Interés simpleTasa de interés 10%

P= 1000 Estado de la cuenta

0 1000 10001 100 1100 11002 100 1200 12003 100 1300 13004 100 1400 14005 100 1500 1500

Interés compuestoTasa de interés i 10%

P= 1000 Estado de la cuentaS x periodo

0 1000.00 1000.001 100.00 1100.00 1100.002 110.00 1210.00 1210.003 121.00 1331.00 1331.004 133.10 1464.10 1464.105 146.41 1610.51 1610.51

S = 1610.51

Uso de la matemática del descuentotasa de periodo 8%

0 1 2 3 4-100 -30 -32 -31 -40

Valor actual -209.22 Desde el FuturoValor actual -209.22261 (usando fórmula MS Excel)

8%0 1 2 3 4

-115 -28 -30 -40 -60

Valor actual -242.50117 (usando fórmula MS Excel)

El interes compuesto con capitalizaciones en periodos anualesInterés nominal anual 8%

Interes del periodo

S=P(1+i)n

Interes del periodo

S=P(1+i)n

P=S/(1+i)n

S=P(1+i/m)n.m

capitalización trimestralinterés nominal trimestral 2%

P = 1000medio año n = 0.5

m = 4S= 1040.4 1040.4

Depósito en el banco retira a los 365 días S/. 1,263

depósito original (P): S/. 890

Calcular TEA 0.419101123596 (en fracción de unidad)41.91%

cuanto vale la tasa nominal anual si la capitalización es mensuali/m = tasa nominal mensual 0.02959821

i = 0.355178514354 =35.518% tasa nominal anualEl banco del nuevo peru cobra una tasa de interes nominal anual de 18% por un prestamo en moneda nacional.a) Si dicha tasa tiene una capitalizacion bimensual, ¿ cual es la tasa de interes efectiva mensual y anual, que el banco está cobrando por esta operación?

tasa nominal anual 0.24 = 24%Calculo de TEA

capitalización m TEAanual 1 24.000%semestral 2 25.440%trimestral 4 26.248%bimensual 6 26.532%mensual 12 26.824%semanal 52.14 27.055%diaria 365 27.115% b) si la capitalizacion de la tasa fuera anual,¿cambiaria su respuesta?horaria 8760 27.124% Tasa efectiva anual =minuto 525600 27.125% Tasa efectiva mensual =segundo 31,536,000 27.125%

Calcular tasa nominal anual conociendo TEATEA = 10%

I = i/12 = 0.7974% tasa nominal mensual = tasa efectiva mensuali = 9.57% tasa nominal anual

TEA= 10.5% P = 100000.00 P =pagos mensuales A =

n' = 5 años n = 60 n =P = 100000 US$ A = -2125.99

tasa 0.836% tasa 30 =tasa mensual = 0.836%

n = 60 meses VA P= 100,000.00 TEA =

TEA=Iefc=[(1+i/m)m]-1

A = 2125.99 $ Devuelve el valor actual de una inversión. El valor actual es el valor que tiene actualmente la suma de una serie de pagos que se efectuarán en el futuro.

Por ejemplo, cuando pide dinero prestado, la cantidad del préstamo es el valor actual para el prestamista.

2108.38i mensual 0.02

A 1396.26nov dic ene feb mar abril mayo

0 1 2 3 4 5 6 -10,000 0 1396 0 1396 2793 1396

f (A) = 0.0000

Constitucion de fondo futuro SA = 20 $i = 1.000% por periodon = 120 periodosResultado con cuotas al final de cada periodo Resultado con cuotas al inicio de cada periodoS = 4,600.77 $ 4646.78 $S = 4,600.77 $ 4,646.78 $Ahorro constituido al final de 40 años de trabajo si se depositara el valor de 1 café Starbucks ($ 5)TEA 10%i1 = 0.02612% diarion = 14,600 díasA = 5.00

S = 847,587.19 $S = 847,587.19 $

Construir tabla de amortización de capital de cuotas fijas (al final del periodo)Datos

Préstamo 50,000 TEA 10%

plazo 5 añoscuotas anuales

Cuota total A 13,189.87 Periodo Saldo de capital interés Ij Capital Pj Cuota

0 50000.001 41810.13 5000.00 8189.87 13189.872 32801.26 4181.01 9008.86 13189.873 22891.52 3280.13 9909.75 13189.874 11990.79 2289.15 10900.72 13189.875 0.00 1199.08 11990.79 13189.87

Periodo Saldo de capital interés Ij Capital Pj Cuota

Aadelantado = Aadelantado =

0 50000.001 41810.13 -5000.00 -8189.87 -13189.872 32801.26 -4181.01 -9008.86 -13189.873 22891.52 -3280.13 -9909.75 -13189.874 11990.79 -2289.15 -10900.72 -13189.875 0.00 -1199.08 -11990.79 -13189.87

Capital 2-4 = -29819.33Capital 2-4 = -29819.33

P = 45000 $TEA = 6.0000%

n = 36 mesesI = 0.487% tasa efectiva mensual y tasa nominal mensual

A = 1365.75 $ = -1,365.75 nxA = 49166.95763022

Int acum= 4166.96tasa mensual = 0.487%

Devuelve el pago sobre el capital de una inversión durante un período determinado basándose

mes Cj Ij A (verificación) Cj ($) Ij ($) en pagos periódicos y constantes, y en una tasa de interés constante.

1 -1,146.71 -219.04 -1,365.75 1146.71 219.042 -1,152.29 -213.46 -1,365.75 1152.29 213.46 Devuelve el interés pagado en un período específico por una inversión basándose

3 -1,157.90 -207.85 -1,365.75 1157.90 207.85 en pagos periódicos constantes y en una tasa de interés constante.

4 -1,163.54 -202.21 -1,365.75 1163.54 202.215 -1,169.20 -196.55 -1,365.75 1169.20 196.556 -1,174.89 -190.86 -1,365.75 1174.89 190.867 -1,180.61 -185.14 -1,365.75 1180.61 185.148 -1,186.36 -179.39 -1,365.75 1186.36 179.399 -1,192.13 -173.62 -1,365.75 1192.13 173.62

10 -1,197.93 -167.82 -1,365.75 1197.93 167.8211 -1,203.76 -161.98 -1,365.75 1203.76 161.9812 -1,209.62 -156.13 -1,365.75 1209.62 156.1313 -1,215.51 -150.24 -1,365.75 1215.51 150.2414 -1,221.43 -144.32 -1,365.75 1221.43 144.3215 -1,227.37 -138.38 -1,365.75 1227.37 138.3816 -1,233.35 -132.40 -1,365.75 1233.35 132.4017 -1,239.35 -126.40 -1,365.75 1239.35 126.4018 -1,245.38 -120.37 -1,365.75 1245.38 120.3719 -1,251.45 -114.30 -1,365.75 1251.45 114.3020 -1,257.54 -108.21 -1,365.75 1257.54 108.2121 -1,263.66 -102.09 -1,365.75 1263.66 102.0922 -1,269.81 -95.94 -1,365.75 1269.81 95.9423 -1,275.99 -89.76 -1,365.75 1275.99 89.76

