Calculo mecanico (1)

download Calculo mecanico (1)

If you can't read please download the document

Embed Size (px)

Transcript of Calculo mecanico (1)

Criterios de proyecto y dimensionamiento de estaciones elctricas tipo intemperie

Clculo Mecnico de Conductores para lneas - 1 -Areas e hilos de guardia.

Ctedra: Transmisin y Distribucin de la Energa

Clculo mecnico de conductores para lneas areas e hilos de guardia.

1. Generalidades.

A continuacin se calculan los esfuerzos a que se encuentra sometido un conductor metlico flexible de longitud L, suspendido de sus extremos y soportando la accin conjunta de sobrecargas y variaciones de temperatura. Dichos clculos se realizan a los efectos de:a) Asegurar que para las condiciones ms desfavorables, el esfuerzo de traccin se mantenga por debajo de un valor especificado que depende del material y del coeficiente de seguridad adoptado.

b) Determinar la altura de los soportes tal que se mantengan las mnimas distancias especificadas en norma.

c) Determinar el esfuerzo ejercido por los conductores sobre sus soportes.

En la primera etapa del estudio, se considera la temperatura constante.

2. Clculo exacto para un vano con soportes nivelados.

Un conductor flexible suspendido de sus extremos y que no resiste momentos flectores, dibuja una curva que se denomina catenaria. La misma es utilizada para determinar las expresiones del clculo exacto.

Se suponen conductor suspendido de dos soportes de igual altura (Figura 1). Del conductor en estudio se corta un tramo que se designa 1 (m), representndose dicho tramo en un sistema de coordenadas de acuerdo a lo indicado en Figura 2.Se denomina flecha a la distancia vertical entre la recta que une ambos soportes sontn del cable y el punto ms prximo al terreno.

Vrtice es el punto ms bajo del cable tendido o sea, aquel que se encuentra ms prximo al terreno.

El sistema de fuerzas a que se encuentra sometido el conductor estn en un plano y en ese plano se ubica la resultante W (kg1/m) de las distintas fuerzas que se consideran, como ser:

Peso propio del conductorP (kg/m)

Accin del viento

Pv (kg/m)

Manguito de hielo

Ph (kg/m)Las fuerzas H (Kg) y T (Kg) son las acciones de las partes de conductor suprimido y equilibran la accin exterior W1 (kg). Por considerar que el conductor no resiste momentos flectores, las fuerzas H, T y W1 son concurrentes, estando dada la condicin de equilibrio para las igualdades siguientes:

Resolviendo el sistema de ecuaciones se tiene:

De (1):

Reemplazando en (2):

Se plantean condiciones de borde:

Si en la Figura 2 el eje x pasa a la distancia H/W del punto 0, resulta:

De (1):

Reemplazando en (2):

Como la curva es simtrica respecto del eje y:

Se plantean condiciones de borde:

Sumando miembro a miembro (5) + (6):

Ecuacin de la catenariaRestando miembro a miembro (5) (6):

Longitud del tramo de conductor considerado

Elevando al cuadrado y sumando miembro a miembro:

Esfuerzo sobre el conductorClculo de la flecha de acuerdo a lo indicado en la Figura 3.a y b.

La longitud total del conductor:

La tensin en el soporte:

3. Clculo aproximado con soportes nivelados.

Desarrollando las funciones hiperblicas en series infinitas se tiene:

Para los valores que se presentan en la prctica estas series son muy convergentes por lo que es suficientemente preciso para el clculo, considerar los dos primeros trminos de la serie, pudindose simplificar las funciones vistas anteriormente.

Mediante un ejemplo se determina el nivel de error que se comete al despreciar a partir del tercer trmino.

Resulta al considerar los 2 primeros trminos:

Para :

Para los valores que se presentan en la prctica, resulta TS aproximadamente igual a H y la longitud del conductor muy prxima al vano. Por ello es aceptable para lneas cortas suponer:

Ejemplo:

Se supone un conductor de Al/Ac 120/20, a = 240m, H = 1100kg y W = 0,51 kg/m. Calcular por el mtodo exacto y aproximado la flecha y tensin en el soporte.

a) Mtodo Exacto:

b) Mtodo Aproximado:

4. Clculo aproximado con soportes desnivelados.

Un conductor suspendido adopta siempre la forma de una catenaria (o ms simplemente una parbola) que solo depende del esfuerzo H en el vrtice y de la fuerza por unidad de longitud W (despreciando la accin del viento). El hecho de tener soportes desnivelados solo significa que el conductor se ubicar en una porcin de la curva completa que corresponde a soportes nivelados (Figura 4).Otro enfoque al esquema de la Figura 4, es suponer el conductor tendido entro los puntos A-0-2 y luego sujetarlo desde el punto 1 cortando all el conductor. Retirar el tramo A-1 y reemplazarlo por su correspondiente accin. El tramo que queda,1-0-2, se encuentra suspendido de igual forma que antes.Para el caso de vanos desnivelados, se observa que los soportes no tendrn la misma tensin () por tener distinta abscisa.El problema se reduce a resolver la ubicacin de cada soporte respecto al vrtice y luego tratar cada tramo desde el vrtice hacia cada lado, con las ecuaciones del vano nivelado.Pensando en dos vanos nivelados de longitud 2X1 y 2X2, las flechas y las tensiones para cada una de ellos resultan:

