Analisis Transitorio de Circuitos RLC

ANÁLISIS TRANSITORIO DE CIRCUITOS RLC

1: OBJETIVO: Determinar repuestas transitorias de los circuitos en paralelo

agrupados r-l-c aplicando la transformada y la transformada inversa de Laplace.

El reconocimiento de parámetros Aplicación correcta del software requerido.

2: MARCO TEORICO PREVIO:

2.1: Defina y explique empleando un gráfico los parámetros que identifican la respuesta transitoria de un circuito ante un escalón unitario, como por ejemplo: Tiempo de elevación (tr), Tiempo de asentamiento (ts), tiempo de retraso (td), rebase máximo (Mp), tmax, y otros.

Tiempo de elevación (tr).- El tiempo de levantamiento que requiere la respuesta para pasar de 10% hasta 90%, de 5% al 95% o de 0% a 100% de su valor final según la situación. Para sistemas de segundo orden subamortiguado, por lo regular se utiliza el tiempo de levantamiento de 0% a 100%. Para sistemas sobreamortiguados y sistemas con retraso de transporte, comúnmente se utiliza el tiempo de levantamiento de 10% a 90%.

Tiempo de asentamiento (ts).- El tiempo de asentamiento es el requerido para que una curva de respuesta llegue y se quede dentro de un rango alrededor del valor final de un tamaño especificado, en función de un porcentaje absoluto de valor final, por lo general 2%. El tiempo de asentamiento esta relacionado con la constante de tiempo de mayor valor en el sistema de control.

Tiempo de retraso (td).- El tiempo de retraso es el requerido para que la respuesta llegue a la mitad del valor final la primera vez.

Rebase máximo (Mp).- El sobrepaso máximo es el valor máximo de la curva de respuesta medido a partir de la unidad. Si el valor final en estado permanente de la respuesta difiere de la unidad entonces podemos utilizar el sobrepaso porcentual máximo. Queda definido por la relación:Sobrepaso Máximo en porcentaje = c(tp-c()*100/c())La cantidad de sobrepaso máximo (en porcentaje) indica en forma directa la estabilidad relativa del sistema.

Tiempo pico (tp).- El tiempo pico es el requerido para que la respuesta llegue a la primera cresta del sobrepaso.

2.2: Desarrolle y realice el cálculo analítico de la respuesta transitoria de los circuitos de las figuras1, 2 y 3:

FIGURA Nº 1

L110mH

50 Hz

V10/3A

R11k

FIGURA Nº 2V4_1

C210uF50 Hz

V40/3A

R41k

FIGURA Nº 3

0

C1_2L2_1V2_1

C15uF

L210mH

100 Hz

V2-5/5V

R21k

2.2.1:Para una entrada de un pulso rectangular: Ig(t)= 3 amperios, de 10 mseg de duración, calcule la expresión para VL(t),IR(t),IL(t) para el circuito de la figura 1 y VC(t), IR(t) e IC(t) para el circuito de la figura 2.

Para la figura 1 se tiene:

Amperes

Amperes

Amperes

Volts

Para la figura 2 se tiene:

Amperes

Amperes

Amperes

Volts

2.2.2. Para una entrada: Vg(t) = 5 sen 628t voltios calcule la expresión para I(t), UR(t),UL (t) y UC(t) para el circuito de la figura 3.

3: PROCEDIMIENTO

3.1: Empleando MATLAB grafique las formas de onda de U(t), IR(t), IL(t) y IC(t) para los circuitos de las figuras 1 y 2 utilizando las soluciones calculadas anteriormente.