24 -1,282.20 -83.55 -1,365.75 1282.20 83.5525 -1,288.44 -77.31 -1,365.75 1288.44 77.3126 -1,294.71 -71.03 -1,365.75 1294.71 71.0327 -1,301.02 -64.73 -1,365.75 1301.02 64.7328 -1,307.35 -58.40 -1,365.75 1307.35 58.4029 -1,313.71 -52.04 -1,365.75 1313.71 52.0430 -1,320.11 -45.64 -1,365.75 1320.11 45.6431 -1,326.53 -39.22 -1,365.75 1326.53 39.2232 -1,332.99 -32.76 -1,365.75 1332.99 32.7633 -1,339.48 -26.27 -1,365.75 1339.48 26.2734 -1,346.00 -19.75 -1,365.75 1346.00 19.7535 -1,352.55 -13.20 -1,365.75 1352.55 13.2036 -1,359.13 -6.62 -1,365.75 1359.13 6.62

-4,166.96

cap 6 hasta cap 22 -20770.15414520770.1541449

Construir tabla de amortización de capital de cuotas fijas (al final del periodo)y un pago extraordinario del 40 % de la cuota para pagar menos o disminuir el plazo.

DatosPréstamo 50000TEA 10%plazo 5 añoscuotas anuales

Cuota total A 13,189.87 Periodo Saldo de capital interés Ij Capital Pj Cuota

0 50000.001 41810.13 5000.00 8189.87 13189.872 32801.26 4181.01 9008.86 13189.873 17615.57 3280.13 15185.70 18465.824 6187.25 1761.56 11428.32 13189.875 0.00 618.73 6187.25 6805.97

Problema 1'Tasa Nominal Anual 24%, numero Períodos al año 4

Tasa Nominal Anual 24%

Numero Periodos al año 4

Tasa Efectiva TE= 26.25%

Problema 2'

Tasa efectiva 24%

Numero Periodos al año 4

Tasa Nominal TN= 22.10%

Hacia el Futuro

Calcule la tasa efectiva anual equivalente a una TNA del 24%, capitalizable Trimestralmente

Cuál será la TNA con capitalización trimestral, equivalente a una tasa efectiva anual del 24%

El banco del nuevo peru cobra una tasa de interes nominal anual de 18% por un prestamo en moneda nacional.a) Si dicha tasa tiene una capitalizacion bimensual, ¿ cual es la tasa de interes efectiva mensual y anual, que el banco está cobrando por esta operación?

i= 0.18 18%Veces en el año m= 6 meses misma unidad de tiempo

n= 0.5 medio año

Tasa efectiva mensual = 0.0149Tasa efectiva anual = 0.1941

i= 0.18 18%Veces en el año m= 6 misma unidad de tiempo

n= 6b) si la capitalizacion de la tasa fuera anual,¿cambiaria su respuesta?

Tasa efectiva anual = i/m= 0.18 18%Tasa efectiva mensual = 0.0139

i/m= 0.18 18%n= 1/12 0.08333333

100000-2125.99

60Por ejemplo, si obtiene un préstamo a cuatro años para comprar un automóvil y efectúa pagos mensuales, el préstamo tendrá 4*12 (ó 48) períodos. La fórmula tendrá 48 como argumento nper.

0.836% Devuelve la tasa de interés por período de una anualidad.

TASA se calcula por iteración y puede tener cero o más soluciones.

10.5%

Iefc=[(1+i/m)n]-1

Nper es el número total de períodos de pago en una anualidad

Devuelve el valor actual de una inversión. El valor actual es el valor que tiene actualmente la suma de una serie de pagos que se efectuarán en el futuro.

Por ejemplo, cuando pide dinero prestado, la cantidad del préstamo es el valor actual para el prestamista.

-2108.3774 $

jun jul7 8

1396 2793

Resultado con cuotas al inicio de cada periodo

Devuelve el pago sobre el capital de una inversión durante un período determinado basándose

en pagos periódicos y constantes, y en una tasa de interés constante.

Devuelve el interés pagado en un período específico por una inversión basándose

en pagos periódicos constantes y en una tasa de interés constante.

Cuál será la TNA con capitalización trimestral, equivalente a una tasa efectiva anual del 24%

a) Si dicha tasa tiene una capitalizacion bimensual, ¿ cual es la tasa de interes efectiva mensual y anual, que el banco está cobrando por esta operación?

Por ejemplo, si obtiene un préstamo a cuatro años para comprar un automóvil y efectúa pagos mensuales, el préstamo tendrá 4*12 (ó 48) períodos. La fórmula tendrá 48 como argumento nper.

Por ejemplo, si obtiene un préstamo a cuatro años para comprar un automóvil y efectúa pagos mensuales, el préstamo tendrá 4*12 (ó 48) períodos. La fórmula tendrá 48 como argumento nper.

CARRERA PROFESIONALCURSO:

INFORMÁTICA VI

APLICACIONES DE INTERÉS COMPUESTO

10000.00 SOLES

TASA: 20.00 % ANUAL 0.20

PERIODO: 10 AÑOS

61,917.36

20000 SOLES

TASA: 31.00 % ANUAL 0.31

PERIODO: 8 AÑOS

2,306.00

1356.00 SOLES

1020.00 DOLARES

PERIODO: 1 AÑOS

TASA: 32.94 % ANUAL 0.33 %

10000.00 SOLES

4000.00 SOLES

TASA: 8.00 % ANUAL 0.08

PERIODO: 11.905904 AÑOS

8800 SOLES

TASA: 18.00 % ANUAL 0.18

PERIODO: 6 AÑOS

INTERÉS: 23755.077

CAPITAL P:

MONTO S:

MONTO S:

CAPITAL P:

MONTO S:

CAPITAL P:

MONTO S:

CAPITAL P:

CAPITAL P:

Para hallar el monto se utiliza la siguiente formula:

S = P (1 + i )n

Para hallar el capital se utiliza lasiguiente formula:

P = S/ (1 + i )n

Para hallar el periodo se utiliza lasiguiente formula:

Para hallar el Interés se utiliza lasiguiente formula:

I = P [(1 + i )n[ 1 -

= P * ( 1 + i ) ^ n

= S / ( 1 + i ) ^ n

)= S/P) ^ (n/1 - (1

= Log (S/P) / log ( 1 + i )

= P *(( 1 + i ) ^ n - 1)

Para hallar la tasa se utiliza lasiguiente formula:

1PS

i n

i1logPS

logn

1PS

i n

i1logPS

logn

P = 1000i = 0.1

n = 4

S = 1464.1

Matemática del descuentoAÑOS

0 1 2 3 4 5 6 7 8

-0.6 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6-60 -3

-60 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6 -3.6 -0.6 -0.6 -0.6

1 0.9009009009 0.81162243 0.73119138 0.65873097 0.59345133 0.53464084 0.48165841 0.4339265

-60 -0.5405405 -0.486973 -0.438715 -0.395239 -2.136425 -0.320785 -0.288995 -0.260356

Valor actual equivalente con matemática del descuento-67.77844 Millones de US$

Valor equivalente actual= -67.78

Capitalizaciones en periodos no anualesP = 1000i = 0.2 tasa nominal anualn = 1.5 años

m = 1 2 4 12 52.14 365 8760S = 1314.5 1331.0 1340.1 1346.5 1349.1 1349.7 1349.9

Devolucion de un prestamo cuotas igualesP = 4000 soles (contado TV Color)n = 24TEA = 60%i = 3.9944% mensual

A = 262.20 A = 262.20

24xA 6292.73327intereses 2292.73327

MS ExcelA = S/. -262.20

AÑOS9 10 11 12 13 14 15

-0.6 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6-3 -3

-0.6 -3.6 -0.6 -0.6 -0.6 -0.6 -3.6

0.39092477 0.35218448 0.31728331 0.28584082 0.25751426 0.23199482 0.20900435 Factores de actualización-0.234555 -1.267864 -0.19037 -0.171504 -0.154509 -0.139197 -0.752416

P= Capital inicial2P

i= 16% 0.16n= ?

