Analisis de Circuito RLC

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

ESCUELA DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL MODULO SEMANA 8

CURSO: CIRCUITOS Y MAQUINAS ELECTRICASProfesor del Curso : Ms.Sc. Csar L. Lpez Aguilar

Ingeniero Mecnico Electricista CIP 67424

OBJETIVO

Anlisis de Circuitos R-L-C, serie-paralelo

Potencia Elctrica c.a.

BIBLIOGRAFIA

ALEXANDER-SADIKU Fundamentos de Circuitos Elctricos. 2001.

21/11/2013

CONTENIDO

1. El capacitor.

2. El inductor

3. Impedancia capacitiva e inductiva

4. Impedancia en los circuitos en serie

5. Impedancia en los circuitos en paralelo

6. Relaciones entre voltaje y corriente

7. Cargas agroindustriales conocidas

8. Potencia aparente, activa y reactiva

9. Correccin del factor de potencia

10. Ejemplos

11. Prctica de comprobacin

12. Prctica Calificada

21/11/201321/11/2013 Ing. Csar Lpez Aguilar

321/11/2013 Ing. Csar Lpez Aguilar

INTRODUCCION

Al igual que la tensin, la frecuencia, la Potencia activa y la

Potencia Reactiva tambin forman parte de un contrato de un

suministro elctrico, que estn sujetas las plantas agroindustriales.

En este mdulo se presentan las frmulas bsicas para determinar

la potencia elctrica, a partir de los fasores de tensin y corriente y

el desfasaje que existe entre ellos.


CAPACITOR.- Es un conjunto de dos conductores, denominados

armaduras, electrizados con cantidades de cargas del mismo valor

absoluto y de signos opuestos. Su funcin es almacenar carga elctrica.

CAPACIDAD ELECTRICA o CAPACITANCIA.- Se considera un conductor

aislado y en equilibrio electrosttico, electrizado con una cantidad de carga

Q y potencial elctrico V. Su unidad de medida es el Farad, con smbolo

F; los mltiplos, el microfarad(uF), el nanofarad(nF)

C = Q / V

Cualquiera que sea la forma del capacitor, ste es representado

esquematicamente a travs de dos placas paralelas entre si y de la misma

longitud.

ENERGIA ALMACENADA .- La energa almacenada en un capacitor esta

dado por las siguientes expresiones :

E poten. = Q / 2C E poten. = C V / 2 E poten. = Q . V / 2 Joule

El capacitor no GENERA ni DISIPA energa, solo la almacena.

Su smbolo es el siguiente:+ Q - Q

Va Vb


INDUCTOR.- Se define como un elemento de dos terminales formado por

un bobinado de N vueltas que introduce inductancia en un circuito

elctrico. Un inductor ideal es una bobina de alambre sin resistencia.

INDUCTANCIA.- Es una medida de la capacidad de un dispositivo para

almacenar energa en forma de un campo magntico. Su smbolo es : L,

La unidad de medida es el Henryo y su smbolo es H

iv+ -

ENERGIA ALMACENADA.- La energa almacenada se halla presente en

el campo magntico. El inductor no GENERA ni DISIPA energa, solo la

almacena. Esta dado por :

W L = ( 1 / 2 ) L i Joule

Un inductor ideal es una bobina de alambre sin resistencia.

v = N d / dt N = Li

v = L di / dt

iv+ -

N VUELTASN VUELTAS


3- IMPEDANCIA : INDUCTIVA Y CAPACITIVA

IMPEDANCIA.- Es la razn fasorial de la tensin y la corriente.

Tambin pude definirse como el nmero complejo que relaciona los

fasores V e I como sigue :

Z = V / I

Puesto que la impedancia es un nmero complejo, por tanto, se puede

expresar en varias formas como sigue :

Forma polar : Z = l Z l

Forma exponencial : Z = Z e j

Forma rectangular : Z = R + j X (#)

De (#) se observa que : Z = R + X y = Tan -1 ( X / R )

j X

REACTANCIA

R RESISTENCIA

l Z l

Eje Real

Eje Imaginario

XL = 2 F . L XC = 1 / 2 F . C


Las impedancias se clasifican en :

a.- Impedancias puras ( ideales o de laboratorio ) :

Elemento Impedancia

Resistor Z = R Imp. Resistiva pura

Inductor Z = j X L Imp. Inductiva pura

Capacitor Z = 1 / j X C Imp. Capacitiva pura

b.- Impedancias mixtas ( prcticas ) :

Elementos Impedancia

Resistor + inductor Z = R + j X L Imp. inductiva

Resistor + capacitor Z = R + 1 / j X C Imp. capacitiva

Resistor+ inductor + capacitor Z = R + j X L + 1/ j X C

Pero W = 2 F y las unidades son Ohmios.

