Examen Resuelto Control Automatico

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Examen resuelto de la materia mencionada

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ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL(ESPOL)

FACULTAD DE INGENIERIA EN ELECTRICIDAD Y COMPUTACIN

PRIMERA EVALUACION CONTROL AUTOMATICO

III TERMINO 2007-2008

Nombre: ______________________________________________, Abril 04 de 2008TEMA#1(25pts).

El sistema mostrado es un proceso en el cual queremos controlar el nivel de ambos tanques, fijando estos niveles con el potencimetro P1 para h1ref y a travs del PC para h2ref y T2ref.

En el tanque 1 pretendemos mantener el nivel y la concentracin del producto, actuando sobre las electro-vlvulas EV1 y EV2 simultneamente, mientras que en el tanque 2 lo haremos actuando sobre a electro-vlvula EV3 como se aprecia.

a) Escribir las ecuaciones en el tiempo que definen la operacin de sistema.

b) Transformar estas ecuaciones mediante la Transformada de Laplace.

c) Dibujar el diagrama de bloques del sistema sin reducir las ecuaciones.

d) Encontrar H2(s) como una funcin de H1(s). Note que debe linealizar alrededor, de un punto de operacin cualesquiera (Q30 Y h1(t)0) la ecuacin de Q3(t), pues se trata de un

lujo turbulento.

Para h1

Vrefh1 = Kpof1 * href. Vrefh1(s) = Kpof1 * href(s).

Veh1 = Vrefh1 Vsh1

Veh1 (s) = Vrefh1(s) Vsh1(s).

Vch1 = GPID * Veh1 Vch1(s) = GPID(s) * Veh1(s).

Vch1 = imRm + Lm + eb Vch1(s) = Im (Rm + sLm)+ eb(s).

eb = Kb * Wm eb(s) = Kb * Wm (s)

Tm - T1 - Bm wm - TL = Jm

Tm T2 (N1/N2) - Bm wm - TL = Jm

Tm - (B2 W2 + J2 )(N1/N2) - Bm wm - TL = Jm

Tm-(B2 (N1/N2)Wm + J2 (N1/N2))(N1/N2) -Bm wm - (N1/N2)TL = Jm

Tm-[(N1/N2) (B2 Wm + J2 )] - Bm wm - (N1/N2)TL = Jm

Tm = [(N1/N2) (B2 Wm + J2 )] + Bm wm + (N1/N2)TL + Jm

Tm = {(N1/N2) B2 + Bm }Wm + {(N1/N2) J2 + Jm } ) + (N1/N2)TL

Beq = (N1/N2) B2 + Bm.

Jeq = (N1/N2) J2 + JmTm = Beq Wm + Jeq + (N1/N2)TL

Tm (s) = (Beq + Jeq s)Wm(s) + (N1/N2)TL(s)

Tm = km im Tm(s) = km Im (s)

Q1 = Kv1 (m Q1(s) = Kv1 (m(s)

Q2 = Kv2 (m

Q2(s) = Kv2 (m(s)

( Q1 + Q2 ) - Q3 = A1

LINEALIZACION

Q3 = f ((m, h1)

Q3 = c = c Q3T = Kv3 (m

Q3T = Kv3(m ((mo , h1o) + Kv3 ( (m3 - (m0) + (h1 h10)

Q3T = Kv3 (m0 + Kv3 (m3 - Kv3 (m0 + h1 h10K1 = Kv3 (m0 h10 - Kv3 (m0

K2 = Kv3

K3 =

Q3T = K1 + K2(m3 + K3 h1

(Q1 + Q2 ) - (K1 + K2(m3 + K3 h1 ) = A1

( Q1 + Q2 - K1 ) - K2(m3 - K3 h1 = A1

Q1 + Q2 - K1 - K2(m3 = K3 h1 + A1

Q1(s) + Q2 (s) - K1 - K2(m3 (s) = H1(s) ( K3 + A1s )

V1 = 1 * h1

V1(s) = 1 * h1(s)

Vsh1 = V1 Vsh1(s) = V1(s)

Para T2

Vet2 = Vreft2 - Vst2

Vet2(s) = Vreft2(s) - Vst2(s)

Vct2 = Kt Vet2

Vct2 (s) = Kt Vet2 (s)

Vct2= imRm + Lm + eb Vct2(s) = Im(s) (Rm + sLm)+ eb (s).

eb = Kb Wm

eb(s) = Kb Wm(s)

Tm = km im

Tm(s) = km Im(s)

Tm - (N1/N2)TL - Beq Wm = Jeq Tm (s) - (N1/N2)TL(s) = (Beq + Jeq s)Wm(s) Qvapor = Kv5(v5 = Kv (m

Qvapor(s) = Kv5(v5 (s)

T2 = kvapor Qvapor

T2(s) = kvapor Qvapor(s)

Vst2 (s) = =

Para H2

Veh2 = Vrefh2 - Vsh2

Veh2(s) = Vrefh2(s) - Vsh2(s)

Vch2 = GPID * Veh2 Vch2(s) = GPID(s) * Veh2(s).