2p=

2=log2= n*log(1+i)

n= log2/log(1+i)log2= 0.30103

log(1+i)= LOG(1+(0.016/2)) por tener el año dos semestreslog(1+i)= 0.03342376

n= 9.00646834 semestresn= 9 semestres

Ejercicio 1: Calcular el interés de un capital de 5.000.000 ptas. invertidos durante un año y medio al 16%, aplicando capitalización simple y capitalización compuesta.

Ejercicio 2: Hallar el equivalente del 16% anual en base: a) mensual; b) cuatrimestral; c)

semestral. Aplicando la formula de capitalización compuesta.

Vamos a calcular los tipos equivalentes al 16% anual:

¿En cuánto tiempo se duplica un capital, si la tasa es del 16% anual con capitalización semestral

S=P(1+i)n P=S/(1+i)n i=(S/P)1/n-1 n=log(S)-log(P)/log(1+i)

valor del capital al finalizar el periodo S=

P(1+i)n

(1+i)n

a) Aplicando la formula de capitalización simple: I = P * i * t

Luego, I = 5.000.000 * 0,16 * 1,5

Luego, I = 1.200.000 ptas.

b) Aplicando la formula de capitalización compuesta: I = P * (((1 + i) ^ t) - 1)

Luego, I = 5.000.000 * (((1 + 0,16) ^ 1,5) - 1)

Luego, I = 5.000.000 * (1,249 - 1)

Luego, I = 1.245.000 ptas.

a) En base mensual: 1 + i = (1 + i12) ^ 12 (" i" es la tasa anual)

Luego, 1 + 0,16 = (1 + i12) ^ 12

Luego, (1,16) ^ 1/12 = 1 + i12 

Luego, 1,0124 = 1 + i12 

Luego, i12 = 0,0124 

b) En base cuatrimestral: 1 + i = (1 + i3) ^ 3 (" i" es la tasa anual)

Luego, 1 + 0,16 = (1 + i3) ^ 3 

Luego, (1,16) ^ 1/3 = 1 + i3 

Luego, 1,0507 = 1 + i3 

Luego, i3 = 0,0507 

Ejercicio 1: Calcular el interés de un capital de 5.000.000 ptas. invertidos durante un año y medio al 16%, aplicando capitalización simple y capitalización compuesta.

n=log(S)-log(P)/log(1+i)

Ejemplo 2 Si un banco nos cobra por un préstamo una tasa de interés del 5% efectivo trimestral, que tasa efectiva anual nos cobra el banco? Anual: (1 ) (1 )n n+ = + i i4 1(1 ) (1 ) + = + i i4 1(1,05) (1 )

DatosDeposito= 100000

I= 0.2 AnualInteres i= 10% Semestral

?= Cual es el interes ganado al cabo de 6 meses

I= CitI= 10,000.00

DatosDeposito= 100,000

I= 0.05 trimestralInteres i= 20% trimestral

?= Cual es el interes ganado al cabo de 6 meses

I= CitI= 5,000.00 1er. TrimestreI= 5,250.00 2o. Trimestre

It= 10,250.00 Periodo de Capitalizacion

el interes puede ser convertido en Captal anual, semestral,trimestral y mensuala dicho periodo se le da el nombre de "periodo de capitalizacion"

Al numero de veces que el interes se capitaliza durante un año se llama un año 12 meses frecuencia de conversionun trimestre 3 meses

DatosDeposito= 50,000 Capitalizable mensualmente

I= 0.015 mensual1.5

Interes i= 18% mensual?= Cual sera el monto acumulado en 2 años

n= 24

71475.1406 Interes compuesto I= 21,475.14

M= C*(1+i)n

n, se multiplica el lapso en años por la frecuencia de la conversion

M= C*(1+i)n =

4

DatosDeposito= 100,000 Capitalizable mensualmente

i= 4.80% anual i= 30.00% anualn= 9 meses n= 9 meses

?= Cual sera el monto acumulado a interes compuesto en un periodo de 9 meses?= Suponiendo q' la caja de ahorros preste ese mismo dinero a una tasa de interes de 30% anual capitalizable mensualmente. ¿Cuál sería el pago que se debe efectuar al cabo de los mismos 9 meses?

a) DEPOSITO

Interes i= 4.8% AnualI= 0.048 AnualI= 0.004 Mensual

M= 103,658.14 b) PRESTAMO

Interes i= 30.0% AnualI= 0.3 AnualI= 0.025 Mensual

M= 124,886.30

Diferencia= 21,228.16 Datos

PRESTAMO 1,500,000 Convertible trimestralmentei= 12.00% anual

Cual es el monto que debera liquidarse?tasa de interes por periodo de conversion

I= 12I= 0.12I= 0.03

n= 4 número de periodos de capitalizacion 1 año x 4

M= 1,688,263.21 Datos

PRESTAMO 150,000 Convertible semestralmentePlazo Pago= 3 años

i= 20 % anual0.2

Cual es el monto que debera liquidarse, si se decide cancelarlo en forma anticipada a los 15 meses?Periodo de pago= 15 mesesiodo capitalizacion= 6 meses

periodo de pago 15 mesesperiodo capitalizacion 6 meses

n= 2.5 semestresi= 0.1 semestral

M= C*(1+i)n

M= C*(1+i)n

M= C*(1+i)n

4

M= 190,358.81 Datos

Deposito= 50,000 Convertible mensualmentei= 15% anual

n= 12 meses 24 meses 36

?= al cabo de un año?= Suponiendo q' la caja de ahorros preste ese mismo dinero a una tasa de interes de 30% anual capitalizable mensualmente. ¿Cuál sería el pago que se debe efectuar al cabo de los mismos 9 meses?

