CAÍDA LIBRE Y MOVIMIENTO COMPUESTO

I. OBJETIVOS Estudiar el movimiento de una partícula en un plano (movimiento compuesto). Verificar el principio de independencia de movimientos.

II. FUNDAMENTO TEORICOCAIDA LIBRE

«Todos los cuerpos caen sobre la Tierra, en el vacío, para puntos próximos a su superficie y para pequeñas variaciones de altura comparadas con el radio de ésta (R0 .6 370 km), con la misma aceleración a la que llamamos ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (g), con un valor Aproximado* de 9,81 m/s2».Este hecho fue comprobado por Sir Isaac Newton (1643-1727), en el tubo que lleva su nombre, tubo de gran longitud en el que, haciendo el vacío, se observa que caen al mismo tiempo todos los cuerpos en él introducidos. En el aire no se cumple esta ley por dos causas: el rozamiento y el empuje del aire. Haciendo iguales, para diversos cuerpos, la influencia de estas causas, caen en el aire todo ellos con la misma velocidad. Galileo Galilei (1564-1642), antecesor de Newton, comprobó experimentalmente esta afirmación, tirando desde la torre de Pisa varios cuerpos de la misma forma, de la misma sustancia exterior y del mismo volumen, rellenos interiormente de distintas materias muy pesadas y observando, que los tiempos que tardaban en llegar al suelo eran idénticos.Las ecuaciones de caída libre y sin velocidad inicial (v0 = 0) de los graves sobre la Tierra en el Vacío, serán las (12), en los que representamos por h la altura de caída y por g la aceleración de la Gravedad:

ECUACIONES DE CAIDA LIBRE

h=12

¿2h=12vt

v=√2gh

MOVIMIENTO COMPUESTO

Es aquel movimiento cuya trayectoria es una curva llamada parábola donde la aceleración es constante. En general,se denomina a aquellos movimientos que suceden de forma bidimensional sobre la superficie de la tierra.

Está compuesto por dos movimientos:

Movimiento rectilíneo uniforme a lo largo del eje X Movimiento rectilíneo uniformemente variado a lo del eje Y

El movimiento parabólico es de caída libre en un marco de referencia móvil. Sin tener en cuenta la resistencia del aire, la componente horizontal de la velocidad de un proyectil permanece constante, mientras su componente vertical independientemente está sujeta a una aceleración constante hacia abajo.

Movimiento en un plano compuesto en dos dimensiones

Se considera un proyectil todo cuerpo que tiene una velocidad inicial y está sometido a la aceleración de la gravedad (-g), que está dirigido verticalmente en un plano X, Y.

Demostración de la siguiente ecuación:

a) MOVIMIENTO HORIZONTAL: visto por un observador, que está situado en el eje Y, el movimiento es rectilíneo uniforme, con velocidad:

vx=vox=v0 cosθ

x=vx t=v0cosθt . .. . .. .. . .. .. .(1)

B) MOVIMIENTO VERTICAL: Un observador que está situado en el eje X, vera un movimiento uniformemente acelerado.

Sabemos q en caída libre de los cuerpos la ecuación:

y=xtag θ−g sec2θ2v

02

x2

−v y=v0 y+ (−g )t⇒ v y=gt .. .. . .. .. .. .(α )

A partir de esta ecuación tendremos:

v y=v0 y−gt=v0 senθ−gt .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .(2)

También sabemos del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado que:

x=v0 t+12at 2 . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. (β )

A partir de esta ecuación tendremos:

y=v0 y t−12gt2=v0 senθt−

12gt .2 .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. ..(3 )

Despejando el tiempo (t) de la ecuación (1) y reemplazando en (3), obtendremos:

x=vx t=v0cosθt . .. . .. .. . .. .. .(1)x=v0cosθt⇒ t= x

v0cosθ

y=v0 y t−12gt2=v0 senθt−

12gt .2 .. . .. .. . .. .. .. . .. .. . .. .. . .. ..(3 )

⇒ y==v0 senθt−12gt .2 .. . .. .. . .. .. . .. .. . .. .. .. . .. .. (3 )

Re emplazando(1)en (3 )

y=v0 senθx

v0cos θ−gx

2

2v0

2cos2θ

y=tagθx−gx2

2v0

2 cos2θ

∴ y=xtagθ−g sec2θ2 v

02

x2

…… La ecuación queda demostrada.

