternativo que ofrece mejores resultados en el cálculo de Pz, elprincipal cambio es la forma de calcular iz.

3.2 Análisis 35

+

-

Impulsores

Elemento no-lineal si-no

-

Figura 3.21. Diagrama a bloques del convertidor.

YRLC =

(Vcd

2naoVz

)sCao

s2LaoCao + sRaoCao + 1(3.46)

YLms =1

sLms(3.47)

YCiss = sCiss (3.48)

Se usa el elemento no-lineal de si-no para modelar el inversor, además se considerael efecto de los dos impulsores, a diferencia de [26] en donde sólo se considera unode ellos. Considerar los dos impulsores se vuelve crítico con voltajes de alimentaciónpequeños debido al efecto que se mostró en la sección 3.2.3.3, el no hacerlo provocainestabilidad o demasiado error en la frecuencia de auto-oscilación.

Tomando como base la referencia [41] la expresión general para la inductancia magne-tizante del secundario en un inversor clase D auto-oscilante que garantiza un ciclo-límiteestable es:

Lms =1

ω[(

Vcd2naoVz

)Im(Y RLC)− Im(YCiss)

] (3.49)

Considerando el efecto de los dos impulsores en la ecuación (3.49) se obtiene la expre-sión:

3.3 Simulaciones preliminares 36

Lms = 2

[ω2

(2Ciss +

(Vcd

2naoVz

)Cao(CaoLaoω2−1)

1+Caoω2(Cao(Rao+RDSon)2+Lao(CaoLaoω2−2))

)]−1

(3.50)

La inductancia magnetizante del primario se calcula con base a la relación de transfor-mación con la siguiente ecuación:

Lmp =Lms

nao2

(3.51)

3.3. Simulaciones preliminares

3.3.1. Tanque de potencia

V1TD = 0

TF = 0nPW = 0.5/fsPER = 1/fs

V1 = -Vz

TR = 0n

V2 = VzV1TD = 0


V1 = -Vz

TR = 0n

V2 = Vz

V2

TD = 0


V1 = Vz

TR = 0n

V2 = -VzV2

TD = 0


V1 = Vz

TR = 0n

V2 = -Vz

M1IRFL024ZM1IRFL024Z

PARAMETERS:Vcd = 24

fs = 500k

Vz = 7.8

PARAMETERS:Vcd = 24

fs = 500k

Vz = 7.8

M2IRFL024Z

R3

1

R3

1

VinVcdVin

Vcd

R2

1

R2

1

RL36.2RL36.2

Cs

30.3009n

Lp2.97759uLp2.97759u

450K 500K 550K

30

40

50

95

100

Frecuencia de conmutación (Hz)

Pote

nci

a d

e s

alid

a (

W)

Efici

enci

a (

%)

-10% 0% 10%Error

Figura 3.22. Simulación del tanque de potencia. Vcd =24V, Vo =60Vca, Q =4.5, fs =500 kHz,MOSFET IRFL024Z.

Las ecuaciones de diseño (3.19)-(3.25) fueron comprobadas en simulación en condicio-nes ideales; sin embargo resulta más interesante mostrar el comportamiento del circuitocon el inversor clase D y los MOSFET a utilizar, como se muestra en la figura 3.22.


No es conveniente tener una ganancia elevada en el tanque de potencia, ya que se elevael factor de calidad y esto hace que el circuito sea muy sensible al error en la frecuenciade conmutación. En este ejemplo se convierte de 24 Vcd a 60 Vca, posteriormente eltransformador con derivación central hará una elevación con ganancia np para paratener 180 V de CD a la salida del rectificador.

La potencia de salida presenta un comportamiento pasa-banda (figura 3.22 ), por lotanto se puede regular la potencia de salida variando fs; es importante observar estecomportamiento ya que si no se predice con exactitud la frecuencia de auto-oscilaciónno se tendrá la potencia de salida deseada.

En esta simulación sólo se consideran las pérdidas en los MOSFET. Se puede observarque la eficiencia a 500 kHz es 97.55 % y se mantiene casi constante mientras fs estépor encima de la frecuencia de resonancia. Por lo tanto es preferible que el error en lafrecuencia de auto-oscilación sea positivo y si se quiere regular la potencia de salida esmejor hacerlo variando fs por encima de la frecuencia de resonancia; esto debido a quecon esta condición se tiene conmutación a voltaje zero (ZVS) en el MOSFET.

3.3.2. Tanque auto-oscilante

El elemento no-lineal si-no ocupado en el MFD no contempla el defasamiento entrevoltaje y corriente que ocurre debido a los retardos de propagación del circuito; estoorigina que se tenga un porcentaje de error al predecir la frecuencia de auto-oscilacióny por consecuencia también en la potencia que se entrega a Rao.

(a) (b)

Figura 3.23. Comportamiento del tanque RLC auto-oscilante ante la variación de la potencia enRao. MOSFET IRFL024Z, fs = 500 kHz, φ = −7.5°, nao = 1, Qao = 12.

Es deseable que el circuito auto-oscilante tenga poco error en fs para no afectar lapotencia de salida del tanque de potencia; y además que requiera poca potencia para su


operación. La variación de algunos parámetros de diseño influyen en estos dos aspectoscomo se describe a continuación.

Potencia en la resistencia Rao: En la figura 3.23a se observa que conforme se in-crementa la potencia en Rao, disminuye el error de fs, pero a su vez la potenciarequerida se incrementa. En la figura 3.23b se puede observar que la potencia di-sipada en Rao es casi una tercera parte de la potencia del circuito auto-oscilante,el resto se disipa principalmente en los diodos Zener.

-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0

-12%

-10%

-8%

-6%

-4%

-2%

0%

IRFL024ZIRF7201

(a)

-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 02.4

2.6

2.8

3

3.2

3.4

3.6

IRFL024ZIRF7201P

otenciaenelimpulsor[W]

e i

(b)

-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5 0-20%

-10%

0%

10%

20%

30%

40%

50%

IRFL024ZIRF7201

e i

(c)

Figura 3.24. Comportamiento del tanque RLC auto-oscilante ante la variación de φ. fs=500 kHz,nao = 1, PRao = 1 W, Vcd = 24 V, Qao = 4.

Defasamiento φ entre Vds e iao: Se prefiere retrasar con un ángulo φ la corrienteiao con respecto al voltaje de alimentación del tanque, con la finalidad de tenerZVS en los MOSFET. En la figura 3.24 se observa que si se aumenta este retraso sedisminuye el error en fs(figura 3.24a), pero se incrementa la potencia en Rao y porlo tanto la potencia total del circuito impulsor (figura 3.24b). Con el aumento delángulo de retraso se disminuye el error en fs y como consecuencia la potencia enRao se aproxima más a la potencia que se planteó en el diseño; en la figura 3.24c


se puede observar que existe un ángulo φ para el cual se cumple la potencia enRao(alrededor de -10° dependiendo del MOSFET).

Capacitancia de entrada Ciss: En las gráficas de la figura 3.24 se puede observarque el MOSFET con la menor Ciss tiene menor error en fs y en PRao, y además es elque demanda menor potencia al circuito impulsor. Debido a esto se prefieren losMOSFET con menor Ciss.

