CAMPO MAGNÉTICO 1

1. INTRODUCCIÓN Hoy en día sabemos que tanto los imanes como las cargas en movimiento (corrientes eléctricas) crean campos magnéticos. Este hecho pone de relieve la existencia de una relación entre corrientes e imanes, relación que fue predicha por Ampère en 1823 y comprobada posteriormente de forma experimental. El estudio de los campos magnéticos creados por corrientes eléctricas nace con el experimento de Oersted en 1820. El descubrimiento de éste físico permitió la creación de campos magnéticos sin depender de los imanes naturales, que habían sido durante siglos los agentes productores de estos campos. En esta Unidad estudiaremos, en primer lugar, el campo magnético y sus fuentes. Posteriormente, la fuerza que ejerce un campo magnético sobre una corriente. Y por último veremos algunas de las muchas aplicaciones que tiene el Electromagnetismo. Recuerda:

- El fenómeno del magnetismo fue descubierto en Magnesia –Asia Menor- hace más de 2000 años. - Los imanes naturales (magnetita, Fe3O4) poseen la propiedad de atraer pequeños trozos de hierro. Y esta propiedad recibe el nombre de magnetismo. - Existen otras sustancias (hierro, cobalto y níquel) que pueden adquirir el magnetismo de una manera artificial. A estos cuerpos se les da el nombre de imanes artificiales. - Todo imán presenta la máxima atracción en sus extremos, que reciben el nombre de polos magnéticos. - Un imán tiene dos polos (Norte y Sur) porque se orienta según los polos geográficos de la Tierra (que es un imán natural). - Los polos no se pueden separar. Un imán por pequeño que sea, presenta siempre los dos polos. No existen los monopolos magnéticos. - Los polos del mismo nombre se repelen y polos de distinto nombre se atraen.

CAMPO MAGNÉTICO 2

2. EL CAMPO MAGNÉTICO

Experiencia de Oersted. Origen del Electromagnetismo Oersted descubrió en 1820 que una brújula se desvía en las proximidades de un cable conductor por el que circula una corriente. Por tanto Oersted descubrió la primera conexión entre la electricidad y el magnetismo: los fenómenos magnéticos son producidos por las corrientes eléctricas, o sea, por las cargas en movimiento. Hasta entonces se pensaba que los fenómenos magnéticos eran debidos exclusivamente a los imanes. Con este experimento tan simple y casual, comprobó que la aguja magnética tendía siempre a orientarse perpendicularmente a la dirección del conductor. El sentido de giro era tal que si colocamos la mano derecha extendida, de manera que la corriente “entre” por la muñeca y “salga” por la punta de los dedos, el pulgar indica el sentido en que se desvía el polo norte de la aguja. Experiencias posteriores, realizadas por Faraday, Ampère y Henry, demostraron la interacción existente entre corrientes e imanes, dando origen a la rama de la Física denominada actualmente Electromagnetismo.

Explicación del magnetismo natural Hasta la experiencia de Oersted los fenómenos eléctricos y magnéticos se estudiaban por separado. Posteriormente, y gracias a los trabajos de Ampère (1775-1836) y Maxwell (1831-1879), se unificaron la electricidad y el magnetismo en la teoría electromagnética. Ampère observó que las corrientes eléctricas se atraían o repelían entre sí y que podían atraer limaduras de hierro. En 1823, sugirió que el magnetismo natural era debido a pequeñas corrientes cerradas en el interior de la materia, pero dichas corrientes no pudieron ser identificadas en su época, admitiéndose hoy en día que estas corrientes son debidas a los movimientos de los electrones al girar

