Controles Sistema Automatico-problema Resuelto

8/18/2019 Controles Sistema Automatico-problema Resuelto

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UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE SANTIAGO

(UTESA)Facultad de Arquitectura e Ingeniería Eléctrica

Controles de sistemas automáticos

Problemas resueltos

Temas: fundamentos matemáticos, diagrama de bloques, reducción de diagrama

de bloque, grafo y diagrama de flujo, estabilidad, errores, análisis dinámico,

diagrama de Bode

Realizado por

Ing. Daniel E. Taveras

Email:[email protected]

Santiago de los caballeros

República Dominicana

Abril 2016

.


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Índice

CAPITULO I

Introducción al sistema de control --------------------------------------------- 5

Fracciones parciales -------------------------------------------------------------- 8

Factores lineales no repetidos 15

Transformada inversa de Laplace --------------------------------------------- 17

Transformada de Laplace ------------------------------------------------------- 20

Teorema del valor final y valor inicial ----------------------------------------- 21

Polos y ceros ------------------------------------------------------------------------ 25

Linealización ------------------------------------------------------------------------ 28

Ecuaciones diferenciales lineales e invariables en El tiempo ---------- 35

Modelado ---------------------------------------------------------------------------- 42

CAPITULO II

Reducción de diagramas de bloques ----------------------------------------- 56

Diagrama de flujo ------------------------------------------------------------------ 69

Estabilidad --------------------------------------------------------------------------- 71

CAPITULO III

Tipo de Errores ------------------------------------------------------------------- 74

Constantes de error 85

Cálculo de magnitud y de fase ------------------------------------------------- 96

Diagrama asintótico de Bode --------------------------------------------------- 100

Análisis dinámico ------------------------------------------------------------------ 113


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INTRODUCCION

El siguiente trabajo es una recopilación de todos los ejercicios marcados como

tarea de los diferentes libros que tratan sobre el control de los sistemas

automáticos y las bases para el control de sistemas. Los ejercicios estánorganizados desde los concernientes al primer parcial hasta los del tercer parcial.

Se podrá ver los diferentes temas al igual que los pasos y procedimientos

utilizados para resolver los ejercicios marcados.

Las fórmulas utilizadas están realizadas directamente en el programa para que el

lector al ver la limpieza de los ejercicios se interese aún más y entienda mejor lo

realizado.

Como ya se mencionó, está dividido en tres partes, la primera parte se refiere a lo

que fue el primer parcial en donde se trataron los temas: introducción a los

sistemas de control, en donde vimos los sistemas de lazo abierto y lazo cerrado y

como elaborar un diagrama de bloques para representar dichos sistemas, también

vimos lo que son polos y ceros y realizar la gráfica correspondiente a partir de una

función de transferencia, también los modelados de sistemas físicos, en donde

encontramos el modelo matemático de un sistema eléctrico y un sistema mecánico

y también vimos la parte matemática, lo que es la Linealización y solución deecuaciones diferenciales utilizando transformada de Laplace.

En la segunda parte que es la del segundo parcial se tratan los temas: Reducción

de diagramas de bloques, Grafo de flujo de señal y el test de Routh.

La tercera y última parte es la correspondiente al tercer parcial cuyos temas son:

Análisis en frecuencia, los errores y sistemas dinámicos.


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CAPITULO I

Fundamentos matemáticos

Introducción a los sistemas de control

Establecer cuáles de los siguientes sistemas de control son en lazo abierto o en

lazo cerrado y explicar las razones que lo justifiquen:

a) Un refrigerador.

Lazo cerrado, porque la salida se retroalimenta en la entrada para controlar elproceso este usa un termostato quien es el dispositivo de retroalimentación paramantener el refrigerador frio

b) Los semáforos en un cruce de calles pueden ser un sistema de control delazo abierto o lazo cerrado. Explicar cómo diferencian los sistemas.

El semáforo es de lazo abierto ya que no tiene un dispositivo que detecte el flujovehicular, sino, que funciona siempre igual

Dibujar, utilizando un diagrama de bloque sencillo, los siguientes sistemas de

control en lazo cerrado

a) Un horno controlado por un termostato


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b) Una luz automática enciende cuando se oscurece y se apaga cuando seaclara.

En el pasado, los sistemas de control utilizaban un operador humano como partede un sistema de control de lazo cerrado. Dibújese el diagrama de bloques delsistema de control de la válvula que se muestra en la figura p1.2.