Relación de transformación nao: De acuerdo con la ecuación (3.32), aumentandoel valor de nao disminuye el efecto que tiene el voltaje Zener reflejado, pero dis-minuye la corriente que llega a los secundarios is = iao

nao, por lo que se incrementa

el tiempo de carga de Ciss. Con la finalidad de no incrementar el tiempo de car-ga de Ciss y poder operar a frecuencias más altas se sugiere que la relación detransformación del transformador de auto-oscilación sea nao = 1.

3.3.3. Interacción entre los tanques auto-oscilante y depotencia

Las simulaciones de las secciones 3.3.1 y 3.3.2 se hicieron con los tanques resonantesseparados, pero se encontró que cuando se conectan los dos tanques existe variación defs. En la figura 3.25 se puede observar que esta variación depende del factor de calidaddel tanque auto-oscilante Qao. Para valores grandes de Qao el error de fs disminuyebastante, sin embargo, ésto implica voltajes altos en los elementos reactivos lo cualaumenta las pérdidas debido a sus resistencias parásitas.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22

-10%

-9%

-8%

-7%

-6%

-5%

-4%

-3%

-2%

-1%

0%

Phi=-20ºPhi=-15ºPhi=-10º

Factor de calidad del tanque auto-oscilante

Err

or

en

f s

Figura 3.25. Comportamiento de fs variando el factor de calidad del tanque auto-oscilanteQao, conectando el tanque de potencia. MOSFET IRFL024Z, fs=500 kHz, nao=1,PRao=1W, Vcd=24V, Vo=60Vca, Po=50W.

3.4 Metodología de diseño y simulación del sistema completo 40

3.4. Metodología de diseño y simulación del sistemacompleto

3.4.1. Metodología de diseño

A continuación se presenta una metodología de diseño general:

1. Definir los parámetros de entrada y de salida (VCD, Vo, Vtp, Po y fs)

2. Diseñar el rectificador de onda completa.

Encontrar la relación de transformación 1:np.

Calcular el filtro LC de salida.

Seleccionar los diodos rectificadores de acuerdo a los esfuerzos.

3. Diseñar el tanque de potencia LCL.

Seleccionar el MOSFET.

4. Diseñar el tanque auto-oscilante y el transformador de retroalimentación.

Diseñar el tanque RLC serie.

Seleccionar el diodo Zener.

Encontrar Lms del transformador de retroalimentación.

5. Diseño magnético.

3.4.2. Ejemplo de diseño

Según la simulación, el error en fs es siempre negativo (figuras 3.23a, 3.24a y 3.25),por lo cual, para el diseño final se considera pertinente compensar este error diseñandoel circuito auto-oscilante por encima de la frecuencia de resonancia del tanque de po-tencia, para ello se utiliza el término ∆fs que es un porcentaje de fs que se aumenta ala frecuencia de auto-oscilación.

Se selecciona un defasamiento φ = −7.5°, ya que como se observa en la figura 3.24c,es alrededor de este ángulo en donde se compensa el efecto de no considerar el defasa-miento entre voltaje y corriente del tanque.

El factor de calidad del tanque auto-oscilante se propone con un valor de 12, para queel error en fs esté alrededor de -3 %.

A partir de la metodología de diseño presentada en la sección 3.4.1, en la tabla 3.2se muestra un ejemplo de diseño paso a paso en el cual se toman las consideracionesanteriores y las ecuaciones de diseño presentadas anteriormente.


Tabla 3.2. Ejemplo de diseño

Descripción Valor Unidades Símbolo, ecuación y/o condiciones

1 Parámetros del rectificador

1.1 Voltaje de salida del tanque LCL 60 V Vtp

1.2 Voltaje CD de salida 180 V Vo

1.3 Potencia de salida 50 W Po

1.4 Frecuencia de conmutación 500 kHz fs

1.5 Rizo de corriente 2.8 mA ∆Io = 0.01Io = 0.01PoVo

1.6 Rizo de voltaje 1.8 V ∆Vo = 0.01Vo

2 Resistencia de carga 648 Ω RL = Vo2

Po

3 Filtro LC

3.1 Inductor 900 µH Lf = Vo8fs∆Io

3.2 Capacitor 125 nF Cf = Vo64fs2Lf∆Vo

4 Relación de transf. 1:np:np 4.7 - np = πVo2Vtp

5 Esfuerzos en los diodos rect.

5.1 Voltaje 565.5 V Vdm = πVo

5.2 Corriente 0.28 A Idm = PoVo

6 Seleccionar el diodo rectificador - - C3D060A: Diodo SiC, 600 V, 2 A

7 Obtener VF y RF del diodo

7.1 VF 0.96 V Método gráfico de la figura 3.7

7.2 RF 0.40 Ω Método gráfico de la figura 3.7

8 Eficiencia del rectificador 0.994 - ηr =(

1 + VFVo

+ RFRL

)−1

9 Resistencia eq. del rectificador 36.2 Ω Ri = π2RL8n2ηR

10 Parámetros del tanque LCL

10.1 Voltaje CD de entrada 24 V VCD

11 Esfuerzos en el MOSFET

11.1 Voltaje 24 V VDS = VCD

11.2 Corriente máxima 6.50 A IDmax =π(VLCL)2

2VCDRi

11.3 Corriente RMS 3.25 A ID(rms) =ID(max)

2

12 Seleccionar MOSFET - IRFL024Z:ID =5.1 A, VDS =55 V

RDSon =57.5 mΩ, VGSth =4 V

13 Estimar Cissdel MOSFET 636.24 pF Ciss, método gráfico de la figura 3.10

14 Ganancia de volt. del tanque LCL 3.93 - Mtp =πVtp2VCD

Mtp > 1

15 Proponer el factor de calidad 4.5 - Qtp > 4 y Qtp >√Mtp

2 − 1

Continúa en la siguiente página. . .


Descripción Valor Unidades Símbolo, ecuación y/o condiciones

16 Calcular elementos reactivos

16.1 Reactancia de Lp 9.41 Ω XLp = Ri

√Ri−Mtp2RDSon

Mtp2(Ri+RDSon)−Ri

16.2 Inductancia paralela Lp 3 µH Lp =XLp

2πfs

16.3 Reactancia de Ls 1.75 Ω XLs = QRi−√A

Mtp2

A = (Ri −Mtp2RDSon)(Ri(Mtp

2 − 1) +Mtp2RDSon)

16.4 Inductancia Ls 558 nH Ls =XLs2πfs

16.5 Reactancia de Cs 10.6 Ω XCs =Ri

2XLPRi

2+XLp2 +XLs

16.6 Capacitancia de Cs 30.1 nF Cs = 12πfsXCs

16.7 Voltaje máximo en Cs 68.9 V VCs = IDmaxXCs

16.8 Inductancia del sec. de Tp 66 µH Lsec = Lpn2p

17 Parámetros del tanque RLC

17.1 Voltaje Zener 7.4 V VZ = Vf + Vb = 6.2 V + 1.2 V VZ > VGSth

17.2 Pérdidas en el tanque RLC 1 W PRao

17.3 Atraso de la corriente iao -7.5 grad. φ

17.4 Relación de transformación 1 - nao

17.5 Proponer el factor de calidad 12 - Qao > 4

17.6 Compensación del error en fs 2 % ∆fs

17.7 fs compensada 510 kHz fs = fs + fs∆fs

18 Gan. de voltaje del tanque RLC 0.991 - Mao =√

11+tan2(φ)

