2el problema de la tangente

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La derivada

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Page 1: 2el problema de la tangente

La derivada

Page 2: 2el problema de la tangente

El problema de la recta tangente

Page 3: 2el problema de la tangente

¿Cómo definimos una recta tangente a una curva?

Page 4: 2el problema de la tangente

¿Cómo definimos una recta tangente a una curva?

La recta tangente en un punto P es la recta perpendicular al radio que pasa por P

Para un círculo

P

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¿Pero que pasa con una curva en general?

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¿Cómo definimos una recta tangente a una curva cualquiera?

x

y

y = f(x)

y

y = f(x)

y

y = f(x)x x

¿Se podría afirmar que una recta es tangente a una curva en un punto P si toca a la curva en P sin atravesarla?

¿Podríamos decir que una recta es tangente a una curva en P si la toca o la intersecta solo en el punto P?

PP P

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¿Cómo definimos una recta tangente a una curva cualquiera?

x

y

y = f(x)

y

y = f(x)

y

y = f(x)x x

Una recta tangente a una curva en un punto, es aquella que al pasar por dicho punto tiene la misma pendiente de la curva

PP P

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El problema es hallar la pendiente de la curva en un punto dado

Entonces…

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c

[c, f(c)]

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2

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6

x

y

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c

[c, f(c)]

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2

4

6

x

y

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c

[c, f(c)]

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2

4

6

x

y

c + ∆x

[c+ ∆x, f(c+ ∆x)]

∆x

f(c+ ∆x) - f(c)

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2

4

6

x

y

a xc c + ∆x

[c, f(c)]

[c+ ∆x, f(c+ ∆x)]

∆x

f(c+ ∆x) - f(c)

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2

4

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x

y

a xc c + ∆x

[c, f(c)]

[c+ ∆x, f(c+ ∆x)]

∆x

f(c+ ∆x) - f(c)

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4

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x

y

f(x) - f(a)

x - a

a x

∆y

∆x

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x

y

f(x) - f(a)

x - a

a x

∆y

∆x

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x

y

f(x) - f(a)

x - a

a x

∆y

∆x

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x

y

f(x) - f(a)

x - a

a x

∆y

∆x

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x

y

f(x) - f(a)

x - a

a x

∆y

∆x

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x

y

f(x) - f(a)

x - a

a x

∆y

∆x

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x

y

f(x) - f(a)

x - a

a x

∆y

∆x

∆y

∆x

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x

y

f(x) - f(a)

x - a

a x

∆y

∆x

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x

y

f(x) - f(a)

x - a

a x

∆y

∆x

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x

y

f(x) - f(a)

x - a

a x

∆y

∆x

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x

y

a x

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y

a x

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y

a x

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y

ax

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x

y

ax