Tema01_Numeros Racionales e Irracionales

8/3/2019 Tema01_Numeros Racionales e Irracionales

1/20

Solucionesa las

actividades


2/20

BLOQUE I

Aritmtica1. Nmeros racionales e irracionales

2. Potencias y races3. Sucesiones y progresiones4. Proporcionalidad


3/20

1. Divisibilidad

86 SOLUCIONARIO

G

rupoEditorialBruo,

S.L.

Completa con las palabras mltiplo o divisoren tu

cuaderno:

a) 7 es de 56 b) 108 es de 3

c) 14 es de 2 d) 6 es de 48

De los siguientes nmeros: 57, 95, 216, 385, 531,

765, 825, seala los que son divisibles:

a) por 2 b) por 3 c) por 5

Calcula mentalmente el M.C.D.de:

a) 8 y 12 b) 6 y 9 c) 10 y 15 d) 8 y 24

Halla el M.C.D. de:

a) 54 y 90 b) 80 y 120 c) 270 y 630

d) 225 y 360 e) 900 y 1200 f ) 1512 y 1575

Calcula mentalmente el m.c.m.de:

a) 4 y 6 b) 5 y 10 c) 8 y 12 d) 15 y 20

Halla el m.c.m. de:

a) 12 y 30 b) 60 y 90 c) 140 y 350

d) 150 y 225 e) 900 y 1200 f ) 1512 y 1575

Dos barras de acero que miden respectivamente

105 cm y 135 cm de longitud, deben ser cortadas

en trozos iguales. Cul ser la mayor longitud que

pueden tener dichos trozos?

Solucin:

M.C.D.(105,135) = 15

La longitud ser de 15 cm

7

Solucin:

a) 60 b) 180 c) 700 d) 450 e) 3 600 f) 37800

6

Solucin:

a) 12 b) 10 c) 24 d) 60

5

Solucin:

a) 18 b) 40 c) 90 d) 45 e) 300 f) 63

4

Solucin:

a) 4 b) 3 c) 5 d) 8

3

Solucin:

Divisibles por 2: 216

Divisibles por 3: 57,216, 531, 765 y 825

Divisibles por 5: 95,385, 765 y 825

2

Solucin:

a) divisor b) mltiplo

c) mltiplo d) divisor

1

A P L I C A L A T E O R A

1 Nmeros racionalese irracionales

Calcula mentalmente:

a) M.C.D. (6, 8) b) M.C.D. (12, 18) c) M.C.D. (6, 9, 15)

d) m.c.m. (2, 5) e) m.c.m. (6, 9) f ) m.c.m. (3, 4, 6)Solucin:

a) 2 b) 6 c) 3 d) 10 e) 18 f ) 12

P I E N S A Y C A L C U L A


4/20

UNIDAD 1. NMEROS RACIONALES E IRRACIONALES 87

G

rupoEditorialBruo,

S.L.

2. Operaciones con fracciones


a) + 2 b) 3 c) 4

Realiza las siguientes operaciones:

a) + b) +

c) + d) +

Multiplica las siguientes fracciones:

a) b) 25 c) 12

Haz las siguientes divisiones:

a) : b) : 48 c) :

Realiza las siguientes operaciones combinadas:

a) + : b) + :

c) ( ) + d) ( 1) : +

Un camin puede cargar 12 000 kg y lleva 3/5 de la

carga. Cuntos kilos lleva?

De un depsito de 1500 litros se sacan 1/6 del

depsito y 750 litros ms. Qu fraccin queda?

15

14

Solucin:

a) 17/2 b) 3/8

c) 11/12 d) 7/4

114

215

25

54

56

13

23

45

415

110

512

112

23

54

25

13

Solucin:

a) 32/15 b) 1/10 c) 7/3

16

718

245

54

83

12

Solucin:

a) 28/15 b) 35/3 c) 3/2

3

4

1

6

7

15

12

5

7

9

11

Solucin:

a) 19/12 b) 23/45 c) 7/24 d) 5/14

47

635

370

14

712

58

25

715

49

74

56

23

10

Solucin:

a) 9/4 b) 5/2 c) 10/3

56

12

14

9

Solucin:

12000 = 7200 kg35

Solucin:

Se sacan: 1500 + 750 = 1000 litros.

Quedan: 1 500 1 000 = 500 litros.

Fraccin que queda: 500/1500 = 1/3

16


Calcula mentalmente las siguientes operaciones:

a) + b) c) (10)

Solucin:

a) 3/4 b) 1/4 c) 6

35

14

12

14

12


Una bombilla roja se enciende cada 120 segundos,

y otra bombilla azul, cada 45 segundos. Si se en-

cienden a la vez y comenzamos a contar, cuntas

veces coincidirn encendidas en una hora?

Solucin:

m.c.m.(45,120) = 360

360 segundos = 360 : 60 = 6 minutos.

En una hora coincidirn: 60 : 6 = 10 veces.