a) DEPOSITO

Interes i= 15% mensual0.15 mensual 0.15 0.15

I= 0.0125 Mensual 0.0125 0.0125M= 58,037.73 M= 67,367.55 78,197.19

Tabular

AÑOSpor ciento 1 5 10 15 20

10 1.1 1.61051 2.59374246 4.17724817 6.7274999520 1.2 2.48832 6.19173642 15.4070216 38.337599930 1.3 3.71293 13.7858492 51.185893 190.04963840 1.4 5.37824 28.9254655 155.568096 836.68255450 1.5 7.59375 57.6650391 437.89389 3325.2567360 1.6 10.48576 109.951163 1152.9215 12089.258270 1.7 14.19857 201.59939 2862.42305 40642.314180 1.8 18.89568 357.046723 6746.64062 127482.36290 1.9 24.76099 613.106626 15181.127 375899.735

100 2 32 1024 32768 1048576

Datosprestamo= 300,000 Convertible trimestralmente

i= 0.24 anuali= 0.06 Trimestres

378,743.09 Problema 11.- Datos

deposito= 12,000 Convertible semestralmentei= 0.15 anuali= 0.075 semestralmente Tasa de interes por periodo de conversion

n= 2.5 N° de periodos de capitalizacion

14,378.13 Problema 13.- Datos

N° Habitantes= 3,825,000 anual 3,825,000 3,825,000

M= C*(1+i)n

M= C*(1+i)n

M= C*(1+i)n

M= C*(1+i)n

M= C*(1+i)n

i= 2.8 % anual 2.8 2.8i= 0.028 anual 0.028 0.028 Tasa de interes por periodo de conversion

n= 5 años 10 20 N° de periodos de capitalizacion

4,391,339.49 5,041,532.67 6,644,980.83

M= C*(1+i)n M= C*(1+i)n M= C*(1+i)n

AnualSemestraltrimestralbimestralmensual

Suponiendo q' la caja de ahorros preste ese mismo dinero a una tasa de interes de 30% anual capitalizable mensualmente. ¿Cuál sería el pago que se debe efectuar al cabo de los mismos 9 meses?

Cual es el monto que debera liquidarse, si se decide cancelarlo en forma anticipada a los 15 meses?

60

Suponiendo q' la caja de ahorros preste ese mismo dinero a una tasa de interes de 30% anual capitalizable mensualmente. ¿Cuál sería el pago que se debe efectuar al cabo de los mismos 9 meses?

0.150.0125

105,359.07

Tasa de interes por periodo de conversion

Tasa de interes por periodo de conversionN° de periodos de capitalizacion

Datos Valor FuturoUna persona invierte S/. 200,000 al 18% anual con capitalización semestral. Que suma tendrá al cabo de 10 años.

C= 200000i= 18 anuali= 9 semestral

0.09 n= 20 semestres

M= 1,120,882.15 S/.1,120,882.15 Con ExcelDatos Valor Actual

Cuánto se debe depositar hoy en una entidad financiera que paga el 32% anual capitalizable trimestralmente para acumular dentro de 5 años $ 3.200.000.C= ?i= 32 anuali= 8 trimestralmentei= 0.08

n= 20 trimestralmenteM= 3200000

C= 686,554.26 S/.686,554.26 Con ExcelDatos Valor Futuro

Un capital de S/. 500.000 fue invertido al 24% anual con capitalización mensual, cual fue su monto al cabo de 5 años y 8 meses.C= 500000

i= 24 anuali= 2 mensual

0.02 n= 68 mensual

M= 1,922,125.25 S/.1,922,125.25 Con Excel3.5.1 Datos Valor Actual

C= ?i= 20 anuali= 10 semestral

0.1n= 6 semestres

M= 50000

C= 28,223.70 S/.28,223.70 Con Excel3.5.2 Datos Valor Actual

C= ?i= 6 anuali= 0.5 % mensual

0.005n= 18 meses

M= 425000

M= C*(1 + i )n C=M*(1 + i)-n

M= C*(1 + i )n

C=M/(1 + n)n

M= C*(1 + i )n

C= 388,507.87 S/.388,507.87 Con Excel3.5.3 Datos Valor Actual

C= ?i= 25 anuali= 25 % anual

0.25n= 2 años

M= 80000

C= 51,200.00 S/.51,200.00 Con Excel3.5.4 Datos Valor Actual

Inversion= 350,000.00

Ingresos 1er año = 100,000.00 i= 40 % anuali= 0.4

n= 1 añovalor presente C= 71,428.57

Ingresos 2o año = 200,000.00 i= 40 % anuali= 0.4

n= 2 añovalor presente C= 102,040.82

Ingresos 3er año = 300,000.00 i= 40 % anuali= 0.4

n= 3 añovalor presente C= 109,329.45

Suma Ingresos= 282,798.83

3.5.5 Datos Valor Actualvalor presente C= 2,000,000.00

i= 15 % anuali= 0.15

M= 2,300,000.00 Monto nominal de la deudaa) Se calcula el valor actual

i= 2 % mensuali= 0.02

n= 12 mensual

valor presente C= 1,813,534.30 b) Tasa de interes efectiva

Valor de la maquinaria= 2,000,000.00

C=M*(1 + i)-n

C=M*(1 + i)-n

C=M*(1 + i)-n

Ingresos menor que la inversion NO es Rentable

M= C*(1 + i )n

C=M*(1 + i)-n

Prestamo otorgado por el banco = 1,813,534.30

186,465.70 i= 0.093232848081095i= 9.32 %

3.5.6 Datos Valor Actualvalor presente C= 500000

i= 2 % mensuali= 0.02

n= 3 meses

a) Monto originalM= 530,604.00

b) Calculo del valor actuali= 22 % anuali= 0.22

n= 0.25 años =3/12

valor presente C= 504,871.16 M

1000000 meses3.5.7 Datos Valor Actual

valor presente C= 1,000,000.00 Ci= 12 % convertible mensuali= 0.01 mensual

n= 36 mesesM= 1,430,768.78

Calculo del valor actual del monto obtenido en funcion de la tasa de descuento dadoi= 16 % convertible trimestralmentei= 0.04 trimestral

n= 12 mesesvalor presente C= 893,653.96

hay perdida en la operacion: 106,346.04 3.5.8 Datos Valor Actual

a) monto a pagar en los tres añosvalor presente C= 75,000.00

i= 12.5 % convertible semestrali= 0.125 semestral

n= 6 semestres (2 semestres*3 años=6)M= 152,046.49

M1000000 meses

Cb) a partir del monto obtenido se procede a descontar de acuerdo con la tasa fijada por el banco

Interes pagado por la empresa=

M= C*(1 + i )n

C=M*(1 + i)-n

0 1 2

0 110 34 35 36

i= 28 % convertible trimestrali= 7 trimestrali= 0.07

n= 26 meses (36-10=26)n= 8.66666666666667 trimestres (26/3)

aca se presenta el periodos de interes fraccionario

C= 84,589.60 27.- Datos Valor Actual

¿Qué cantidad de dinero recibe una empresa en calidad de préstamo si ha firmado un documento por $650 000 que incluye capital e intereses a 18% convertible trimestralmente, y tiene vencimiento en 18 meses?

M= 650,000.00 j= 18 % convertible trimestral

Frecuencia de conversión m= 4 trimestres (1 año tiene 4 trimestres

i= 4.5i= 0.045

n= 18 mesesn= 6 trimestres (18*4/12)

C= 499,132.23 Cantidad que recibe en prestamoDatos Valor Actual

Cuánto dinero debe pagarse a un banco que hizo un préstamo de $300 000 si se reembolsa al año capital e interés y la tasa aplicada es de 0.24 anual convertible trimestralmente?