C) ALTURA MÁXIMA: Es cuando la velocidad en Y =0

Reemplazando en (2) tenemos:

0=v0 senθ−gt⇒t=v0 senθ

g Reemplazando (t) en (3)

y=H=v0 senθ (v0 senθ

g )−12g (v0 senθ

g )2

H=(v02 sen2θ

2 g )D) ALCANCE MÁXIMO: Se consigue cuando Y = 0

De la ecuación (3) tenemos:

0=v0 senθt−12gt 2⇒t t=2( v0senθ

g ). . .. .. . .(4 )

TT: TIEMPO DE VUELO DEL PROYECTIL.

El tiempo obtenido del vuelo del proyectil es el doble del anterior, por lo tanto el tiempo de subida es igual al tiempo de bajada.

Luego reemplazamos (4) en (1) para hallar en alcance máxima.

X=R=v0 cosθt t⇒R=v0 cosθ (2v0 senθ

g )∴R=

v0

2 sen2θ

g El alcance es

máximo cuando ángulo de lanzamiento es θ=45 °

Para un tiempo (t) el vector velocidad resultante es:

v=√v x2+v y2 , su dirección es tg α=

v yv x

PRINCIPIO DE INDEPENDENCIA DE MOVIMIENTOS

Cuando se tiene un Movimiento Compuesto, es decir, aquel donde se superponen dos movimientos simples, CADA UNO DE ELLOS ACTÚA COMO SI EL OTRO NO EXISTIESE

a) De este modo, diremos que podemos tener dos movimientos rectilíneos uniformes actuando en un determinado caso, como por ejemplo, cuando un bote que va a determinada velocidad va a cruzar un río cuya corriente tiene otra velocidad. Aquí podemos estudiar cada movimiento por separado y ello nos ayudará en su solución.

b) También hay movimiento compuesto cuando se lanza horizontalmente un cuerpo y éste empieza a caer, describiendo una trayectoria parabólica. Podemos estudiar por separado la caída libre vertical (MRUA) y el desplazamiento horizontal ( MRU) teniendo en cuenta que ambos movimientos tienen en comun EL TIEMPO.

..........V→....... ☻____☻→V..............I....☻→..............I.......☻→..............I.........☻→..............I..........☻→..............I...........☻→..............I............☻→..............I.............☻→..............I.............☻→--------------I..............☻→..............I-------e------I

c) El movimiento compuesto también se presenta el el lanzamiento de proyectiles.

La trayectoria descrita por un proyectil es una curva específica llamada parábola. El tiro parabólico se puede estudiar como resultado de la composición de dos movimientos:

..............Vy

................↑.....☻→.....

..........↑...☻→..........☻→...↑

....↑...☻→.................↓......☻→↑.☻→.................................↓…☻→___________________↓_☻→Vx.↑....................................

a) Un movimiento vertical, rectilíneo uniformemente aceleradob) Un movimiento horizontal, rectilíneo uniforme.

Estos dos movimientos tienen en común EL TIEMPO :- El tiempo que tarda el móvil en recorrer la trayectoria parabólica mostrada, es el mismo tiempo que tardaría en recorrer horizontalmente la distancia "e

III. MATERIALES 1 regla graduada en mm 1 papel bond 1 esfera de acero pequeña 1 soporte Leybold 1 rampa con canal 1 cinta adhesiva

IV. PROCEDIMIENTOS

CAÍDA LIBRE

1. Elija una altura de 2.5 m o más y dejar caer desde esta altura una moneda y registre el tiempo con tres cronómetros.

2. Disminuya la altura progresivamente y repita el paso1.3. Repita el proceso para 10 alturas diferentes.

MOVIMIENTO PARABÓLICO

1. Coloque el papel bond sobre el piso fijándolo con cinta adhesiva. Coloca encima el papel carbón.

2. Nivele el extremo inferior de la rampa con el piso y haga una marca en el piso.3. La rampa debe colocarse por encima (altura y) de estos papeles de tal manera que

al dejar caer libremente la esfera de acero por el canal caiga encima del papel carbón y marque el papel bond. Repita el procedimiento 3 veces, dejando caer la bolita desde el mismo punto. Por el método del triángulos geométricos, ubique el punto medio y mida la distancia horizontal x: Repita el mismo procedimiento anterior para 10 alturas diferentes.

