Sesion 1 calculo

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Concepto de función

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  • 1. Curso Funciones (Clculo) Sesin 1.Concepto de funcin

2. Tema 1: Antecedentes1 histricos del concepto defuncin Tema 2: Definicin y caractersticas de funcines.Funciones(Clculo) Tema 3: Tipos de funciones. Tema 4: Tarea 3. Secuencia didcticaProfesor Asignatura Semestre Fecha Clculo417-Feb-2012Concepto fundamentalConcepto subsidiarioCompetencias disciplinaresCompetencias genricas Definicin de funcin Determinar la importancia que Capacidad de identificacin de Funciones Dominio y contradominio de tiene el triangulo en la geometra y elementos fundamentales en una funcin las mltiples aplicacionestorno al tema de discusin Actividad Estrategia DidcticaTipo de Tiempo Producto de aprendizaje de la enseanzaactividad asignadoApertura Antecedentes histricos Discusin 15 minLista de posibles ejemplos del concepto funcindel temade funciones en todos los mbitos. DesarrolloMostrar algunos ejemplos Uso del80 minConstruccin de funciones de la vida real y deducir la Laboratorioa partir de las condiciones definicin de funcinde de definicinFuncionesCierre Planteamiento de Uso del10 min +Soluciones a los problemas problemas orientados a Laboratorio1:30 horasplanteados mostrar las aplicaciones dede las funcionesFunciones 4. Antecedentes histricos del concepto de funcinAPERTURA 5. Funciones El la vida cotidiana escomn relacionar conjuntosde determinados objetos ,por ejemplo artculos delsupermercado con su costoen pesos para determinarcuanto podemos comprar. La relacin entre el monto apagar por el servici detelefona celular y losminutos utilizados. La calidad del aprendizajedepende del tiempo y lacalidad del estudio realizado 6. Clculo El concepto de relacin y enespecial el de funcin es uno delos ms importantes de lasmatemticas, ya que existe ungran nmero de aplicaciones queno slo justifican su uso , si noque lo hacen necesario. Una de las ramas msimportantes de las matemticascomo es el Clculo infinitesimalo Clculo, se apoya en elconcepto de funcin paraestudiar los lmites, derivadas,integrales, series y para resolversituaciones de la vida cotidiana. 7. Siglo XVIIGalileo, Kepler y Descartes fueron losEn esa poca, las funciones seprimeros en establecer la idea de escriban en forma implcita y sefuncin.utilizaba la siguiente notacin paraDescartes fue uno de los primeros enescribir , por ejemplo, la ecuacin de laasociar una curva con una expresin hiprbola :algebraica. xy=aAdems introdujo el uso de las primerasletras del alfabeto a, b, c, para lasconstantes y las ltimas letras , x, y, zpara variables.KeplerGalileoDescartes 8. Siglo XVIIHacia la segunda mitad de este siglo se Fue Leibniz en 1673 quien primerousaban expresiones explcitas para lasemple el trmino de funcin aunquefunciones. Matemticos como: Barrow,no en el sentido actual.Newton y Leibniz usaban dicha notacinpara las funciones.Por ejemplo Newton escriba: NewtonLeibniz 9. Siglo XVIIIJean Bernoulli , discpulo de Leibniz, Fue el primero quepublic un articulo en 1718 dondeuso letras distintas a las de lasescribi:variables para una funcin, por ejemplo: xUna funcin de una variable es definidacomo una cantidad compuesta de algunaEsto denota que :manera por unas variables y contantes. una funcin de x.A lo que se refiere Bernoulli es que debeser expresable con operacionesmatemticas. Jean Bernoulli 10. Siglo XVIIIFue Euler quien dio fama al concepto deEuler us letras para denotarfuncin. En 1748 public un libro dondefunciones f, g, h, indicando entredefini una funcin como:parntesis las variables, As, l escribaUna funcin de una magnitud variablef(x) para indicar el valor que la funcines cualquier expresin analtica formada f asocia al punto x.con la cantidad variable y con nmeros ocantidades constantes.Las funciones se comenzaban a pensarms que una combinacin de variables,como una asociacin de valores. Euler 11. Siglo XIXEn los inicios del siglo XIX la tendencia era Las funciones que tena en mentehacia un concepto de funcin ms amplio,Fourier podran ser discontinuas.de acuerdo a la definicin de Euler.Fourier en su libro La thrice analytiquede la chaleur publicado en 1822 escribi:Una funcin general f(x) representa unasucesin de valores u ordenadas paracada uno de los cuales es arbitrario. Fourier 12. Siglo XIXA mediados del siglo XIX otrosEl matemtico ruso Lobachevski enmatemticos tambin aportaron para1834 escribi:ampliar el concepto de funcin . Y asLa concepcin general requiere queobtener una definicin ms actual deuna funcin de x sea definida como undicho concepto. nmero dado para cada x y variandogradualmente con x. El valor de lafuncin puede ser dado bien por unaexpresin analtica o por una condicinque aporta un modo de examinartodos los nmeros y elegir uno deellos. La dependencia puede existir yresultar desconocida.Lobachevski . 