C= 300,000 Prestado por el bancoi= 0.24 24 % tasa nominal anual

Plazo= 1 añoPeriodo Capitalización= Trimestre

Frecuencia de conversión:n= 4 trimestres (1 año tiene 4 trimestres

i= 0.06M= S/. 378,743.09 dinero que le debe pagar el banco

Datos Valor Actual¿Cuánto dinero debe depositarse en el banco si se desea acumular un monto de $250 000 en un plazo de 2 años, y la tasa de interés es de 9% convertible mensualmente

M= 250,000 Pago del banco (valor futuro)J= 9 % convertible mensualmente

Frecuencia de conversión m= 12 mesuali= 0.75i= 0.0075

Plazo= 2 añoPeriodo Capitalización= mensual

n= 24 mesesC= 208,957.85

C=M*(1 + i)-n

C=M*(1 + i)-n

conversión de frecuencia

anual nominal tasai

conversión de frecuencia

anual nominal tasai

%5.44

%18

m

ji

%75.012

%9

m

ji

29.- Datos Valor ActualCual es el valor presente de S/. 1000 que se cobraran en un año si la tasa de interes es 15% convertible en: mensualmente, trimestralmente, semestralmente, anualmente

M= 1,000 M= 1,000 J= 15 % convertible me J= 15

Frecuencia de conversión m= 12 mesual Frecuencia de conversión m=

i= 1.25 i= 3.75i= 0.0125 i= 0.0375

Plazo= 1 año Plazo= 1 añoPeriodo Capitalización= mensual Periodo Capitalización= mensual

n= 12 meses n= 4C= 861.51 C= 863.07

M= 1,000 M= 1,000 J= 15 % convertible semestra J= 15

Frecuencia de conversión m= 2 semestres Frecuencia de conversión m=

i= 7.5 i= 15i= 0.075 i= 0.15

Plazo= 1 año Plazo= 1 añoPeriodo Capitalización= mensual Periodo Capitalización= mensual

n= 2 semestres n= 1C= 865.33 C= 869.57

Datos Valor ActualPablo Pérez depositó $100 000 en una cuenta bancaria hace 3 años y 9 meses. Actualmente tiene $208 862, y desea saber cuál es la tasa de interés que ha ganado si la capitalización es trimestral.

C= 100,000.00 Plazo= 3 años y 9 meses (3 años y 9 meses= 3.75 años= 3.75*4)

M= 208,862.00 Periodo Capitalización= Trimestral

n= 15 trimestresi= ?

i= 0.050325627360339i= 5.03256273603394 Trimestral

Calculamos la tasa nominal jj= im

m= 4J= 20.13 % anual convertible trimestralmente

1 n

C

Mi

m

ji

Una persona invierte S/. 200,000 al 18% anual con capitalización semestral. Que suma tendrá al cabo de 10 años.

Cuánto se debe depositar hoy en una entidad financiera que paga el 32% anual capitalizable trimestralmente para acumular dentro de 5 años $ 3.200.000.

Un capital de S/. 500.000 fue invertido al 24% anual con capitalización mensual, cual fue su monto al cabo de 5 años y 8 meses.

34 35 36

36

¿Qué cantidad de dinero recibe una empresa en calidad de préstamo si ha firmado un documento por $650 000

Cantidad que recibe en prestamo

Cuánto dinero debe pagarse a un banco que hizo un préstamo de $300 000 si se reembolsa al año capital e interés

¿Cuánto dinero debe depositarse en el banco si se desea acumular un monto de $250 000 en un plazo de 2 años, y la tasa de interés es de 9% convertible mensualmente

%5.44

%18

m

ji

Cual es el valor presente de S/. 1000 que se cobraran en un año si la tasa de interes es 15% convertible en: mensualmente, trimestralmente, semestralmente, anualmente

% convertible trimestralmente4 trimestres

trimestres

% convertible anualmente1 año

año

4.3.1 Datos Monto (anualidades) Valor FuturoQue cantidad se acumulara en un semestre si se depositaran 100 000 al finalizar cada mes en unacuenta de inversiones que rinde 6% anual convertible mensualmente

A= 500 i= 6 % convertible mensualmentei= 0.06i= 0.005

n= 6 mesesS= 3,037.75

4.3.2 Datos Monto (anualidades) Valor FuturoCual es el monto de 20000 semestrales depositados durante 4 años y medio en una cuenta bancariaque rinde 12% capitabilizable semestralmente

A= 20,000 semestralesi= 12 % semestralesi= 0.12i= 0.06

n= 4.5 añosn= 9 semestresS= 229,826.32

4.3.3 Datos Monto (anualidades) Valor FuturoA= 100 i= 9 % convertible mensualmentei= 0.09i= 0.0075 en los primeros 6 años

n= 6 añosn= 72 mesesi= 1 % mensuali= 0.01

n= 18 N° depositos anualesn= 216 N° depositos mensuales

calculo de cuanto acumulo en los primeros 6 añosS= 9,500.70 recibio en los primeros 6 años

nuevo n= 144 meses 39,813.79 (interes compuesto) 31,906.16 (anualidades)

71,719.95 4.4.1 Datos Monto (anualidades) Valor Actual

S= ? valor futuro o final del periodoA= 4,500.00 trimestresi= 9 % trimestrali= 0.09 %

Intervalo o periodo de pago: al tiempo que transcurre entre un tiempo y otroPlazo de una anualidad: al tiempo que pasa entre el inicio del primer periodo de pago y el final del ultimoRenta: es el nombre que se da al pago periodico que se realiza a intervalos iguales

ST=

i

iAS

n )1)1((

i

iAS

n )1)1((

i

iAS

n ))1(1((

n= 7 trimestresS= 22,648.29

4.4.2 Datos Monto (anualidades) Valor ActualS= ?A= 1,000.00 trimestrali= 16 % anual convertible trimestralmentei= 0.16 %i= 0.04 %

n= 1 trimestresn= 20 trimestresS= 13,590.33

4.4.3 Datos Monto (anualidades) Valor ActualPago contado= 260,000.00

S= ?inicial= 130,000.00

A= 12,000.00 mensuali= 18 % convertible mensualmentei= 0.18 %i= 0.02 %

n= 12 mesesS= 130,890.06

260,890.06

4.4.4 Datos Monto (anualidades) Valor ActualEnganche = 1,400.00

S= ?cuotas= 160.00

7 pagos mensualesPago final= 230.00

i= 27 % anual con capitalizacion mensuali= 0.27 i= 0.02

n= 8 meses

1,025.64

192.50

2,618.14 4.4.5 Datos Monto (anualidades) Valor Actual

Cual es el valor actual de un refrigerador adquirido mediante 52 abonos semanales "chiquitos", vencidos, de 240?. Considere un interes anual de 15% convertible semanalmente.