CAMPO MAGNÉTICO 3

tanto en sus órbitas como sobre sí mismos (spin). Los átomos, por tanto, son diminutos imanes elementales, cada uno con sus dos polos. A los imanes atómicos se les denomina dipolos magnéticos. Como sabemos, el giro de un electrón en una órbita equivale a una corriente circular, y esto creará un campo magnético perpendicular al plano de la órbita. El spin también origina un campo magnético independiente del movimiento orbital. En algunas sustancias (ferromagnéticas) puede suceder que ambos campos estén alineados, produciendo un momento magnético permanente: magnetismo exterior estable. Ej./ un trozo de hierro normalmente no se comporta como un imán porque en su interior a nivel atómico los dipolos magnéticos están orientados al azar (anulando la posibilidad de crear magnetismo exterior). Sin embargo, si lo frotamos siempre en el mismo sentido con un imán permanente acabaremos imantándolo. Si lo calentamos, el movimiento térmico vuelve a desalinear todo y pierde el magnetismo. LAS ÚNICAS FUENTES DEL CAMPO MAGNÉTICO SON POR TANTO LAS CARGAS ELÉCTRICAS EN MOVIMIENTO: LAS CORRIENTES ELÉCTRICAS.

Clasificación magnética de las sustancias Las sustancias, según su comportamiento magnético, se pueden clasificar en tres grandes grupos: - En las sustancias ferromagnéticas los átomos están agrupados en pequeñas zonas llamadas dominios, en los cuales los momentos magnéticos de todos sus átomos presentan la misma orientación. En presencia de un campo exterior todos los momentos magnéticos se alinean en la dirección de este campo generando un campo interno muy intenso, que es la causa de la fuerte atracción que experimentan con el magnetismo exterior aplicado. Son sustancias ferromagnéticas: el hierro, cobalto, níquel, el acero y las aleaciones de dichos metales. Estas sustancias tienen una permeabilidad magnética µ mucho mayor que la del vacío µo. Son fuertemente atraídas por un imán y además son fácilmente imantables. El acero se utiliza para fabricar imanes permanentes ordinarios, porque es barato y conserva bien el magnetismo (al contrario que el hierro dulce). En la actualidad, se usa el neodimio (Nd, ocupa el puesto 60 en la Tabla Periódica) cuando se quiere fabricar imanes potentes, ya que posee un magnetismo de 6 a 10 veces mayor que los materiales magnéticos tradicionales. - Sustancias paramagnéticas: son atraídas débilmente por un imán y prácticamente no se imantan. En las sustancias

CAMPO MAGNÉTICO 4

paramagnéticas (metales alcalinos, aluminio, estaño y la mayoría de metales de transición: Cr, Mn…) los átomos presentan un momento magnético no nulo. Al aplicar un campo externo, los momentos magnéticos tienden a alinearse con él; si bien no se consigue una alineación total debido a la agitación térmica, se genera un campo magnético resultante que es la causa de la ligera atracción que experimenta la sustancia en presencia del campo magnético externo. - En las sustancias diamagnéticas (cobre, plata, oro, plomo y muchos compuestos químicos…), el momento magnético resultante de sus electrones, es cero. Al ser sometidas a un campo magnético exterior, experimentan un cambio de movimiento electrónico, oponiendo su momento magnético al campo exterior. Y por ello son repelidas débilmente por un imán.

Campo magnético Un imán o una corriente eléctrica perturba el espacio que le rodea, dando origen a un campo magnético, el cual puede hacerse visible por la presencia de fuerzas actuantes sobre agentes de prueba tales como limaduras de hierro, agujas imantadas, corrientes eléctricas, etc.

El campo magnético es la perturbación que un imán o una corriente eléctrica produce en el espacio que los rodea.

Descripción del campo magnético Al igual que ocurre con el estudio del campo eléctrico, el campo magnético se representa mediante líneas de fuerza o líneas de inducción. Y así como toda carga eléctrica en reposo origina a su alrededor un campo eléctrico, caracterizado por líneas de fuerza y por el vector intensidad de campo E

r , toda carga eléctrica en

movimiento produce –además del campo eléctrico- un campo magnético caracterizado por las líneas de inducción y por una magnitud vectorial B

r, análoga a la intensidad de campo eléctrico y

que se denomina inducción magnética. Este vector Br es tangente

CAMPO MAGNÉTICO 5

a las líneas de inducción en cada punto y tiene el mismo sentido que éstas. Como en el caso del campo eléctrico, un campo magnético se dice que es uniforme cuando su intensidad tiene el mismo módulo, dirección y sentido en todos sus puntos. Por tanto, las líneas de campo son líneas paralelas equidistantes. La densidad de las líneas de inducción magnética en una región es proporcional al módulo de B

r en dicha región. Esto es, el campo

magnético es más intenso en las regiones donde las líneas de inducción están más juntas. Sin embargo, las líneas de inducción magnética representan importantes diferencias respecto a las líneas de campo eléctrico:

· Las líneas de inducción magnética no tienen principio ni fin, pues son líneas cerradas. Recordemos que no existen monopolos magnéticos. Así, en cualquier imán las líneas de inducción que salen al exterior por el polo N, al entrar por el polo S, continúan interiormente hacia el polo N para volver a salir del imán. Este hecho está en consonancia con el carácter no conservativo del campo magnético.

· Las líneas de inducción no nos indican la dirección de las fuerzas magnéticas, pues ya veremos en el siguiente apartado que estas

fuerzas F son siempre perpendiculares al vector inducción B . Por último, para representar un campo magnético perpendicular al papel y con sentido hacia fuera, utilizaremos un punto. Si el sentido es hacia dentro del papel, utilizaremos un aspa.

CAMPO MAGNÉTICO 6

3. FUERZA DEL CAMPO MAGNÉTICO SOBRE UNA CARGA MÓVIL. LEY DE LORENTZ Tras una serie de experiencias llevadas a cabo por el físico holandés H. A. Lorentz relativas a la fuerza magnética que ejerce un campo B sobre una carga móvil, se llegó a las siguientes conclusiones:

· Si la carga se mueve en la dirección del campo (es decir, la

velocidad v de la carga es paralela al vector B ), éste no ejerce acción alguna sobre ella: no existe fuerza magnética.

· Para cualquier otra dirección del movimiento de la carga, ésta se ve sometida a la acción de una fuerza –fuerza de Lorentz- cuya dirección es perpendicular al plano determinado por los vectores inducción magnética B y velocidad v (por eso se dice que es una fuerza lateral que actúa sobre las cargas en movimiento), y cuyo sentido viene dado por la regla de Maxwell (regla de la mano izquierda).

· El módulo de la fuerza lateral de Lorentz es proporcional: al valor de la carga, a su velocidad, al módulo de B

r y

al seno del ángulo ϕ que forman los

vectores y vr Br. Y su expresión

matemática es: ϕsenBvqF ···= y en su forma

vectorial )(· BvqFrrr

∧= Si además del campo magnético B se encuentra presente un campo eléctrico E , entonces la fuerza total sobre la carga “q” cumple:

)BvE(·qFrrr

∧+= (Fuerza de Lorentz generalizada)

Unidades de inducción magnética De la expresión de la fuerza de Lorentz, se puede definir la unidad de inducción magnética en el S.I., la cual recibe el nombre de Tesla (T):

Como ϕsenvq

FB··

= un tesla será la inducción de un campo magnético

tal que una carga de 1 culombio, desplazándose perpendicularmente en su interior con la velocidad de 1 m/s experimenta una fuerza de 1

CAMPO MAGNÉTICO 7

newton. La relación con otras unidades en el S.I. es: 1 T = 1 N·s/C·m =1 N /A·m. Como el Tesla es una unidad bastante grande (el campo magnético terrestre es del orden de 10-4 T), muchas veces se utiliza como unidad el Gauss (G). En el sistema llamado “electromagnético” las unidades mecánicas son las del sistema cegesimal, y la unidad de inducción magnética es el Gauss (G). Su equivalencia con la anterior unidad es: 1 G = 10-4 T

Flujo del campo magnético. Teorema de Gauss Al igual que estudiamos para el caso del campo eléctrico, podemos considerar el flujo a través de una superficie imaginaria situada en el interior de un campo magnético; este flujo magnético viene dado por:

∫= SdBrr

·φ (vectorial) y de módulo ϕφ cos··SB= (campo uniforme)

Siendo Br el valor de la inducción del campo magnético existente en

el elemento de superficie Sdr.

