Balance Macroscopico

Fenómenos de Transporte.Licenciatura en Ciencia y Tecnología de Alimentos Licenciatura en Ciencia y Tecnología Ambiental Licenciatura en Biotecnología y Biología Molecular

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LABORATORIO Nº. 9

Balance Macroscópico Parcial de Materia

Objetivo Determinar mediante el suministro de un escalón de concentración a un sistema continuo con y sin agitación la fracción de tanque agitado, la fracción de cortocircuito y la fracción del mismo que se comporta como volumen muerto. Introducción En el diseño de reactores químicos, biotecnológicos, medio ambientales el conocimiento del mezclado en sistemas continuos es de fundamental importancia. Son muchos los sistemas donde la eficiencia del equipo está directamente relacionada con el problema de mezclado. La eficiencia de un equipo o el mejoramiento de producción pueden mejorarse notablemente con simples mejoras en el mezclado. En general, puede decirse que en un sistema continuo no siempre se alcanza el mezclado perfecto. Así pueden existir regiones donde el mezclado sea nulo (volúmenes muertos) o casos donde la alimentación se canaliza directamente hacia la salida (cortocircuito). Asimismo puede existir una zona que se comporte como flujo pistón, que aquí no se analizará. A efectos de determinar qué proporción del sistema se comporta como tanque agitado, volumen muerto o cortocircuito se analizarán las ecuaciones que gobiernan dicho comportamiento para el caso del tanque agitado continuo aunque los resultados son aplicables a cualquier tipo de equipo continuo que presente una porción de mezclado perfecto. MODELO 1: Tanque agitado continuo con mezclado perfecto Considerando el tanque agitado continuo de la figura 1 que presenta un volumen inicial V de líquido con concentración Cio en el componente i. En el instante t = 0, comienza a alimentarse al mismo con un caudal Q1 de concentración Ci1 por lo que a efectos de mantener el nivel constante, se descarga el sistema con un caudal Q2 (= Q 1 = Q) de concentración Ci2 que obviamente variará con el tiempo. Si el tanque presenta mezclado perfecto, la concentración en el interior del mismo coincidirá con el de salida Ci2.

Q, Ci1 Q, Ci2

Ci2

FIGURA 1


2

El balance macroscópico parcial de materia en términos molares puede escribirse para el sistema de la Fig 1 como:

2211 iitotali CQCQ

dtdM

−=⋅ (1)

donde se ha considerado Ritotal = 0 y W1

m = 0 ya que no se produce reacción química y no se transfiere el componente i a través de las paredes del volumen de control. Como por definición:

∫=⋅V

itotali dVCM (2)

y Ci = Ci2 uniforme en todo el volumen V dada la hipótesis de mezclado perfecto la ecuación (2) resulta:

Mi total = Ci2 V (3) que reemplazada en la ec.(1) y teniendo en cuenta que V es constante y Ql = Q2 = Q resulta:

( 212

iii CCQ

dtdC

V −=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ) (4)

La ecuación (4) puede integrase con la condición inicial que a t ≤ 0, Ci2 = Ci0, para dar:

( )( ) V

tQCCCC

ii

ii ⋅=

−−

01

21ln (5)

Para el caso particular de Ci0 = 0 (tiempos mayores que 0 se alimenta con solvente puro) la ecuación (5) quedará expresada como:

V

tQCC

i

i ⋅=

0

2ln (6)

La ecuación (6) puede representarse según la figura siguiente en un gráfico semilogarítmico, para dar una recta de pendiente Q/V. Obsérvese que a t = 0, Ci2 = Ci0, cumpliendo con la condición de integración.

0

2

i

i

CC

ln

tiempo

0

-0.2

Pendiente = -Q/V


3

MODELO 2: Tanque agitado con volumen muerto y cortocircuito En los tanques agitados reales si la agitación no es suficientemente intensa y de acuerdo con la disposición de entradas y salidas cabe la posibilidad que una fracción del caudal cortocircuite o que una fracción del volumen del tanque se comporte como volumen muerto. En tal caso el tanque agitado se puede analizar según los componentes de t figura 2

(1-m) V

m V C’i

Q, Ci1 (1-n) Q Ci1 Q, Ci2

N Q C’1

A

Figura 2 Como puede verse, sólo una fracción n del caudal ingresa al tanque agitado, comportándose la fracción restante, (l-n), como cortocircuito. Además del volumen V de tanque, sólo una tracción m se comporta como mezclado perfecto, siendo el resto, (l-m) V, el volumen muerto a la concentración inicial Ci0. Planteando el equivalente de la ecuación (4) para la fracción que se comporta como tanque agitado perfecto, resulta:

( )''

iii CCQn

dtdC

Vm −⋅⋅=⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⋅ 1 (7)

que integrada con la condición inicial t ≤ 0, C’i = Ci0, resulta: ( )( ) Vm

tQnCCCC

ii

ii⋅⋅⋅

−=−−

01

1'

ln (8)

A su vez planteando un balance de materia en el punto A donde se unen la corriente proveniente del tanque con mezclado perfecto y la del cortocircuito se obtiene:

(1-n) Q Ci1 + n Q C’i = Q Ci2 (9) despejando C’i y reemplazando en (8) se obtiene la expresión para el tanque agitado con mezclado parcial:

( )( )

{ } VmtQn

CCn

CnCC

ii

iii

⋅⋅⋅

−=−

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ⋅−−

−

01

121

1

ln (l0)


4

Para el caso particular en que Ci1 = 0 la ecuación (10) queda:

VmtQnn

CC

i

i⋅⋅⋅

−⋅= lnln0

2 (11)

0

2

i

i

CC

ln

tiempo

0 Pendiente = -n Q/m V

La ordenada al origen permite calcular n, la fracción de cortocircuito y con este valor y la pendiente, puede calcularse el valor de m (fracción de volumen muerto). Experimental .

1. Llenar el tanque con agua hasta el nivel de entrada y salida, midiendo el volumen. 2. Comenzar a circular agua y regular el caudal entre 3 y 4 cm3/s. 3. Cerrar simultáneamente la entrada y la salida estrangulando las mangueras con pinzas de Mohr 4. Agregar 10 cm3 de una solución de KMnO4 de concentración 2g/100 ml de agua. Mezclar y tomar una

muestra con pipeta en un tubo de ensayo. Esta corresponde la concentración Ci0. 5. Abrir simultáneamente la entrada y la salida y comenzar a cronometrar el tiempo desde el momento

que comienza a salir KMnO4. 6. Tomar muestras a 1, 3, 6, 10 minutos. 7. Rotular los tubos y medir Ci2. 8. Repetir utilizando un agitador.

Graficar en ambos casos ln(Ci2/Ci0) en función del tiempo. Obtener por regresión lineal la pendiente y la ordenada al origen de la recta y calcular la fracción de cortocircuito y volumen muerto.

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