Se ha demostrado que la industria solo utiliza impedancias mixtas de all

la importancia de su estudio. Si tenemos una impedancia donde

predomina WL WC la impedancia se le denominar impedancia

inductiva capacitiva respectivamente.


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R y XC (RL) R y XL (RL) R , XC y XL (RLC)

R R RjXC jXL

jXC

jXL

Z = R + XC Z = R + XL Z = R + ( XL - XC )

R

R

R

jXCjXL

j ( XL - xc )

Sucede cuando un siste-

ma tiene un exceso de

carga capacitiva

Es el grueso de cargas

industriales, domsticos y

comerciales.

Se trata de un sistema

compensado hasta conseguir

un factor de potencia tcnico.

El factor de potencia tcnico se halla entre : 0.96 a 0.99 Se obtienen beneficios varios.

4. IMPEDANCIAS DE LOS CIRCUITOS EN SERIE


5. IMPEDANCIAS DE LOS CIRCUITOS EN PARALELO

Z = R. Xc / R + Xc

Z = R. XL / R + XL.

Z = R. Xc . XL / ( R . XL - R . Xc ) + XL. Xc

Z = R. Xc . XL / R ( XL - Xc ) + XL. Xc


REISISTENCIA

PURA

INDUCTANCIA

PURA

CAPACITANCIA

PURA

6. RELACIONES ENTRE VOLTAJE Y CORRIENTE

I V

I

V VI

La corriente I esta

en fase con la

tensin V y se

modela en forma

terica.

La corriente I esta

atrazada respecto a

la tensin V y se

modela en forma

terica

La corriente I esta

adelantada respec-

to a la tensin V y

se modela en forma

terica

En la prctica se utilizan circuitos RL y cuando se tratan de sistemas

compensados se utilizan cirucuitos RLC.


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7. CARGAS AGROINDUSTRIALES CONOCIDAS

I

V V

I

IMPEDANCIA INDUCTIVA .- La corriente

I esta atrazada respecto a la tensin V.

Las cargas tpicas industriales tienen un

30 < < 50 . Es decir el factor de

potencia ( F.P ) toma valores que oscilan

entre 0.64 < F.P < 0.87.

Impedancia Z = R + j XL

En la prctica la mayor parte de

cargas tienen este modelo.

Impedancia Z = R + j ( XL - Xc )

Es el modelo de una carga induc-

tiva industrial compensada.

IMPEDANCIA INDUCTIVA COM-

PENSADA .- La corriente I esta

atrazada respecto a la tensin V.

Las cargas tpicas industriales

tienen un F.P tcnico.

0.92 < F.P < 1.0

V VR

j XL j XL

RjXc

CARGA


8. POTENCIAS APARENTE, ACTIVA Y REACTIVA

Los sistemas elctricos alimentados de una red de AC consumen potencia

aparente I se obtiene con la siguiente expresin :

S = V


TRAFO

ELEVADOR

TRAFO

REDUCTOR

G

1000

KW

M

600

KW

PQ

PQ

PQ

FACTOR DE POTENCIA INDUCTIVO 0.6 ( SIN COMPENSAR )

FACTOR DE POTENCIA UNITARIO 1.0 ( COMPENSADO )

TRAFO

ELEVADOR

TRAFO

REDUCTOR

G

1000

KW

M

1000

KW

P P P

BANCO

CONDENSADORES

800 KVARS

PQ

9. CORRECCION DEL FACTOR DE POTENCIA

Q

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10. EJEMPLOS

1. Se aplica la tensin v(t)=141.4cos(t) a una carga que consta

de un resistor de 10 en paralelo con una reactancia inductiva

XL=L=3.77. Calcule :

a) Dibuje el circuito elctrico y el diagrama fasorial.

b) La tensin en la carga

c) La corriente en el resistor.

d) La corriente en el inductor,

e) La corriente total en la carga

f) El factor de potencia.

g) La potencia real o activa

h) La potencia irreal o reactiva

i) La potencia aparente

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SOLUCION : a)Dibujando el circuito y el diagrama fasorial, tenemos:

b) La tensin de la carga es: V= (141.4/2)

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21/11/2013 Ing. Csar Lopez Aguilar

f) Factor de Potencia = cos [(0 -(-69.34)] = 0.3528

Calculando la potencia real absorbida por la carga utilizando el

ngulo de desfase

g) Potencia Real o Activa

P = V I cos( - ) = (100)(28.35) cos[(0 -(-69.34)] = 1000 Watt

h) Potencia Irreal o Reactiva

P = V I sen( - ) = (100)(28.35) sen[(0 -(-69.34)] = 2653 var

i) Potencia aparente

P = V I = (100)(28.35) = 2835 va

COMENTARIOS : El factor de potencia es muy bajo

La Potencia reactiva es ms del doble de la potencia activa.

