TOTAL

C5

C4

C3

C2

C1

APELLIDOS Y NOMBRES

CDIGO

(0-4)

C4: Dominio del tema y claridad (Exposicin)

C5: Formulacin de Preguntas a ponentes (06)

C2: Informe grupal (Impreso, CD) y Metodologa (04) C3: Uso de medios y materiales (PPT, videos, otros) (0-4)

(02)

C1: Presentacin Personal

-

-

-

-

-

CRITERIOS DE EVALUACIN:

INTEGRANTES:

Tema de Aplicacin:

Departamento o Seccin: Produccin de Reactivos Qumicos (cido Clorhdrico)

Razn Social: B & C INDUSTRIALES SOCIEDAD ANNIMA

EMPRESA: BICINSA

MATEMTICA I

APLICACIN DE LAS DERIVADAS EN LA OPTIMIZACIN DEL INGRESO PARA LOS

PROXIMOS SEIS MESES DEL AO 2013, DE LA EMPRESA B&C INDUSTRIALES S.A

FACULTAD DE INGENIERA Y ARQUITECTURA

CARRERA DE INGENIERA CIVIL

Hoy en da toda empresa necesita analizar su produccin para poder determinar si

est siendo una empresa rentable en el mercado o de lo contrario, tomar las decisiones necesarias para poder mejorar y seguir creciendo como empresa, la presente investigacin tiene como motivo utilizar herramientas matemticas desarrolladas durante el curso de clculo 1.

La investigacin empieza con el anlisis de la produccin actual de cido

clorhdrico de la empresa B&C INDUSTRIALES S.A. (BICINSA), una empresa dedicada a la Fabricacin, Comercializacin, Distribucin e Importacin de Productos Qumicos Industriales y Alimenticios, ubicada en Av. Industrial 255, Urb. los Sauces Victor Larco en Trujillo. Con el fin de poder obtener la produccin adecuada para obtener ganancias y adems el ingreso mximo por la venta del insumo ya mencionado.

El presente trabajo de investigacin fue elaborado por alumnos del curso de

Calculo I, de la carrera de Ingeniera Civil.

INTRODUCCIN

Ser una empresa lder en el mercado regional dentro del sector de Productos Qumicos

Industriales con eficiencia, calidad y servicio a nuestros clientes en el suministro de todos nuestros productos.

Visin

La misin fundamental de Bicinsa es satisfacer las necesidades y expectativas de sus clientes

brindndoles insumos qumicos industriales y alimenticios con una alta calidad, logrados mediante la aplicacin de la mejora continua en nuestros procesos, el trabajo de un equipo de profesionales competentes, el uso de tecnologa avanzada y mediante la prestacin un servicio gil y personalizado.

Misin

A la fecha cuentan con dos plantas de produccin que disponen de Sistemas de Gestin de

la Calidad, Sistema de Seguridad y Salud Ocupacional as mismo poseen certificacin HACCP

y Kosher para la produccin de vinagre.

Las exigencias del mercado llev a la empresa a la necesidad de ampliar su lnea de

productos por ello a partir del 2004 incursionaron en la industria de alimentos, con la inauguracin de su moderna planta para la elaboracin de Vinagres con la ms alta calidad y tecnologa de la regin norte del pas.

B&C Industriales S.A. - Bicinsa - fue constituida el 21 de julio del 2003, iniciando sus

actividades en Trujillo con la produccin, envasado y comercializacin de productos qumicos industriales y de limpieza.

El Inicio:

Bicinsa luego de sus 8 aos de vida empresarial se ha convertido en una de las ms

importantes empresas regionales de productos qumicos, reconocida por la calidad de sus productos y su relacin eficiente con sus clientes y proveedores. Esto los promueve a la bsqueda permanente de la mejora continua en todas sus actividades.

Es una empresa industrial dedicada a la fabricacin, comercializacin y distribucin de

productos qumicos, industriales y alimentarios de ptima calidad. Brinda a sus clientes asesora tcnica especializada, aportando de esta manera al desarrollo econmico regional y nacional.

DESCRIPCIN DE LA EMPRESA

12

MARCO TERICO

8.

7.2 OBJETIVOS ESPECFICOS

7.1 OBJETIVOS GENERALES

OBJETIVOS 11

7.

HIPTESIS 11

6.

10

PROBLEMA

5.

8

INFORMACIN DEL GRUPO

4.

7

NDICE

3.

2

INTRODUCCIN

2.

1

CARTULA

1.

NDICE

CARRERA

INTEGRANTES

CDIGO

X

x

x

X

X

x

X

X

x

X

X

x

X

X

x

x

X

x

22/06/2012

18/06/2012

11/06/2012

INTEGRANTES

CDIGO

CUADRO DE ASISTENCIAS A REUNIONES

1.2.