Como las líneas de inducción magnética no empiezan ni terminan en ningún punto, sino que forman curvas cerradas, el número neto de líneas de inducción o flujo magnético a través de una superficie cerrada es siempre cero, ya que todas las líneas que salen por la zona norte (flujo [+]) entran por la zona sur (flujo [-]), dando como resultado un flujo neto nulo. La expresión matemática 0· == ∫ SdB

rrφ de

este enunciado, representa el teorema de Gauss para el campo magnético:

El flujo magnético a través de una superficie cerrada es siempre cero: 0· == ∫ SdB

rrφ

La unidad de flujo magnético en el SI es el weber (Wb) y su relación con el tesla: 1 Wb = 1 T·m2

En el sistema electromagnético, su unidad es el maxwell (Mx) y se expresa así: 1 Mx= 1 G·cm2. Y la relación entre ambas unidades: 1 Wb = 108 Mx 4. CREACIÓN DE CAMPOS MAGNÉTICOS En la actualidad, la mayor parte de los campos magnéticos utilizados en la industria y en los laboratorios son creados por corrientes eléctricas que circulan a través de una bobina. En este apartado estudiaremos cómo determinar el campo magnético creado por diferentes corrientes eléctricas.

CAMPO MAGNÉTICO 8

Campo magnético creado por un elemento de corriente Biot (1774-1862) y Savart (1791-1841) midieron el valor de la inducción magnética debida a un conductor rectilíneo indefinido por el cual circula una corriente de intensidad I (en Amperios) en un punto situado a una distancia r del mismo. El valor del campo magnético dB creado por un elemento de corriente I·dl (trozo elemental de conductor por el que circula una corriente) creado en un punto P del espacio viene dada por la ley de Biot y Savart:

2·4 r

sendlIdB o ϕπµ

= y en su forma vectorial

2)(··

4 rrldIBd orr

r ∧=

πµ

En el S.I. µo es la constante de permeabilidad magnética del vacío y

cuyo valor es: 277 10·4·10·4

AN

AmT

o−− == ππµ

Campo magnético creado por una corriente rectilínea

indefinida Una corriente rectilínea puede considerarse como formada por sucesivos elementos de corriente dl, cada uno de los cuales crea su propio campo, de modo que el campo total originado será la suma de todos los campos elementales. Es decir, B = ∫dB. Partiendo de la expresión ya conocida del valor del campo elemental dB creado en un punto por un elemento dl, obtenemos otra función equivalente en la que se ha sustituido el valor obtenido, a partir de la figura adjunta, de dl = a·dφ/sen2 φ. Y a continuación integramos entre los límites correspondientes a los dos extremos del conductor -∞ (φ=π) hasta +∞ (φ=0) obteniéndose el valor total del campo:

2·4 r

sendlIdB o ϕπµ

= => a

dsenIdB o ϕϕπµ ···4

= => aI

adsenIB o

oo ·

2···

4 πµϕϕ

πµ

π== ∫

Por tanto la expresión matemática de la ley de Biot y Savart es:

aIB o ·

2πµ

=

CAMPO MAGNÉTICO 9

Para conocer el sentido de las líneas de inducción del campo magnético se puede recurrir también a la “regla del sacacorchos” colocando éste y haciéndole girar en el sentido de avance con la corriente eléctrica.

Ejemplo 1: Calcular el campo magnético debido a un conductor rectilíneo por el que circula una corriente de 10 A en un punto situado a 20 cm de distancia.

Aplicando la ley de Biot y Savart, tenemos:

Tm

AAmT

aIB o 5

1

7

1010·210··

210·4·

2−

−

−

===π

ππµ

1. Hallar la inducción magnética en un punto a 2 cm de un largo conductor rectilíneo, situado en el aire, por el que circula una corriente de 2 A de intensidad (µaire = µo).

