Educación Media

Educación MatemáticaEducación Matemática2013

Departamento de Matemática

UNIDAD 1: NÚMEROS

ECUACIONES IRRACIONALES

• Comprender concepto y resolver ecuaciones irracionales.

ECUACIONES IRRACIONALES

• ECUACIONES IRRACIONALES

• Son aquellas en las que aparece la incógnita en alguno de sus términos, bajo el signo radical

• PROCEDIMIENTO DE RESOLUCIÓN

Las ecuaciones irracionales requieren para ser resueltas, ser elevadas a una potencia (en el caso de las raíces cuadradas, la potencia es 2). Lo anterior implica generar una nueva ecuación que, en realidad, es la que se resuelve. Cada solución obtenida puede ser o no solución para la ecuación irracional. Esta situación obliga SIEMPRE a comprobar si el número obtenido es también solución de la ecuación original.

• Ejemplo_1

• √(3.x – 2) - 4 = 0 • Se deja sola la raíz cuadrada:• √(3.x – 2) = 4• Se elevan ambos términos al cuadrado: • √(3.x – 2)2 = 42

• 3.x – 2 = 16• 3.x = 18• x = 6• Y se comprueba el resultado obtenido:• √(3.6 – 2) - 4 = 0• √(18 – 2) - 4 = 0• √16 - 4 = 0• 4 – 4 = 0

•Ejemplo_2

•2. √ (x +4) = √ (5.x+4)

•Se elevan ambos términos al cuadrado: •[2. √ (x + 4) ]2 = [√ (5.x + 4) ]2

•4.(x + 4) = 5.x + 4•4.x + 16 = 5.x + 4•16 – 4 = 5.x – 4.x•12 = x•Y se comprueba el resultado obtenido:•2. √ (12 +4) = √ (5.12+4)•2. √ 16 = √ (60 + 4) •2. 4 = √ 64•8 = 8

•Ejemplo_3

•√ (2.x – 1) + √ (x + 4) = 0 •√ (2.x – 1) = - √ (x + 4)

•Se elevan ambos términos al cuadrado: •√ (2x – 1)2 = [- √ (x + 4) ]2

•2.x – 1 = x + 4•2.x – x = 4 + 1•x = 5•Y se comprueba el resultado obtenido:•√ (2.5 – 1) + √ (5 + 4) = 0 •√ (10 – 1) + √ 9 = 0•√ 9 + √ 9 = 0•3 + 3 = 0•6 = 0, lo cual es falso. La única solución no es válida.

Resuelve las siguientes ecuaciones