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  • Depto. de Ingeniera de Sistemas y Automatica

    APUNTES DE INGENIERIA DE CONTROL

    ANALISIS Y CONTROL DE SISTEMAS EN ESPACIO DE ESTADO

    IDENTIFICACION DE SISTEMAS

    CONTROL ADAPTATIVO

    CONTROL PREDICTIVO

    Daniel Rodrguez Ramrez

    Carlos Bordons Alba

    Rev. 5/05/2005

  • Indice general

    Lista de figuras IX

    1. Control de sistemas discretos en el espacio de estados 1

    1.1. Representacion de sistemas discretos en el espacio de estados . . . . . . 1

    1.2. Obtencion de la representacion de en espacio de estados de sistemas

    discretos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

    1.2.1. Metodo de programacion directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

    1.2.2. Metodo de programacion anidada . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

    1.3. La representacion en espacio de estados de un sistema no es unica . . . 6

    1.4. Resolucion de las ecuaciones del espacio de estados . . . . . . . . . . . 7

    1.4.1. Procedimiento recursivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    1.4.2. Matriz de transicion de estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

    1.4.3. Metodo basado en la transformada Z . . . . . . . . . . . . . . . 9

    1.4.3.1. Procedimiento alternativo para calcular (zI G)1 . . 10

    1.5. Discretizacion de las ecuaciones de estado continuas . . . . . . . . . . . 12

    1.6. Controlabilidad y Observabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

    i

  • ii INDICE GENERAL

    1.6.1. Controlabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

    1.6.2. Controlabilidad de la salida completa . . . . . . . . . . . . . . . 17

    1.6.3. Observabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

    1.6.4. Principio de Dualidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

    1.7. Transformacion de un sistema en formas canonicas . . . . . . . . . . . 19

    1.7.1. Obtencion de la forma canonica controlable . . . . . . . . . . . 20

    1.7.2. Obtencion de la forma canonica observable . . . . . . . . . . . . 20

    1.8. Colocacion de polos mediante realimentacion del vector de estados . . . 21

    1.8.1. Condicion necesaria y suficiente para la colocacion arbitraria de

    polos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

    1.8.2. Procedimientos para calcular K . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

    1.8.2.1. Procedimiento alternativo: la formula de Ackermann . 24

    1.8.3. Control Dead-Beat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

    1.9. Observadores del estado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

    1.9.1. Procedimiento iterativo para la estimacion del estado . . . . . . 28

    1.9.2. Observador del estado completo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

    1.9.2.1. Calculo de Ke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

    1.9.2.2. Comentarios acerca del papel de Ke . . . . . . . . . . 34

    1.9.2.3. Efectos de la adicion del observador . . . . . . . . . . . 35

    1.9.3. Observador de orden mnimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

    1.10. Control optimo LQR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

  • INDICE GENERAL iii

    1.10.1. Solucion de la ecuacion de Riccatti . . . . . . . . . . . . . . . . 43

    1.11. Filtro de Kalman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

    2. Modelos de procesos y perturbaciones 45

    2.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

    2.2. Perturbaciones deterministas a trozos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

    2.3. Procesos estocasticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

    2.4. Modelos de procesos con ruidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

    3. Introduccion a la identificacion de sistemas 51

    3.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

    3.2. Ideas basicas sobre identificacion de sistemas . . . . . . . . . . . . . . . 52

    3.2.1. Planificacion de los experimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

    3.2.2. Seleccion del tipo de modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

    3.2.3. Eleccion de un criterio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

    3.2.4. Estimacion de los parametros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

    3.2.4.1. Identificacion en lnea . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

    3.2.4.2. Identificacion fuera de lnea . . . . . . . . . . . . . . . 55

    3.2.5. Validacion del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

    3.2.6. Resumen del proceso de identificacion . . . . . . . . . . . . . . . 57

    3.3. Algunas propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

  • iv INDICE GENERAL

    3.3.1. Excitacion persistente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