8


5/20

3. Paso entre fracciones y decimales

Pasa mentalmente las fracciones a decimales y los decimales a fracciones:

a) 3 : 2 b) 7 : 4 c) 1,5 d) 0,

)

3


88 SOLUCIONARIO

G

rupoEditorialBruo,

S.L.

Calcula mentalmente la expresin decimal de las

siguientes fracciones:

a) b) c) d)

Calcula mentalmente la fraccin de los siguientes

nmeros decimales:

a) 0,75 b) 1,)

6 c) 0,)

3 d) 2,5

Halla la expresin decimal de las siguientes frac-

ciones y clasifica el cociente obtenido:

a) b) c) d)

Halla el lado de un tringulo equiltero cuyo per-

metro mide 26 cm. Cmo es el decimal obtenido?

Clasifica en fraccin ordinaria o decimal las si-

guientes fracciones:

a) b) c) d)

Expresa en forma de fraccin los siguientes nme-

ros decimales:

a) 3,75 b) 2,8)

3 c) 2,)

36


ros decimales:

a) 4,)

285714 b) 2,125 c) 2,6)

81

Expresa en forma de fraccin y calcula:

a) 2,4 + 1,5 0,2 b) 1,)

3 + 3,1)

6

23

22

21

Solucin:

a) Decimal. b) Decimal.

c) Ordinaria. d) Ordinaria.

56

49

1320

75

20

19

Solucin:

a) 2,)

6 decimal peridico puro.

b) 4,4

)

6 decimal peridico mixto.c) 7 entero.

d) 1,95 decimal exacto.

3920

284

6715

83

18

17

Solucin:

a) 0,25 b) 1,5

c) 0,)

6 d) 0,4

25

23

32

14

16

Solucin:

a) b) c) d)52

13

53

34

Solucin:

a) b) c)2611

176

154

Solucin:

a) b) c)5922

178

307

Solucin:

a) + = = 2,7

b) + = = 4,592

196

43

2710

15

32

125

Solucin:

Lado: = 8,)

6

El decimal que se obtiene es peridico puro.

263


Solucin:

a) 1,5 b) 1,75 c) d) 13

32


6/20


G

rupoEditorialBruo,

S.L.

4. Nmeros reales

Clasifica los siguientes nmeros en racionales o

irracionales:

2/3, , 7, , 1/2,

Representa grficamente los siguientes nmeros

irracionales:

a) b)

Redondea a dos cifras decimales y calcula:

a) 3,456 + 0,342 2,108

b) 15,362 3,236

c) 45, 875 : 3,236

d) 2,458 + 42,253 : 8,417

Calcula el error absoluto si se redondean los si-

guientes nmeros a dos cifras decimales:

a) 3,1415 b) 0, 0278 c) 1, 2068 d) 5,3975

Escribe en notacin cientfica:

a) 54689000000000000

b) 0,000000000253

c) La centsima parte de una milsima.

d) La diezmillonsima parte de 4 unidades.

Calcula:

a) 3,45 1012 + 6,3 1011

b) 4,56 1011 1,6 1010

c) 4,5 1020 3,25 1012

d) 2,35 1023 : (2,5 1018)

Nuestro sistema solar se encuentra situado a

27 700 aos luz del centro de la galaxia. Expresa en

kilmetros y en notacin cientfica esta distancia

sabiendo que un ao luz es la distancia que reco-

rre la luz en un ao a 300000 km/s

Solucin:

27700 300000 365 24 60 60 = 2,6206416 1017 km

30

Solucin:

a) 4,08 1012 b) 1,144 1010

c) 1,4625 109 d) 9,4 10 6

29

Solucin:

a) 5,4689 1016 b) 2,53 1010

c) 1 10 5 d) 4 10 7

28

Solucin:

a) |3,1415 3,14| = 0,0015

b) |0,0278 0,03| = 0,0022

c) |1,2068 1,21| = 0,0032

d) |5,3975 5,40| = 0,0025

27

Solucin:

a) 3,46 + 0,34 2,11 = 1,69

b) 15,36 3,24 = 49,7664

c) 45,88 : 3,24 = 14,16

d) 2,46 + 42,25 : 8,42 = 7,48

26

Solucin:

65

25

Solucin:

2/3 Racional. Irracional.

7 Racional.

3 Irracional.

1/2 Racional.5

7 Irracional.

573

24


Solucin: a) 5 m b) m2

Dados los catetos de los siguientes tringulos rectngulos, calcula la hipotenusa. Si el resultado esun nmero entero, calcula mentalmente la raz; si no lo es, djalo en forma de raz cuadrada.

a) b = 3 m, c = 4 m b) b = 1 m, c = 1 m


0 21

1

1

5

5

0 2

3

31

6

5

6


7/20

90 SOLUCIONARIO

G

rupoEditorialBruo,

S.L.

