CAMPO MAGNETICO

INTRODUCCIONEl nombre de magnetismo, proviene de Magnesia, una ciudad de la antigua Grecia en la que abundaba un mineral con propiedades magnéticas (es decir, capaz de atraer al hierro y a otros metales). Este mineral se conoce ahora con el nombre de magnetita, cuya propiedad de atracción que sobre el hierro ejerce fue estudiada desde la antigüedad

En el siglo XIX fue cuando la relación entre la electricidad y el magnetismo quedó plasmada, pasando ambos campos de ser diferenciados a formar el cuerpo de lo que se conoce como electromagnetismo.

Antes de 1820, el único magnetismo conocido era el del hierro. Esto cambió con un profesor de ciencias poco conocido de la Universidad de Copenhague, Dinamarca, Hans Christian Oersted. En 1820 Oersted preparó en su casa una demostración científica a sus amigos y estudiantes. Planeó demostrar el calentamiento de un hilo por una corriente eléctrica y también llevar a cabo demostraciones sobre el magnetismo, para lo cual dispuso de una aguja de brújula montada sobre una peana de madera.

Mientras llevaba a cabo su demostración eléctrica, Oersted notó para su sorpresa que cada vez que se conectaba la corriente eléctrica, se movía la aguja de la brújula. Se calló y finalizó las demostraciones, pero en los meses siguientes trabajó duro intentando explicarse el nuevo fenómeno.¡Pero no pudo! La aguja no era ni atraída ni repelida por ella. En vez de eso tendía a quedarse en ángulo recto. Hoy sabemos que esto es una prueba fehaciente de la relación intrínseca entre el campo magnético y el campo eléctrico plasmada en las ecuaciones de Maxwell.

Como ejemplo para ver la naturaleza un poco distinta del campo magnético basta considerar el intento de separar el polo de un imán. Aunque rompamos un imán por la mitad éste "reproduce" sus dos polos. Si ahora volvemos a partir otra vez en dos, nuevamente tendremos cada trozo con dos polos norte y sur diferenciados. En magnetismo no existen los monopolos magnéticos.

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IMANES NATURALES

Un imán es un material capaz de producir un campo magnético exterior y atraer el hierro (también puede atraer al cobalto y al níquel). Los imanes que manifiestan sus propiedades de forma permanente pueden ser naturales, como la magnetita (Fe3O4) o artificiales, obtenidos a partir de aleaciones de diferentes metales.

En un imán la capacidad de atracción es mayor en sus extremos o polos. Estos polos se denominan norte y sur, debido a que tienden a orientarse según los polos geográficos de la Tierra, que es un gigantesco imán natural. La región del espacio donde se pone de manifiesto la acción de un imán se llama campo magnético. Este campo se representa con la letra B. se visualiza mediante líneas de fuerza, que son unas líneas imaginarias, cerradas, que van del polo norte al polo sur, por fuera del imán y en sentido contrario en el interior de éste.

El magnetismo de los imanes se explica debido a las pequeñas corrientes eléctricas que se encuentran al interior de la materia. Estas corrientes se producen debido al movimiento de los electrones en los átomos, y cada una de ellas da origen a un imán microscópico. Si todos estos imanes se orientan en forma desordenada, entonces el efecto magnético se anula y el material no contará con esta propiedad. Por el contrario, si todos estos pequeños imanes se alinean, entonces actúan como un solo gran imán, entonces la materia resulta ser magnética.

Características de los imanes

Si una barra imantada se deja girar libremente uno de sus extremos se orienta hacia el norte geográfico y el otro hacia el sur geográfico

Se denominan polo norte y polo sur del imán

Los polos opuestos de los imanes se atraen, mientras que los polos iguales se repelen

Un objeto que contiene hierro es atraído por cualquiera de los polos de un imán

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No existen polos magnéticos aislados. Los polos magnéticos no se pueden separar, hasta hoy no existe evidencia experimental de polos aislados (monopolos)

Por analogía con interacciones eléctricas afirmamos que un imán genera un

campo magnético que emerge en su polo norte y entra por su polo sur

Una aguja imantada (brújula) tiende a alinearse con el campo magnético

El sentido del campo magnético lo indica el polo norte de la brújula

Espectros magnéticosCuando se espolvorea en una cartulina o en una lámina de vidrio, situadas sobre un imán, limaduras de hierro, éstas se orientan de un modo regular a lo largo de líneas que unen entre sí los dos polos del imán. Lo que sucede es que cada limadura se comporta como una pequeña brújula que se orienta en cada punto como consecuencia de las fuerzas magnéticas que soporta. La imagen que forma este conjunto de limaduras alineadas constituye el espectro magnético del imán.

El espectro magnético de un imán permite no sólo distinguir con claridad los polos magnéticos, sino que además proporciona una representación de la influencia magnética del imán en el espacio que le rodea.

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Esta imagen física de la influencia de los imanes sobre el espacio que les rodea hace posible una aproximación relativamente directa a la idea de campo magnético.

LINEAS DE CAMPO MAGNETICO

El campo magnético se puede representar mediante líneas de campo magnético que tienen las siguientes características

Son líneas cerradas que salen por el polo norte y entran por el polo sur

En cualquier punto las líneas son tangentes al vector campo magnético B

Tienen la dirección que señalaría la aguja de una brújula en cada punto

Las líneas de campo nunca se cortan

CAMPO MAGNETICO TERRESTE

ORIGEN DEL CAMPO MAGNÉTICO

TERRESTRE

El origen del campo terrestre permanece aún sin una explicación definitiva, si bien la teoría comúnmente aceptada es la generación del campo magnético por el Efecto Dinamo. Esta teoría muestra como

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un fluido conductor en movimiento (como es el magma terrestre) puede generar y mantener un campo magnético como el de la Tierra. Otra teoría que explica la causa del magnetismo terrestre es que la tierra contiene una gran cantidad de depósitos de mineral de hierro, los cuales en tiempos remotos se magnetizaron en forma gradual y prácticamente con la misma orientación, por ello actúan como un enorme imán.

EFECTO DINAMO

El efecto dínamo es una teoría geofísica que explica el origen del campo magnético principal de la Tierra como una dínamo autoexcitada (o auto-sustentada). En este mecanismo dínamo el movimiento fluido en el núcleo exterior de la Tierra mueve el material conductor (hierro líquido) a través de un campo magnético débil, que ya existe, y genera una corriente eléctrica (el calor del decaimiento radiactivo en el núcleo induce el movimiento convectivo). La corriente eléctrica produce un campo magnético que también interactúa con el movimiento del fluido para crear un campo magnético secundario. Juntos, ambos campos son más intensos que el original y yacen esencialmente a lo largo del eje de rotación de la Tierra.

Variaciones del campo magnético terrestre

El campo magnético de la Tierra varía en el curso de las eras geológicas, es lo que se denomina variación secular. Según se ha comprobado por análisis de los estratos al considerar que los átomos de hierro contenidos tienden a alinearse con el campo magnético terrestre. La dirección del campo magnético queda registrada en la orientación de los dominios magnéticos de las rocas y el ligero magnetismo resultante se puede medir. Midiendo el magnetismo de rocas situadas en estratos formados en periodos geológicos distintos se elaboraron mapas del campo magnético terrestre en diversas eras. Estos mapas muestran que ha habido épocas en que el campo magnético terrestre se ha reducido a cero para luego invertirse.

Durante los últimos cinco millones de años se han efectuado más de veinte inversiones, la más reciente hace 700.000 años. Otras inversiones ocurrieron hace 870.000 y 950.000 años. El estudio de los sedimentos del fondo del océano indica que el campo estuvo prácticamente inactivo durante 10 o 20 mil años, hace poco más de un millón de

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años. Esta es la época en la que surgieron los seres humanos.

No se puede predecir cuándo ocurrirá la siguiente inversión porque la secuencia no es regular. Ciertas mediciones recientes muestran una reducción del 5% en la intensidad del campo magnético en los últimos 100 años. Si se mantiene este ritmo el campo volverá a invertirse dentro de unos 2.002 años.

Líneas del campo magnético terrestre.

La Tierra se comporta como un imán gigantesco y tiene polos magnéticos, los cuales, en la actualidad, no coinciden con los polos geográficos.

El Polo Sur Magnético se encuentra a 1800 kilómetros del Polo Norte Geográfico. En consecuencia, una brújula no apunta exactamente hacia el Norte geográfico; la diferencia, medida en grados, se denomina declinación magnética. La declinación magnética depende del lugar de observación, por ejemplo actualmente en Madrid (España) es aproximadamente 3º oeste. El polo Norte magnético está desplazándose por la zona norte canadiense en dirección hacia el norte de Alaska.

CAMPO MAGNÉTICO (B)

Es una cantidad física vectorial que describe las propiedades especiales que adquiere el espacio que rodea un imán.

El campo magnético queda definido si se conoce el valor que toma en cada punto una magnitud vectorial que recibe el nombre de intensidad de campo. Las brújulas, al alinearse a lo largo de las líneas de fuerza del campo magnético, indican la dirección y el sentido de la intensidad del campo B.

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La intensidad del campo magnético, a veces denominada inducción magnética, o campo se representa por la letra B y es un vector tal que en cada punto coincide en dirección y sentido con los de la línea de fuerza magnética correspondiente.

La unidad del campo magnético en el SI es el tesla (T) y representa la intensidad que ha de tener un campo magnético para que una carga de 1 C, moviéndose en su interior a una velocidad de 1 m/s perpendicularmente a la dirección del campo, experimentase una fuerza magnética de 1 newton. Es usual emplear también la unidad gauss (G) y su equivalencia es: 1 T = 104 G.

Los campos magnéticos se representan por líneas cerradas, denominadas líneas de inducción magnética, pasan a través del imán y externamente se dirigen del polo norte al polo sur. El campo magnético es tangente a esta línea.

Fuerzas magnéticasEl campo magnético origina fuerzas magnéticas son fuerzas de acción a distancia, es decir, se producen sin que exista contacto físico entre los dos imanes. Esta circunstancia, que excitó la imaginación de los filósofos antiguos por su difícil explicación, contribuyó más adelante al desarrollo del concepto de campo de fuerzas.

Experiencias con imanes y dinamómetros permiten sostener que la intensidad de la fuerza magnética de interacción entre imanes disminuye con el cuadrado de la distancia.

EXPERIMENTO DE OERSTED

A pesar de que ya en el siglo VI a. De C. se conocía un cierto número de fenómenos magnéticos, el magnetismo como disciplina no comienza a desarrollarse hasta más de veinte siglos. Gilbert (1544-1603), Ampére (1775-1836), Oersted (1777-1851), Faraday (1791-1867), investigaron sobre las características de los fenómenos magnéticos.

Los fenómenos magnéticos habían permanecido durante mucho tiempo en la historia de la ciencia como independientes de los eléctricos. Pero el avance de la electricidad por un lado y del magnetismo por otro, preparó la unión de ambas partes de la física en una sola, el electromagnetismo, que reúne las relaciones mutuas existentes entre los campos magnéticos y las corrientes eléctricas. James Clark fue el científico que cerró ese sistema de relaciones al elaborar su teoría electromagnética.

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Antes de 1820 no se sospechaba que pudiera existir alguna relación entre los fenómenos magnéticos y eléctricos. El magnetismo y la electricidad se consideraban dos ramas diferentes de la física.

A principios del siglo XIX HANS CHRISTIAN OERSTED fue quien por primera vez observó un hecho experimental que cambiaría radicalmente este punto de vista. Al hacer pasar una corriente por el circuito que se muestra en la figura observo que la aguja magnética se desviaba, tendiendo a orientarse perpendicularmente al alambre AB. Descubriendo así la existencia de una relación entre la electricidad y el magnetismo: Una corriente eléctrica produce efectos magnéticos.

Para llevar a cabo el experimento vamos disponer de una brújula. Inicialmente, sobre la aguja sólo actúa el campo magnético terrestre de forma que ésta se orienta en la dirección Norte-Sur. Con la aguja en equilibrio, colocamos un tramo de conductor recto paralelo a la aguja. Un amperímetro conectado en serie con el conductor nos indicará cuando circula corriente por el mismo. En esta situación, si hacemos circular una corriente por el conductor, del orden de 2 amperios, observamos que la aguja se desvía de su posición de equilibrio, oscilando en torno a las direcciones paralela y perpendicular al conductor. Al eliminar la corriente, la aguja vuelve a oscilar en torno a la dirección paralela al conductor (Norte-Sur) hasta que se detiene. Seguidamente se invierte el sentido de la corriente, observándose que ahora la aguja se desvía en sentido contrario.

Podemos concluir que cuando circula corriente por el conductor sobre la aguja magnética actúan dos fuerzas, la fuerza debida al campo magnético terrestre y la fuerza originada por el campo magnético que el conductor crea en su entorno magnético que el conductor crea en su entorno.

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A

B

La publicación de este trabajo causó inmediatamente sensación, dando lugar a muchas interrogantes y estimulando un gran número de investigaciones. A partir de esta experiencia pudo revelarse la verdadera naturaleza del magnetismo, cuyo origen debe situarse en el movimiento de cargas eléctricas.

Tomando como punto de partida el experimento de Oersted, el científico francés Andre-Marie Ampere en 1826 logró formular este importante descubrimiento en términos matemáticos sólidos. Ampere propuso formalmente que una corriente eléctrica produce un campo magnético, e incluso postuló que las sustancias como la magnetita poseen minúsculos circuitos cerrados de corrientes que les dan propiedades magnéticas.

La ecuación matemática que describe la relación entre la corriente eléctrica y el campo magnético es conocida como la ley de Ampere

FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CARGA ELÉCTRICA

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El campo magnético B en un punto del espacio ejerce una fuerza F sobre una partícula cargada q que se mueve con una velocidad v.

Observaciones experimentales permiten afirmar:

La fuerza magnética es proporcional a la carga q y a su rapidez v (F q v).

Si la velocidad v de la partícula forma un ángulo con las líneas de B, se encuentra que: F sen.

La fuerza también depende de B, la proporcionalidad se convierte en una igualdad, en donde B es la constante de proporcionalidad.

Finalmente, combinando estas observaciones se obtiene:

F = q v B sen

en su forma vectorial se expresa como:

F = q ( v B )

La fuerza siempre es perpendicular a v y nunca puede cambiar la magnitud ni hacer trabajo sobre la partícula. La dirección de la fuerza se determina por la regla de la mano derecha. Si la carga es negativa la fuerza tendrá sentido contrario

MOVIMIENTO DE PARTÍCULAS CARGADAS EN EL INTERIOR DE UN

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CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME

Consideremos una partícula con carga +q y velocidad v en una región en donde existe un campo magnético uniforme B como el que se muestra en la figura.

Como: v B,. Entonces: Fm = qvB. Por la acción de esta fuerza la partícula se moverá en una trayectoria circular con rapidez constante (M.C.U.).

Como Fm es la fuerza centrípeta responsable de este movimiento, entonces:

Fm = FC = q v B =

en donde:

R = : radio de la trayectoria circular T = = 2 : periodo

v = : rapidez v = : frecuencia

FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA PARTICULA CARGADA CUANDO EL ÁNGULO ENTRE B y v es ≠ 90O

Si el vector velocidad tiene dos componentes:

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v = vx i - vy j

La componente perpendicular vy al campo magnético produce movimiento circular uniforme en el plano Y - Z

La componente paralela vx al campo magnético produce movimiento rectilíneo uniforme en la dirección X

La trayectoria es helicoidal

CAMPOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS

Cuando una partícula cargada q en movimiento, está sujeta simultáneamente a la acción de campos eléctricos y magnéticos, la fuerza total F que actúa sobre la partícula es la suma vectorial de la fuerza eléctrica q.E, y la fuerza magnética q (v B) , es decir:

F = q E + q(v B) = q (E + (v B)) denominada la fuerza de Lorentz.

Analizar el movimiento de una partícula en una región en donde existen estos campos es muy complicado. Sin embargo, son simples y útiles de analizar aquellos casos en donde los campos E y B son paralelos o perpendiculares entre sí.

APLICACIONES DEL MOVIMIENTO DE PARTICULAS CARGADAS

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z

x

SELECTOR DE VELOCIDADES

Si entran partículas con distintas velocidades v, a una región del espacio donde existe campos magnéticos y campos eléctricos, las únicas que no se desvían hacia arriba o abajo son las que tienen v = E/B

Fuerza de Lorentz

F = q E + q v x B

Ejemplo

Determine la rapidez de la partícula para que esta no se desvíe de su trayectoria.Solución

Fe = q E = q E j Fm = q (v B) = qvB j

Para que la partícula no sufra desviación: Fe + Fm = 0 qE (j) + (qvB) j = 0

Entonces: qE + qvB = 0, luego v =

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qE

qvB

E

- - - - - - -

+ + + + + + +

B v

Las cargas no se desvían si v = E/B

v

r

Película fotográfica

Selector de velocidades

B

ESPECTOMETRO DE MASAS

Los iones pasan de un selector de velocidades a un región donde existe un campo magnético donde se desplazan un arco circular de radio R. aplicando la relación

se halla ma masa del ion.

FUERZA SOBRE UN CONDUCTOR CON CORRIENTE

Cuando una corriente fluye en un alambre recto de longitud l ubicado en una región en donde existe un campo magnético uniforme B, sobre el alambre se ejerce una fuerza F cuya expresión está dada por la ecuación:

F = ( l B )

En donde el vector l tiene el sentido de la corriente y su módulo es la longitud del alambre.

Para entender este resultado consideremos un alambre recto de longitud l de sección transversal A por la que circula la corriente perpendicular a un campo

magnético uniforme que apunta hacia dentro del papel.

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B

Sea n el número de electrones libres por unidad de volumen que circula por el alambre. El número de electrones libres en esta longitud l es: nAl,

Sobre un electrón e se ejerce una fuerza magnética F de magnitud igual a q vd B. Por lo que el módulo de la fuerza total sobre los electrones que se encuentran en este volumen es. F = (n A l) q vd B.