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Fracciones parciales

Desarrollo de coeficiente de fracciones parciales

1)

Aplicando transformada inversa de Laplace


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3


8/116


4


5


9/116

+2B-3C=1

=0 -2C-3C=1

-5C=1



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Factores lineales no repetidos

∫

∫ ∫ ∫

∫ ∫ ∫ ⌈ ⌉ ⌈ ⌉

+C

∫ ∫

∫ ∫ ∫ ∫

∫


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∫

∫

∫

∫

⌈⌉ ⌈ ⌉ ⌈ ⌉+C

∫

∫ ∫


12/116

∫ ∫ ∫ ⌈ ⌉ ⌈ ⌉+C

∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ⌈⌉ ⌈ ⌉ ∫

∫ ∫ ∫

∫ ∫ ∫ ⌈ ⌉ ⌈ ⌉+C


13/116

Transformada inversa de Laplace

Determinar F(s) si f(t) es:

1)

2)

Entonces

3) De la tabla de integrales tenemos: De donde

Entonces:


14/116

4)

5)

{}


15/116

Transformada de Laplace

Encontrar f(t) si tengo F(S)

Por el método de sustitución se obtienen los valores de las variables

A=1-B

2(1-B)+B=3

2-2B+B=3

-B=3-2

-B=1

B=-1

A+(-1)=1

A=1+1

A=2

Volvemos a la ecuación original y sustituimos a y b por los valores encontrados

Aplicando transformada inversa de la place se tiene

Este caso se debe utilizar el método de la división larga así:

entonces

Se escoge esta parte para el cálculo de las variables


16/116

A=1-B

2(1-B) +B=3

2-2B+B=3

-B=3-2

-B=1

B=-1

A+ (-1) =1

A=1+1

A=2


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( )

{}


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Teorema del valor final y valor inicial

Aplicando el teorema valor final, encuentre el valor final de f (t), cuya transformadade Laplace se obtiene mediante:

Determine los valores de f (0+) y f (0+) (Use el valor de teorema de valor inicial).

Teorema de valor inicial

Teorema de valor final


19/116


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Ceros

Polos

Ceros

Entonces los ceros son:

Polos

Los polos son:


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Encontrar Las funciones de transferencia dados los polos y los ceros

1. Polos en -1, -2; sin ceros

Sin ceros =1 en El numerador

Los polos son: La función de transferencia es entonces:

2. Polos en 1, -2; ceros en 0

Cero en cero = S

Los polos son: (S-1) y (S+2)La función de transferencia es entonces:

3. Polos en -2±1j; cero en 2

Cero en 2= (S-2)

Los polos son:


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4. Polos en 6±10j y -3±4j; ceros en cero y -2±5.

Los ceros son:

Para 6±10j los polos son:

Para -3±4j los polos son: La función de transferencia es entonces

5. Polo en -6±2j; ceros en -1, 2

Los ceros son: Los polos son:


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Linealización

Encontrar la ecuación lineal o no lineal de las siguientes ecuaciones

En la región definida por

Sustituyendo


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Linealice la ecuación no lineal

Aplicando derivadas con respecto a cada variable se puede obtener

Al sustituir se tiene

Encuentre una ecuación linealizada para y = 0.2 X3 alrededor de un punto x = 2.

y = 0.2 X3 y=0.2(2)3 = 0.2(8)= 1.6Rep. Y= 2.4(x-2)+1.6


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Linealice la ecuación no lineal z = + 4xy + 6 En la región definida por 8 ≤x≥10 y 2≤y≥4

x=

y=

=3 z =

+ 4xy + 6

=

+ 4(9)(3) + 6

= 243

La densidad del gas ideal se expresa mediante la siguiente formula

Donde M es el peso molecular y R la constante de los gases perfectos.

Encontrar la aproximación lineal de la densidad como función de T y p y evalúense

los coeficientes para aire (M = 29) a 300K y presión atmosférica (101,300 N/m?).

En unidades del SI la constante de los gases perfectos es R = 8.314 N-m/kgmol-K.

Solucihz. A partir de la ecuación (2-64), la aproximación lineal se da por: Un termistor tiene una temperatura representada por:


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Ecuaciones diferenciales lineales e invariables en El tiempo.

̈ ̇

̇

De la tabla de ecuaciones diferenciales se tiene que:

Desarrollando

A=a-B

Sustituimos


28/116

Con x=0 cuando t=0


29/116

¿Cuál es la solución de la siguiente ecuación diferencial?