19 Componente fundamental de Vao 5.86 V Vao1 = 4π

(Vcd2

− Vznao

)20 Resistencia del tanque RLC 16.8 Ω Rao =

(MaoVao1√

2

)21

PRao−RDSon

21 Cacular los elementos reactivos

21.1 Reactancia de Lao 202.3 Ω XLao = Qao(Rao +RDSon)

21.2 Inductancia de Lao 63.1 µF Lao = XLao2πfs

21.3 Reactancia de Cao 200.1 Ω XCao = XLao + tan(φ)

21.4 Capacitancia de Cao 1.56 nF Cao = 12πfsXCao

21.5 Voltaje máximo en Cao 70.3 V VCao = QaoVao1

22 Transformador auto-oscilante

22.1 Ind. mag. del secundario Lms 37.8 µH 2[ω2(

2Ciss +Vcd

2naoVzA)]−1

A =Cao(CaoLaoω

2−1)

1+Caoω2(Cao(Rao+RDSon)2+Lao(CaoLaoω2−2))

22.2 Ind. mag. del primario 37.8 µH Lmp = Lmsnao2

23 Potencia en un diodo Zener 0.58 W PZ ≈ Vzπ

(MaoVao1

nao(Rao+RDSon)− 4Vz(ω2CissLms+1)

πωLms

)24 Seleccionar el diodo Zener 1.5 W PZ

0.6< PZmax <

PZ0.2

0.97W < PZmax < 3W


3.4.3. Simulación del sistema completo

La figura 3.26 muestra el circuito simulado en PSPICE con los valores obtenidos en latabla 3.2.

Figura 3.26. Convertidor CD-CD auto-oscilante simulado en PSPICE.

El modelo del transformador utilizado no incluye las pérdidas. No se encontró el modeloSPICE para el diodo Zener adquirido (1SMA5920BT3G 1.5 W, 6.2 V), pero se reemplazapor uno aproximadamente igual (1N4735 1.0 W, 6.2 V).

Tampoco se encontró el modelo SPICE exacto para el diodo rectificador (C3D060A:Diodo SiC, 600 V, 2 A), en su lugar se usa el modelo de un diodo de carburo de siliciode 1 A y 600 V, del mismo fabricante.

El circuito de encendido sólo tiene efecto en el convertidor durante el arranque, enel cual, proporciona el pulso que da lugar a la auto-oscilación. Debido a esto y porsimplicidad, el circuito de encendido se modela con dos interruptores temporizados; noes necesario simularlo con modelos más complejos ya que circuito no tiene efecto sobreel funcionamiento del convertidor después del pulso de arranque.

En la figura 3.27 se muestra la corriente del tanque auto-oscilante iao, se puede observarque es completamente sinusoidal, su frecuencia está ligeramente por debajo de la fs


compensada que se propuso para el diseño (-0.98 % de error) y se encuentra muy cercade resonancia ya que no existe un defasamiento apreciable entre ésta y el voltaje vds.

(a) iao y vds.

475KHz

(b) Espectro de frecuencia.

Figura 3.27. Simulación en PSPICE de la corriente del tanque auto-oscilante.

En la figura 3.28 se muestra el voltaje compuerta-fuente de los MOSFET, se puede verque el ciclo de trabajo se conserva muy cercano al 50 % y que la forma de onda noestá deformada. Además, no hay traslapes entre las ondas, por lo que no es necesarioagregar tiempos muertos.

Figura 3.28. Voltaje compuerta-fuente en ambos MOSFET.

La corriente en el tanque de potencia se muestra en la figura 3.29, el ángulo de atrasocon respecto al voltaje vds es de 21.8° con lo cual se obtiene ZVS en el MOSFET. Sepuede apreciar que la onda si bien conserva un perfil sinusoidal y tiene el valor RMSesperado contiene ruido significativo. Lo mismo ocurre con los voltajes en el primario yen los secundarios del transformador Tp que se muestran en la figura 3.30.

El voltaje de salida del rectificador se muestra en la figura 3.31; además de las distorsio-nes observadas en los voltajes del transformador también se hace evidente la aparición


Figura 3.29. Corriente de entrada del tanque LCL y VDS.

80 V

-80 V

(a) Primario. (b) Secundario.

Figura 3.30. Voltajes en el transformador de potencia.

de tiempos muertos. Estos tiempos muertos hacen que el voltaje promedio de la señaldisminuya, y por lo tanto el voltaje CD de salida es menor que el que se planteó en eldiseño.

El voltaje y la corriente de CD de salida se muestran en la figura 3.32, se puede ver quese tienen un arranque suave y que la potencia de salida disminuyó debido a los tiemposmuertos que se presentaron en el rectificador.

La eficiencia del circuito simulado es de 89.6 %, esto recordando que no se incluyen laspérdidas en el transformador y las resistencias parásitas de inductores y capacitores. Laspérdidas se distribuyen en los dispositivos restantes como se muestra en la figura 3.33b.Se puede observar que las pérdidas en Rao cumplen las especificaciones del diseño, yque el MOSFET y los diodos Zener tienen las mayores pérdidas alrededor de 1.5 W. Porsu parte las pérdidas en el rectificador son de 1.23 W.

La discusión sobre los efectos no deseados en las señales y la comparación entre resul-tados de simulación y experimentales se presenta más adelante en el capítulo 4.


400 V

Figura 3.31. Salida del rectificador de onda completa.

Po = 45.7 W

Figura 3.32. Voltaje y corriente de salida.

45.71 WPotencia de salida

89.6%

5.34 WPérdidas

10.4%

(a) Eficiencia.Rao Rectificador MOSFET Zeners

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

1.002

1.23

1.5425 1.566

Pérdidas[W]

(b) Pérdidas.

Figura 3.33. Eficiencia y pérdidas del circuito simulado.


3.4.4. Diseño Magnético

Con la frecuencia de conmutación de 500 kHz se obtienen valores de inductancia rela-tivamente pequeños por lo que se pueden utilizar núcleos de aire y obtener inductorespoco voluminosos. El diseño de inductores con núcleo de aire se apoyo de un métodoexperimental, para el cual se midió la inductancia Lexp por un número de vueltas cono-cido nexp en un núcleo de tamaño RM6. Con este dato y aplicando la ecuación (3.52) seobtiene el número de vueltas del inductor deseado.

n = nexp

√L

Lexp(3.52)

Donde:

nexp = Número de vueltas conocido (20 vueltas).Lexp = Inductancia lograda con nexpvueltas (2.62µH) .L = Inductancia deseada.n = Número de vueltas necesario para lograr la inductancia L.

El transformador de potencia y el inductor para el filtrado de CD Lf se diseñaron con elmétodo de la constante geómetrica (anexo B).

En la tabla 3.3 se muestra un resumen de la construcción de los elementos magnéticosutilizados en el convertidor.

Tabla 3.3. Resumen del diseño magnético.