Conociendo X1 y X2 quedan determinadas las flechas y las tensiones. De la Figura 4 se observa:

Sumando ambas ecuaciones:

Restando ambas ecuaciones:

Reemplazando en las ecuaciones de flecha, se tiene:

Sacando factor comn y operando resulta:

es la flecha de un conductor con soportes nivelados tendido en un vano a, con la sobrecarga w y traccin H.Las ecuaciones que fijaban la posicin del vrtice o quedan en funcin de esta flecha.

En caso de vanos muy desnivelados, se debe considerar la posibilidad de que el conductor no sea una pequea parte de un gran vano nivelado y con ello las ecuaciones de la parbola introduzcan un error inaceptable. Puede considerarse que hasta vanos nivelados de 500 m pueden usarse las ecuaciones de la parbola, dado que los errores de la flecha por ejemplo no superan el 0,6%. Si el vano desnivelado considerado, es parte de un vano nivelado de ms de 500 m es necesario utilizar el mtodo exacto.Es importante acotar que hasta vanos de 350 m y desniveles inferiores a un 10 % del vano, puede despreciarse el desnivel y tratar el tramo como si se tratara de un vano con soportes nivelados.Se puede determinar a que vano nivelado a corresponde un vano muy desnivelado a (Figura 5). A ese vano a le corresponde una flecha f = f2 resultando:

En casos extremos el conductor puede llegar a ubicarse totalmente a un lado del vrtice del tendido equivalente de vano nivelado (Figura 6). En ese caso la ecuacin de la flecha se utilizara como gua para definir la situacin.

Valores positivos del parntesis, indican casos como el estudiado. Si esos valores resultan negativos, indican que cuando d es mayor que 4f se tiene un vano con vrtice virtual.En los casos en que el parntesis resulte nulo, indicara f1 = 0 y por lo tanto el vrtice coincidira con el soporte inferior.5. Clculo aproximado para un vano desnivelado con soportes de igual altura.

El caso de vano desnivelado con soportes de igual altura representado en la Figura 7, se presenta para trazas en terrenos desnivelados. El punto de la lnea ms prximo al suelo Q se ubica en el punto de contacto de la lnea y la recta tangente a la misma y paralela al terreno.A continuacin se determina la ubicacin del punto Q y el valor de la flecha f0.

del mtodo aproximado:

Del clculo aproximado con soportes desnivelados:

Se observa que el punto Q se encuentra en la mitad del vano.

Clculo de f0:

Queda demostrado que la flecha en el punto Q es calculada mediante la misma expresin que para el caso de vanos con soportes nivelados.Se observa que pequeos desniveles que no corresponden a vanos equivalentes a muy grandes, pueden ser omitidos como tal y ser considerados como vanos horizontales. En la prctica esta situacin es comn, dado que la mayora de los terrenos son suavemente ondulados.Ejemplo:Se supone para un da sin viento, que las flechas de un vano desnivelado (sobre un terreno nivelado) de 300m son f1 = 1,40m y f2 = 11,40m. Determinar la posicin del vrtice de la lnea respecto a las estructuras de apoyo y las tensiones que se transmiten a cada estructura. El esquema del ejemplo se indica en la Figura 8. El conductor utilizado es Al/Ac 240mm2 y de peso W= 0,98Kg/m.

6. Influencia de la temperatura.

Durante el anlisis considerado, se mantuvo la temperatura constante. Dado que este parmetro es importante para el clculo mecnico de un conductor tendido, se estudia su influencia en el clculo.Los cambios de temperatura producen sobre un cuerpo variaciones de su longitud (alargamiento o acortamiento) que modifican el valor de la tensin H, nica variable libre de modificar su valor en funcin de la longitud ante una variacin de la temperatura. Adems, la variacin de H indica que el cuerpo sufre una deformacin elstica que responde a la ley de Hook. La longitud del conductor para una determinada traccin H1 en el vrtice resulta:

Dicha longitud responde a una cierta temperatura 1 (C) y a un estiramiento de carcter elstico determinado.La ley de Hook aplicada a una pieza regular (un conductor) sometida a un esfuerzo constante resulta:

siendo 1 (m): deformacin elstica

E (kg/mm2): mdulo de elasticidad del cable

S (mm2): seccin del cable

Aplicando la ley de Hook a un elemento diferencial de longitud d1 de acuerdo a como se muestra en la Figura 9, y considerando para ese elemento las tensiones en sus extremos T y T+dt, resulta:

, dado que se puede considerar T = cte. Porque su variacin a lo largo del conductor de longitud d1 resulta despreciable.Considerando las dos ltimas exp