Condiciones iniciales,

{ } ( ) { } ( ) { } ( ) { } ( ) {}

Factorizo el denominador:


30/116

⁄

( ⁄ ) [( ⁄ ) ]

⁄

⁄

⁄ ⁄ ⁄

⁄( ⁄ )

⁄

⁄( ⁄ )

⁄ ⁄


31/116

⁄ Resuelva la ecuación diferencial

Condiciones iniciales,

{ } {} Resuelva la siguiente ecuación diferencial mediante la transformada de Laplace:

{ } { } [ ] {} [ ]


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{} ( ⁄ )

⁄ ⁄


33/116

Modelado

obtener la ecuacion de transferencia Y(s)/U(s) del siguiente sistema mecánico

̈ ̇ ̇ ̈ ̇ ̇

Con la transformada de Laplace se Obtiene


34/116

Obtener las funciones de transferencia

Solución

Aplicamos la transformada de Laplace


35/116

Obtener la función de transferencia del sistema eléctrico siguiente:

∫

∫ ∫ ∫ Utilizando transformada de Laplace tenemos

Obtener la ecuación de transferencia del sistema eléctrico correspondiente

Ecuaciones del sistema

∫

∫

∫

Aplicamos transformada de Laplace


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Aplicando transformada de Laplace


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Modelado de sistemas hidráulicos

El sistema hidráulico que se muestra en la figura, consiste en dos tanques con un

caudal de entrada al primer tanque de W1 metros cúbicos por seg. Cada tanque

introduce una capacitancia hidráulica y cada valvula una resistencia hidráulica. La

presión en el fondo de cada tanque se expresa con respecto a la presión

atmosférica que se observa en la salida de cada tanque. Determinar un conjunto

de ecuaciones diferenciales para describir este sistema.

Atendiendo el área del fondo de cada tanque se tiene

Pero en este caso debemos tener en cuenta dos conceptos que son la

capacitancia de cada tanque y la presión en el fondo

De donde


38/116

Entonces se puede sustituir W2(t) por la ecuación de la salida R1

Despejando la salida del segundo tanque se tiene

Luego la salida R2= W3(t)

Se sustituye en la ecuación

Luego se puede calcular la ecuación de transferencia que sería la salida sobre laentrada del sistema total

CAPITULO II


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Reducción de diagramas de bloques

Reduzca el diagrama de bloques de la fig. A la forma con retroalimentaciónunitaria y encontrar la ecuación característica del sistema.

Primer paso se multiplican los dos bloques en serie

Determinar la salida c debida a U1, U2 y R.


40/116

Primer paso es hacer y modificar el diagrama como sigue

Luego tengo

Segundo paso es hacer y modificar el diagrama como sigue


41/116

Tercer paso es hacer y modificar el diagrama como sigue


42/116

.

Reduzca a la forma canónica el diagrama de bloques y encuentre la transformadaC de la salida. K es una constante.


43/116

Reduciendo la malla de retroalimentación



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Reducir el siguiente diagrama de bloques a un solo bloque Y/R


45/116


46/116

Reducir

Reducir el lazo de retroalimentación


47/116

Encontrar C/R


48/116

La trayectoria directa es:

Los lazos de retroalimentación son:

∑ ∑


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Determine C para el siguiente sistema

Primer paso, hacer R2, R3, R4 = 0


R1

--

C


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Segundo paso, hacer R1, R3, R4 = 0

Reduciendo

Tercer paso, hacer R1, R2, R4 = 0

R2

-

C


51/116

Cuarto paso, hacer R1, R2, R3 = 0


52/116


53/116


54/116

∑

∑

Para hallar C/R2 se hace R1=0


55/116

Como flujo de señal

El delta no varía

Entonces C/R2 es:

∑


56/116

.Lazos de retroalimentación ∑

∑

Diagrama de flujo

Obtener el grafo de flujo de señal.


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Para calcular Y(S)/R(s) se debe hacer cero a N(s)

Como se puede ver en el grafico G1(s) no tiene retroalimentación

Entonces el delta

es

∑


58/116

La segunda parte nos pide Y(s)/N(s)

Para esto hacemos igual a cero tanto R(s) como E(s) y nos queda lo siguiente

Y el grafo nos queda de esta forma

Y la relación salida sobre entrada

Entonces ∑

Como se puede notar se usa el delta de la figura completa

La segunda parte nos pide Y(s)/E(s)

Para esto hacemos igual a cero tanto R(s) como N(s) y nos queda lo siguiente


59/116

Los lazos de retroalimentación serian

Pero se utiliza el delta del sistema completo

Entonces

∑

Aplique la fórmula de la ganancia a las sfg mostradas para encontrar las sgts.