VL(t):

>> t=-0.001:0.000001:0.04;>> Vrl=-3*exp(-100000*t).*(t>=0)+3*exp(-100000.*(t-0.01).*(t>=0.01)).*(t>=0.01)-3*exp(-100000.*(t-0.02).*(t>=0.02)).*(t>=0.02)+3*exp(-100000.*(t-0.03).*(t>=0.03)).*(t>=0.03);>> plot(t,Vrl,'r'),title('Voltaje del Circuito RL'),xlabel('t (s)'),ylabel('Vrl (t)');>> grid

IR(t):>> t=-0.001:0.000001:0.04;>>Ir=3*exp(-100000*t).*(t>=0)-3*exp(-100000.*(t-0.01).*(t>=0.01)).*(t>=0.01)+3*exp(-100000.*(t-0.02).*(t>=0.02)).*(t>=0.02)-3*exp(-100000.*(t-0.03).*(t>=0.03)).*(t>=0.03);>> plot(t,Ir,'r'),title('Intensidad de la Resistencia del Circuito RL'),xlabel('t (ms)'),ylabel('Ir (t)');>> grid

IL(t):>> t=-0.001:0.000001:0.04;

-0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-3

-2

-1

0

1

2

3Voltage del Circuito RL

t (s)

Vrl

(t)

-0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4Intensidad de la Resistencia del Circuito RL

t (ms)

Ir (

t)

>>Il=-3*(1-exp(-100000*t)).*(t>=0)+3*(1-exp(-100000.*(t-0.01).*(t>=0.01))).*(t>=0.01)-3*(1-exp(-100000.*(t-0.02).*(t>=0.02))).*(t>=0.02)+3*(1-exp(-100000.*(t-0.03).*(t>=0.03))).*(t>=0.03);>> plot(t,Il,'r'),title('Intensidad del Inductor del Circuito RL'),xlabel('t (ms)'),ylabel('Il (t)');>> grid

VC(t):>>t=-0.001:0.000001:0.04;>>Vrc=-3*(1-exp(-100*t)).*(t>=0)+3*(1-exp(-100.*(t-0.01).*(t>=0.01))).*(t>=0.01)-3*(1-exp(-100.*(t-0.02).*(t>=0.02))).*(t>=0.02)+3*(1-exp(-100.*(t-0.03).*(t>=0.03))).*(t>=0.03);>>plot(t,Vrc,'r'),title('Voltaje del Circuito RC'),xlabel('t (ms)'),ylabel('Vrc (t)');>>grid

-0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5Intensidad en el Inductor del Circuito RL

t (ms)

Il (t

)

IR(t):>> t=-0.001:0.000001:0.04;>>Ir=3*(1-exp(-100*t)).*(t>=0)-3*(1-exp(-100.*(t-0.01).*(t>=0.01))).*(t>=0.01)+3*(1-exp(-100.*(t-0.02).*(t>=0.02))).*(t>=0.02)-3*(1-exp(-100.*(t-0.03).*(t>=0.03))).*(t>=0.03);>> plot(t,Ic,'r'),title('Intensidad de LA Resistencia del Circuito RC'),xlabel('t (ms)'),ylabel('Ir (t)');>> grid

IC(t):>> t=-0.001:0.000001:0.04;

-0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0Voltage Del Circuito RC

t (ms)

Vrc

(t)

-0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.040

0.5

1

1.5

2

2.5Intensidad de La Resistencia del Circuito RC

t (ms)

Ic (

t)

>>Ic=3*exp(-100*t).*(t>=0)-3*exp(-100.*(t-0.01).*(t>=0.01)).*(t>=0.01)+3*exp(-100.*(t-0.02).*(t>=0.02)).*(t>=0.02)-3*exp(-100.*(t-0.03).*(t>=0.03)).*(t>=0.03);>> plot(t,Ic,'r'),title('Intensidad del Capacitor del Circuito RC'),xlabel('t (ms)'),ylabel('Ic (t)');>> grid

3.2 EMPLEANDO MATLAB GRAFIQUE LAS FORMAS DE ONDA DE I(T), UR(T), UL(T) Y UC(T) PARA EL CIRCUITO DE LA FIGURA 3 UTILIZANDO LAS SOLUCIONES CALCULADAS ANTERIORMENTE.