Ejercicios y problemas

1. Divisibilidad

Completa en tu cuaderno con la palabra mltiplo o

divisor:

a) 2 es de 228

b) 273 es de 3

Indica cules de los siguientes nmeros son mlti-

plos de 3:

36,84,102, 187 y 204

Indica cules de los siguientes nmeros son di-

visibles por dos:

57,62,216, 386 y 531

Seala cules de los siguientes nmeros son di-

visibles por tres:

42, 60, 95, 104 y 775

Indica cules de los siguientes nmeros son di-

visibles por cinco:

30, 42, 58, 200 y 205

Calcula mentalmente el M.C.D.de:

a) 12 y 16 b) 6 y 15

c) 9 y 45 d) 16 y 24

Halla el M.C.D.de:

a) 120 y 150 b) 140 y 350

c) 378 y 528 d) 720 y 1 470

Calcula mentalmente el m.c.m.de:

a) 5 y 6 b) 4 y 6 c) 4 y 12 d) 6 y 8

Halla el m.c.m. de:

a) 70 y 84 b) 168 y 252

c) 240 y 300 d) 80 y 120

2. Operaciones con fracciones


a) 3 b) + 2

c) + d)


a) + + b) +


a) + b) +

c) + d) +

Solucin:

a) 25/12 b) 37/60 c) 14/15 d) 11/40

38

815

760

715

445

59

45

712

56

32

23

54

42

Solucin:

a) 11/5 b) 5/9

59

29

89

35

15

75

41

Solucin:

a) 5/2 b) 9/4 c) 7/10 d) 5/9

19

23

310

25

14

12

40

Solucin:

a) 420 b) 504 c) 1 200 d) 240

39

Solucin:

a) 30 b) 12 c) 12 d) 24

38

Solucin:

a) 30 b) 70 c) 6 d) 30

37

Solucin:

a) 4 b) 3 c) 9 d) 8

36

Solucin:

30, 200 y 205

35

Solucin:

42 y 60

34

Solucin:

62, 216 y 386

33

Solucin:

36,84,102 y 204

32

Solucin:

a) Divisor. b) Mltiplo.

31


8/20


G

rupoEditorialBruo,

S.L.

Calcula:

a) 6 + b) 2 +

Multiplica las siguientes fracciones:

a) b) c) 35 d) 4

Haz las siguientes divisiones:a) : b) : c) : 28 d) 24 :

Realiza las siguientes operaciones combinadas:

a) + : b) + :

c) + ( ) d) ( 1) :

Una finca de 405 ha tiene sembrados 1/3 de trigo

y 2/5 de cebada. Cuntas hectreas se han dedica-

do a cada cereal?

Un dependiente ha vendido 2/7 partes de una pieza

de lona para toldos, y otro dependiente ha vendido

1/5 del resto. Qu fraccin de la pieza se ha vendi-

do y qu fraccin queda sin vender?

3. Paso entre fracciones y decimales

Calcula mentalmente la expresin decimal de las


a) b) c) d)

Calcula mentalmente la fraccin de los siguientes

nmeros decimales:

a) 0,25 b) 1,5 c) 0,)

6 d) 0,4


ciones y clasifica el cociente obtenido:

a) b) c) d)

Clasifica en fraccin ordinaria o decimal las


a) b) c) d)

Expresa en forma de fraccin los siguientes nme-ros decimales:

a) 2,)

15 b) 0,6)

81 c) 1,2

Solucin:

71 15 6a) b) c) 33 22 5

53

Solucin:

a) Ordinaria. b) Ordinaria.

c) Decimal. d) Ordinaria.

2912

32

227

256

52

Solucin:

a) 2,1)

3 decimal peridico mixto.

b) 4 entero.

c) 4,25 decimal exacto.

d) 1,

)

846153 decimal peridico puro.

2413

174

123

3215

51

Solucin:

1 3 2 2a) b) c) d) 4 2 3 5

50

Solucin:

a) 0,75 b) 2,5 c) 0,)

3 d) 0,8

45

13

52

34

49

Solucin:

2 1 5 3Se ha vendido: + =

7 5 7 7

4Queda sin vender:

7

48

Solucin:

1/3 405 = 135 ha de trigo.

2/5 405 = 162 ha de cebada.

47

Solucin:

a) 26/15 b) 7/30 c) 17/12 d) 20/21

73

227

59

56

12

34

53

54

712

310

25

58

14

103

25

46

Solucin:

a) 5/6 b) 8/5 c) 1/30 d) 15/7

565

1415

310

1225

815

49

45

Solucin:

a) 6/5 b) 25/49 c) 28/3 d) 5/3

512

415

2528

47

165

38

44

Solucin:

a) 10/3 b) 9/8

56

38

43

1315

95

43


9/20

92 SOLUCIONARIO

G

rupoEditorialBruo,

S.L.



ros decimales:

a) 1,3)

571428 b) 2,8 c) 5,)

36


a) 3,5 + 1,25 0,4 b) 1,)

6 + 1,)

8

4. Nmeros reales

Clasif ica como racionales o irracionales los

siguientes nmeros:

4/5, , 6, , 1/7,

Representa grficamente los siguientes nmeros

irracionales:

a) b)

Redondea a dos cifras decimales y calcula:

a) 23,567 + 0,413 12,085

b) 0,624 1,368

c) 5,575 : 8,361

d) 28,508 + 12,534 : 4,197

Calcula el error absoluto si se redondean a dos

cifras decimales los siguientes nmeros:a) 6,4135

b) 0,0785

c) 4,9084

d) 7,0985


a) Tres billones de euros.

b) 128458 millones de toneladas.