A= 240i= 15 % anual, convertible semanalmentei= 0.15 i= 0.002885

n= 52 semanas

ST=

ST > pago contado

ncuotas=

S1=

S2=

ST=

i

iAS

n ))1(1((

ni

SP

)1(

i

iSA

n ))1(1((

S= 11,573.63 4.4.6 Datos Monto (anualidades) Valor Actual

= ejemplo anterior con enganche y con 51 abonos mensualesEnganche = 240.00

i= 15 % anual, convertible semanalmentei= 0.15 i= 0.002941

n= 51 semanasS= 11,350.76

11,590.76

Valor actual (anualidades) MontoUna mina en explotacion tiene una produccion anual de 600,000 dolares y se calcula quese agotara en 5 años. Cual es el valor actual de la produccion si el rendimiento del dineroes de 11% anual Pagos a su vencimiento

periodo de pago= anual fechas fijas, CIERTACapitalizacion de Intereses= anual es anualidad SIMPLE

Diferida, pago en 5 añosA= 600,000 produccion anualn= 5 añosi= 11 %i= 0.11 i= 0.110000

S= 2,217,538.21 Valor actual (anualidades)

una persona adquiere en setiembre un televisor a credito y acepta liquidar su precio mediante pagos entregados al principio de cada 12 bimestres, comensando en enero del año siguiente y con intereses de 20% anual efectivo

es anualidad general periodo de pago=

fechas fijas, CIERTA Capitalizacion de InteresesPagos anticipadosDiferida, pago cada 12 bimestres

Valor actual (anualidades)se vende un camion en mensualidades que deben liquidarse cada primer dia del mes, apartir del proximo mes, con intereses de 12% anual efectivo

es anualidad generalfechas fijas, CIERTAPagos vencidosinmediata

Monto (anualidades)el sr. Lopez deposita 150,000 cada fin de año en una cuenta de ahorros que abona 4% de interes. Cuanto habra ahorrado al hacer el cuarto deposito?

A= 150,000.00 deposito periodico igual realizado al final de cada periodoi= 4 % anuali= 0.04 i= 0.040000

n= 4 añosS= 636,969.60 Valor futuro

ST=Renta: es el nombre que se da al pago periodico que se realiza a intervalos iguales

i

iAS

n )1)1((

Monto (anualidades) Montosi se calculan los intereses a una tasa de 22% convertible trimestralmente. ¿Que pago unico de inmediato es equivalente a 15 pagos trimestrales de 800 si el primero de ellos se hace dentro de 3 meses

A= 800 deposito trimestrali= 22 % anual convertible trimestralmentei= 0.22 i= 0.055000 interes trimestral

el valor actual de una anualidad de 15 pagos trimestralesS= 8,030.06

Monto (anualidades)

año, si la cuenta en que se deposita paga 9% de interes convertible cada mes.A= 5000 mensualesi= 9 % convertible cada mesi= 0.09 i= 0.090000

n= 15 retiros mensualesS= 40,303.44

Monto (anualidades)Se depositan mensualmente $100 en un banco que paga 12% de interés anual capitalizado trimestralmente. ¿Cuánto se habrá acumulado después de hacer 36 depósitos anuales?

A= 100 deposito mensuali= 12 % anual capitalizado trimestralmentei= 0.12 Periodo de pago: anual

Calculo de la tas efectiva anual Periodo de capitalizacion: trimestralmentei= 0.1255 %

Calculando la tasa efectiva del período

0.0099 % 1) El periodo de pago es mas largo que el de capitalización n= 36 depositos al año 0.01267169

Calculo del futuro de la anuaidadS= 4,299.91

Monto (anualidades)Se ahorran $7000 en un banco que paga interés de 8% anual capitalizado trimestralmente. Se desean hacer 10 retiros semestrales iguales, empezando a retirar

tres meses después de haber hecho el depósito inicial. ¿A cuánto ascienden cada uno de los diez retiros semestrales, para que con el último se extinga el fondo?

S= 7000i= 8 % anual capitalizado trimestralmente

0.08

0.020 trimestrali= 0.08243216i= 0.0404 semestral

n= 10 retiros semestrales igualesA= 864.76 asiende cada uno de los 10 retiros

4.5.1 Renta (anualidades)una persona adquiere hoy a credito una computadora cuyo precio es de 19 750 y coviene en pagarla con 4 mensualidades vencidas. Cuánto tendrá que pagarcada mes si se le cobran 1.8% mensual de interes

Que cantidad se deberia depositar el 31 de enero del año 1 para poder hacer 15 retiros mensuales de 5000 a partir del último día de febrero de ese

ip=

ip=

ip=

i

iAS

n )1)1((

1)1( npii

1))(1( / pmmji

S= 19750i= 1.8 % mensuales

i= 0.018 %n= 4 mensualidadesA= 5,161.67

4.5.2 Renta (anualidades) Valor FuturoS= 100,000.00 i= 13.5 % convertible mensuali= 0.135 %i= 0.01125 % mensual Un año 12 meses 4.00 =m

n= 84 meses Un trimestre 3 mesesS/A= 138.602198006 periodo de capitalizacion

A= 721.49 4.5.3 Renta (anualidades)

S= 3,000.00 i= 25.0 % convertible mensuali= 0.250 %i= 0.02083 % mensual

n= 12S/A= 13.4751149115

A= 222.63 meses4.5.3 Plazo (anualidades)

Enganche= 2550S= 5,950.00 A= 607.96 i= 24.0 % convertible mensuali= 0.240 %i= 0.02000 % mensual

n= ? 0.8043 (1.02)^-n

(1.02)^n = 1.243374 n= 11.00

4.7.3 Interes (anualidades)A que tasa nominal convertible semestralmente se acumulan 500 000 en el momento de realizar el ultimode 15 depositos semestrales de 10 000

S= 500,000.00 A= 10,000.00 n= 15 meses

500,000.00 i

50.00 =i

i= 0.15603649.9998549442

El interés puede ser convertido en capital anual, semestral, trimestral, y mensual así como diario, dicho período esdenominado período de capitalización

10000 (1+i) 15 -1

(1+i) 15 -1

i

iAS

n )1)1((

por lo tanto se requiere una tasa de:31.2072 nominal anual

Monto (anualidades) vencidasS= ?A= 500.00

plazo= 4 añosn= 48 mesesi= 0.500 % mensuali= 0.005 mensual

S= 27,048.92 Monto (anualidades) vencidas

A= ?S= 500i= 0.500 % mensuali= 0.005 mensual

Plazo= 3 añosn= 36 mesesS= 16,435.51

Monto (anualidades) vencidasUna empresa azucarera reserva 15 000 al final de cada mes durante 3 años en un fondo que gana 12% de interes compuestomensualmente¿Cuál sera el valor del fondo al final del tercer año. Y cuanto será el monto 2.5 años despues de hacer el ultimodeposito

R= 15000i= 12.000 % interes compuesto mensuali= 0.01 mensual

Plazo= 3 añosn= 36 mesesS= 646,153.18

C= 646,153.18 n= 30 meses

M= 870,916.86 Monto (anualidades) vencidas

Hoy recibi un credito de 7 000 pagaderos por medio de cuatro pagos semestrales vencidos, auna tasa del 1.5% efectivo mensuala) ¿Cuánto pagara semestralmenteb) ¿ cuanto ascenderan estos pagos si es que se acordase pagar mensualmente