Núcleo Inductancia (µH)

Elemento Vueltas Calibre Material Tamaño Teórica Exp. Dispersión Gap (mm)

Inductor Lao 96 AWG 36 × 4 aire RM6 63.13 63.216 - -

Inductor Ls 6 AWG 36 ×35 aire RM6 0.210 0.203 - -

Inductor Lf 62 AWG 36 ×35 3F3 E25 900 934 - 0.04

Trans. Tao 69:69:69 AWG 36 × 4 aire RM6 37.77 36.98 1.794 -

Trans. Tp 7:33:33 AWG 36 ×92 3F3 E25 Lp= 2.97 2.92 0.345 0.70

AWG 36 × 7 Lsec= 66.12

El fabricante del material 3F3 sugiere su uso para frecuencias entre 0.2-0.5 MHz; estafue la ferrita de frecuencia más alta que se consiguió, sin embargo, se está operando enel límite de la frecuencia por lo que se tienen mayores pérdidas en el núcleo.

4Resultados

4.1. Circuito impreso

En la figura 4.1 se muestra una fotografía del prototipo. El diseño se realizó en unaplaca de cobre de una cara, por lo que los elementos de montaje superficial se colocanen la cara inferior como se muestra en la figura 4.2.

Circuito de arranque

Tanque auto-oscilante

Rectificadorde onda

completa

Tanque de potencia

Figura 4.1. Prototipo del convertidor CD-CD auto-oscilante.

4.2 Circuito de arranque 49

Los dispositivos magnéticos con núcleo de aire se colocaron separados de los que tienennúcleo de ferrita para evitar interferencias electromagnéticas.

Se minimizó la longitud de las pistas del tanque auto-oscilante y del tanque de potenciapara evitar inductancias parásitas.

Para mejorar la evacuación del calor de los MOSFET y los diodos Zener se les aplicópasta conductora de calor y se incrementó el area de cobre en sus terminales. Segúnlo mencionado en [46] el encapsulado del MOSFET disipa más calor mientras se tengamayor área de cobre en la terminal de drenaje.

Conexión normal

Conexión y disipadorde calor

Arreglo de capacitores

MOSFET

DiodosZener cenidet

Figura 4.2. PCB diseñado (cara inferior).

El prototipo también tiene dos potenciómetros para probar las dos opciones de regula-ción de frecuencia que se presentan en la sección 4.6.

El diagrama esquemático base para el diseño del PCB se muestra en el anexo A.

4.2. Circuito de arranque

El circuito de arranque genera un único impulso para disparar uno de los MOSFETy así desencadenar la auto-oscilación. El circuito de arranque usado comúnmente enbalastros auto-oscilantes tiene un DIAC de 32 V que se dispara al cargarse un capacitorconectado entre sus terminales.

En el circuito diseñado el voltaje de alimentación es de 24 V por lo que un DIAC nopuede ser disparado. Debido a esto se realizó una modificación al circuito de arranqueclásico.

4.2 Circuito de arranque 50

El circuito modificado se muestra en la figura 4.3; se reemplazó el DIAC de 32 V porun arreglo con un SCR y un diodo Zener, el cual fija el voltaje de disparo. Este voltajede disparo no debe superar el voltaje máximo de la compuerta para evitar dañar eldispositivo.

Al tanque de potencia

Al tanque auto-oscilante

SCR

18 V

24 V

Circuito de

encendido

Figura 4.3. Circuito de arranque empleado.

Las formas de onda obtenidas con el nuevo circuito de arranque se muestran en lafigura 4.4; se muestra el voltaje del capacitor Csu y la corriente del tanque auto-oscilanteiao. Se puede ver que el capacitor Csu se descarga después de alcanzar el voltaje Zenerdel diodo, y es en este momento que comienza la auto-oscilación de la corriente iao.

Figura 4.4. Formas de onda del circuito de arranque.

4.3 Tanque auto-oscilante 51

4.3. Tanque auto-oscilante

El modelo del circuito auto-oscilante tiene gran exactitud en la predicción de la frecuen-cia de auto-oscilación, la amplitud de la corriente y la potencia en Rao.

En la figura 4.5 se muestra la corriente del tanque auto-oscilante iao, observa que su for-ma es sinusoidal y que su frecuencia es ligeramente superior (503.3 kHz) a la frecuenciade resonancia del tanque de potencia, por lo tanto, se está operando con ZVS.

En la figura 4.5b se observa que la corriente iao está en fase con el voltaje vds, esto indicaque se está operando muy cerca de la frecuencia de resonancia del tanque.

La señal vds presenta transitorios significativos, los cuales se deben a parásitos del cir-cuito y del instrumento de medición1.

(a) Frecuencia y valor RMS. (b) Defasamiento con respecto a vds.

Figura 4.5. Corriente del tanque auto-oscilante iao.

En la figura 4.6 se muestra la señal de disparo compuerta-fuente Vgs de uno de losMOSFET; se puede observar que la forma es cuadrada, lo cual indica como se mostró enla figura 3.13, que se está operando a los diodos Zener con una potencia adecuada.

El ciclo de trabajo es muy cercano al 50 % y la amplitud es de 7.2 V (0.2 V menor conrespecto a lo planteado en el diseño), la cual es suficiente para disparar al MOSFETIRFL024Z.

4.4. Tanque de potencia

En el tanque de potencia se obtuvieron valores RMS y valores picos de corrientes yvoltajes muy cercanos a lo planteado en el diseño, pero las señales aparecen con distor-

1La capacitancia de las puntas de voltaje diferencial es de 7 pF.

4.4 Tanque de potencia 52

Figura 4.6. Voltaje compuerta-fuente del MOSFET inferior.

siones.

En la figura 4.7 se muestra la corriente que entra al tanque de potencia. La señal presen-ta distorsiones pero su valor RMS es muy cercano al especificado en el diseño. Tambiénse puede observar que la corriente está atrasada 20° con respecto al voltaje, por lo quese tiene ZVS en los MOSFET.

(a) Frecuencia, valor pico y valor RMS. (b) Defasamiento con respecto a Vds.

Figura 4.7. Corriente del tanque de potencia.

La señal Vds que alimenta el tanque de potencia (figura 4.7b) aparece aún más distor-sionada que la señal Vds que alimenta al tanque auto-oscilante (figura 4.5b), ya que haymás dispositivos involucrados y por lo tanto más parásitos.

La figura 4.8 muestra el voltaje de salida del tanque LCL, el cual es el voltaje de entradaal transformador de potencia. De igual forma que en la corriente de entrada, el valorRMS es cercano al que se propuso en el diseño, pero presenta distorsiones y asimetría.


Figura 4.8. Voltaje en el primario del transformador.

Los voltajes de los secundarios se muestran en la figura 4.9, al igual que en el primariose presentan distorsiones y asimetría.

(a) Secundario superior. (b) Secundario inferior.

Figura 4.9. Voltaje en los secundarios del transformador de potencia.

Se puede comprobar utilizando los valores RMS del voltaje de primario y el secundarioque la relación de transformación np es de 4.77, la cual es muy cercana a la requeridapor el diseño (4.7).

El voltaje de salida del rectificador de onda completa se muestra en la figura 4.10.Como en los casos anteriores, las amplitudes son casi iguales a las planteadas en eldiseño, pero las señales presentan asimetría y distorsiones.