Vch2 = imRm + Lm + eb Vch2(s) = Im (Rm + sLm)+ eb (s).

eb = Kb * Wm eb(s) = Kb * Wm (s)

Tm = km im

Tm(s) = km Im(s)

Tm - (N1/N2)*TL - Beq Wm = Jeq Tm (s) - (N1/N2)*TL(s) = (Beq + Jeq s)Wm(s) Q3T = f ((m3, h1) = K1 + K2(m3 + K3 h1 (Linealizada )

Q3T - Q4 = A2

( K1 + K2(m3 + K3 h1 ) - = A2

K1 + K2(m3 + K3 h1 = A2 +

K1 + K2(m3(s) + K3 H1(s) = H2(s) ( A2s + ); (Solucin del literal d.)

V2(s) = 1 * H2(s)

Vsh2 (s) = * V2(s)

Lo encerrado en recuadro son las respectivas ecuaciones del sistema con su respectiva transformada de Laplace.MATLAB (DIAGRAMA DE BLOQUES).

TEMA #2(15pts).Para el sistema mostrado en la figura se pide:

a) Encontrar la funcin de transferencia y

b) Indicar que tipo de sistema representa ;c) Calcular los errores del sistema en estado estacionario E(S) ante entradas escaln unitario y rampa unitaria en R(S) y P(S) respectivamente.

DESARROLLO ANALITICO

a) P(S)=O Para hallar

R(S)=0 Para hallar

b) Para es un sistema de tipo 1 porque tiene un polo(o integrador) en el origen.

*Hay un integrador entonces es de tipo 1C) * R(S)=1/S (entrada escaln unitario) y P(S)=0

* P(S)= 1/ (entrada rampa unitaria) y R(S)= 0

DESARROLLO SIMULADO (MATLAB)Aqu podemos observar el comportamiento del sistema sin la perturbacion P(s)=0, como la grafica tine una entrada paso igual a uno y se estabiliza en 1 eso quiere decir que el error de estado estacionario es cero.(comprobado los calculos analiticos)

Comportamiento del sistema con la perturbacion P(s), como la grafica tine una entrada paso igual a uno y se estabiliza en 2 eso quiere decir que el error de estado estacionario es del 20%.

Y finalmente el comportamiento de nuestro sistema con la entrada rampa unitaria, que nos da un error de estado estacionario infinito nunca se estabiliza.

TEMA #3(15pts).

Reducir los siguientes diagramas de bloques a un solo bloque.

DESARROLLO ANALITICO

DESARROLLO SIMULADO (MATLAB)

Tenemos la respuesta del sistema con respecto a R(s).

TEMA#4(15pts).A partir de la siguiente funcin de transferencia :

a) Hallar el valor de J,D y K para obtener un sobre impulso del 20%, un tiempo de asentamiento de dos segundos y un error de estado estacionario del 10% del valor deseado, para una entrada escaln de amplitud A.

b) Calcule la sensibilidad del sistema a pequeos cambios del parmetro J.

DESARROLLO ANALITICO

a) J,D,K

b) Sensibilidad variando el parmetro J

DESARROLLO SIMULADO (MATLAB)

Primero reemplazamos los valores de J,K,D en la funcin G(S),para verificar en matlab,con ayuda de la herramienta llamada SISOTOOL que se encuentra en matlab apreciaremos la grafica del sistema con los parmetros correspondientes.El grafico nos indica las trayectorias de las races.Aqu se puede observar que si se cumplen los parmetros indicados en el sistema.

_1270560363.unknown

_1270570522.unknown

_1270571044.unknown

_1270571207.unknown

_1270749519.unknown

_1270749641.unknown

_1270571445.unknown

_1270571105.unknown

_1270570940.unknown

_1270562645.unknown

_1270562741.unknown

_1270560391.unknown

_1270559453.unknown

_1270560320.unknown

_1270560349.unknown

_1270560037.unknown

_1270560044.unknown

_1270559537.unknown

_1270559503.unknown

_1270557599.unknown

_1270559213.unknown

_1270557588.unknown

_1270556646.unknown

_1270557399.unknown