1Sntesis de contenidos

Matemtica

LAM

CAC0

31M

T21-

A15V

1

Lmina coleccionable

Nmeros irracionales

Definicin Los nmeros irracionales son aquellos valores que poseen infinitos decimales sin un patrn definido, no peridicos. Es decir, no es posible escribirlos como fraccin. La unin de este conjunto con los nmeros racionales forman el conjunto de los nmeros reales.

Operatoria - Irracional con racional: La suma y la resta entre un irracional y un racional siempre resulta un nmero irracional. Si el racional es distinto de 0, entonces el producto y el cuociente entre un racional y un irracional tambin siempre resulta un irracional.

- Irracional con irracional: El resultado de la suma, resta, multiplicacin y divisin no siempre resulta un irracional o racional.

Orden races - Caso 1: Igual ndice radical. Si 0 < a < b, entonces na <

nb ( n natural 1)

Si a < b < 0, n debe ser natural impar distinto de 1 para que se cumpla la condicin.

- Caso 2: Igual cantidad subradical. Si a > 0 y m < n, entonces na <

ma (m, n naturales 1)

Si a < 0, n y m naturales impares distintos de 1 con m < n, entonces ma < na

- Caso 3: Distinto ndice radical y cantidad subradical. Ambas races se elevan a un mltiplo en comn entre los ndices radicales (de

preferencia el m.c.m.) y se comparan los resultados. Si p es mltiplo de m y n, y ( na )p< (mb )p, entonces na 0 y m, n, p naturales 1)

Orden logaritmos - Caso 1: Igual base. Si 0 < a < b, entonces logn a < logn b (n natural 1)

- Caso 2: Igual argumento. Si a > 0 y m < n, entonces logn a < logm a (m, n naturales 1)

- Caso 3: Distinta base y argumento. Es posible cuando las bases de los logaritmos son potencias de un nmero en comn.

Se realiza cambio de base utilizando este valor comn y luego se comparan los argumentos.

Aproximacin races y logaritmos

Sean p y q nmeros irracionales. Si se conoce una aproximacin para el valor de p, entonces q se debe expresar en funcin de p para conocer una aproximacin (utilizando propiedades correspondientes a cada operacin). Ejemplo:

Si 12 es aproximadamente 3,46; entonces 3 es aproximadamente 1,73; ya que

12 = 4 3 = 4 3 = 2 3 3,46. Luego, 3 3,462

= 1,73

2Ejercicios propuestos

Si log5 ( 23 ) es aproximadamente 0,25, entonces log9 log4

log5 es aproximadamente

A) 12

B) 116

C) 116

D) 14

E) 12

5

Sea a aproximadamente 0,25 y b tiene un valor aproximado a 0,6. Cul de las siguientes alternativas es la mejor aproximacin para 4ab2 ?

A) 35

B) 925

C) 950

D) 9

100

E) 340

4Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) FALSA(S)?

I) 3,54273152731527... es un nmero irracional.

II) La suma de dos nmeros irracionales siempre resulta un irracional.

III) El producto entre un nmero irracional y un racional es siempre irracional.

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo II y III

E) I, II y III

1

Sean a = 123, b = 11 y c = 3683 . El orden

creciente de estos tres valores es

A) a, c, b

B) b, a, c

C) b, c, a

D) c, a, b

E) c, b, a

2

Cul(es) de las siguientes comparaciones es(son) verdadera(s)?

I) log350 < log3 7

II) log 15 < log8 15

III) log8 5 < log16 8

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo II y III

3