CUADRO INFORMATIVO DE LOS INTEGRANTES

1.1.

INFORMACIN DEL GRUPO

I.

Estudiar el comportamiento de la funcin ingreso, mediante la derivada y

su correspondiente interpretacin grfica.

Construir la funcin ingreso y maximizarla, mediante la aplicacin de la

derivada, en la empresa B&C INDUSTRIALES S.A. (BICINSA).

OBJETIVOS ESPECFICOS

Utilizar las aplicaciones de la derivada para maximizar la funcin ingreso

delaproduccindeproductosqumicos,enlaempresaB&C INDUSTRIALES S.A. (BICINSA) en el primer semestre del ao 2012.

OBJETIVO GENERAL

OBJETIVOS

IV.

La derivada permite maximizar el ingreso por la venta de productos qumicos en el

primer semestre del ao 2011 de la empresa B&C INDUSTRIALES S.A. (BICINSA).

HIPTESIS

III.

Cmo determinar el ingreso ptimo para los ultimos 6 meses del ao 2012 para

la empresa B&C Industriales S.A; teniendo datos del primer semestre?

PROBLEMA

II.

an habr ingresos, sin embargo estos sern los ms bajos que se puedan

tener, vendiendo una determinada cantidad de artculos.

Ingreso mnimo.- A diferencia del ingreso mximo, es aquel punto donde

venta de artculos (q) me dar el mximo de ingresos que puedo obtener. Es el

punto mximo de ingreso y de venta de productos.

Ingreso mximo.- Es aquel punto en el que una determinada cantidad de

Frmula:I = P x Q

El ingreso es el valor monetario o representativo (factura o boleta al crdito)

que resulta de la multiplicacin del precio del producto (p) y la cantidad vendida de este producto en un determinado tiempo.

INGRESOS

4.1.2.

El uso de la derivada en la economa permite que se puedan calcular mximos

y mnimos de las funciones: costo, ingreso, utilidad y produccin. Se podr calcular cmo optimizar beneficios ubicndose en diversos escenarios. Asimismo, la aplicacin de la derivada en la economa permite obtener costos marginales.

APLICACIONES DE LA DERIVADA EN LA ECONOMA

4.1.1.

En HYPERLINK http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas matemticas, la derivada de una HYPERLINK http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica funcin es una medida de la rapidez con la

que cambia el valor de dicha funcin segn cambie el valor de su variable HYPERLINK http://es.wikipedia.org/wiki/Variable_independiente independiente. La derivada de una funcin es un concepto local, es decir, se calcula como el HYPERLINK http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADmite_%28matem%C3%A1ticas%29 lmite de la rapidez de cambio media de la funcin en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez ms pequeo. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta funcin en un punto dado.

4.1. LA DERIVADA

V.MARCO TERICO

Si f(x) tiene el mismo signo en (a, c) y en (c, b), entonces f(c) no es ni mximo ni

mnimo.

Si f(x) < 0 para toda x 2 (a, c) y f0(x) > 0 para toda x 2 (c, b) (es decir, f(x) pasa de ser

decreciente a ser creciente en c), entonces f(c) es un mnimo local.

Si f(x) > 0 para toda x 2 (a, c) y f0(x) < 0 para toda x 2 (c, b) (es decir, f(x) pasa de ser

creciente a ser decreciente en c), entonces f(c) es un mximo local.

Supongamos que f(x) es una funcin continua en el intervalo cerrado [a, b] y c E (a, b)

es un nmero crtico

4.3.1. Criterio de la primera derivada.

LA PRIMERA Y SEGUNDA DERIVADA:

4.3.

En

Es el punto donde existe cambio de convexidad a concavidad o viceversa.

derivadas, al aplicar la segunda derivada se podr saber si esta resulta ser 0.

PUNTO DE INFLEXIN

4.2.

f''(x) = 6x

f''(x) < 0 Tenemos un mximo.

f''(x) > 0 Tenemos un mnimo.

f'(x) = 3x2 3 = 0 x = 1 x = 1.

2. Realizamos la 2 derivada, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada primera y si:

PASOS:

1. Hallamos la derivada primera y calculamos sus races.

f(x) = x3 3x + 2

Clculo de los mximos y mnimos relativos

Ejemplos de mximos y mnimos:

1. f'(a) = 0

2. f''(a) > 0

Si f y f' son derivables en a, a es un mnimo relativo o local si se cumple:

Mnimos

4.4.2.