    3.3.2. Convergencia e identificabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

    3.3.2.1. Identificacion en bucle cerrado . . . . . . . . . . . . . . 60

    3.3.3. Niveles de supervision y acondicionamiento . . . . . . . . . . . . 62

    4. Identificacion por mnimos cuadrados 63

    4.1. El metodo de los mnimos cuadrados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

    4.2. Algoritmo recursivo para identificacion en linea . . . . . . . . . . . . . 65

    4.3. Interpretacion estadstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

    4.4. Mnimos cuadrados ponderados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

    4.5. Mnimos cuadrados extendidos y generalizados . . . . . . . . . . . . . . 71

    4.6. Estimacion de los valores de continua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

    4.6.1. Utilizacion de los incrementos de las variables . . . . . . . . . . 73

    4.6.2. Calculo de los valores medios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

    4.6.3. Estimacion de una constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

    4.7. Importancia del orden del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

    4.8. Identificacion de sistemas con retardo o no lineales . . . . . . . . . . . . 77

    4.9. Consideraciones finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

    5. Introduccion al control adaptativo 81

    5.1. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

  • INDICE GENERAL v

    5.1.1. Clasificacion grosso modo de los sistemas de control adaptativo . 82

    5.2. Justificacion del uso de control adaptativo . . . . . . . . . . . . . . . . 84

    5.3. Control adaptativo por modelo de referencia (MRAC) . . . . . . . . . . 87

    5.3.1. La regla del MIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

    6. Reguladores Autoajustables (STR) 93

    6.1. Introduccion. Estructura general de los STR . . . . . . . . . . . . . . . 93

    6.1.1. Algoritmos con estructura implcita y explcita . . . . . . . . . . 95

    6.2. Control por Mnima Varianza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

    6.2.1. El regulador de mnima varianza generalizado . . . . . . . . . . 99

    6.3. Asignacion de polos y ceros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

    6.3.1. Algoritmo con estructura implcita. . . . . . . . . . . . . . . . . 103

    6.3.2. Algoritmo con estructura explcita . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

    7. Controladores PID con autoajuste y Ajuste por tabla 105

    7.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

    7.2. Funcion de autoajuste (autotuning) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

    7.3. Funciones de autoajuste para PIDs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

    7.3.1. Tecnicas de ajuste basadas en la respuesta transitoria . . . . . . 108

    7.3.2. Metodos basados en las oscilaciones producidas al realimentar

    con un rele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

    7.4. La tecnica de ajuste por tabla o gain scheduling . . . . . . . . . . . . . 110

  • vi INDICE GENERAL

    7.5. Controladores adaptativos industriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

    7.5.1. SattControl ECA40 y Fisher-Rosemount DPR900 . . . . . . . . 115

    7.5.2. Foxboro EXACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

    7.5.3. ABB Novatune . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

    8. Control Predictivo Basado en Modelo (MPC) 117

    8.1. Perspectiva historica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

    8.2. Conceptos basicos de control predictivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

    8.3. Estrategia de los controladores predictivos . . . . . . . . . . . . . . . . 119

    8.4. Elementos basicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

    8.4.1. Modelo de prediccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

    8.4.1.1. Respuestas libre y forzada . . . . . . . . . . . . . . . . 125

    8.4.2. Funcion objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

    8.4.3. Obtencion de la ley de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

    8.5. Revision de los principales algoritmos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

    8.5.0.1. Dynamic Matrix Control . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

    8.5.0.2. Model Algorithmic Control . . . . . . . . . . . . . . . 131

    8.5.0.3. Predictive Functional Control . . . . . . . . . . . . . . 131

    8.5.0.4. Extended Prediction Self Adaptive Control . . . . . . 132

    8.5.0.5. Extended Horizon Adaptive Control . . . . . . . . . . 133

    8.5.0.6. Generalized Predictive Control . . . . . . . . . . . . . 134

  • INDICE GENERAL vii

    9. Controladores predictivos 135

    9.1. Dynamic Matrix Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .