CAMPOS MAGNÉTICOS

a) Dos imanes de barra se atraencuando sus polos opuestos (N y S, o S y N) están cerca uno del otro. b) Los imanes de barra se repelen cuando sus polos iguales (N y N, o S y S) se aproximan entre sí.

Cualquiera de los polos de un imán de barra atrae a un objeto no magnetizado que contenga hierro, como un clavo.

Brújula

Monopolo magnéticoRuptura de un imán de barra. Cada trozo tiene un polo norte y un polo sur, aun cuando los trozos sean de distinto tamaño. (Cuanto más pequeños sean, más débil será su magnetismo.)

En el experimento de Oersted, se coloca una brújula directamente sobre un alambre horizontal (visto aquí desde arriba). Cuando la brújula se coloca directamente bajo el alambre, los movimientos de la brújula se invierten.

El campo magnético (B)

El campo magnético representa una región del espacio en la que una carga eléctrica puntual de valor q, que se desplaza a una velocidad , experimenta los efectos de una fuerza que es perpendicular y proporcional tanto a la velocidad v como al campo B.

Los experimentos acerca del movimiento de diversas partículas cargadas en un campo magnético dan los siguientes resultados:

o La magnitud de la fuerza magnética ejercida sobre la partícula es proporcional a la carga (q) y a la rapidez (v) de la partícula.

o La magnitud y dirección de depende de la velocidad de la partícula y de la magnitud y dirección del campo magnético B.

BF

BF

Dos cargas de la misma magnitud, pero signos contrarios que se mueven con la misma velocidad en el mismo campo magnético. Las fuerzas magnéticas sobre las cargas son iguales en magnitud, pero opuestas en dirección.

Estas observaciones pueden resumirse escribiendo la fuerza magnética en la forma:

Donde: FB = Fuerza magnética (N) q= carga (C) v= velocidad de la carga (M/S) B= campo magnético (TESLA)

BqvFB

La regla de la mano derecha

La magnitud de la fuerza magnética es:

Donde: Θ es el ángulo más pequeño entre v y B.

Ejercicios 1.1 Un electrón en un cinescopio de televisión se mueve hacia el frente del tubo con una rapidez de 8.0 x 106 m/s a lo largo del eje x (Fig. 29.5). Rodeando el cuello del tubo existen bo binas de alambre que crean un campo magnético de 0.025 T de magnitud, .dirigido a un ángulo de 60° con el eje x y que se encuentra en el plano xy. Calcule la fuerza magnética so bre el electrón y la aceleración del mismo.

Ejercicios 1.2

Un haz de protones (q = 1.6 X 10—19 C) se mueve a 3.0 X 105 m/s a través de un campo magnético uniforme, con magnitud 2.0 T dirigido a lo largo del eje z positivo, como se indica en la figura 27.10. La veloci dad de cada protón se encuentra en el plano xz con un ángulo de 30° con respecto al eje +z. Calcule la fuerza sobre un protón.

A B CD

Fuerza magnética sobre un con ductor que lleva corriente

a) Un alambre suspendido verticalmente entre los polos de un imán,

b)La configuración mostrada en la parte a) como se ve mirando hacia el polo sur del imán, de modo que el campo magnético (cruces negras) está dirigido hacia la página. Cuando no hay corriente en el alambre, permanece vertical,

c) Cuando la corriente es hacia arriba, el alambre se desvía hacia la izquierda,

d)Cuando la corriente es hacia abajo, el alambre se desvía hacia la derecha.

La fuerza magnéti ca total sobre el alambre de longitud L es:

(1)

Donde: q= carga ( c ) vd= velocidad de arrastre. (M/S) B= campo magnético (T) nAL= numero de carga por unidad de volumen

Esta expresión puede escribirse en una forma más conveniente observando que, de acuerdo con la ecuación (1) la corriente en el alambre es I= nqvdA. Por tanto:

(2)

donde L es un vector que apunta en la dirección de la corriente I y tiene una mag nitud igual a la longitud L del segmento.

Considere ahora un segmento de alambre de forma arbitraria y de sección trans versal uniforme en un campo magnético, como el que se muestra en la figura. De la ecuación (2) se deduce que la fuerza magnética sobre un pequeño segmen to de vector de longitud ds en presencia de un campo B es:

(3)

Para calcular la fuerza total FB que actúa sobre el alambre mostrado en la figu ra anterior se integra la ecuación (3) sobre la longitud del alambre:

(4)

donde a y b representan los puntos extremos del alambre.

Considere a continuación dos casos que involucran la ecuación (4). En ambos casos el campo magnético se considera constante en magnitud y dirección.

Caso 1 Un alambre curvo conduce una corriente I y está ubicado en un campo magnético uniforme B, como se muestra en la figura. Puesto que el campo es uniforme, B puede sacarse de la integral en la ecuación (4) y obtenerse:

(5)

Caso 2. Una espira cerrada de forma arbitraria que conduce una corriente I se co loca en un campo magnético uniforme, como se ve en la figura. También en este caso se puede expresar la fuerza que actúa sobre la espira en la forma de la ecua ción (5), pero en esta ocasión se debe tomar la suma vectorial de los elementos de longitud ds sobre toda la espira:

(6)

Ejercicios 2.1Un conductor suspendido por dos alambres flexibles, como se muestra en la figura, tiene una masa por unidad de longitud de 0.040 0 kg/m. ¿Qué corriente de be existir en el conductor para que la tensión en los alambres de soporte sea cero cuando el campo magnético es de 3.60 T hacia el interior de la página? ¿Cuál es la dirección requerida para la corriente?

Momento de torsión sobre una espira de corriente en un campo magnético uniforme

MOMENTO DE TORSIÓN es el trabajo que hace que un dispositivo gire cierto ángulo en su propio eje, oponiendo éste una resistencia al cambio de posición.

un conductor que es sometido a un campo magnético experimenta una fuerza perpendicular a dicha corriente y a la inducción magnética, esto nos ayudará a comprender mejor el funcionamiento del motor eléctrico y algunos aparatos de medición (galvanómetro y voltímetro).

el momento de torsión es máximo cuando el ángulo que forma la espira y el campo magnético es de 0°, es decir, cuando el plano de la espira es paralelo al flujo magnético y la bobina gira alrededor de su eje; así, el ángulo se incrementa reduciendo el efecto de rotación de las fuerzas magnéticas (f), hasta llegar a cero.

Una espira que conduce una corriente I en potencia de un campo magnético uniforme en dirección paralela al plano de la espira (figura a). Ninguna fuerza actúa en los lados 1 y 3, son paralelos al campo; en consecuencia, L x B=0 para estos lados. Pero en los lados 2 y 4 sí hay fuerzas magnéticas por estar perpendicular al campo. La magnitud de dichas fuerzas se calcula:

IaB

La fuerza ejercida sobre el alambre 2 y 4 apuntan hacia afuera, están dirigidas en la misma perspectiva.Las dos fuerzas apuntan en direccione opuestas pero no están dirigidas a lo largo de la misma línea de acción. Si la espira tiene un pivote que le permite girar en torno del punto O, estas dos fuerzas producen un momento de torsión respecto de O que hace girar a la espira en sentido de las manecillas del reloj. La magnitud de este momento de torsión es:

Donde el brazo de momento de torsión alrededor de O es b/2 para cada fuerza y el área encerrada por la espira es A=ab.

Este momento de torsión máxima resultante sólo es válido cuando el campo magnético esté paralelo al plano de la espira.

Suponga que el campo magnético uniforme forma un ángulo con una línea perpendicular al plano de la espira, por conveniencia, suponga que B es perpendicular a los lados 1 y 3. En este caso las fuerzas 2 y 4 se cancelan entre sí y no producen momento de torsión porque pasan por un origen común.

El brazo del momento de la F1 entorno al punto O es igual a (a/2)sen y el momento de la F3 es también (a/2)sen. Puesto que IbB, el momento de torsión neto es: sen

aFsen

aF

22 31

)2()

2( sen

aILBsen

aILB

IabBsen

IABsen

APLICACIONES

EFECTO HALL El efecto Hall es una diferencia de potencial

perpendicular a la dirección de la corriente en un conductor, cuando el conductor se coloca en un campo magnésico. El potencial de Hall esta determinado por el requerimiento de que el campo eléctrico asociado debe compensar exactamente la fuerza magnética sobre una carga en movimiento. Las mediciones del efecto Hall se utilizan para determinar el signo de los portadores de carga y su concentración.

Una tira de cobre rectangular de 1.5 cm de ancho y 0.10 cm de espesor conduce una corriente de 5.0 A. Encuentre el voltaje Hall para un campo magnético de 1.2T