Solucin:

a) 3 1012 euros.

b) 1,28458 1011 toneladas.

60

Solucin:

a) |6,4135 6,41| = 0,0035

b) |0,0785 0,08| = 0,0015

c) |4,9084 4,91| = 0,0016

d) |7,0985 7,1| = 0,0015

59

Solucin:

a) 23,57 + 0,41 12,09 = 11,89

b) 0,62 1,37 = 0,8494

c) 5,58 :8,36 = 0,67

d) 28,51 + 12,53 : 4,20 = 31,49

58

Solucin:

32

57

Solucin:

4/5 Racional.

Irracional.

6 Racional.

9 = 3 Racional.

1/7 Racional.3

2 Irracional.

329

56

Solucin:

7 5 2 5 17 32a) + = 4 b) +== 3,)

52 4 5 3 9 9

55

Solucin:

19 14 59a) b) c)14 5 11

54

0 21

1

2

0 21

1

2

3

3

2


10/20


G

rupoEditorialBruo,

S.L.

De los siguientes nmeros:

35, 39, 84, 375, 420, 570 y 840, seala los que sondivisibles:

a) por 2 y por 3 b) por 2 y por 5

Escribe un nmero que sea divisible por tres y por

cinco.

Halla el M.C.D. de:

a) 28 y 360 b) 105 y 168

c) 40, 105 y 160 d) 75, 120 y 210

Calcula el m.c.m.de:

a) 50, 140 b) 180 y 264

c) 54, 126 y 180 d) 48, 160 y 300


a) + 1 b) 1 +

c) ( + ) d) ( ) +


a) b)

c) : d) :

Opera y simplifica:

a) + b)

c) ( ) d) ( + ) :

Calcula:

a) ( ) ( )

b) (1 ) : ( 2)

Haz las operaciones siguientes:

a) : 2 (1 + )

b) 5 (1 ) +

Tenemos 30 sacos de harina de 85 kg cada uno y

gastamos 2/5. Cuntos kilos quedan?

Se vendieron las 3/5 partes de un solar y, pos-teriormente, 4/5 partes de lo que quedaba. Qu

fraccin queda sin vender?

Solucin:

3 4 2 23Se vende: + =

5 5 5 25

Queda:2/25

71

Solucin:

3Quedan: 30 85 = 1530 kg5

70

Solucin:

a) 37/15 b) 27/8

32

12

34

12

54

23

69

Solucin:

a) 5/24 b) 2/3

1110

25

13

56

1112

43

68

Solucin:

a) 19/8 b) 5/24 c) 1/8 d) 43/25

512

712

215

14

712

38

53

14

524

78

23

94

67

Solucin:

a) 7/3 b) 25/7 c) 5/9 d) 20/9

2518

512

23

45

53

415

152

47

56

59

74

125

66

Solucin:

a) 19/16 b) 1/30 c) 4/3 d) 2

32

118

59

75

415

13

215

56

716

58

65

Solucin:

a) 700 b) 3 960 c) 3 780 d) 2 400

64

Solucin:

a) 4 b) 21 c) 5 d) 15

63

Solucin:

Por ejemplo,30

62

Solucin:

a) 84, 420, 570 y 840 b) 420, 570 y 840

61

Para ampliar


11/20

94 SOLUCIONARIO

G

rupoEditorialBruo,

S.L.


Expresa como decimal las siguientes fraccio-nes y

clasifica los decimales en exactos, peridicos

puros o peridicos mixtos:

a) b) c)

d) e) f )

Calcula redondeando previamente a dos cifras

decimales:

a) + 2,45 (2,753 3,257) +

b) 0,659 + 1,57 : (3,75 )c) 3,567 + 2,5(3,349 2,005)

d) 85,247 : 5,658

Calcula el error absoluto si se redondean a dos

cifras decimales los siguientes nmeros:

a) 18,134 b) 0,348

c) 3,908 d) 9,095


a) Nueve billones de kilmetros.

b) 4 358 millones de kilogramos.