También se puede observar que el voltaje de salida del rectificador presenta tiemposmuertos al inicio de cada periodo, este comportamiento también se observó en las si-mulaciones (figura 3.31) y su aparición tiene como consecuencia la disminución del


Figura 4.10. Voltaje de salida del rectificador de onda completa con diodos C3D060A.

voltaje promedio de la señal.

Se realizaron pruebas experimentales con cuatro modelos de diodos rectificadores: 1N-4937, MUR160, STTH1R06 y C3D060A. Los que mejores resultados dieron fueron losdiodos de carburo de silicio C3D060A, ya que mejoraron la eficiencia del circuito ydisminuyeron los tiempos muertos.

Para el caso experimental con los diodos de carburo de silicio (figura 4.10) los tiemposmuertos no resultaron simétricos, uno es de 96 ns y otro es de 200 ns, por lo cual elvoltaje promedio de salida es aún menor que en la simulación.

Figura 4.11. Voltaje, corriente y potencia de salida del convertidor.

En la figura 4.11 se muestra el voltaje, la corriente y la potencia de salida del converti-dor. El rizo del voltaje y la corriente es casi despreciable.

El voltaje promedio de salida esperado es de 180 V, pero como se puede ver se ha

4.5 Eficiencia y pérdidas 55

atenuado hasta 130 V debido a los tiempos muertos provocados por el rectificador2, ylas distorsiones que se aprecian en la onda. La corriente esperada es 278 mA, y como sepuede ver ha disminuido ligeramente a 274 mA. Como consecuencia de la disminucióndel voltaje de salida, la potencia de salida es de 35.55 W.

4.5. Eficiencia y pérdidas

La potencia de entrada es de 45.12 W y la potencia de salida es de 35.55 W, con lo cualla eficiencia del convertidor es de 79.8 % (figura 4.12a).

35.55 W

9.57 W

Potencia de salida

Pérdidas

79.8%

20.2%

(a) Eficiencia.

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0.762

1.239

1.8176

1.339

4.4124

Pér

dida

s[W

]

Rao Rectificador MOSFETsup. e inf

(b) Pérdidas por dispositivo.

Figura 4.12. Eficiencia y pérdidas en el convertidor.

En la figura 4.12b se muestra cómo se distribuyen las pérdidas en los principales ele-mentos del circuito. Se ha juntado en una sola barra a las pérdidas en el transformadorTp, Ls y sus elementos parásitos. Estos elementos en conjunto son los que aportan lamayor parte de pérdidas, siendo predominantes las pérdidas en el transformador.

En la figura 4.13 se pueden observar las formas de onda de voltaje y corriente en losMOSFET, así como las pérdidas en conducción y en conmutación; se puede ver que setienen pérdidas mínimas en el encendido debido a la ZVS. Las pérdidas en los MOSFETno son iguales debido a la distorsión en la forma de onda de voltaje. Al comparar lasfiguras 4.13a y 4.13b se puede ver que el cruce entre voltaje y corriente es menor en elMOSFET superior, debido a que el voltaje vds es pequeño en la conmutación.

Una forma de estimar cualitativamente las pérdidas en cada elemento es mediante latemperatura de cada uno de ellos. En la figura 4.14 se muestra la temperatura de cada

2En el anexo C se muestra un programa en Mathematica que determinar el efecto de los tiempos muertosen el voltaje promedio de un señal sinusoidal. Debido a las limitaciones de tiempo no se puede haceruna demostración más formal.

4.5 Eficiencia y pérdidas 56

(a) MOSFET superior. (b) MOSFET inferior.

Figura 4.13. Pérdidas en los MOSFET.

elemento del convertidor después de una hora de funcionamiento. Los dispositivos quemás se calientan son Cs, Tp y Rao, así como los MOSFET y los diodos Zener. El MOSFETinferior tiene mayor temperatura que el MOSFET superior debido que sus pérdidas enconmutación son mayores.

Aunque los MOSFET tienen como disipador de calor una parte del área del cobre delPCB se considera que se tendría una evacuación del calor más adecuada si se agrega undisipador de calor externo.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

36.2 36.8 38

46.8 48 48.4 5052.7

61 61 62 63.8 65.7 6872

78

95

Tem

pera

tura

[ C

]

o

Figura 4.14. Temperaturas de los dispositivos después de 1 hr. de funcionamiento.

En la tabla 4.1 se muestra la comparación de los resultados obtenidos. Cabe destacarque la parte auto-oscilante del circuito es la que presenta menor error, lo cual indica queel modelado es correcto. Por otro lado, la parte de potencia es la que más error tiene,debido al efecto de los parásitos no considerados.

4.6 Regulación de la frecuencia 57

Tabla 4.1. Comparación de resultados teóricos, de simulación y experimentales.

Valor Error [ %]

Parámetro Unidades Teórico Simul. Exp. Simul. Exp.

Frecuencia de auto-oscilación kHz 510 505 503 -0.98 -1.37

Corriente del tanque auto-osc. A (RMS) 243.4 244 242 0.25 -0.6

Defasamiento entre iao y VDS ° -7.5 0 0 100 100

Corriente del tanque de potencia A (RMS) 4.60 4.63 4.55 0.65 -1.09

Voltaje del prim. de Tp V (RMS) 42.43 44.55 34.8 4.99 -17.9

Voltaje del sec. de Tp V (RMS) 199.4 207.07 166 3.85 -16.8

Voltaje promedio de salida V 180 172 130 -4.44 -27.7

Corriente promedio de salida mA 277 265.7 274 -4.08 -1.08

Potencia de salida W 50 45.7 35.55 -8.6 -28.9

4.6. Regulación de la frecuencia

i

R

(a) Variando Rao.

i R

(b) Variando Cao.

Figura 4.15. Circuitos para regular la frecuencia de auto-oscilación.

Como trabajo futuro se propone regular el voltaje de salida mediante el control de lafrecuencia de conmutación; para ello se deben conocer cuáles opciones se tienen paramodificar la frecuencia de auto-oscilación por encima de la frecuencia de resonancia(para tener ZVS) y cuál es su rango de variación de la frecuencia.

En esta sección se explora de forma experimental para el circuito construido dos3 po-sibilidades de regulación de la frecuencia. La primera forma de variar la frecuencia semuestra en la figura 4.15a y consiste en variar la resistencia de carga del tanque auto-oscilante RLC, con esto se incrementa o se reduce la amplitud de la corriente iao y porlo tanto la potencia en Rao, lo cual afecta la frecuencia de auto-oscilación como se vióen la figura 3.23a.

3Existe una tercera posibilidad que consiste en variar la inductancia Lao, pero con ello sólo se consiguevariar la frecuencia de conmutación por debajo de la frecuencia de resonancia.

4.6 Regulación de la frecuencia 58

La segunda posibilidad es variar la capacitancia Cao del tanque RLC, lo cual modifica lafrecuencia de resonancia del tanque. El cambio de capacitancia se logra con el arreglode la figura 4.15b, en donde se ha colocado una resistencia variable en una de lasramas de un arreglo paralelo de dos capacitores. Cuando la resistencia variable es cerola capacitancia equivalente es igual a Cao y cuando la resistencia es muy grande setendrá un valor cercano a 2

3Cao.