Funciones de transferencia.

LAZOS


60/116

∑

Encuentre las funciones de transferencia Y7/Y1 y Y2/Y1 de las sgts. Sfg.

Los pares de lazos que no se tocan


61/116


62/116

Encuentre la función de transferencia.

Calcular Y6/Y1

Para esto se debe hacer cero a Y7 y nos queda el siguiente diagrama de flujo

Las trayectorias directas son:

Los lazos de retroalimentación son:

Hay un par de lazos que no se tocan son L1 y L2, estos se deben multiplicar así: ∑ ∑


63/116

∑

∑

Encuentre las funciones de transferencia del sgt diagrama.

a) La primera parte se encuentra haciendo N(s) igual a cero así:


64/116

Resolvemos primero esta parte

Luego se debe mover el punto de suma delante, entonces el diagrama quedacomo sigue:

El siguiente paso es sumar las 2 ganancias que quedan en paralelo, estas son


65/116

Y vuelvo a modificar el diagrama

Y finalmente la salida sobre la entrada es


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El primer paso consiste en mover el punto de suma adelante


67/116


68/116

Del siguiente diagrama de bloques encontrar las siguientes funciones

Al hacer cero N(S) me queda

Lo que lo coinvierto en un diagrama de flujo


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71/116

Estabilidad

Usar al arreglo de Routh para determinar si los sistemas que tienen las funcionesde transferencia con los siguientes polinomios son o no estables

1 8 0 4 12

1 8 0 4 12

1 1 3 1 2 0


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1 1 3 1 2 0 Considerando el sistema de la figura, determine si el sistema es estable.

Ecuación característica.

1 12 11 0 6 12 6 10 10 0 6 10 0 20/3 0 0


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Considerando el sistema de la figura, determinar si el sistema es estable. Expliquedetalladamente su respuesta.


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CAPITULO III

TIPOS DE ERRORES

Determinar el tipo de los siguientes sistemas con realimentación unitaria para loscuales se dan a continuación las siguientes funciones de transferencia detrayectoria directa:

Para determinar el tipo de sistema se deben calcular las constantes de error y deacuerdo al resultado se sabe cuál es su tipo.

Por ejemplo si cuando

j Kp Kv Ka

0 0 01

0

2 K3 a)

Kp Kv Ka tipo de sistema 0 0 tipo 0


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b) .

Kp Kv Ka tipo de sistema 0 0 tipo 0

c)

Kp Kv Ka tipo de sistema K 0 tipo 1


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d)

Kp Kv Ka tipo de sistema

K tipo 2e)

Kp Kv Ka tipo de sistema tipo 3f) Como tengo una S elevada al cubo en el denominador por simple inspeccionse pude notar que el sistema es de tipo 3, pues todos los resultados soninfinitos.


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Determine las constantes de error a escalón, a rampa y a parábola del siguientesistema de control con realimentación unitaria. Las funciones de transferencia dela trayectoria directa son:

a)

b) Porque


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Porque

c)


79/116

d)

e)

⌈ ⌉

⌈ ⌉


80/116

f)


81/116

Las siguientes funciones de transferencia se dan para un sistema de control conrealimentación no unitario de un solo lazo. Encuentre los errores en estado establedebido a una entrada escalón unitario, rampa o parabólica (t 2/2)us(t)

a)

Entrada escalón unitario

Entrada rampa Entrada parabolica

y


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b)


Entrada rampa

Entrada parabolica


83/116

c)


Entrada rampa

Entrada parabolica


84/116


Entrada rampa

; Entrada parabolica


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Constantes de error

En la figura 7P-7 se muestra el diagrama de bloque de un sistema de control.Encuentre las constantes de error al escalón, rampa y parábola. La señal de errorse define como e(t). encuentre los errores en estado estable en termino de K y Kt

cuando se aplican las siguientes entradas. Asumiendo que el sistema es estable.

Como se nos pide encontrar los errores em termino de K y Kt solo se debe obteneral encontrar Y(s)/E(s), por lo cual se reduce el diagrama como sigue:


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Las constantes de error son:


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La repuesta al escalón unitario de un sistema de control lineal se muestra en lafigura 7P-12. Encontrar la función de transferencia de un sistema de segundoorden para modelar el sistema.