-0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-3

-2

-1

0

1

2

3Intensidad del Capacitor del Circuito RC

t (ms)

Ic (

t)

I(t):>> t=0:0.0001:0.08;>> It=0.0000316*exp(-99800*t)-0.0013454*exp(-200*t)+0.004773*sin(628*t-0.303);>> plot(t,It,'r'),title('Corriente del Circuito RLC'),xlabel('t (ms)'),ylabel('It (t)');>> grid

VR(t):>> t=0:0.0001:0.08;>> Vr=0.0316*exp(-99800*t)-1.3454*exp(-200*t)+4.773*sin(628*t-0.303);>> plot(t,Vr,'r'),title('Voltaje de la Resistencia del Circuito RLC'),xlabel('t (s)'),ylabel('Vr (t)'); >> grid

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08-6

-4

-2

0

2

4

6x 10

-3 Corriente del Circuito RLC

t (ms)

It (t

)

VL(t):>> t=0:0.0001:0.08;>> Vl=-0.0315*exp(-99800*t)+0.0029*exp(-200*t)+0.02998*sin(628*t+1.27);>> plot(t,Vl,'r'),title('Voltaje en el Inductor del Circuito RLC'),xlabel('t (ms)'),ylabel('Vl (t)');>> gris

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08-0.03

-0.02

-0.01

0

0.01

0.02

0.03

0.04Voltaje en el Inductor del Circuito RLC

t (ms)

Vl (

t)

VC(t):

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08-6

-4

-2

0

2

4

6Voltaje de la Resistencia del Circuito RLC

t (s)

Vr

(t)

>> t=0:0.0001:0.08;>> Vc=-0.0001*exp(-99800*t)+1.451*exp(-200*t)+1.52*sin(628*t-1.27);>> plot(t,Vc,'r'),title('Voltaje en el Condensador del Circuito RLC'),xlabel('t (ms)'),ylabel('Vc (t)');>> grid

3.4: Empleando el programa de simulación Multisim esquematice los circuitos anteriormente calculados, realice la simulación y grafique las formas de ondas resultantes.

R11.0k

L110mH

I2

0 A 3 A 10msec 40msec

XSC1

A B

G

T

150

Voltaje en el inductor

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5Voltaje en el Condensador del Circuito RLC

t (ms)

Vc

(t)

I1

0 A 3 A 10msec 40msec

R21.0k

C110uF

XSC2

A B

G

T

2

0

Voltaje en el Capacitor

R1

1.0k

L1

10mH

C15.1uF

V1

5 V 100 Hz 0Deg

XSC1

A B

G

T

1 2 3

0

Voltaje en resistencia

Voltaje en inductor

Voltaje en capacitor

3.5: Calcule gráficamente y mediante los programa de simulación los parámetros de la respuesta transitoria anteriormente definidos.

Voltaje RL

0.000ms 10.00ms 20.00ms 30.00ms 40.00ms 50.00ms 60.00ms 70.00ms 80.00ms 90.00ms 100.0ms

3.000kV

2.000kV

1.000kV

0.000kV

-1.000kV

-2.000kV

-3.000kV

A: v1_1

Corriente en R de RL

Corriente en L de RL

0.000ms 10.00ms 20.00ms 30.00ms 40.00ms 50.00ms 70.00ms 80.00ms 90.00ms 100.0ms

3.000 A

2.000 A

1.000 A

0.000 A

-1.000 A

-2.000 A

-3.000 A

A: r1[i]


1.000 A

0.500 A

0.000 A

-0.500 A

-1.000 A

-1.500 A

-2.000 A

-2.500 A

-3.000 A

A: l1[i]

Voltaje en RC

Corriente en R de RC

Corriente en C de RC


0.250kV

0.000kV

-0.250kV

-0.500kV

-0.750kV

-1.000kV

-1.250kV

-1.500kV

-1.750kV

-2.000kV

-2.250kV

A: v4_1


2.250 A

2.000 A

1.750 A

1.500 A

1.250 A

1.000 A

0.750 A

0.500 A

0.250 A

0.000 A

-0.250 A

A: r4[i]


3.000 A

2.000 A

1.000 A

0.000 A

-1.000 A

-2.000 A

-3.000 A

A: c2[i]

Corriente en RLC


6.000mA

4.000mA

2.000mA

0.000mA

-2.000mA

-4.000mA

-6.000mA

A: r2[i]