(a) Respuesta del circuito. (b) Detalle de la región lineal.

Figura 4.16. Regulación de la frecuencia de auto-oscilación variando Rao.

(a) Respuesta del circuito. (b) Detalle de la región lineal.

Figura 4.17. Regulación de la frecuencia de auto-oscilación variando Cao.

Las figuras 4.16 y 4.17 muestran la respuesta de estos dos circuitos. Considerando sololas regiones lineales, se encuentra que con la variación de Rao (figura 4.16b) sólo seconsigue una regulación de la frecuencia de 10 kHz por debajo de la frecuencia dediseño, mientras que con la variación de Cao (figura 4.17b) se consigue una regulación

4.7 Discusión de resultados 59

de 100 kHz por encima de la frecuencia de diseño. Para este caso particular, observandola figura 3.22 se puede ver que, con la variación de 10 kHz sólo se consigue disminuir lapotencia de salida en menos del 5 % y con la variación de 100 kHz se puede disminuirla potencia de salida incluso por debajo del 50 %, por lo que resulta una mejor opciónpara realizar el control en frecuencia.

4.7. Discusión de resultados

4.7.1. Parte auto-oscilante

En la parte auto-oscilante del circuito se obtuvieron buenos resultados ya que las señalesobtenidas coinciden tanto con los cálculos teóricos como con la simulación. La señal decorriente en el tanque RLC (figura 4.5) es una señal sinusoidal “limpia” que cumple conun error mínimo en la amplitud y la frecuencia de diseño (tabla 4.1).

El único parámetro que no se cumple fielmente es el defasamiento de iao con respecto avds, lo cual es razonable ya que en el elemento no-lineal utilizado para el método de lafunción descriptiva no se modela este defasamiento (figura 3.21).

4.7.2. Distorsiones en las señales del tanque de potencia

tTiempos muertos

Rizo

Cambio deamplitud

Figura 4.18. Distorsiones en las señales del tanque de potencia.

Las señales observadas en el tanque de potencia presentan distorsiones tanto en simu-lación como en el prototipo experimental; la que más afecta en el rendimiento del con-vertidor es la aparición de tiempos muertos. Las distorsiones en las señales del tanquede potencia son causadas principalmente por tres factores:

Impedancia reflejada hacia el rectificador de onda completa: Provoca los tiemposmuertos.


Capacitancia parásita de los diodos rectificadores: Provoca cierto nivel de rizado enlas señales.

Topología del tanque resonante: Provoca un cambio de amplitud en el voltaje.

A continuación se comprueba en simulación el efecto que tienen estos factores sobre lacalidad de la señal obtenida.

4.7.2.1. Tiempos muertos

La aparición de tiempos muertos se debe al efecto de la impedancia reflejada del tanqueLCL hacia el rectificador.

Para modelar este fenómeno se simuló el circuito de la figura 4.19, en el cual el transfor-mafor T p se modela como un transformador ideal y una inductancia magnetizante en elprimario; para los diodos rectificadores se utiliza un modelo de diodo ideal usando unafunción ETABLE y finalmente para mostrar el efecto de la impedancia reflejada haciael rectificador se colocó una resistencia variable a la entrada para modelar de formasimple la impedancia Zs de los elementos Ls y Cs del tanque de potencia. La señal deentrada es una onda sinusoidal de 500 kHz con amplitud vtp= 60 V.

an1 int1

cat2an2 int2

cat1

0

K K1

COUPLING = 1K_Linear

L1 = L1

L2 = L2

L3 = L3

K K1

COUPLING = 1K_Linear

L1 = L1

L2 = L2

L3 = L3x1

0Vdc

x1

0Vdc

Cf125nCf125n

x2

0Vdc

x2

0VdcR210MegR210Meg

R4

1u

R4

1u

L4

2.97759u

L4

2.97759u L366.122mL366.122m

R61uR61u

Lf

0.9m

Lf

0.9m

L266.122mL266.122m

IN+

IN-

OUT+

OUT-

E1

I(x1)ETABLE

TABLE = (-0.01A,-600V) (0A,0V)IN

+IN

-OU

T+OU

T-

E1

I(x1)ETABLE

TABLE = (-0.01A,-600V) (0A,0V)

L1

2.97759m

L1

2.97759m

IN+

IN-

OUT+

OUT-

E2

I(x2)ETABLE

TABLE = (-0.01A,-600V) (0A,0V)

IN+

IN-

OUT+

OUT-

E2

I(x2)ETABLE

TABLE = (-0.01A,-600V) (0A,0V)

V2

FREQ = 500k

VAMPL = 60VOFF = 0

V2

FREQ = 500k

VAMPL = 60VOFF = 0

R5

1u

R5

1u

PARAMETERS:x = 69PARAMETERS:x = 69

RL648RL648

Diodo ideal

Transf. ideal

Figura 4.19. Circuito para simular los tiempos muertos en el rectificador.

En la figura 4.20 se observa que a medida que la impedancia Zs crece también lo hacenlos tiempos muertos. En el ejemplo de diseño implementado Zs es de 12.24 Ω por lo cuallos tiempos muertos son significativos. Se puede notar que el inicio del tiempo muertocoincide con el máximo del voltaje en Zs (sólo cuando Zs es puramente real).


El análisis formal de este fenómeno para poder determinar la duración del tiempo muer-to sale del alcance de este trabajo de tesis ya que requiere de un análisis en el dominiodel tiempo [47,48].

-200V

0V

200V

0V

50V

-60V

-200V

0V

200V

0V

50V

-60VTiempo

Tiempo

1

1

Voltaje de salidadel rectificador

Voltaje en

Figura 4.20. Formas de onda para diferentes valores de Zs.

4.7.2.2. Rizado

El rizado que aparece en las señales de voltaje y de corriente se debe a que la capaci-tancia de los diodos rectificadores reflejada hacia el primario entra en resonancia conlos elementos del tanque LCL.

Este efecto se puede apreciar simulando el circuito de la figura 4.21, en donde se hacolocado el rectificador de media onda con diodos ideales alimentado con el tanqueLCL. A cada diodo ideal se le ha agregado la capacitancia parásita típica especificadaen la hoja de datos del diodo C3D060A. La señal de entrada es una onda sinusoidal de500 kHz con la amplitud de la fundamental del voltaje vds. También se incluye el tanqueLCL, por lo que los elementos Ls y Cs actúan como la impedancia Zs.