S= 7000R= ?i= 1.500 % interes efectivo mensual

N= 2 añosm= 12 frecuencia de capitalizacion: mensualn= 24 el numero de periodos se obtiene multiplicando el tiempo en años por la frecuencia de capitalizacion

averiguar el interes semestrali= 0.015 mensual

M= C*(1+i)n

i

iAS

n )1)1((

i

iSA

n ))1(1(

i

iRS

n )1)1((

1)1( npii

i= 0.09344326394 Semestraln= 4 pagos semestralesR= 2,177.03

b)i= 0.015 mensual

n= 24 mesesR= 349.47

Monto (anualidades) vencidasValeria desea comprar un equipo de sonido que al contado cuesta 2 800. el vendedor le ofrece que no paguenada de cota inicial, sino que haga un solo pago de 3 500 al final de seis meses; sin embargo ella prefiere hacer pagosmensuales iguales, acordando con el vendedor efectuarlos al final de cada periodo.¿ de cuanto debería ser cada pago periódico?calculamos primero el interes

i= ?C= 2800

M= 3500n= 6 mesesi= 0.03789081556i= 3.78908155562 mensual

para calcular el pago periodico usamos la formula del valor actualR= ?S= 2800n= 6R= 530.47

Monto (anualidades) vencidasCuando Pía cumplio 14 años, su abuela decide depositarle al final de cada trimestre la cantidad de 550 en una cuenta de ahorros en un banco que paga 3.5% efectivo mensual. Si se tiene pensado hacer esto depositos durante 8 años consecutivos, calcular la cantidad que tendra Pía en su cuenta al cumplir 23 años, si se sabe que la tasa de interes permanecio invariable hasta que cumplio 20 años, fecha en que la tasa efectiva trimestral subió al 16%.

R= 550i= 3.5 efectivo mensuali= 0.035

n= 24 =6 años *4 trimestres= 24 trimestresencontramos el interes trimestral

i= 0.108717875i= 10.8717875 % trimestral

55,164.66

Por lo tanto:i= 16 % i= 0.16

n= 12 =3 años *4 trimestres= 12 trimestres

327,458.93

M= C*(1+i)n

(1+0.035)3=((1+i)1

S1=

M= C*(1+i)n

S1=

1)1( npii

))1(1( ni

SiR

))1(1( ni

SiR

i

iRS

n )1)1((

0

i

iRS

n )1)1((

i= 16 % i= 0.16

n= 8 trimestres

7,832.05

Por lo tanto:n= 4 trimestres

14,181.02 entonces, Pía al cumplir 23 años tendra en su cuenta:

341,639.95 Monto (anualidades) vencidas

Inicial= 20,000.00 Pago contadoR= 1,000.00 mensualidadesn= 30 mesesi= 9 % capitalizacion mensuali= 0.09i= 0.0075

26,775.08 R= 2,500.00

1,983.09 entonces, el valor al contado es: 48,758.17

Monto (anualidades) vencidas

a) si al efectuar el trigesimo pago desea liquidar el saldo de su deuda con un pago unico cuanto debera pagar adicionalmente en esa fecha para liquidar su deuda?b) cual sera el valor al contado del departamento?

R= 550.00 mensualidadesn= 90 mesesi= 11.5 % capitalizacion anuali= 0.115

n= 12i= 0.00911246844 mensuali= 0.91124684369 %mensual

A= 33,678.13 b)

n= 120A= 40,034.32

Monto (anualidades) vencidasLuis desea comprar 2 camionetas para su chamba, el precio al contado de ambas camionetas es de 120 000, pero le proponen un credto con las siguientes condiciones:sin cuota inicial y cuotas mensuales iguales para pagar al final de cada mes por 6 712.59 a una tasa efecdtiva del 3% mensual. Calcular en cuantos meses se pagaran las camionetas

A= 120000R= 6,712.59 i= 3 % tasa efectiva mensual

S2=

M= C*(1+i)n

S2=

Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones: $20.000 de contado; $1.000 por mensualidades vencidas durante2 años y 6 meses y un último pago de $2.500 un mes después de pagada laúltima mensualidad. Para elcálculo,utilizar el 9% con capitalización mensual.

S1=

S2=

Lucia compro un departamento por el cual debe hacer un pago periodico mensual de 550 durante 10 años; pactandose una tasa efectiva anual del 11.5%

(1+i)n=(1+TEA)1

i

iRS

n )1)1((

i

iSA

n ))1(1(

i

iSA

n ))1(1(

i= 0.03 mensualn= ?

0.53631

0.463694-0.3337682038 =-n*log(1.03)

log(1.03)= 0.012837225-26.000028156 =-n

n= 26 meses

=1-(1+0.03)-n

=(1.03)-n

Que cantidad se acumulara en un semestre si se depositaran 100 000 al finalizar cada mes en una

Cual es el monto de 20000 semestrales depositados durante 4 años y medio en una cuenta bancaria

al tiempo que pasa entre el inicio del primer periodo de pago y el final del ultimo

Cual es el valor actual de un refrigerador adquirido mediante 52 abonos semanales "chiquitos", vencidos, de 240?.

una persona adquiere en setiembre un televisor a credito y acepta liquidar su precio mediante pagos entregados al principio de cada 12 bimestres,

bimestralanual

se vende un camion en mensualidades que deben liquidarse cada primer dia del mes, apartir del proximo mes, con intereses de 12% anual efectivo

el sr. Lopez deposita 150,000 cada fin de año en una cuenta de ahorros que abona 4% de interes. Cuanto habra ahorrado al hacer el cuarto deposito?

si se calculan los intereses a una tasa de 22% convertible trimestralmente. ¿Que pago unico de inmediato es equivalente a 15 pagos trimestrales de 800

Se depositan mensualmente $100 en un banco que paga 12% de interés anual capitalizado trimestralmente. ¿Cuánto se habrá acumulado después de hacer 36 depósitos anuales?

trimestralmente

1) El periodo de pago es mas largo que el de capitalización

Se ahorran $7000 en un banco que paga interés de 8% anual capitalizado trimestralmente. Se desean hacer 10 retiros semestrales iguales, empezando a retirar

tres meses después de haber hecho el depósito inicial. ¿A cuánto ascienden cada uno de los diez retiros semestrales, para que con el último se extinga el fondo?

una persona adquiere hoy a credito una computadora cuyo precio es de 19 750 y coviene en pagarla con 4 mensualidades vencidas. Cuánto tendrá que pagar

ue cantidad se deberia depositar el 31 de enero del año 1 para poder hacer 15 retiros mensuales de 5000 a partir del último día de febrero de ese

4 es el período de capitalización trimestral

Frecuencia de conversion

A que tasa nominal convertible semestralmente se acumulan 500 000 en el momento de realizar el ultimo

al número de veces que el interés capitaliza durante un año se le denomina

El interés puede ser convertido en capital anual, semestral, trimestral, y mensual así como diario, dicho período esdenominado período de capitalización

Una empresa azucarera reserva 15 000 al final de cada mes durante 3 años en un fondo que gana 12% de interes compuestomensualmente¿Cuál sera el valor del fondo al final del tercer año. Y cuanto será el monto 2.5 años despues de hacer el ultimo

Hoy recibi un credito de 7 000 pagaderos por medio de cuatro pagos semestrales vencidos, auna tasa del 1.5% efectivo mensual

el numero de periodos se obtiene multiplicando el tiempo en años por la frecuencia de capitalizacion

Valeria desea comprar un equipo de sonido que al contado cuesta 2 800. el vendedor le ofrece que no paguenada de cota inicial, sino que haga un solo pago de 3 500 al final de seis meses; sin embargo ella prefiere hacer pagosmensuales iguales, acordando con el vendedor efectuarlos al final de cada periodo.¿ de cuanto debería ser cada pago periódico?

