Bloque I: Análisismatepaco.magix.net/.../T01LimitesContinuidadTeoria.pdf · 1. Límites y...

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Bloque I: Análisis Bloque I: Análisis 1. Límites y continuidad 1. Indeterminaciones 2. Tipos de discontinuidad 2. Derivadas 1. Recta tangente y normal 2. Derivadas laterales. Derivabilidad 3. Regla de L’Hopital 4. Estudio gráfico de funciones 5. Problemas de optimización 3. Integrales 1. Integral indefinida 2. Integral definida: Cálculo de áreas
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    19-Aug-2020
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  • Bloque I: AnálisisBloque I: Análisis1. Límites y continuidad1. Indeterminaciones2. Tipos de discontinuidad

    2. Derivadas1. Recta tangente y normal2. Derivadas laterales. Derivabilidad3. Regla de L’Hopital4. Estudio gráfico de funciones5. Problemas de optimización

    3. Integrales1. Integral indefinida2. Integral definida: Cálculo de áreas

  • Tema 1: Límites y ContinuidadTema 1: Límites y Continuidad

    ● Funciones polinómicas:Función continua en ℝ por ser polinómica

    ● Funciones racionales:Dom f = ℝ – {1}. Función continua en ℝ – {1}

    ● Funciones radicalesDom f = (-∞ , -1] ⋃ [0 , +∞) . Función continua en su dominio

    ● Funciones exponencialesDom f = ℝ – {0}. Función continua en ℝ – {0}

    limx→0

    (x3−2 x2+x) limx→−∞

    (x3−2 x2+x)limx→+∞

    (x3−2 x2+x)

    limx→0

    x3−2 x2+xx−1

    limx→1

    x3−2 x2+xx−1

    limx→−∞

    x3−2x2+xx−1

    limx→0

    √ x2+x−x limx→−∞

    √x2+x−xlimx→+∞

    √x2+x−x

    f (x)=x3−2 x2+x

    f (x)= x3−2 x2+x

    x−1

    f (x)=√ x2+x−x

    f (x)=e1x

    limx→0

    e1x lim

    x→+∞e

    1x lim

    x→−∞e

    1x

    Límites de funciones

  • ● Funciones logarítmicas:Dom f = (-∞ , 2). Función continua en su dominio

    ● Funciones trigonométricas:Dom f = ℝ – {0}. Función continua en ℝ – {0}

    limx→2

    ln(2−x) limx→−∞

    ln(2−x)limx→+∞

    ln(2−x)

    limx→0

    cos 1x

    limx→+∞

    cos 1x

    limx→−∞

    cos 1x

    f (x)= ln(2−x)

    f (x)=cos 1x

  • Comparación de infinitos

  • Ejercicio

  • Indeterminaciones

    Se dice que tenemos una indeterminación cuando al hacer un límite no podemos saber su resultado sólo con conocer las funciones que intervienen. Esto nos obliga a hacer un estudio más profundo.Las indeterminaciones que nos podemos encontrar son:

    (+∞)−(+∞) (±∞) ·(0) (0)(0)

    (±∞)(±∞)

    (+∞)(0) (1)(+∞) (0)(0)

  • Ejercicios1.

    3.

    2.

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