Voltaje en R de RLC


5.000

4.000

3.000

2.000

1.000

0.000

-1.000

-2.000

-3.000

-4.000

-5.000

v2_1-l2_1

Voltaje en L de RLC

0.000ms 10.00ms 20.00ms 30.00ms 40.00ms 50.00ms 60.00ms 70.00ms

40.00m

30.00m

20.00m

10.00m

0.000m

-10.00m

-20.00m

-30.00m

-40.00m

l2_1-c1_2

Voltaje en C de RLC

CUESTIONARIO FINAL:

0.000ms 10.00ms 20.00ms 30.00ms 40.00ms 50.00ms 60.00ms 70.00ms

3.000 V

2.500 V

2.000 V

1.500 V

1.000 V

0.500 V

0.000 V

-0.500 V

-1.000 V

-1.500 V

-2.000 V

A: c1_2

1. Indique porque el comportamiento de la respuesta difiere en los tres circuitos RLC.

Difiere porque: En el circuito 1 debido a la presencia de un inductor hay

un adelanto de corriente con respecto a la tensión de 90º.

En el circuito 2 debido a la presencia del capacitor la corriente se atrasa con respecto a la tensión 90º.

2. Realice el cálculo de la respuesta transitoria para un circuito RLC en paralelo considerando los mismos valores de la figura 3.

100 Hz

V4-5/5V

L310mH C3

5uFR41k

t=0:0.0001:0.08;>> Ir=0.628*sin(628*t);>> plot(t,Ir,'r'),title('Corriente de la Resistencia del Circuito RLC'),xlabel('t (ms)'),ylabel('Ir (t)');>> grid

t=0:0.0001:0.08;>> Il=0.1592-0.1592*sin(628*t-1.5708);>> plot(t,Il,'r'),title('Corriente del Inductor del Circuito RLC'),xlabel('t (ms)'),ylabel('Il (t)');>> grid>>

t=0:0.0001:0.08;>> Ic=0.0016*sin(628*t+1.5708);>> plot(t,Ic,'r'),title('Corriente del Inductor del Circuito RLC'),xlabel('t (s)'),ylabel('Ic (t)');>>grid

3. ¿Existe alguna otra manera de observar la respuesta transitoria de los circuitos? Indique como lo realizaría.

Si. Analizando experimentalmente usando un osciloscopio montado al circuito poniendo las puntas de prueba en el osciloscopio en los extremos de los componentes, obteniendo la repuesta transitoria del componente deseado.

4. Indique 04 aplicaciones prácticas de los circuitos RLC e ilústrelas.

- En la generación, transmisión, distribución y consumo de energía eléctrica.

- En el diseño de circuitos selectivos en frecuencia para la comunicación (radio, teléfono y televisión), calculo control y procesamiento de señales.

- En la sintonización de Frecuencias.- Para filtros, osciladores, divisores de tensión, circuitos trampa de

frecuencia.- También en motores.

Circuitos resonantes en serie

C1

L1R1

Circuitos resonantes en paralelo

C1L1R1

Rectificadores

C1L1R1

Filtro pasa altos

C61uF

L71uHL6

1uH

Filtro pasa bajos

C81uFC7

1uF

L81uH

Filtro supresor de banda

R91k

R81k

C91uF

L91uH

CONCLUSIONES

- En los circuitos las señales dependen de la frecuencia que determinan su calidad y el funcionamiento del circuito.

- Si trabajamos con la frecuencia se simplifican los cálculos en los sistemas eléctricos siendo estos más rápidos.

- Mediante cálculos se puede predecir el comportamiento de los circuitos conectados a cualquier tipo de fuente.

- La frecuencia de entrada es igual a la frecuencia de salida para el circuito 3.

- Reconocimos los parámetros de las respuestas de un circuito RLC.

- Usando los programas MATLAB, CIRCUIT MAKER Y MULTISIM comprobamos nuestros cálculos en los 3 circuitos.

- Las graficas de voltaje en los diferentes elementos de los circuitos demuestran que al comienzo el voltaje es mayor y luego baja hasta tomar un valor estable

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