Indeterminaciones 4 Al 6

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CURSO DE RESISTENCIA DE MATERIALES PROFESOR: AUGUSTO GOMEZ M CASO 4. BARRA RIGIDA SOPORTADA POR 3 O MAS BARRAS DEFORMABLES Los postes de madera 1, 2, 3, de , sostienen la barra rígida AC que a su vez soporta una carga variable w. Determinar el máximo valor w que se puede aplicar a la estructura. ESTATICA A partir de las condiciones de equilibrio podemos plantear 2 ecuaciones, para un sistema de 3 incógnita, necesitando recurrir al análisis de las deformaciones para obtener una tercera ecuación. ANALISIS DE DEFORMACIONES Al aplicar la carga w se presentan 2 movimientos en la barra rígida, por un lado un desplazamiento vertical igual a un valor , y por otro lado como la carga es mayor hacia el lado derecho, se va a presentar un giro en sentido horario, con centro de rotación en A, generando desplazamientos adicionales en B y en C. Podemos identificar dos triángulos rectángulos semejantes con vértice en A’ y con hipotenusas A’B’ y A’C’ respectivamente, permitiéndonos plantear las siguientes igualdades. 1 + + . 2

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CURSO DE RESISTENCIA DE MATERIALES PROFESOR: AUGUSTO GOMEZ M CASO 4.BARRA RIGIDA SOPORTADA POR 3 O MAS BARRAS DEFORMABLES Los postes de madera 1, 2, 3, de

, sostienen la barra rgida AC que a su vez soporta una carga variable w. Determinar el mximo valor w que se puede aplicar a la estructura. ESTATICA A partir de las condiciones de equilibrio podemos plantear 2 ecuaciones, para un sistema de 3 incgnita, necesitando recurrir al anlisis de las deformaciones para obtener una tercera ecuacin. ANALISIS DE DEFORMACIONES Al aplicar la carga w se presentan 2 movimientos en la barra rgida, por un lado un desplazamiento vertical igual a un valor , y por otro lado como la carga es mayor hacia el lado derecho, se va a presentar un giro en sentido horario, con centro de rotacin en A, generando desplazamientos adicionales en B yen C. Podemos identificar dos tringulos rectngulos semejantes con vrtice en A y con hipotenusas AB y AC respectivamente, permitindonos plantear las siguientes igualdades.

1

+

+

. 2 CURSO DE RESISTENCIA DE MATERIALES PROFESOR: AUGUSTO GOMEZ M Las deformaciones de las tres barras corresponden a los desplazamientos de sus respectivos puntos de unin con la barra rgida. Resolviendo el sistema de 3 ecuaciones con 3 incgnitas despejamoselvalor decada fuerza en funcin de w. La barra crtica corresponde a

, que soporta la mayor fuerza. ANALISIS DE ESFUERZOS A partir de la barra 3 determinamos el valor de w con el valor del esfuerzo admisible de esta barra

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3 DE 1 en 3

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DE 1 y 3 en 2

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. .

CURSO DE RESISTENCIA DE MATERIALES PROFESOR: AUGUSTO GOMEZ M CASO 5.TRES O MAS BARRAS CONCURRENTES (SIMETRICAS) Determinar la maxima carga P que se puede aplicar al sistema para el sistema mostrado, siendo simetrico en geometria(longitud,angulo de inclinacin y nmero de barras a cada lado de la vercical),carga ( la direccin respecto de las barras inclinadas)y rgidez( el producto AE sea el mismo).

ESTATICA Planteando sumatoria de fuerzas en el eje Y obtenemos una ecuacin para un sistema de 2 incognitas

ANALISIS DE DEFORMACIONES La segunda ecuacin la encontramos relacionando la deformacin de las barras y el desplazamiento del punto A.

1cos +

.

+

1 CURSO DE RESISTENCIA DE MATERIALES PROFESOR: AUGUSTO GOMEZ M Como existe simetra de las barras, el desplazamiento del punto ser vertical y la deformacin de las barras laterales ser igual.

La barra 2 es la crtica pues es la que soporta mayor carga ANALISIS DE ESFUERZOS Con el esfuerzo admisible del material y teniendo en cuenta la barra crtica tenemos la P mxima aplicable y la fuerza que soporta cada una de las barras. A partir de esos valores si deseamos podemos determinar el desplazamiento del punto A y la deformacin de las barras.

.

.

1

1

1

1

.

DE 2EN 1 .

+.

.

.

.

g

CURSO DE RESISTENCIA DE MATERIALES PROFESOR: AUGUSTO GOMEZ M CASO 6.TRES O MAS BARRAS CONCURRENTES (ASIMETRICAS) Determinar la maxima carga P que se puede aplicar al sistema para el sistema mostrado,no simetrico en cualquiera de sus conceptos,geometria(longitud,angulo de inclinacin y/o nmero de barras a cada lado de la vercical), y/o carga ( la direccin respecto de las barras inclinadas)y/o rgidez( el producto AE sea el mismo) Para el caso mostrado la fuerza horizontal P, nos convierte el sistema en asimetrico.

ESTATICA Como no existe simetra en las condiciones de carga(carga horizontal), las fuerzas en las barras inclinadas no tienen la misma magnitud; el balance de fuerzas en los ejes X y Y nos proporcionados ecuaciones.

(1+

) cos +

. (

+

) +

1

(1

) sin . (

) 2 CURSO DE RESISTENCIA DE MATERIALES PROFESOR: AUGUSTO GOMEZ M ANALISIS DE DEFORMACIONES La carga P horizontal produce un desplazamiento del punto Ahacia la derecha de su posicin inicial y la carga vertical P un desplazamiento vertical, llevndolo a una posicin de coordenadas ( ), con un vector posicin

. La deformacin de cada una de las barras ser el producto punto de su vector unitario y el vector posicin del punto A. Tengamos en cuenta que elsin , para las barras 1 y 3 tienen signo contrario dado quepara cada barra tambin cambia de signo. Sumando las expresiones correspondientesa las deformaciones de las barras1 y 3 y remplazandopor la deformacin de la barra 2 obtenemos la tercera ecuacin. Remplazando 3 en 1 y resolviendo el sistema de ecuaciones Podemos concluir que la barra 1 es la crtica y que la barra 3 trabaja a compresin.

( )

( )

(1)

( )

.

( ). ( )

+

( ). ( )

+

( ). ( )

+

+

+

+

.

3

.

.

. CURSO DE RESISTENCIA DE MATERIALES PROFESOR: AUGUSTO GOMEZ M ANALISIS DE ESFUERZOS

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