Efecta las siguientes sumas y restas:

a) + 2 b) +

c) d) 1 +

Efecta las siguientes operaciones:

a) (2 ) b) ( + 3)(2 )c) ( 2) : d) ( )( )

Calcula:

a) : b) : +

c) : d) + :

Efecta:

a) ( ) : b) ( ) : ( )c) ( ) : d) (2 ) : ( + )

Solucin:

1 7 11 14a) b) c) d)6 8 6 17

23

34

56

310

34

15

56

32

43

34

103

19

23

79

Solucin:

19 2 4 15a) b) c) d)20 5 5 14

710

35

34

27

45

32

310

35

14

25

52

34

310

35

34

75

78

Solucin:

24 10 1

a) 6 b)

c)

d)

5 9 75

45

23

12

35

34

76

23

35

143

57

77

Solucin:

23 8 19 5a) b) c) d)12 3 12 18

56

49

54

116

32

76

43

52

56

34

76

Solucin:

a) 9 1012 km

b) 4,358 109 kg

75

Solucin:

a) |18,134 18,13| = 0,004

b) |0,348 0,35| = 0,002

c) |3,908 3,91| = 0,002

d) |9,095 9,1| = 0,005

74

Solucin:

a) 0,33 + 2,45(2,75 3,26) + 0,25 = 0,67

b) 0,66 0,5 + 1,57 : (3,75 0,67) = 0,67

c) 3,57 + 2,5(3,35 2,01) = 6,92

d) 85,25 : 5,66 = 15,06

23

12

14

13

73

Solucin:

a) 0,15 Decimal exacto.

b) 0,32 Decimal exacto.

c) 3 Nmero entero.

d) 3,)

428571 Decimal peridico puro.

e) 0,4)

3 Decimal peridico mixto.

f) 0,64 Decimal exacto.

1625

1330

247

4515

825

320

72


12/20


G

rupoEditorialBruo,

S.L.


a) ( ) b) ( )c) : d) ( ) :

Calcula:

a) : ( ) b) ( 2 + )c)

(

)(+ 2

)d)

( 2

)(+

)

Efecta:

a) ( 2 + ) : ( )b) ( ) : ( )

c) 2 ( ) :d) ( 2) ( ) :


a) : ( )b) ( ) : ( )c) ( )( 3)d) : ( )


a) 5 :

b) ( ) : ( + )

c) : ( )( )d) : + : ( + 1 )

Calcula:

a) ( ) + :

b) ( )( ) :

c) : (3 ) : ( )d) + : ( + 1 )

Calcula:

a) : ( + )( 2 + )b) ( ) : ( + 1 )c) ( )( + 5 )d)

(+ 2

):

Solucin:

1 9 7a) b) c) d) 57 7 16

2

9

1

6

2

3

4

9

12

34

34

56

76

34

56

13

37

13

76

56

32

23

86

Solucin:

41 5 8 14a)

b)

c)

d)10 16 21 3

34

18

32

109

35

32

54

38

14

29

53

74

23

32

712

143

95

103

76

85

Solucin:

10 11 9a) b) c) 2 d)

7 6 5

56

23

54

52

34

712

54

56

34

19

56

12

54

52

34

72

32

97

143

84

Solucin:

19 9 29 19a) b) c) d)30 4 36 6

56

23

29

116

43

34

56

23

43

32

56

23

54

16

72

23

56

83

Solucin:

20 8 11 25a) b) c) d) 11 11 5 14

730

415

35

34

5127453

53

34

32

56

43

512

112

14

82

Solucin:

1 7 7 37a) b) c) d) 2 24 15 36

9

4

5

6

5

3

4

5

5

6

2

3

74

56

43

522

32

711

81

Solucin:

1 1 7a) b) c) 3 d)3 27 10

56

34

43

29

56

34

54

76

49

25

23

35

80


13/20

96 SOLUCIONARIO

G

rupoEditorialBruo,

S.L.



ciones:

a) b) c)


ros decimales:

a) 4,8)

3 b) 2,75 c) 4,)

6


ciones:

a) b) c)


ros decimales:

a) 9,

)

692307 b) 6,91)

6 c) 1,75


ciones:

a) b) c)


ros decimales:

a) 2,)

384615 b) 2,16 c) 1,29)

54

Con calculadora

Calcula:

a) +

b)

c) (5 )d) ( 3) :

Calcula las siguientes races con la calculadora y

represntalas por aproximacin en la recta real:

a)

b)

Calcula:

a) 5,74 1011 + 6,5 1012

b) 2,62 1024 7,53 1023

c) 2,3 1028 4,5 1019

d) 3,85 1015 : (3,5 1029)

Solucin:

a) 7,074 1012 b) 7,268 1023

c) 1,035 1010 d) 1,1 1014

95

Solucin:

a) 2,65 b) 1,71

35

7

94

Solucin:

a) 5/24 b) 35/18 c) 43/75 d) 8/3

310

115

710

215

518

169

54

71518320

93

Solucin:

31 54 57a) b) c)13 25 44

92

Solucin:

a) 3,1875 b) 3,)

27 c) 2,1)

6

136

3611

5116

91

Solucin:

126 83 7a) b) c) 13 12 4

90

Solucin:

a) 6,5 b) 4,58)

3 c) 6,)

428571

457

5512

132

89

Solucin:

29 11 14a) b) c)6 4 3

88

Solucin:

a) 5,)

36 b) 2,8 c) 5,1)

6

31

6

14

5

59

11

87

0 1 2 3

73

5


14/20


G

rupoEditorialBruo,

S.L.