Pero sabemos que = n q vd A, por lo tanto F = ( l x B)

Esta ecuación se aplica al alambre por el que circula la corriente y que no necesariamente es perpendicular al campo B.

La dirección y el sentido de la fuerza magnética Fm se obtiene aplicando la regla de la mano derecha, con el dedo pulgar representando la dirección de la fuerza magnética

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Ejemplo 1

Determinar la fuerza magnética (en N) que actúa sobre el alambre conductor, ubicado en una región en donde existe un campo magnético de 0,5 T, como se muestra en la figura si la corriente es de 1 A y su longitud l = 2 m.

Solución

Aplicando la regla del producto vectorial, la dirección y sentido de la fuerza magnética es como se muestra en la figura por lo tanto:

Fm= Fmsen37° i +Fmcos37° j

Siendo: Fm = LB =12 0,5 =1 N

Finalmente: Fm = (0,6 i +0,8 j) N

MOMENTO DIPOLAR MAGNÉTICO DE UNA ESPIRA

Consideremos una espira circular de área A, por la que circula una corriente como la que se muestra en la figura. Definimos como momento magnético m de la espira al vector:

m = A n : A m2

Donde n es el vector unitario normal al plano de la espira cuyo sentido se determina por la regla de la mano derecha

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Regla de la mano derecha

Curve los dedos de la mano derecha en el sentido de la corriente, el pulgar extendido da el sentido del vector n normal y del momento magnético m.

Si la espira consta de N vueltas, el momento magnético se expresa como:

m = N A n

TORQUE SOBRE UNA ESPIRA CON CORRIENTE ELÉCTRICA

La espira con corriente colocada en el interior del campo magnético uniforme

experimentará una rotación debido a un torque creado sobre la espira.

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Las fuerzas F1 y F2 forman un par, por lo tanto producen un torque respecto a cualquier punto, por ejemplo el punto 0.

La magnitud del torque respecto del eje es: = Fa = IbBa = IabB

.En donde: A = área de la espira = ab.

= IAB

Para una espira, donde su vector m forma un ángulo θ con el B

= IAB Sen θ

De la figura observamos que F1 y F2 producen un torque resultante respecto del punto 0, que se expresa por:

0 = N m B

N: Número de espiras

m: momento magnético

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mm

mm

0

m

= mB

Ejemplo 1Una bobina cuadrada de lado a = 5 cm. que está constituida por 50 espiras que puede girar alrededor del eje Z como se muestra en la figura 13.20, se encuentra bajo la influencia de un campo magnético uniforme B = 2j mT. Si la corriente que circula por la bobina es de 0,5 A, determinar el torque que actúa sobre la bobina en el instante mostrado.SoluciónAplicando la regla del producto vectorial, la bobina gira en el sentido antihorarioSu magnitud es: = m x B= mB sen143°

Pero: m = NA = 50 0,5 (0,05)2 = 0,0625 A m2

Reemplazando: = 0,0625 2 103 0,6 = 75 106 Nm

Ejemplo 2 A través de una bobina que puede girar alrededor del eje marcado de 100 vueltas circula una corriente de 1 A que se encuentra al inicio bajo la acción de un campo magnético uniforme de 0,5 T paralelo al plano de la bobina como se muestra en la figura Determine el ángulo y el sentido de rotación de la bobina en el instante en que la magnitud del torque sea la mitad del torque inicial.

Solución

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Estado inicial: i = NAB sen90° , Estado final: f = NAB sen

Pero: f = 0,5 i ; N AB sen = 0,5 N AB sen =0,5 =30°

APLICACIONES

1.- Galvanómetro de cuadro móvil

El galvanómetro de cuadro o bobina móvil se basa en el momento magnético. En el galvanómetro de cuadro

móvil una aguja cuyo extremo señala una

escala graduada se mueve junto con una

bobina, y un resorte en espiral se opone a

cualquier movimiento de giro, manteniendo

la aguja, en ausencia de corriente, en el

cero de la escala.

Si se hace pasar por la bobina una

corriente eléctrica, el par de las fuerzas

magnéticas deforman el resorte

oponiéndose al par recuperador de éste.

Cuando sus momentos respectivos se

igualan, la aguja se detiene en una

posición que estará tanto más desplazada

del origen de la escala cuanto mayor sea la

intensidad de corriente que circula por el

galvanómetro.

2.- Motor de corriente continua

El motor de Corriente Continua es una de las aplicaciones del torque. Se sustituye la espira por bobinas de N espiras y se coloca un anillo colector para invertir el sentido de la corriente y de esa manera permitir que la espira gire 360 o

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