Res: 2·10-5 T

Campo magnético creado por una espira circular A igual que en el caso anterior, podemos considerar la corriente circular como formada por elementos de corriente, creando cada uno su propio campo. Éste será perpendicular a la dirección de la corriente y el sentido de sus líneas de inducción vendrá dado por la

CAMPO MAGNÉTICO 10

aplicación de la regla de Maxwell (regla nemotécnica de la mano derecha). Las líneas de inducción el campo magnético creado por una espira circular “entran” por aquella cara donde se “ve” circular la corriente en sentido de las agujas del reloj y “salen” por aquella cara donde la intensidad es de sentido contrario. El valor del campo creado en un punto P por toda la espira de la figura, lo obtendremos sumando los originados por cada uno de los elementos diferenciales que la integran, es decir integrando la componente dB' sobre el eje de la espira.

2··

4 rdlIdB o

πµ

= de donde 3···

4 rdlRIBd o

πµ

=′

e integrando 3

2

2

2 ··2

···4 r

RIdlrRIB oo

R

o

µπµπ

==′ ∫

Por tanto el valor del campo creado en un punto P

βµ 3··2

senRIB o=′

3

2··2 r

RIB oµ=′ sobre el eje de la espira es: ó su equivalente en función del ángulo β

Y si el punto P se encuentra en el centro de la espira (β =90º, senβ=1) sustituyendo en la anterior expresión obtenemos:

RI·

2B o

oµ

=′ El sentido de éstos vectores B' se puede obtener, como por medio de la regla del sacacorchos, teniendo en cuenta el sentido de la corriente en la espiral.

CAMPO MAGNÉTICO 11

Sustituyendo los valores en la fórmula del campo magnético creado en el centro de una espira (R = 10 cm), obtenemos:

TRIB o 6

1

7

10·610

3·210·4·

2−

−

−

===′ ππµ

Ejemplo 2: Calcular el campo magnético en el centro de una espira circular de 20 cm de diámetro cuado circula por ella una intensidad de corriente de 3 A.

2. Calcula la inducción magnética en el centro de una espira de 32 cm de radio si la corriente es de 2 A.

Res: 3,9·10-6 T

5. CAMPO MAGNÉTICO CREADO POR UN SOLENOIDE Un solenoide se puede definir como un conjunto de corrientes circulares (espiras) equidistantes y paralelas. Sea un solenoide de longitud L formado por N espiras por el que circula una intensidad I, y que podemos considerarlo formado por sucesivos «elementos de solenoide» (de longitud dx y con n espiras). El campo magnético total dentro del solenoide lo calculamos sumando los campos magnéticos de los «elementos de solenoide» sobre los puntos situados en el eje de la bobina cilíndrica. Es decir, integrando la intensidad de campo dB correspondiente a una espira en un punto de su eje, cuyo valor ya conocemos:

nsenRIdB o ···

23 βµ

= => dxLNsen

RIdB o ····

23 βµ

= => ββµ dsenL

INdB o ····2

−=

Supuesto un solenoide cilíndrico de longitud indefinida, el valor de B variará entre los límites π y 0; por tanto el valor del campo será:

LI·NB o)eje( µ= L

INdsenL

INB oo

o ·····2

µββµπ

=−= ∫

CAMPO MAGNÉTICO 12

Las figuras anteriores, de izquierda a derecha, representan: - El campo magnético de un solenoide. - La «regla de la mano derecha» para saber la polaridad del campo magnético de una bobina. - El sentido de la corriente determina la polaridad del campo magnético. 6. TEOREMA DE AMPÈRE Se llama circulación del campo magnético, a la integral curvilínea del producto escalar del vector intensidad de campo B por el elemento de trayectoria dl, es decir: ∫ ldB

rr·

Puesto que el campo magnético no es un campo conservativo, su circulación a lo largo de una trayectoria que une dos puntos dados, depende de dicha trayectoria. Se concluye, entonces, que su circulación a lo largo de una línea cerrada no es cero. El teorema de Ampère nos permite determinar el campo magnético creado por algunas corrientes eléctricas de simetría sencilla. Se enuncia así: Para cualquier trayectoria cerrada atravesada por varias corrientes, la ley de Ampère toma la forma:

La circulación del vector intensidad de campo magnético a lo largo de una línea cerrada depende de la intensidad de corriente

y del medio: ∫ ⋅= Ild·B oµr

r

∫ ∑⋅= IldB oµrr

·

Para el caso representado en la figura, la circulación será:

)(· 2431 IIIIdlB o −++=∫ µ

CAMPO MAGNÉTICO 13

La ley de Ampere es equivalente al teorema de Gauss para el campo eléctrico. 7. ACCIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO SOBRE CARGAS ELÉCTRICAS EN MOVIMIENTO

Fuerza del campo magnético sobre una carga móvil Sabemos que cuando una carga móvil se mueve con una velocidad v dentro de un campo magnético B se encuentra sometida a una fuerza F llamada fuerza de Lorentz. En general, si la caga se mueve formando un ángulo α con la dirección del campo, el valor de la fuerza es αsenBvqF ··=

y en su forma de producto vectorial

[ ]BvqFrrr

∧= Expresión que recibe el nombre de ley de Lorentz. La dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre la carga móvil viene dada por la regla del sacacorchos definida por el producto vectorial, o también por la «regla de la mano izquierda».

Movimiento de una partícula cargada en un campo

magnético uniforme perpendicular Sea una carga q positiva que penetra un campo magnético uniforme con una velocidad v perpendicular al campo; la fuerza de Lorentz le obligará a seguir un movimiento circular uniforme. Podemos relacionar el radio R de la circunferencia con la inducción magnética B y la velocidad v de la carga. La fuerza centrípeta que actúa sobre la carga es justamente la fuerza de Lorenz, y aplicando la ecuación fundamental de la dinámica:

RvmamF n

2

·· ==∑ => RvmBvq

2

··· = => Bqvm

··R =

CAMPO MAGNÉTICO 14

Ejemplo 3: Un protón penetra con una energía cinética de 5 MeV perpendicular a un campo magnético de 1,5 T. Calcula: a) la fuerza actúa sobre él; b) el radio de la órbita que describe. Datos: masa y carga del protón: 1,67·10-27 kg, y 1,6·10-19 C respectivamente.

A Enpaciin - Esmqu

La energía del protón, en julios es: Ec = 5 · 106 eV · 1,6 · 10-19 J/eV = 8 · 10-13 J La velocidad la obtenemos de la Ec = ½ m·v2

smkgJ

mEV c /10·1,3

10·7,1108·22 7

27

13

=== −

−

Y la fuerza magnética será:

a) NsenBvqF 12719 10·4,75,1·10·1,3·10·6,1º90 −− ===

b) El radio de la trayectoria será: mBqvmR 21,0

5,1·10·6,110·1,3·10·67,1

··

19

727

=== −

−

3. Un protón con una energía cinética de 1 MeV se mueve perpendicularmente a un campo magnético de 1,5 T. Calcular: a) Fuerza que actúa sobre el protón. b) Radio de la trayectoria circular que describe. La masa del protón es 1,67·10-27 kg y su carga 1,6·10-19 C

Res: a) 3,32·10-12 N; b) 9,6 cm

plicaciones de la fuerza de Lorentz:

tre las aplicaciones prácticas más importantes del movimiento de rtículas cargadas en el interior de campos magnéticos, se pueden

tar los siguientes instrumentos de laboratorio y aparatos dustriales:

Espectrógrafo de masas un dispositivo que, por medio de un campo eléctrico y otro agnético, permite la separación de los isótopos de un elemento ímico.

CAMPO MAGNÉTICO 15

El esquema de funcionamiento de un espectrógrafo de masas, como el de Dempster, es el siguiente:

Los iones positivos de los distintos isótopos son acelerados en el campo eléctrico existente entre las armaduras de un condensador, adquiriendo una energía cinética cuya velocidad vendrá dada por:

Vqvm ∆= ··2/1 2 => m

Vqv ∆=

··2 siendo V∆ la diferencia de potencial

entre las armaduras de las placas del condensador. Los iones, una vez acelerados, penetran perpendicularmente en un campo magnético uniforme, en el que se desvían, describiendo una

trayectoria de radio:q

VmBBq

mVqm

BqvmR ∆

=

∆

==·2·1

·

··2·

··

De esta forma, los iones que tengan la misma carga, pero diferentes masas (isótopos) describirán trayectorias de distinto radio, impactando en puntos diferentes de la pantalla, donde se observarán y recogerán por separado. - Ciclotrón Un ciclotrón es un acelerador de partículas que utiliza un campo magnético para guiar partículas cargadas a lo largo de una trayectoria en espiral. Consta de:

CAMPO MAGNÉTICO 16

• Dos electrodos de aceleración, semicirculares y vacíos (llamados des por la forma que tienen) • Un generador de corriente alterna de alta frecuencia, que establece entre las des un campo eléctrico variable. • Un campo magnético uniforme perpendicular a las des producido por un potente electroimán. • Una fuente de partículas cargadas, situada en el centro de las des, con su salida situada tangencialmente a

una de las des. Cada partícula de carga q y masa m que se lanza con una cierta velocidad vo perpendicular a la intensidad B de campo magnético

uniforme, describe una trayectoria circular. Su radio es: BqvmR o

··

=

Si durante el tiempo necesario para que la carga complete una semicircunferencia, el campo eléctrico cambia de sentido, invirtiéndose la polaridad de las des, la carga es acelerada hacia la otra de, y así va aumentando la velocidad y describiendo una circunferencia de radio mayor. La velocidad angular de la carga

será:mqB

rv ·==ω que depende sólo de la inducción magnética y de la

razón q/m. Pero la velocidad máxima alcanzable en un ciclotrón está limitada por el tamaño del dispositivo.

Fuerza del campo magnético sobre una corriente rectilínea

Cuando por un hilo situado en el interior de un campo magnético circula una corriente, existe una fuerza que se ejerce sobre el conductor, que es simplemente la suma de las fuerzas magnéticas de Lorentz que actúan sobre las cargas (electrones e-) cuyo movimiento constituye la corriente. Supongamos un conductor rectilíneo por el cual circula una corriente I colocado en un campo magnético de inducción B . Si la longitud del conductor que se encuentra dentro del campo es , y los electrones que l

CAMPO MAGNÉTICO 17

por él circulan lo hacen a una velocidad media , el tiempo empleado

en atravesar el campo magnético será:

v

vlt = Durante este tiempo la

cantidad de carga que atraviesa el campo es: vlItIQ == · actuando

sobre ella una fuerza de Lorentz que vendrá dada

por: ϕϕϕ senBlIsenBvvlIsenBvQF ·········· ===

siendo ϕ el ángulo formado por las direcciones del conductor y del campo magnético.

Por tanto, la fuerza que ejerce un campo magnético sobre un conductor depende de la intensidad de la corriente, de la longitud del conductor contenida en el campo y del ángulo que forma el conductor con el campo magnético. En su forma vectorial:

ϕsenBlIF =

[ ]BlIFcable) (sobre

rr∧=

Esta fuerza es siempre perpendicular al cable conductor y también es perpendicular al campo magnético B . Esta fuerza que actúa sobre un cable conductor dentro de un campo magnético, es precisamente la fuerza que hace mover a los motores eléctricos y a la aguja de los polímetros analógicos (medidores o “tester”), solo que en ambos casos para que dicha fuerza sea más intensa se multiplica la longitud del conductor mediante un bobinado.

Ejemplo 4: Hallar el módulo de la fuerza magnética que actúa sobre un conductor recto de 30 cm de longitud, situado en un campo de 2 T con el que forma un ángulo de 60º, cuando circula por él una corriente de 250 mA.

Sustituyendo los valores en la fórmula de la fuerza magnética sobre un conductor, obtenemos: (I=250 mA=0,25 A) NsensenBlIF 13,0º60·2·3,0·25,0··· === ϕ

CAMPO MAGNÉTICO 18

4. Calcula la fuerza magnética que actúa sobre un hilo rectilíneo de 4 m de longitud por el que circula una corriente de 2,5 A cuando se le aplica un campo de 2 · 10-2 T perpendicular al hilo.