Se desea cubrir con baldosas cuadradas una superfi-

cie rectangular de 90 cm de ancho y 300 cm de lar-go. Cul ser la mayor longitud que debe tener el

lado de las baldosas para cubrir toda la superficie?

Un comerciante quiere hacer lotes de igual tama-

o de tres tipos de aceite, para agotar las existen-

cias de tres depsitos que tienen 680 litros, 600

litros y 728 litros. Cul es el mayor nmero de

litros que puede envasar en cada lote? Cuntos

lotes har?

En una carrera de obstculos se quiere colocar

una valla cada 40 m y una rampa cada 70 m. Qu

longitud mnima debe tener la pista de la carrera

para que en la meta coincidan los dos obstculos?

Dos cometas se pueden observar cada 50 aos y

cada 90 aos, respectivamente. Si se han observa-

do juntos en el ao 2001, cundo se volvern a

ver juntos?

En el cumpleaos de Alba se comieron 2/3 de una

caja de bombones; al da siguiente, 2/3 de lo que

quedaba, y an quedan 6 bombones. Cuntos

bombones tena la caja?

Rubn dispone de 1 000 y decide hacer un

donativo de 3/10 para una organizacin de ayudaal Tercer Mundo y de 2/5 de lo que le queda a otra

organizacin. Cunto dinero le queda?

En una ciudad hay 12 500 trabajadores de los que

5/20 trabajan en el sector primario, 7/50 en sector

secundario y el resto en el sector terciario. Cun-

tos trabajadores hay en cada sector?

Un depsito lleno contiene 5 400 litros. Se extrae

1/4 de su capacidad y, posteriormente, se gastan675 litros. Qu fraccin de la capacidad del dep-

sito queda en l?

Un almacn de pinturas utiliza 2/3 de la superficiepara almacenar pinturas, 1/4 del resto para disol-

ventes y los 600 m2 restantes para utensilios de pin-

tura. Cuntos metros cuadrados tiene el almacn?

Solucin:

2 1 1 3Pinturas ms disolventes: + =

3 4 3 4

1Utensilios:600 m2 que corresponden a

4

1Total: 600 := 600 4 = 2 400 m2

4

104

Solucin:

1Se extrae: 5400 = 1350 litros4

1350 + 675 = 2025 litros

2 025 3Fraccin que gasta:= 5 400 8

Fraccin que queda:5/8

103

Solucin:

5Sector primario: 12500 = 312520

7Sector secundario: 12500 = 175050

Sector terciario:12500 (3125 + 1750) = 7625

102

Solucin:

3 2 7 21Fraccin que le queda: 1 (+ ) =10 5 10 50

21Dinero que le queda: 1 000 = 420

50

101

Solucin:

2 2 1 8Se han comido: + =

3 3 3 9

1Quedan: 6 bombones que son

9

1La caja tena 6 : = 6 9 = 54 bombones.

9

100

Solucin:

m.c.m.(50, 90) = 450 aos.

Se observarn en el ao 2451

99

Solucin:

m.c.m.(40, 70) = 280 m

98

Solucin:

M.C.D.(680, 600, 728) = 8 litros.

N de lotes: (680 + 600 + 728) : 8 = 251

97

Solucin: M.C.D.(90,300) = 30 cm

96

Problemas


15/20

98 SOLUCIONARIO

G

rupoEditorialBruo,

S.L.


En una caseta de la fiesta del centro escolar, los

5/6 del dinero que se ha cobrado en un da corres-

ponden a la venta de refrescos. De este dinero, los

4/7 corresponden a la venta de refrescos de cola.Si la venta de refrescos de cola ha sido de 90 ,

cul habr sido la recaudacin de la caseta ese

da?

De un terreno se han vendido 2/3 de su superficie,

y despus 1/5 del resto,quedando 4 ha sin vender.

Cul era la superficie del terreno?

Halla de forma exacta la longitud de una circunfe-rencia de 5 cm de radio. Clasifica el resultado

como nmero racional o irracional y exprsalo

redondeando a dos decimales.

Para profundizar

Una pelota rebota cada vez a una altura igual a los

2/5 de la altura de la que cae. Si despus de 3

botes se eleva a 0,32 m, cul es la altura desde la

que cae?

Una tela,despus de lavada, se reduce en 1/5 de su

longitud y en 1/16 de su anchura. Qu longitud

debe comprarse de una pieza de tela de 0,8 m de

ancho para que, despus de lavada, se tengan84 m2?

Se sabe que una determinada carne contiene 1/5

de hueso y que, una vez deshuesada, pierde 1/5 desu peso al ser guisada. Calcula la cantidad de carne

con hueso que es necesario comprar para que, al

preparar una comida para 6 personas, le corres-

ponda a cada una 160 g de carne.