1. f'(a) = 0

2. f''(a) < 0

Si f y f' son derivables en a, a es un mximo relativo o local si se cumple:

Mximos

4.4.1.

MXIMOS Y MNIMOS:

4.4.

Si f(c) > 0, entonces f(c) es un mnimo local.

Si f(c) < 0, entonces f(c) es un mximo local

Supongamos que f(x) es una funcin continua en el intervalo cerrado [a, b] y f(c) = 0

para algn nmero c 2 (a, b).

Criterio de la segunda derivada.

Mximo (1, 4) Mnimo (1, 0)

f (1) = (1)3 3(1) + 2 = 0

F (1) = (1)3 3(1) + 2 = 4

3. Calculamos la imagen (en la funcin) de los extremos relativos.

f'' (1) = 6 Mnimo

f''(1) = 6 Mximo

17

Enero110,983.00

Cuadro informativo correspondientes al ingreso mensual durante el primer semestre de ao

2012 de la empresa B&C INDUSTRIALES S.A. (BICINSA) por los productos qumicos vendidos.

Se adjunta el grfico que forman dichos datos y su lnea de tendencia polinmica de grado 3, as mismo presentando un R= 0.9822 convirtiendo a los datos en fuentes confiables para desarrollar nuestro proyecto.

Marzo230,606.33

Mayo182,331.06

Julio

Septiembre

Noviembre

TOTAL1,149,937.12

c = 272446

b = -160694

a = 22230

Teniendo a los siguientes valores:

2

=

2 4

Procedemos a factorizar la siguiente ecuacin, aplicando la frmula general:

22230 x2 160694 x + 272446

F( x ) =

Aplicamos primera derivada a la funcin de ingreso:

F ( x ) = 7410.1x3 - 80347 x2 + 272446 x 91288

Siendo esta la funcin de ingresos de la empresa BICINSA S.A, procedimos a

encontrar el ingreso mximo y mnimo de la empresa, mediante la aplicacin de la primera y segunda derivada:

F ( x ) = 7410.1x3 - 80347 x2 + 272446 x 91288

Al haber recolectado los datos de ingresos de la empresa BICINSA S.A del primer

semestre del ao 2012, se pudo obtener la siguiente funcin de ingresos, mediante el empleo del programa MICROSOFT EXCEL:

Diciembre

Octubre

Agosto

253,726.20

Junio

189,597.45

Abril

182,693.08

Febrero

AO 2011

MES

DESARROLLO DEL PROYECTO

F(x)= 44460x 160694.

Aplicamos la segunda derivada:

derivada para poder evaluar nuestros puntos crticos obtenidos y

mximos y mnimos:

F(x)= 22230x2 - 160694x + 272446

la segunda

calcular los

a sacar

Al obtener las dos races de nuestra ecuacin, procedemos

x = 2.715603471.

Dando como resultado la segunda raz:

44460

=

160694 1596663316

Y la siguiente raz:

x= 4.5130964.

Dando como resultado la primera raz:

44460

=

160694 + 1596663316

Obtenemos como resultados lo siguiente:

2(22230)

=

(160694) 1606942 4(22230)(272446)

Procediendo a reemplazar en la ecuacin de la formula general:

Su mximo local lo obtendremos de la misma forma que l del anterior:

F(x)= 22230(2,7156)2 160694(2,7156) + 272446

Siendo el mximo local: 204441,8638.

Y al contrario de la otra evaluacin se tiene una cantidad negativa y por tanto existe

un mximo local.

F(x)= 44460(2,7156) 160694 = -40207,4

Para la otra raz vamos a realizar el mismo procedimiento:

Siendo el valor del mnimo local el de 182934,4546.

Por lo tanto como la evaluacin en la raz es positiva, existe un mnimo local y su

valor lo vamos a obtener reemplazando la raz en la primera derivada:

F(x)= 22230(4,5130)2 160694(4,5130) + 272446

F(x)= 44460(4.5130964) 160694 = 39958.2695

Entonces evaluando en la raz 4.5130964 en la segunda derivada tenemos:

y = 7410.1x3 - 80347x2 + 272446x - 91288

R = 0.9822

VENTAS DEL PRIMER SEMESTRE DEL AO 2012 DE LA EMPRESA BICINSA S.A

300,000.00

250,000.00

200,000.00

150,000.00

100,000.00

50,000.00

0.00

ENEROFEBREROMARZOABRILMAYOJUNIO

INGRESO EN NUEVOS SOLES

Al obtener estos resultados del ingreso mximo y el mnimo, podemos analizar cmo es

la variacin de los ingresos de la empresa BICINSA S.A durante el primer semestre del ao 2012.

RESULTADOS