13. Siglo XIXEl matemtico alemn Dirichlet en 1837 Se le atribuye la definicin formal deescribi:funcin, en el sentido moderno.Tomaremos dos valores fijos a y b y unacantidad variable x que toma todos los .valores entre a y b. Si un nico valorfinito y corresponde a cada x, de talmanera que cuando x tomacontinuamente los valores entre a y b, y=f(x) tambin varacontinuamente. Dirichlet 14. Kepler NewtonGalileoDescartes Leibniz EulerLobachevskiFourierDirichletJean Bernoulli 15. Definicin y caractersticas de funcines.DESARROLLO 16. FuncinPosicin del corredor est en El salario de una persona esta enfuncin del tiempo. funcin de lo que trabaja.El costo para una familia que vade viaje est en funcin delnmero de personas. 17. VariablesCuando hablamos defunciones o relaciones entredos variables definimos a la xcomo variable independiente,VariableVariable independientedependientela cual mediante una regla ocorrespondencia le asigna xyRegla oautomticamente un valor aCorrespondencia (ecuacin)y como variable dependiente,debido a esto se dice que y esuna relacin o funcin de x 18. Formas de representar una relacin o una funcin A B Se asocia cada1 1elemento de un Sagitalconjunto con su2 4correspondiente en el otro conjunto. 3 9 Representacin de pares coordenados Grfica en el plano cartesiano.Igualdad queAnalticarelaciona a los dosvariables que intervienen y= x 19. Definicin AB Relacin es cualquierrelacin 5.00conjunto de pares1 3.00 210.00ordenados o cualquier3 6.0015.00correspondencia entre4 9.0020.00conjuntos.12.00Funcin es una clase Afuncin Bespecial de relacin para la 1 4.00cual hay slo un valor de la 8.00 2variable dependiente y para 12.00 3cada valor de la variable 16.00 4independiente x. 20. Definicin Una funcin es una regla de DOMINIOConjunto ACODOMINIOConjunto Bcorrespondencia donde a cadafuncinelemento de un conjunto A se leasigna uno y slo un elemento deA 1 4.00Run conjunto B.GIM Dominio: son todos los valoresU 2 8.00AMque puede tomar la variable EG3 12.00 Eindependiente en una funcin. NNT Rango o codominio: son todosO 4 16.00aquellos valores de la variabledependiente.x f f(x) Argumento: es cualquierelemento del dominio.El elemento que f asocia Imagen: valor que resulta decon x se le denota por f(x)evaluar un argumento. 21. Funcin o no funcin Una funcin se caracterizageometricamente por elhecho de que toda rectavertical que corta su grficalo hace slo en un punto. 22. Laboratorio de funcionesNo es funcin -Sqrt(-X^2+25) Sqrt(-X^2+25) 23. .5x^3+2X^2 es funcin 24. -Sqrt(x-1)Sqrt(x-1) No es funcin 25. Clasificacin de funcionesConstante LinealCuadrtica Cbica 26. Clasificacin de funcionesPolinomial RacionalIrracional 27. Clasificacin de funcionesExponencialLogartmica Seno Tangente 28. Situacin Un alumno acostumbra ir a unciber que esta cerca de su casapara rentar una computadorapara chatear. El costo por hora esde $5.00 y los minutos se cobranen forma proporcional. El tiempomximo que puede rentar al daes 8 horas . Determinar el dominio de lafuncin , el rango y el intervalo deesta situacin.f(x) = 5x 29. 5x Codominio (0 , 40] Dominio(0 , 8] 30. Situacin Abrieron un ciber y porinauguracin tienen la promocinde $20.00 sin lmite de tiempo. Determinar el dominio de lafuncin , el rango y el intervalo deesta situacin.f(x) = 20 31. 20 Codominio { 20 }Dominio(0 , +) 32. Situacin Una empresa de turismo quierehacer una promocin a grupos deturistas en sus viajes por laciudad, para lo cual proponen losiguiente; el costo del boleto porpersona es de $20.00, pero si elgrupo excede de 20 pasajeros lesdescontar $0.50 por persona. La empresa quiere saber cual esel nmero mximo de personas alos que les puede ofrecer estapromocin para obtener la mayorganancia. f(x) = .5x+10x+400 33. -.5x^2+10x+400 Codominio[0 , 450] Dominio (0 , +40] 34. Situacin Un contratista debe entregar unaconstruccin lo ms prontoposible teniendo en cuenta que: 1 obrero realiza dichaconstruccin en 30 das 2 obreros en 15 das 3 obreros en 10 das 4 obreros en 7.5 das, es decir, 7das y la mitad de otro. La situacin esta dada por lasiguiente funcin: f(x) = 30/x 35. 30/x Codominio (0, 30] Dominio [1 , +] 36. 30/x Codominio (0, 30] Dominio [1 , +) 37. CIERRRE 38. Tarea Elaborar una secuencia didctica sobre el tema de funcionesy analizar el ejercicio propuesto con el laboratorio defunciones.Secuencia didcticaAplicacin Resolucin