Un ordenador y una impresora cuestan conjunta-

mente 1 200 . Si la impresora es 1/5 del precio

del ordenador, cules son los precios de cada uno

de los dos artculos?

Solucin:

1 6Fraccin del precio conjunto: 1 + =

5 5

6Precio del ordenador: 1 200 := 1000

5Precio de la impresora: 1 200 1000 = 200

111

Solucin:

Fraccin de la carne que queda:

1 1 4 161 (+ ) =5 5 5 25Hay que comprar:

16

160 6 :

= 1 500 g = 1,5 kg25

110

Solucin:

15Anchura despus de lavada: 0,8 = 0,75 m

16

Longitud despus de lavada: 84 : 0,75 = 112 m

4Longitud que ha de comprarse:112 := 140 m

5

109

Solucin:

2 2 2 125Altura: 0,32 : ( ) = 0,32 = 5 m5 5 5 8

108

Solucin:

L = 2R

L = 2 5 = 10 cm

Es un nmero irracional.

L = 31,42 cm

107

Solucin:

Fraccin que queda sin vender:

2 1 1 41 (+ ) =3 5 3 15

4 15Superficie total: 4 := 4 = 15 ha15 4

106

Solucin:

5 4 10Fraccin de la venta de cola: =

6 7 21

Recaudacin de refrescos:

10 2190 := 90 = 189 21 10

105


16/20


G

rupoEditorialBruo,

S.L.

Halla de forma exacta la altura de un tringulo

equiltero de 1 cm de lado.Indica si el resultado es

un nmero irracional o racional y exprsalo

redondeando a dos decimales.

Un ao luz es el espacio que recorre la luz en un

ao. Sabiendo que la velocidad de la luz es de

300000 km/s, expresa en kilmetros y en notacin

cientfica un ao luz.

La masa de la Tierra es 5,98 1024 kg y la masa de

Neptuno es 17 veces la de la Tierra. Calcula la

masa de Neptuno.

Calcula el menor nmero x que cumpla:

M.C.D. (x,18) = 6

Demuestra que la suma de tres nmeros enteros

consecutivos es mltiplo de tres.

Solucin:

Sean los tres nmeros enteros consecutivos:

x

x + 1

x + 2

Se tiene:

x + x + 1 + x + 2 = 3x + 3 = 3(x + 1)

Por tanto, la suma es mltiplo de 3

116

Solucin:

El nmero 6

115

Solucin:

17 5,98 1024 = 1,0166 1026 kg

114

Solucin:

300 000 365 24 60 60 = 9,4608 1012 km

113

Solucin:

Es un nmero irracional.h = 0,87 cm

112

h = = = = cm32

3

41

1 41

1 ()2

2

1

1/2

h


17/20

100 SOLUCIONARIO

G

rupoEditorialBruo,

S.L.

Aplica tus competencias

El recibo de la luz

Nos han remitido el siguiente recibo de energaelctrica de los dos ltimos meses.

Calcula los importes de cada concepto y el totalde la factura.

Solucin:

117

Facturacin Euros

1. Potencia contratada:3,3 kW 2 meses 141,5263 cnt. /kWmes

2. Energa consumida:972 kW 8,0401 cnt. /kWh

3. Impuesto sobre Electricidad:4,864% 87,49 1,05113

4. Alquiler de equipos de medida:2 meses 57 cnt. /mes

Total

5. IVA16%

Importe

Facturacin Euros

1. Potencia contratada:3,3 kW 2 meses 141,5263 cnt. /kWmes 9,34

2. Energa consumida:972 kW 8,0401 cnt. /kWh 78,15

3. Impuesto sobre Electricidad:4,864% 87,49 1,05113 4,47

4. Alquiler de equipos de medida:2 meses 57 cnt. /mes 1,14

Total93,10

5. IVA16% 14,90

Importe 108,00


18/20


G

rupoEditorialBruo,

S.L.

Comprueba lo que sabes

Escribe la clasificacin de los nmeros reales y pon tres ejemplos de cada uno de ellos.1

Solucin:

Naturales: 0, 1, 2

Enteros:

Racionales Negativos: 1, 2, 3

Reales

Fraccionarios: , ,

Irracionales: , ,352

76

32

23

Calcula:

a) M.C.D. (140, 350) b) m.c.m. (80, 120)

Calcula:

a) 3 + b) 2 +


a) ( ) + b) ( 1) :

Expresa como decimal las siguientes fracciones yclasifica los decimales en exactos, peridicospuros o mixtos:

a) b) c) d)


a) 2,4 + 1,5 0,2 b) 1,)3 + 3,1)6

En el cumpleaos de Alba se comieron los 2/3de una caja de bombones; al da siguiente, 2/3de lo que quedaba, y an quedan 6 bombones.Cuntos bombones tena la caja?

Tres sacos de caf de diferente clase pesan 24 kg,30 kg y 38 kg. Se quiere envasar todo el caf en

paquetes iguales del mayor peso posible. Calculacunto pesar cada paquete y cuntos paquetesse harn.