Asi que


88/116

√

Por tanto

√ √ La funcion de transferencia es entonces:


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Para el sistema de control que se muestra en la figura 7P-7, encuentre los valoresde K y Kt, para que el sobrepaso máximo de la salida sea aproximadamente 4.3%y el tiempo de retardo td sea aproximadamente 0.1s. Utilice la ecuación 7.102 parala relación del tiempo de retardo. Simule el sistema con un programa decomputadora para verificar la exactitud de su resolución.

Partiendo del diagrama del problema 7.7 obtenemos:


90/116

Ahora debe quedar sola así que dividimos entre la ecuación arriba y abajo entre0.2


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La ecuación característica para el tiempo de retardo es:

Y la ecuación característica del sistema es

Para el sobrepaso máximo de 4.3%

El factor de amortiguamiento relativo se obtiene a partir de la tabla 7.3 p407 la cualpara el sobrepaso máximo de 4.3% es:

Entonces

Así que es:


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Así que Kt es

La función de transferencia es entonces

Repetir el problema anterior ahora con sobrepaso máximo de 10% y un

tiempo de retardo de 0.05s La ecuación característica para el tiempo de retardo es:

Y la ecuación característica del sistema es

Para el sobrepaso máximo de 10%

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Step Response

Time (seconds)

A m p l i t u d e


93/116

El factor de amortiguamiento relativo se obtiene al extrapolarlo del obtenido en latabla Donde

Entonces

Así que Kt es



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Repetir el problema anterior ahora con sobrepaso máximo de 20% y un tiempo deretardo de 0.01s

Para el sobrepaso máximo de 20%

El factor de amortiguamiento relativo se obtiene al extrapolarlo del obtenido en latabla 7.3Donde

Entonces

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4Step Response

Time ( seconds)

A m p l i t u d e


95/116

Así que Kt es


¿Cuál es la magnitud y la fase de la funcion de repuesta en frecuencia de un

sistema con la siguiente funcion de transferencia?


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Calculo de magnitud y de fase

Cuando se presenta una situación como esta lo mejor es trabajar la función detransferencia por parte, algo similar a las fracciones parciales.

Escogemos esta parte; entonces tenemos:

Se procede a realizar la multiplicación por el conjugado del denominador para no

tener términos complejos en el mismo.

Luego se busca la magnitud y esta viene dada por:

Se calcula entonces la segunda parte


97/116

Se realiza la multiplicación por el conjugado

√ √ √

√


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¿Cuáles son las magnitudes y las fases de los sistemas que tienen las siguientesfunciones de transferencia?

Luego se busca la magnitud y esta viene dada por:

√

√


99/116

√ √


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Diagrama asintótico de Bode

Polo Real

Dibujar el diagrama asintótico de bode de la siguiente función de transferencia:

1) Pasándolo al dominio de la frecuencia para buscar la magnitud y el ángulo

de fase:

X = y =

√

Fase (Ǿ) = Ǿ = 2) Buscar la ganancia estática (K) suprimiendo las S:

Como la ganancia estática es positiva, significa (K=1), a la hora de hacer la

tabla de la fase y posteriormente el diagrama de fase, su grafica empiezaen cero grados 0⁰

3) Llevamos la ganancia estática K = 1 a decibelios así:

Lo que significa que la grafica de magnitud empiezaen 0⁰


101/116

De nuestra función de transferencia podemos ver que no hay ceros, solo un polo:

s1 = -5. Por lo que tenemos una frecuencia de 5 (W = 5) Entonces lagráfica de magnitud, inicia en cero y se mantiene allí hasta llegar a W = 5, dondeempieza a decaer a razón de -20 decibeles por década.

Buscamos las frecuencias media, baja y alta.

Para graficar la fase, como la ganancia estática K es positiva, (K = 1) se empiezaen cero grados. 0⁰

Como es un polo simple (s+5) me aporta -45 grados desde w = 0.5 hasta w = 50

FASE

0 0 0 0

0 -45 -45 0total 0 -45 -45 0


102/116

0 0 0

0 -45 0

total 0 -45 0

Diagrama asintótico de bode hecho en paint usando como plataforma la cuadriculadividida en décadas..


