MATEMÁTICA FINANCIERA II  

Unidad I. Anualidades o Rentas, Gradientes

 Tema: Anualidades Anticipadas

Alex Alvarado

Diego Álvarez

Ivonne Álvarez

Steven Rubio

Integrantes:

Curso: AP4-2

Semestre: Abril – Septiembre 2015

ANUALIDADES O RENTAS1. Definición.

Según (Zambrano, 2010), dice que; una anualidad es una serie de pagos

periódicos iguales.

Puede consistir en el pago o depósito de una suma de dinero a la cual se le conoce una tasa de interés por período.

Es decir, que la renta o anualidad aparece asociada con los pagos o depósitos periódicos de suma dinero, como los dividendos de acciones, cupones de bonos, cuotas, pensiones, cuotas de amortización, cuotas de depreciación etc.

1.1 CLASIFICACIÓN DE LAS ANUALIDADES O RENTAS.1.1.1Tipo de anualidades según el tiempo.

Anualidades eventuales o contingentes: Cuando se conoce al menos una fecha extrema del plazo, ya sea el inicio o el final.

Anualidades ciertas: Cuando se conoce las fechas extremas del plazo. Inicio, final.

1.2 Tipos de anualidades según la forma de pago.

Anualidades ordinarias o vencidas: Cuando los pagos se realizan al fin de cada periodo.

Anualidades Anticipadas: es anticipada si los pagos se hacen al comenzar cada periodo.

Anualidades diferidas: Son aquellas que se cobran luego de un transcurrido un periodo (periodo de gracia)

Anualidades simples: Cuando los pagos se realizan en las mismas fechas en que se capitalizan los intervalos de pago.

Anualidades generales: Una anualidad es general si los pagos se realizan en periodos distintos a la frecuencia con que los intereses se capitalizan.

1. Anualidades Anticipadas

Son aquellas que se efectúan o vencen al principio de cada periodo de pago.

Para la deducción de la fórmula del monto de una anualidad se toma como fecha focal el término de la anualidad.

Dónde:A= Es la renta o pago periódico

n= Número de períodos de capitalización

(i)= Tasa de interés por periodo de pago

M= Monto, y como fecha focal, la del término de la anualidad. (VF )

CALCULO DEL MONTO DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA

3.1.1 Ejemplo:

Si una persona deposita al principio de cada trimestre $ 10.000 a una tasa de interés del 12% anual, capitalizable trimestralmente, ¿Cuánto habrá acumulado en 6 años?

3.1.2 Datos:

A= 10.000

n= (6)(4) = 24

i= 12% i= 12% / 4 = 0.03

M= ?

M = $ 354 592,64

Planteamiento.

M

M

Despeje de A:

Dentro de 6 años la compañía S.A necesitara $70 000 para comprar maquinaria nueva, cual será la anualidad que debe depositar a principio de cada trimestre si la tasa de interés es de 17,3% convertible cada trimestre.DATOS DESPEJE DE A:A=?M= 70 000n= 6 (4) = 24 trimestresi= 17,3%/4= 0,004325 trimestral

FORMULA:M

A= $ 2 762,26

M

(𝟏+𝒊 )[ (𝟏+𝒊)𝒏−𝟏𝒊 ]

=𝑨

CALCULO DEL TIEMPO DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA

• Un empleado consigna $300 al principio de cada mes en una cuenta de ahorros que paga el 8%, capitalizable mensualmente. ¿En cuánto tiempo logrará ahorrar $30.000? Despeje de n

• Datos despeje de n:• A= 300 mensuales• M= 30 000• i= 8%/12= 0,006666666 mensual

Formula

M

M

Aplicamos logaritmos:•

𝐥𝐨𝐠 𝑴𝒊𝑨 (𝟏+𝒊 )

+𝟏

𝒍𝒐𝒈(𝟏+𝒊)  =𝒏

𝒏=𝐥𝐨𝐠 𝑴𝒊

𝑨 (𝟏+𝒊 )+𝟏

𝒍𝒐𝒈 (𝟏+𝒊)  

EL VALOR ACTUAL DE LAS ANUALIDADES ANTICIPADAS

Puede calcularse tomando como fecha focal el inicio de la anualidad. Cada renta se calculara con el valor actual que le corresponde, relacionada con el inicio de la anualidad y con la respectiva tasa de interés.

3.2.2 Ejemplo:

Si una empresa realiza pagos al principio de cada mes por un valor de $ 1.800 a una tasa de interés del 15% anual, capitalizable mensualmente, ¿Cuánto habrá pagado de en 7 años (valor de la deuda original)?

3.2.3 Datos: formula

A= 1.800

n= (7)(12) = 84

i= 15% i= 15% / 12 = 0,0125

VA= ?

3.2.4 Planteamiento.3.2.3 Datos:

A= 1.800

n= (7)(12) = 84

i= 15% i= 15% / 12 = 0,0125

VA= ?

VA=A [1+1 −(1+𝑖)−𝑛+1

𝑖 ]VA=1800 [1+

1−(1+0,0125)−84+1

0,0125 ]VA=$ 94 445,93

6. BIBLIOGRAFIA

Arango, A. A. (1995). Matemática Finaciera. Bogotá: McGraw-Hill.

AYRES, R. J. (1970). Matematica Financiera, Teoría y 500 problemas resueltos. Bogotá: McGraw-Hill.

GOVINDEN, P. (1975). Matemáticas Financieras. Bogotá: McGraw-Hill.

J.H.MOORE. (1973). Manual de Matematica Financiera . México: Uteha.

Zambrano, A. M. (2010). Matemáticas Financieras, Anualidades o Rentas. Bogotá: Alfaomega Colombiana S.A.