Se observa en la figura 4.22 que el voltaje de salida del rectificador además de lostiempos muertos contiene un rizo muy parecido al que se obtuvo en la simulación delsistema completo (figura 3.31). En los resultados experimentales este rizado no es tangrave pero sí está presente (figura 4.10).


int1

cat2int2

cat1an1

an2

0

K K1

COUPLING = 0.999K_Linear

L1 = L1

L2 = L2

L3 = L3

K K1

COUPLING = 0.999K_Linear

L1 = L1

L2 = L2

L3 = L3x1

0Vdc

x1

0Vdc

Cf125nCf125n

x2

0Vdc

x2

0VdcR210MegR210Meg

R4

1u

R4

1u

L366.122uL366.122u

Lf

0.9m

Lf

0.9m

L266.122uL266.122u

IN+

IN-

OUT+

OUT-

E1

I(x1)ETABLE

TABLE = (-0.01A,-3000V) (0A,0V)

E1

I(x1)ETABLE

TABLE = (-0.01A,-3000V) (0A,0V)

L1

2.97759u

L1

2.97759u

R3

1u

R3

1u

IN+

IN-

OUT+

OUT-

E2

I(x2)ETABLE

TABLE = (-0.01A,-3000V) (0A,0V)

E2

I(x2)ETABLE

TABLE = (-0.01A,-3000V) (0A,0V)

R5

1u

R5

1u

V1

FREQ = 500kVAMPL = 15.27VOFF = 0

V1

FREQ = 500kVAMPL = 15.27VOFF = 0

C3

11p

C3

11p

RL648RL648

C2

11p

C2

11p

s s

Figura 4.21. Circuito para simular el rizado en las señales del tanque de potencia.

4.7.2.3. Cambio de amplitud

La distorsión denominada “cambio de amplitud” es causada por el tanque LCL y semuestra en la figura 4.23. Para el análisis del tanque LCL se consideró la aproximacióna la fundamental, esto quiere decir que la señal de entrada se considera sinusoidal y nocuadrada. Bajo esta condición el análisis es correcto y se obtienen señales sinusoidalesen la corriente y voltaje de salida. Sin embargo, cuando se aplica una señal cuadrada elcomportamiento cambia un poco y se genera el cambio de amplitud.

Observando el circuito del tanque LCL (figura 3.8) se puede ver que la suma de losvoltajes en Ls, Cs y Lp debe resultar en una onda cuadrada para cumplir la ley devoltajes de Kirchoff. Esto ocasiona que las formas de onda de voltaje posean cambiosabruptos en el momento que ocurre la discontinuidad del voltaje de entrada.

Ya que este efecto se genera en el primario del transformador Tp la señal de salida delrectificador también se ve afectada. En la figura 4.24 se muestran el efecto del cambiode amplitud en el voltaje de salida con y sin los capacitores parásitos de los diodosrectificadores4.

4En la figura 4.24 se utilizó un capacitor parásito de 5 pF para aumentar la frecuencia del rizo, esto conla finalidad de ver más claramente el efecto del cambio de amplitud.


0V

200V

400V

Tiempo

Figura 4.22. Voltaje de salida del rectificador con el efecto de la capacitancia del diodo.

-100V

0V

100V

Vo con Vin sinusoidal

Vin

Vo

Figura 4.23. Voltaje de salida del tanque LCL.

0V

200V

400V

600V

Sin capacitoresparásitos

Con capacitoresparásitos

Figura 4.24. Cambio de amplitud en el voltaje de salida del rectificador.

5Conclusiones y trabajos futuros

5.1. Conclusiones generales

Se mostró que es factible realizar un convertidor CD-CD resonante utilizando untanque auto-oscilante para disparar los dispositivos de conmutación, y un tanquede potencia para alimentar una carga, a una frecuencia de conmutación de 500kHz.

El convertidor realizado contiene sólo componentes discretos y en algunos casosse utilizan componentes magnéticos con núcleo de aire.

Se desarrolló una metodología de diseño para el convertidor propuesto usandoexpresiones analíticas y métodos gráficos.

Se modificó el modelado clásico del circuito auto-oscilante para utilizarse convoltajes de alimentación menores y mayores a 180 V.

5.2. Conclusiones del circuito auto-oscilante

Se comprobó mediante simulación y con un prototipo experimental que el mo-delado del sistema auto-oscilante desde el punto de vista de teoría de control escorrecto ya que el error en la predicción de la frecuencia de auto-oscilación esalrededor de -1.37 %.

5.3 Conclusiones sobre el tanque de potencia 65

El circuito auto-oscilante puede implementarse solamente con voltajes de alimen-tación mayores al voltaje de los diodos Zener Vzz. En este trabajo se realizó sinproblemas un convertidor en el que el voltaje de alimentación es 3.33 veces ma-yor a Vzz (VCD=24 V y Vzz=7.2 V).

La frecuencia de auto-oscilación obtenida con el modelado desarrollado siemprese encuentra por debajo de la frecuencia de diseño; por lo tanto, se puede diseñarel tanque auto-oscilante por encima de la frecuencia de diseño del tanque depotencia. También se puede disminiur el error en la frecuencia variando algunosparámetros de diseño (Pao, φ y Qao) con las consecuencias que ello implica.

Aunque no se consideró el defasamiento entre voltaje y corriente en el tanqueauto-oscilante se obtuvo un error mínimo en la predicción de la frecuencia. Elconsiderar este defasamiento puede mejorar la predicción de la frecuencia peropuede volver más complejo el análisis.

5.3. Conclusiones sobre el tanque de potencia

Las señales del tanque de potencia presentan distorsiones, las cuales son conse-cuencia de los parásitos de los diodos rectificadores y de la topología del tanquede potencia. El efecto de estos parásitos se puede disminuir seleccionando tanquesresonantes que absorban el efecto de estos parásitos.

El tanque LCL se eligió por la ventaja de aprovechar la inductancia Lp como in-ductancia magnetizante de un transformador, pero los resultados arrojan variasdesventajas como son: sensibilidad a los parásitos del rectificador y distorsionesen las señales de voltaje y corriente.

Se tuvieron pérdidas altas en el transformador de potencia porque se utilizaronnúcleos de ferrita en el límite de su frecuencia. Para mejorar la eficiencia se debenutilizar ferritas de alta frecuencia o núcleos de aire.

5.4. Conclusiones respecto al diseño eimplementación

Para poder operar a frecuencias altas se debe seleccionar adecuadamente el diodoZener y el MOSFET. El diodo Zener debe operar entre 20-60 % de su potenciamáxima para no deformar las formas de onda Vgs. Por otro lado, los MOSFET conmenor Ciss funcionan mejor en frecuencias altas, ya que la capacitancia Ciss secarga más rápido.

5.5 Trabajos futuros 66

La mayoría de los MOSFET con Ciss baja poseen encapsulado de montaje super-ficial. Según lo observado en el prototipo, en este tipo de encapsulado resultainsuficiente usar como disipador de calor solamente el cobre del PCB; se requiereun disipador de calor externo para evitar el sobrecalentamiento del dispositivo.

5.5. Trabajos futuros

Análisis y modelado de convertidores CD-CD auto-oscilantes utilizando los inver-sores alimentados con corriente.

Realizar un estudio formal de la confiabilidad de un convertidor CD-CD auto-oscilante.

Realizar un estudio comparativo de circuitos CD-CD auto-oscilantes con diferentestanques de potencia.

Considerar en el modelo el defasamiento entre el voltaje y la corriente del tanqueauto-oscilante, utilizando elementos no-lineales más complejos.

Regular el voltaje de salida mediante control en frecuencia.

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ACircuito completo para el PCB

BDiseño magnético de Tp y Lf

Método de la constante geométrica para el transformador de potencia

Parámetros de entrada

ρ = Resistividad del alambre (Ω - cm).

Lmp = Inductancia magnetizante del primario (H).

