MATEMATICAS

FINANCIERAS1

TECNICAS FINANCIERAS CUANTITATIVAS

Formulario: Inters compuesto y anualidades2

Ejercicios

1. Usted espera depositar mensualmente la cantidad de

Q3,200.00 en su cuenta de ahorro en el BAC, por un

plazo de 5 aos, si el banco le ofrece una tasa de

inters anual del 6%, Qu monto inters habr

ganado al finalizar los 5 aos?

2. Qu tasa de inters mensual le otorga el banco, si

usted deposito inicialmente Q20,000.00, y en 3 aos

gano Q5,000.00 en concepto de inters?

3. El banco otorga las siguientes condiciones para una

cuenta de ahorro especial con depsitos mensuales:

1. inters anual del 14%

2. El plazo 5 aos

3. El valor actual es Q60,000.00

4. Cul debe ser la cuota mensual?

Rodolfo Enrique Sosa Gmez

3

Ejercicios

Si yo hice un prstamo para comprar un vehculo ydebo pagar una cuota mensual Q1,200.00, por 7

aos, si el banco me dio una tasa de 5% anual, Qu

monto de crdito me dio el banco?

Usted tiene una cuenta de ahorro a plazo fijo, el monto fue de Q10,000.00, la tasa de inters que

pacto con el banco es de 7.5% anual, al vencer el

plazo usted recibe Q4,000.00 de inters. Cunto

tiempo tuvo que esperar?

Si usted decide comprar una accin del banco industrial, recibir un dividendo mensual de Q300.00

de por vida, si la rentabilidad mnima que usted

espera de su inversin es de 15%, Cunto estara

dispuesto a pagar por dicha accin?

Rodolfo Enrique Sosa Gmez

4

5 Tarea individual

ANUALIDADES

VENCIDAS

ANTICIPADAS

PERPETUAS

DIFERIDAS

PERPETUAS DIFERIDAS

Rodolfo Enrique Sosa Gmez

6

ANUALIDADES

Anualidad de 10 periodos ( forma vencida )

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Anualidad de 10 periodos ( forma anticipada )

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

Rodolfo Enrique Sosa Gmez

7

ANUALIDADESAnualidad de 5 periodos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 10 10 10 10

Anualidad diferida

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 10 10 10 10 10 10

Rodolfo Enrique Sosa Gmez

8

ANUALIDADESAnualidad perpetua

0 1 2 3 4 5

10 10 10 10 10

Anualidad perpetua diferida

0 1 2 3 4 5 6 7 8

10 10 10 10 10

9Anualidades

Considere un flujo (F1) (anualidad) por montos igualesque se paga al final de todos los aos por un perodo detiempo n a una tasa r

0 1 2 3 n-1 n

F1 F1 F1 F1 F1

Ao:

Flujos

Actualizados:F1

(1+r)

F1

(1+r)2

F1

(1+r)3

F1

(1+r)n-1

F1

(1+r)n

10

El Valor Actual de esa anualidad (F1) que implica lasuma de todos esos flujos actualizados al momento 0 sedefine como:

n

n

rr

rF

)1(*

1)1(*1

Anualidades...continuacin...

r

rFVA

n

)1(1*1

n

r

F

r

F

r

FVA

)1(

1*1...

)1(

1*1

)1(

1*1 2

11

Como contrapartida al valor actual de un flujo se tiene:

El Valor Final de una anualidad (F1) que implica la sumade todos esos flujos llevados al periodo n y se definecomo:

Anualidades ...continuacin...

r

rFVF

n 1)1(*1

1...1

)1(*1)1(*1 Fn

rFn

rFVF

12

Ejemplo anualidad:

Suponga usted pag cuotas mensuales de $250.000 por la compra de un auto durante 2 aos (24 meses) a una tasa de 1% mensual.

Cul fue el valor del prstamo?

Anualidades ...continuacin...

81.310846,5

508.186.301,0

)01,01(1*000.250

24

VA

13

Ejemplo anualidad:

Suponga usted trabajar durante 30 aos, su cotizacin en laAFP ser de $20.000 mensuales, si la AFP le ofrece unarentabilidad mensual de 0,5%

Cul ser el monto que tendr su fondo al momento de jubilar?

Anualidades ...continuacin...

301.090.20005,0

1)005,01(*000.20

360

VF

14

Ejemplo anualidad:

Suponga usted comprar una casa que vale hoy $20.000.000 ysolicita al banco un crdito por el total del valor a 15 aos plazo(180 meses). La tasa de inters es de 0,5% mensual.

Cul deber ser el valor del dividendo mensual ?

Anualidades ...continuacin...

r

rFVA

n

)1(1*1Si: Entonces: nr

rVAF

)1(1*1

As: 771.168)005,1(1

005,0*000.000.20

1801

F

15

Anualidades

PerpetuidadConsidrese un flujo (F1) (anualidad) por montos igualesque se paga a perpetuidad.Perpetuidad corresponde a un periodo de tiempo losuficientemente grande para considerar los flujos finalescomo poco relevantes dado que al descontarlos al ao 0son insignificantes.

El Valor actual de esa anualidad se define como:

r

FVA 1

...continuacin...

16

Ejemplo perpetuidad:

Suponga usted es de esos afortunados que decide jubilar a los50 aos y recibir una renta vitalicia de $50.000 mensualeshasta que muera. La tasa de inters relevante es de 1%mensual y la empresa que le dar la renta supone una largavida para usted (suponen podra llegar a los 90, o tal vez 95 oporqu no 100 aos).

Cul es el valor actual del fondo que la empresa debe tenerpara poder cubrir dicha obligacin?

Anualidades ...continuacin

000.000.501,0

000.50VA

En rigor, usando la frmula de valor

actual de una anualidad (no perpetua)

se tendra:

Si vive 90 aos: VA=$ 4.957.858

Si vive 95 aos: VA=$ 4.976.803

Si vive 100 aos: VA=$ 4.987.231

Todos muy cercanos a $5 millones

17

Tarea individual

INTERES COMPUESTO

INFLACION - I.P.C.

DEVALUACION

TASAS COMBINADAS

TASAS DEFLACTADAS

TASAS DE REFERENCIA

18

Tarea Individual

TASAS:

TASA NOMINAL

TASA EFECTIVA

TASAS EQUIVALENTES

TASAS ANTICIPADAS

TASAS VENCIDAS