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2. Una fuente monofsica entrega 100kW a una carga que opera

con un factor de potencia de 0.8 atrasado. Calcule o determine:

a) El circuito elctrico inicial y su tringulo de potencia

b) La potencia reactiva que debe entregar un capacitor conectado

en paralelo con la carga para elevar el factor de potencia de la

fuente hasta 0.95 atrasado.

c) El circuito elctrico con el capacitor

d) Dibuje tambin el triangulo de potencias para la fuente y la

carga. Suponga que la tensin de la fuente es constante y

desprecie la impedancia de la lnea entre la fuente y la carga

21/11/2013 Ing. Csar Lopez Aguilar18

a) Circuito inicial

Para la carga, el ngulo del factor

de potencia , la potencia reactiva

absorbida y la potencia aparente

es:

L = cos-1 (0.8) = 36.87

QL = P tan(36.87) = 75 kvar c)

SL = P/cos (36.87) = 125 KVA

b) Despus que se conecta el

Capacitor el ngulo del factor de

potencia, la potencia reactiva

absorbida y la potencia aparente es :

s = cos-1 (0.95) = 18.19

Qs = 100 tan(18.19)=32.87 kvar

Ss = 100/0.95 = 105.3 KVA

El capacitor entrega

75-32.87 = 42.13 kvar. D)

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11. PRACTICA DE COMPROBACION

1. Cul es la unidad de medida de la capacitancia, cuales son sus

mltiplos y el smbolo

2. Cul es la unidad de medida de la inductancia, cuales son sus

mltiplos y el smbolo

3. Defina que es una reactancia, cuantos tipos hay y cual es su

unidad.

4. Defina la Impedancia, cul es su unidad de medida.

5. Calcular la reactancia de un capacitor de 2 uF a 60 Hz

6. Calcular la reactancia de un inductor de 0.58 H a 60 Hz.

7. Cules son las relaciones entre Voltaje y Corriente, en una

Resistencia, Inductancia y Capacitancia pura de un circuito de

c.a; dibuje los diagramas fasoriales de Voltaje y corriente

8. Dibuje dos modelos de circuitos elctricos de c.a. para cargas

agroindustriales.


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12. PRACTICA CALIFICADA

1. Para el siguiente circuito se conecta a una tensin de 220 v.,

calcular:

a) La impedancia en Ohm, en su forma polar

b) La corriente en A.

c) El factor de potencia.

d) La potencia aparente, activa y reactiva

e) La tensin en R1 y L1

f) El diagrama fasorial de tensin y corriente

g) Indicar si el circuito es

capacitivo o inductivo.


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2. Para el siguiente circuito anterior, se conecta a una fuente de

tensin de 50 V., que pasa con la corriente.

3. Para el mismo circuito anterior, los elementos se conectan en

paralelo, calcular:

a) La impedancia en Ohm, en su forma polar

b) La corriente en A.

c) El factor de potencia.

d) La potencia aparente, activa y reactiva

e) La tensin en R1 y L1

f) La corriente en R1 y L1

g) El diagrama fasorial de tensin y corriente

h) Indicar si el circuito es capativo o inductivo.

i) Dibujar el circuito elctrico


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4. A un circuito serie RLC se le aplica una tensin V=50cos(100t) V. Si

R=100 Ohm, L=1.26 H y C=2uF, calcular:

a) Impedancia equivalente.

b) El factor de potencia.

c) La potencia media consumida.

[Respuesta: a) Z = 100 - j 1195.7 Ohm; b) fp=0.083; c) P=0.086 W]

5. Para el circuito monofsico de la figura, I=30

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6 Una fuente monofsica entrega 100kW a una carga que opera con un

factor de potencia de 0.7 atrasado. Calcule o determine:

a) El circuito elctrico inicial y su tringulo de potencia

b) La potencia reactiva que debe entregar un capacitor conectado en

paralelo con la carga para elevar el factor de potencia de la fuente

hasta 0.98 atrasado.

c) El circuito elctrico con el capacitor

d) Dibuje tambin el triangulo de potencias para la fuente y la carga.

Suponga que la tensin de la fuente es constante y desprecie la

impedancia de la lnea entre la fuente y la carga


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