Lms = Inductancia magnetizante de los secundarios (H).

Considerando los dos secundarios juntos Lms = Lms1 + Lms2

Imax = Corriente pico máxima (A).

En el primario

En el secundario

R = Resistencia del devanado (Ω).

Ku = Factor de llenado del devanado (adimensional).

Bmax = Densidad de flujo máxima (T).

Dimensiones del núcleo E25/10/6

Área de la sección transversal del núcleo ( )

En la hoja de datos: Ae = effective area =39.5 (entre 100 para convertir a )

Wa = Área de la ventana del núcleo ( )

En la hoja de datos : Minimum winding area 56.2 (entre 100 para convertir a )

MLT = Longitud media por vuelta (cm)

En la hoja de datos: Average length of turn 53.1 mm (entre 10 para convertir a cm)

Kg = Constante geométrica del núcleo )

Aw = Área del conductor )

Método

Determinar si el tamaño del núcleo es correcto

Se debe cumplir la siguiente inecuación:

Determinar la longitud del gap (lg)

Número de vueltas (método empírico)

Primario

Para el núcleo E25 material 3F3, entrehierro de 0.7mm (tarjeta telefónica), con 25 vueltas de alambre calibre AWG 30. PuenteRLC configurado a 500 kHz y 20mA.

Secundario

Determinar el calibre de los conductores

Por potencia aparente (sólo como guía)

Iterando (cuchareando)

Para el primario :

Para el secundario :

Created with Wolfram Mathematica 7.0

Método de la constante geométrica para el inductor de filtrado de CD

Parámetros de entrada

ρ = Resistividad del alambre (Ω - cm).

Lmp = Inductancia (H).

Imax = Corriente pico máxima (A).

En el primario

R = Resistencia del devanado (Ω).

Ku = Factor de llenado del devanado (adimensional).

Bmax = Densidad de flujo máxima (T).

Dimensiones del núcleo E25/10/6

Área de la sección transversal del núcleo ( )

En la hoja de datos: Ae = effective area =39.5 (entre 100 para convertir a )

Wa = Área de la ventana del núcleo ( )

En la hoja de datos : Minimum winding area 56.2 (entre 100 para convertir a )

MLT = Longitud media por vuelta (cm)

En la hoja de datos: Average length of turn 53.1 mm (entre 10 para convertir a cm)

Kg = Constante geométrica del núcleo )

Aw = Área del conductor )

Método

Determinar si el tamaño del núcleo es correcto

Se debe cumplir la siguiente inecuación:

Determinar la longitud del gap (lg)

Número de vueltas (método empírico)

Para el núcleo E25 material 3F3, entrehierro de 0.04mm (protector de plástico), con 25 vueltas de alambre calibre AWG 30. PuenteRLC configurado a 500 kHz y 20mA.

Determinar el calibre de los conductores

Iterando

Para el primario :

Created with Wolfram Mathematica 7.0

CVoltaje promedio en función de los

tiempos muertos del rectificador deonda completa

Se define la duración del tiempo muertos a partir de un offset k

k = 80.1, 0.3, 0.5<;

Plot@Abs@Sin @x DD - k, 8x , 0, 4 Π<D

2 4 6 8 10 12

- 0.4

- 0.2

0.2

0.4

0.6

0.8

Reescribiendo para los parámetros de entrada del circuito y poniendo 0 V en los tiempos muertos

In[289]:= k = 44;

Vp = 282;

f = 500 ´ 10 ^ 3;

T = 1 f;

Ω = 2 Π f;

Print@" Tiempo muerto con k=", kDtm = 2 N @ArcSin @ k Vp D ΩDPlot@Piecewise @880, Vp Abs@Sin @Ω tDD < k<, 8Vp Abs@Sin @Ω tDD - k, Vp Abs@Sin @Ω tDD >= k<<D,

8t, 0, 2 T<DH1 H0.5 TLL Integrate @Piecewise @

880, Vp Abs@Sin @Ω tDD < k<, 8Vp Abs@Sin @Ω tDD - k, Vp Abs@Sin @Ω tDD >= k<<D, 8t, 0, 0.5 T<DTiempo muerto con k =44

Out[295]= 9.97383 ´ 10-8

Out[296]=

1. ´ 10 - 6 2. ´ 10 - 6 3. ´ 10 - 6 4. ´ 10 - 6

50

100

150

200

Out[297]= 137.717

Definiendo a partir del tiempo muerto

In[280]:= tm = 100 ´ 10 ^ -9;

Vp = 282;

f = 500 ´ 10 ^ 3;

T = 1 f;

Ω = 2 Π f;

k = N @Vp Sin @Ω 0.5 tm DD;

Plot@Piecewise @880, Vp Abs@Sin @Ω tDD < k<, 8Vp Abs@Sin @Ω tDD - k, Vp Abs@Sin @Ω tDD >= k<<D,

8t, 0, T<DPrint@"Voltaje Promedio con tiempo muerto de ", N @tm D, " segundos"DH1 H0.5 TLL Integrate @Piecewise @

880, Vp Abs@Sin @Ω tDD < k<, 8Vp Abs@Sin @Ω tDD - k, Vp Abs@Sin @Ω tDD >= k<<D, 8t, 0, 0.5 T<D

Out[286]=

5. ´ 10 - 7 1. ´ 10 - 6 1.5 ´ 10 - 6 2. ´ 10 - 6

50

100

150

200

Voltaje Promedio con tiempo muerto de 1. ´ 10-7 segundos

Out[288]= 137.613

2 040 Voltaje Promedio TiemposMuertos.nb

DCálculo de la potencia en los diodos

Zener

Parámetros de entrada para el convertidor diseñado

Ω = 2 Π 500 000;

nao = 1;

Mao = 0.991;

Vao1 = 5.86;

Rao = 16.8;

Rdson = 0.0575;

Lms = 37.8 ´ 10-6;

Ciss = 636.24 ´ 10-12;

Vz = 7.4;

Vzz1 =

4 Vz

Π

;

Iao =

Mao Vao1

Rao + Rdson;

Iin =

Iao

2 nao;

XLms = Ω Lms;

XCiss = HΩ CissL-1 ;

Ecuación para la ganancia de corriente de un circuito RLC paralelo

Se utiliza una resistencia zener con valor : Rz =Vzz1

Iz

Mi =

XLms XCiss

J Vzz1

IzN2 HXLms - XCissL2 + HXLms XCissL2

Se resuelve la ecuación trascendental

In[50]:= Solve BIz

Iin== Mi, IzF

Out[50]= 88Iz ® 0.161268<<

Con este valor de corriente se puede calcular Pzz (ecuación 3.42)

In[53]:= Iz = 0.16126758361789204;

Pzz =

1

2Vzz1 Iz

Out[54]= 0.759729

Por lo tanto, la potencia en un diodo Zener es :

In[55]:= Pz =

Pzz

2

Out[55]= 0.379865

Los 4 diodos zener disipan :

In[56]:= 4 Pz

Out[56]= 1.51946

El resultado en simulación fue de 1.566 W y experimental 1.339 W

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Convertidores CD-CD auto-oscilantes20Julio%20... · Circuito de arranque ... Diagrama a bloques de...

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