Solucin:

M.C.D.(24, 30, 38) = 2 kg

24 : 2 = 12 paquetes.

30 : 2 = 15 paquetes.

38 : 2 = 19 paquetes.

Se harn, en total, 46 paquetes de 2 kg cada pa-quete.

8

Solucin:

2 2 1 8Se han comido: + =

3 3 3 9

1Quedan: 6 bombones que son

9

1La caja tena 6 : = 6 9 = 54 bombones.

9

7

Solucin:

12 3 1 27 4 19 9a) + = = 2,7 b) + = = 4,5

5 2 5 10 3 6 2

6

Solucin:

a) 2,4 Exacto.

b) 0,)

8 Peridico puro.

c) 0,58)

3 Peridico mixto.

d) 0,)

518 Peridico puro.

1427

712

89

125

5

Solucin:

a) 7/8 b) 20/9

53

34

712

54

78

14

35

4

Solucin:

a) 33/10 b) 11/12

56

14

45

12

3

Solucin:

a) 70 b) 240

2


19/20

102 SOLUCIONARIO

G

rupoEditorialBruo,

S.L.

Halla la descomposicin factorial de 18000

Halla el M.C.D y el m.c.m. de 720 y 1 200

Calcula: ( 2) +

Halla la expresin decimal con 50 decimales delsiguiente nmero real y clasifcalo como decimalexacto, peridico puro, peridico mixto o irra-cional:

Halla la fraccin generatriz de 2,3)

18

Calcula: 3,5 1018 : (4,75 10 9)

Plantea el siguiente problema y resulvelo con ayuda deDERIVE o Wiris:

Tres aviones hacen escala en un mismo aeropuer-to cada 9, 12 y 15 das, respectivamente. Si coin-ciden el 5 de octubre, cuntos das pasarn has-ta que vuelvan a coincidir por primera vez?

Internet.Abre la web:www.editorial-bruno.esy elige Matemticas, curso ytema.

125

Solucin:

Resuelto en el libro del alumnado.

124

Solucin:


123

Solucin:


122

Solucin:


5122

121

Solucin:


76

34

23

120

Solucin:


119

Solucin:


118

Halla la descomposicin factorial de:

a) 300 b) 630 c) 960 d) 1 288

Halla el M.C.D y el m.c.m. de:

a) 900 y 1 200 b) 75, 120 y 210

c) 1 512 y 1 575 d) 48, 160 y 300

Solucin:

a) M.C.D. (900, 1200) = 300

m.c.m. (900, 1 200) = 3600

b)M.C.D. (75, 120, 210) = 15

m.c.m. (75, 120, 210) = 4 200

c) M.C.D. (1 512, 1575) = 63

m.c.m. (1512, 1 575) = 37800

d)M.C.D. (48, 160, 300) = 4

m.c.m. (48, 160, 300) = 2 400

127

Solucin:a) 300 = 22 3 52

b) 630 = 2 32 5 7

c) 960 = 26 3 5

d) 1288 = 23 7 23

126

Paso a paso

Windows Derive

Practica


20/20


G

rupoEditorialBruo,

S.L.


a) ( ) b) ( ) :

Expresa en forma de fraccin los siguientes n-meros decimales:

a) 3,75 b) 2,8)

3 c) 2,)

36

Halla la expresin decimal con 50 decimales delos siguientes nmeros reales y clasifcalos comodecimal exacto, peridico puro, peridico mixtoo irracional:

a) b) c) d) e)

Calcula:

a) 9,74 1012 8,5 1013 + 9,3 1014

b) 3,5 10 25 : (2,5 10 34)

Plantea los siguientes problemas y resulvelos con ayudade DERIVE o Wiris:

Tres ciclistas salen de un mismo punto y recorrenuna pista circular en 48 segundos, 56 segundos y

60 segundos, respectivamente. Cundo vuelvena encontrarse por primera vez?

En una caseta de la fiesta del centro escolar, los5/6 del dinero que se ha cobrado en un da corres-ponden a la venta de refrescos. De este dinero, los4/7 corresponde a la venta de refrescos de cola. Si

la venta de refrescos de cola ha sido de 90 , culhabr sido la recaudacin de la caseta ese da?

Solucin:

Fraccin de la venta de cola:

5 490 : = 189

6 7

133

Solucin:

m.c.m. (48, 56, 60) = 1680 segundos == 28 minutos.

132

Solucin:

a) 8,5474 1014

b) 1,4 109

131

Solucin:

a) 6,428571428571428571428571428571

4285714285714285714Peridico puro.

b)2,2360679774997896964091736687312762354406183596115

Irracional.

c) 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751

Irracional.

d)6,875

Decimal exacto.

e) 24,863636363636363636363636363636363636363636363636

Peridico mixto.

54722

558

5457

130

Solucin:

15 17 26

a)

b)

c)

4 6 11

129

Solucin:

1 7a) b)

27 10

56

34

43

54

76

49

128

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Tema01_Numeros Racionales e Irracionales

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