103/116

Usando matlab tenemos:


104/116

Realizar el diagrama asintótico de bode de la siguiente función detransferencia:

AMPLITUDES

45.2 0 0 0 0

0 20 20 20 0 0 0 -40

0 0 -20 -20

total 0 20 0 -40

Para encontrar el origen de la grafica se utiliza la siguiente ecuacion

Donde:

En el numerador se colocal el termino independiente de s y lo mismo en eldenominador, tomando en cuenta que si hay varios factores estos se debenmultiplicar, por ejemplo en el denominador de esta ecuacion tenemos , de donde escogemos los términos independiente los cuales dancomo resultado .

Y para la fase se puede realizar la siguiente tablita para obtener los limites de lafase.


105/116

( √ )

FASES

45.2

total

0

Luego se suman los resultados obtenidos en cada columna

FASES

45.2

0 total

Los resultados que son iguales se simplifican así:


106/116

La cantidad a simplificar en este caso es -90° que me aporta desde .3 hasta 10,entonces lo convierto a:0. Y se reduce el diagrama defase para que pueda coincidir con el diagrama de magnitud

FASES 45.2

0 total

Diagrama de bode hecho a mano


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Dibujar el diagrama asintótico de Bode de la siguiente función

AMPLITUDES

0 20 20 20

0 0 -20 -20 0 0 0 -20

total 0 20 0 -20

FASES

0 45 45 45 45 45 45 0 0 0

0 0 -45 -45 -45 -45 -45 -45 0 0

0 0 0 -45 -45 -45 -45 -45 -45 0total 45 0 -45 -45 -45 -45 -90 -45 0


108/116

0 45 45 45 0 0 0 0 0 -45 -45 -45 0 0

0 0 0 -45 -45 -45 0total 0 45 0 -45 -90 -45 0

FASE

Para la magnitud, Según el cálculo la gráfica empieza en -15.6. Cuando llega a w= 1 aumenta 20 decibelios (hasta 4.4db) hasta w = 2 luego decrece 20 db hasta w= 3


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Para la fase como k es positive significa que la señal amplifica por lo que seempieza en cero grados.

Usando mathlab:

Dibujar el diagrama asintótico de bode de la siguiente función de transferencia:

Polos complejos conjugados. En este caso k = 1 por lo que la gráfica de la amplitud empieza en cero db.La tabla de la fase es como sigue:

Termino W


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Trazar el diagrama asintótico de bode de:

Buscamos la ganancia estática K.

Llevamos la ganancia a decibelios:

20 Log 16.66 = 24.4 db.


111/116

Las frecuencias (W) son w1 = 0.1, w2 = 3, w3 = 5

Termino W


112/116

Diagrama de magnitud de la función de transferencia

Diagrama de fase de la función de transferencia


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Análisis dinámico

Dado el siguiente diagrama de bloque, determinar la repuesta escalón unitario

Donde

K=0.2

Reducción del diagrama de bloque


114/116

K=0. 2

√ √

√ √


115/116

CONCLUSIÓN

Al finalizar podemos decir que la elaboración de este trabajo ha sido una gran

ayuda para desarrollar y aplicar los conocimientos obtenidos a lo largo de nuestra

carrera universitaria y a la vez aplicar los conocimientos nuevos adquiridos en

cada tema expuesto en esta materia.

Los sistemas de control como sabemos, están formados por un gran sistema en el

que para comprender mejor su funcionamiento se dividen en partes, las mismas

que analizamos en este trabajo, para de esta manera resolver algún problema en

específico que se nos presente de una manera más rápida y eficiente ya que

conociendo los funcionamientos individuales nos hacemos una idea de cómo

trabajan las diferentes variables de un sistema de control automático.

Esperamos que dicho material sea de su agrado ya que está elaborado con

mucha dedicación y esfuerzo y tratamos, cada tema para que sea de fácil

comprensión.


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Bibliografía.

C. Kwo ,Benjamín, (1996),Sistemas de Control Automático,7ma edición.

Paul H. Lewis y Chang Yang (1999),Sistemas de control en ingeniería.

Ogata, Katsuhiko (1997),Ingeniería de Control Moderna, 5ta edición.

Bolton W (2001),Ingeniería de control,2da edición.

Diestefano,(1992),Retroalimentación y sistemas de control,2da edición.

Barrientos, Antonio,Control de sistemas continuos.

Dorf & Bishop (2005),Sistemas de control,10ma edición.

Thomas, George, Ross, Finney (1996),Calculo en una variable,9na edición, editora

Pearson

Controles Sistema Automatico-problema Resuelto

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