8. ACCIONES MUTUAS ENTRE CONDUCTORES PARALELOS. DEFINICIÓN INTERNACIONAL DE AMPERIO Supongamos dos conductores rectilíneos y paralelos separados una distancia d y por los que pasan corrientes I1 e I2 en el mismo sentido. Como cada conductor se encuentra dentro del campo magnético creado por el otro, cada conductor estará sometido a una fuerza magnética, desarrollada en un tramo L de longitud.

• Conductor 1: Este conductor crea un campo magnético B1 en el punto P2 donde se encuentra el conductor 2, que vale:

dIB o 1

1 ·2πµ

=

Este campo ejerce una fuerza sobre el conductor 2 que viene dada por:

122 ·· BLIF =

• Conductor 2: Este conductor crea un campo magnético B2 en el punto P1 donde se encuentra el conductor 1. Este campo ejerce una fuerza sobre el conductor 1 que vale: 211 ·BL·IF =Como vemos, entre los conductores se originan sendas fuerzas de acción y reacción, cuyo sentido se halla aplicando la regla de la mano izquierda: Serán de atracción, si las intensidades I1 e I2 son del mismo sentido; mientras que si I1 e I2

circulan en sentido contrario, la fuerza será de repulsión. Como F1 = -F2 = F para obtener el valor o módulo de esta fuerza de interacción, sustituimos el valor de campo en cada una de ellas, resultando:

Ld

IIF o ·

··

221

πµ

=

Res: 0,2 N

CAMPO MAGNÉTICO 19

Y la fuerza por unidad de longitud valdrá: d

IILF o 21 ·

·2πµ

=

El hecho de que dos conductores paralelos ejerzan fuerzas de atracción o repulsión entre ellos se ha tomado como criterio para definir la unidad de intensidad de corriente en el S.I.: Un Amperio es la intensidad de corriente que circulando por dos conductores rectilíneos paralelos separados una distancia de un metro, en el vacío, produce sobre cada conductor una fuerza de valor 2·10-7 N por metro de longitud. Su expresión matemática será:

Nmm

AAANL

dII

F o 72

721 10·21·1

1·1·10·2··

·2

−− ===πµ

Ejemplo 6: Dos conductores rectilíneos y paralelos, de gran longitud, están separados en el aire 10 cm y están recorridos por 6 A y 4 A. Calcular la fuerza por unidad de longitud que actúa sobre cada conductor: a) si las corrientes tienen el mismo sentido; b) si tienen sentido contrario.

Sustituimos los valores dados en la fórmula para el cálculo de la fuerza de interacción:

m/N10·8,4m10·10

A4·A6·AN10·2

dI·I

·2L

F 522

721o −−

− ===πµ

El valor o módulo es F/L, el mismo para ambas y el sentido será: a) de atracción; b) de repulsión.

CAMPO MAGNÉTICO 20

9. RELACIÓN ENTRE EL CAMPO ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO ANALOGÍAS Y DIFERENCIAS ENTRE LOS CAMPOS ELÉCTRICO

Y MAGNÉTICO CAMPO ELÉCTRICO CAMPO MAGNÉTICO

ANALOGÍAS: Depende del medio Depende del medio Se puede apantallar Se puede apantallar

DIFERENCIAS: Consiste en una perturbación del espacio que actúa sobre una carga eléctrica en reposo o en movimiento

Consiste en una perturbación del espacio que actúa sobre una carga eléctrica en movimiento

Es un campo de fuerzas centrales No es un campo de fuerzas centrales

Es un campo conservativo No es un campo conservativo Las líneas de fuerza son abiertas Las líneas de fuerza (líneas de

inducción) son cerradas Las cargas eléctricas positiva y negativa constituyentes de un dipolo se pueden separar

Los polos Norte y Sur de un imán no se pueden separar: no existen los monopolos magnéticos

Es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia

Depende no sólo de la distancia, sino también de la orientación (sen α )

2

29

CmN109K ⋅

⋅= (K>>K') A

m·T104

'K 7O −==π

µ (K'<<K)