V. DATOS EXPERIMENTALES

CAIDA LIBRE

n y(cm) t(s)1 300 0.782 270 0.743 250 0.74 230 0.655 200 0.636 150 0.597 120 0.458 100 0.439 802 0.37

10 50 0.33

MOVIMIENTO COMPUESTO

n Y(cm) x (cm)

1 30 28.30

2 35 31.20

3 40 32.50

4 45 35.00

5 50 36.50

6 55 37.60

7 60 39.80

8 65 41.80

9 70 45.00

10 75 46.70

VI. RESULTADOS

CAIDA LIBRE

n y(cm) t(s)1 300 0.782 270 0.743 250 0.74 230 0.655 200 0.636 150 0.597 120 0.458 100 0.439 802 0.37

10 50 0.33

Utilizando la fórmula de caída libre:

g=2.Y❑

Dónde:

g =gravedad

y =altura

t = tiempo

n y(cm) t(s)1 300 0.78 986.1932 270 0.74 986.1213 250 0.7 1020.4084 230 0.65 1088.75735 200 0.63 1007.816 150 0.59 861.827 120 0.45 1185.18518 100 0.43 1081.66579 80 0.37 1168.7363

10 50 0.33 918.2736

g(cm/s2)

Hacemos un cambio de unidades para poder obtener la gravedad en (m/s2), para lo cual dividiremos entre 100 el resultado obtenido en la tabla anterior:

MOVIMIENTO COMPUESTO:

Para evaluar la velocidad resultante haremos el uso de las velocidades en las componentes x –y en los cuales usaremos las siguientes formulas:

V y=(2gy )1/2

Vx=x/t

t=(2 . y /g )1/2

n t Vx(cm/s) Vy(cm/s) V(cm/s)

1 0.25 113.2 242.61 267.71

2 0.27 115.55 262.04 286.38

n g =y/t2

(m/s2)1 9.862 9.863 10.204 10.885 10.076 8.617 11.858 10.819 11.6810 9.18

3 0.28 116.07 280.14 303.23

4 0.30 116.66 297.14 319.22

5 0.32 114.06 313.21 333.33

6 0.33 113.93 328.49 347.67

7 0.35 113.71 343.10 361.45

8 0.36 116.11 357.11 375.51

9 0.38 118.42 370.59 389.05

10 0.39 119.74 383.60 401.85

VII.CUESTIONARIO1. ¿Cuál es la ecuación de la trayectoria de la partícula con movimiento

compuesto?

2. Grafique y vs x. ¿Qué representa esta gráfica?

VIII. CONCLUSIONES

La esfera describe un movimiento semiparabólico, desde el momento que dejó la rampa.

El movimiento parabólico es un movimiento compuesto por 2 movimientos (M.R.U. y M.V.C.L.).

Uno de los movimientos es horizontal y uniforme y el otro movimiento es vertical y uniformemente variado.

En este movimiento se desprecia la resistencia del aire. La velocidad es tangente a la trayectoria. La velocidad horizontal permanece constante en cualquier punto de su trayectoria. De acuerdo a la gráfica y( en el eje “Y” ) versus x (en el eje “X”) , se obtuvo parte

de una parábola , en donde a mayor altura se obtenía mayor alcance horizontal , pero esto se cumple sólo para un cierto tramo de valores . Pues para otros valores se tiene un comportamiento diferente, ya que la gráfica es una parábola que se abre hacia abajo.

IX. SUGERENCIAS

En la clase de laboratorio debe haber diálogo entre los alumnos de cada mesa, para así colaborar en el desarrollo de cada experiencia.

Los alumnos de cada mesa deben distribuirse las responsabilidades (primer alumno: suelta la bola de la rampa acanalada cuantas veces sea necesario y además este alumno mueve el tablero a las diferentes alturas de la rampa, segundo alumno: mide las distancias horizontales obtenidas y lo anota, tercer alumno: realiza el determinado reporte).

Los alumnos de cada mesa deben anotar absolutamente todos los datos resaltantes explicados por el profesor con determinada precisión.

X. BIBLIOGRAFIA

Física General y Experimental J. Goldemberg. Vol. 1 Física Experimental Skires