Cuando Pía cumplio 14 años, su abuela decide depositarle al final de cada trimestre la cantidad de 550 en una cuenta de ahorros en un banco que paga 3.5% efectivo mensual. Si se tiene pensado hacer esto depositos durante 8 años consecutivos, calcular la cantidad que tendra Pía en su cuenta al cumplir 23 años, si se sabe que la tasa de interes permanecio invariable hasta que cumplio 20 años, fecha en que la tasa efectiva trimestral subió al 16%.

9 años

20

6 8

23

a) si al efectuar el trigesimo pago desea liquidar el saldo de su deuda con un pago unico cuanto debera pagar adicionalmente en esa fecha para liquidar su deuda?

Luis desea comprar 2 camionetas para su chamba, el precio al contado de ambas camionetas es de 120 000, pero le proponen un credto con las siguientes condiciones:sin cuota inicial y cuotas mensuales iguales para pagar al final de cada mes por 6 712.59 a una tasa efecdtiva del 3% mensual. Calcular en cuantos meses se pagaran las camionetas

Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones: $20.000 de contado; $1.000 por mensualidades vencidas durante2 años y 6 meses y un último pago de $2.500 un mes después de pagada laúltima mensualidad. Para elcálculo,utilizar el 9% con capitalización mensual.

Lucia compro un departamento por el cual debe hacer un pago periodico mensual de 550 durante 10 años; pactandose una tasa efectiva anual del 11.5%

Anualidades generales.Se consideran anualidades generales aquellas en las que el periodo de capitalización no coincide con el periodo de pago. Para resolver problemas de casos de anualidad general es necesario modificar o hacer que coincidan los pagos o los periodos de capitalización, ajustándolos de manera que se puedan usar las formulas ya conocidas de anualidades sencillas. Para poder convertir las anualidades generales sencillas podemos hacer lo siguiente: a) Convertir la tasa de interés dada a una tasa equivalente para que coincida el periodo de pago con el de capitalizacion.b) Encontrar el pago o renta equivalente para que coincida con la fecha de capitalizacion.Analicemos dos casos: 1) El periodo de pago es mas largo que el de capitalización 2) El periodo de capitalización es mas largo que el pago. Para el caso en el que el periodo de pago es mas largo que el de capitalización, la tasa equivalente se calcula con:

Para el caso en el que el periodo de capitalización es mas largo que el periodo de pago, la tasa equivalente se calcula con:

Donde: P = periodo de pago 6 m = periodo de capitalización. 3

Observación: El decir que el periodo de pagos es mas largo que el de capitalización, no significa lo mismo que decir que p>m, ya que, puede suceder que p< m y el periodo de pagos seguir siendo mas largo que el de capitalización. EJEMPLO: Obtener el monto de 100,000.00 en 6 pagos trimestrales, si el interés es de 40% convertible mensualmente. Lo podemos resolver de dos maneras: a) Haciendo la tasa de interés equivalente: b) Haciendo la renta equivalentea)capital 100,000 3.10111079pagos trimestrales 6periodos por trimestre 3Interes anual 0.4Interes mensual 0.0333333333Interes trimestralPeriodo de pago trimestral 1

Montob)renta mensual equivalentea la trimestral

Monto

1))(1( / pmmji

1)1()( / mpimj

1))(1( / pmmji

1)1()( / mpimj

AmortizaciónPodemos considerar que el termino amortizar es la extinción gradual de una deuda mediante pagos “R” periódicos, es decir realizados en intervalos de tiempos iguales que comprenden el interés y una parte del capital total.

AnualidadesEventuales Ciertas

Vitalicias Temporales Temporales Perpetuas

Vencidas Anticipadas

CALCULO DEL VALOR DE LA ANUALIDAD

Un punto inetrmedio del plazo de la anualidad.

Anualidad Vencida Ordinaria

Calculo del Monto o Valor Futuro

R= Pago periodico, iporte cobrado o pagado

Calculo del Monto o Valor Actual

Calculo de una Anualidad en un punto intermedio se emplean las dos formulas anterioresy una vez calculadas estas se suman (S+A)

Al final del plazo de la anualidad, entonces el valor hallado es el monto o valor futuro (S)Al comienzo del plazo de la anualidad, entonces el valor hallado es el monto o valor Actual (A)

i

iRS

n )1)1((

i

iRA

n ))1(1((

Se consideran anualidades generales aquellas en las que el periodo de capitalización no coincide con el periodo de pago.

a) Convertir la tasa de interés dada a una tasa equivalente para que coincida el periodo de pago con el de capitalizacion.

Para resolver un problema de anualidad general es necesario modificarlo de tal manera que los periodos de pago y los periodos de capitalización coincidan. Es decir, es necesario modificar la anualidad general en una anualidad simple equivalente.Existen, básicamente, dos formas de convertir anualidades generales en anualidades simples

1. Se reemplazan los pagos originales por pagos equivalentes que coincidan con las fechas de capitalización de intereses.2. Se cambia la tasa de interés dada por una tasa equivalente en la cual el nuevo periodo de capitalización coincida con el periodo de pago.

Ejemplo:¿Qué renta semestral anticipada sustituye los pagos mensuales anticipados de $500 con intereses del 30% anual capitalizable mensualmente?Dado que la renta semestral anticipada ocurre de inmediato, los pagos mensuales de 6 meses deben ser iguales a un solo pago semestral anticipado (que ocurre de

inmediato). El pago semestral anticipado es equivalente entonces al presente de los pagos mensuales anticipados. Entonces los datos son: R= $500 pago mensual anticipado i = 0.3 anual capitalizable al mes

0.025n = 6 periodos mensuales (dado que 1 semestre = 6 meses)

0.12 y una vez calculadas estas se suman (S+A) 0.025 4.65

2,822.91

Se requieren pagos semestrales anticipados de $2,822.91 para sustituir los pagos mensuales anticipados de $500 bajo una tasa del 30% anual capitalizable mensualmente.

))1(1

1(1

i

iRC

n

Valor Futuro

Valor Actual

))1()1(

(1

i

iiRS

n

))1()1(

()1(

n

i

iiRS