Archivos digitales de fotografıa y AlgebraLineal

L. Randez1, R. Randez2, B. Rubio1

1Dpto. Matematica Aplicada-IUMA, 2I.E.S. Cabanas. La Almunia de dona Godina

VII Jornada de Buenas Practicas en la Docencia Universitaria con Apoyo de TIC

septiembre 2016

Artıculo 4, apartado 1, de la Constitucion espanola de 1978

La bandera de Espana esta formada por tres franjas horizontales, roja,amarilla y roja, siendo la amarilla de doble anchura que cada una de lasrojas.

Artıculo 4, apartado 1, de la Constitucion espanola de 1978

La bandera de Espana esta formada por tres franjas horizontales, roja,amarilla y roja, siendo la amarilla de doble anchura que cada una de lasrojas.

Algunos esquemas importantes de color

RGB son los colores basicos usados de forma aditiva para trabajosgraficos en ordenadores, ya que los pixeles del monitor tienencomponentes rojo, azul y verde (se trabaja sobre fondo negro).

CMYK es un metodo sustractivo para trabajos de pintura e imprenta(se trabaja sobre fondo blanco).

Tinta directa (p. e. PANTONE R©) se basa en la edicion sobre diversosmateriales (papel, tejido...) y la ventaja es que es posible recrear elcolor de manera exacta. (No es de libre distribucion y no se usa enprogramas de software libre).

a a

logo Unizar RGB (34,61,113)/255 CMYK (100,60,0,18)/100

Cambios no triviales!!!

RGBCMYK PANTONE

Imagen digital en escala de grisesWhat is an image?

=

255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255

255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255

255 255 255 20 0 255 255 255 255 255 255 255

255 255 255 75 75 75 255 255 255 255 255 255

255 255 75 95 95 75 255 255 255 255 255 255

255 255 96 127 145 175 255 255 255 255 255 255

255 255 127 145 175 175 175 255 255 255 255 255

255 255 127 145 200 200 175 175 95 255 255 255

255 255 127 145 200 200 175 175 95 47 255 255

255 255 127 145 145 175 127 127 95 47 255 255

255 255 74 127 127 127 95 95 95 47 255 255

255 255 255 74 74 74 74 74 74 255 255 255

255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255

255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255 255

0 50 100

150

200

2500 50 100 150 200 250

Imagen digital en codificacion RGB

Rojo

Verde

Azul

Estudio interior de la Torre del Agua. Zaragoza

Procesamiento digital de imagenes

Tratamiento de imagen por procesamiento puntual. Se trata dela mejora de la imagen considerando los metodos de procesamientoque se basan solo en la intensidad de pıxeles individuales (negativo,contraste...)

Filtrado en el dominio del espacio. Para cada pıxel se tiene encuenta un entorno de pıxeles para filtrar la imagen de un modoconcreto (Gaussiano, mediana, laplaciano, realce de bordes...)

Filtrado en el dominio de la frecuencia. Los filtros de frecuenciaprocesan una imagen trabajando sobre el dominio de la frecuencia enla transformada de Fourier de la imagen (filtros pasa bajos, pasaaltos...)

Una imagen digital se puede considerar como una matriz, y las operacionesque hagamos sobre dicha matriz representaran cambios en la imagen

% imagen 256× 256 escala de grises.

> D = imread(’lenna.jpg’); % Playmate Noviembre 1972

> imshow(D); % Dij ∈ [0, 255], (0=negro, 255=blanco)

> imshow(255-D); % negativo

Operaciones basicas

Transpuesta orden inverso columnas corte

transpose(D) fliplr(D) D(92:128,:)=[];

D(:,92:128)=[];

Cambio de brillo, B/N

> D = imread(’lenna.jpg’);

> imshow(D); % original (grises)

> D0=D+60; D0(D0>255)=255; % brillante

> imshow(D0);

> D1=D; D1(D1>127)=255; D1(D1<=127)=0; % imagen B/N

> imshow(D1);

original brillante blanco/negro

Contraste

Nr1 r2

N

b1

b2

c(x)

original r1 = 1, r2 = 10

b1 = 10, b2 = 255

Tambien puede hacerse ecualizando histogramas...

Para visualizar una imagen con niveles de intensidad muy bajos (imagenoscura) con mayor rango dinamico, puede emplearse una transformacionno lineal del tipo c log10(1 + x).> X=imread(’Pilar_Ebro.jpg’); Z= 106*log10(1+single(X));

> imshow(X); figure, imshow(Z)

X Z = 106 log10(1+X)

Correccion Gamma

La correccion Gamma controla la intensidad global de una imagen por

I ′ = 255(I/255)γ , γ > 0, potencia pixel a pixel!!

γ = 1/2 original γ = 2

Suma

La suma de matrices puede representar la superposicion de imagenes,

> D1 = imread(’casa.jpg’);

> D2 = imread(’fantasma.jpg’);

> imshow(D1+D2);

D1 D2 D1 + D2

Resta

La resta de matrices puede servir para detectar diferencias entre imagenes,deteccion de movimiento, quitar el fondo...

> D1 = imread(’8_errores1.jpg’);

> D2 = imread(’8_errores2.jpg’);

> imshow(D1); figure, imshow(D2);

Aparecido en Heraldo de Aragon el 23 de marzo de 2010.

> Q=single(D1)-single(D2); a=min(Q(:)); b=max(Q(:));

> Q1=255-(255*(Q-a)/(b-a)); figure, imshow(Q1);

Producto. Mascaras

> D = imread(’lenna.jpg’);

> M % matriz de enmascaramiento (Mij = 0 o 1)

> imshow(D.*M); % componente a componente

mascara imagen enmascarada

Convolucion

La convolucion es una operacion de dos funciones f y g , que produce unatercera funcion que puede interpretarse como una version filtrada de f ,siendo g el filtro.

La convolucion esta en el corazon de cualquier operacion de filtrado,suavizado... Cuando se aplica a funciones bidimensionales, como imagenes,es util para deteccion de contornos, deteccion de patrones...

Para funciones de variable discreta x , y p. e. matrices (fotografıa digital),la definicion es:

(f ∗ g)[x , y ] =∑k1

∑k2

f [x − k1, y − k2] g [k1, k2].

Filtro de sharpEn el caso del filtro de sharp, con un entorno 3× 3 puede tomarse la matriz

g =

0 −1 0−1 5 −10 −1 0

de forma que yi ,j = −xi−1,j − xi+1,j − xi ,j−1 − xi ,j+1 + 5xi ,j ,i , j = 2, . . . ,N − 1. Hay varias estrategias a usar en los puntos frontera.

original sharp

Filtro de desenfoque Gaussiano

Los filtros matriciales que se pueden aplicar a una imagen (desenfoque,realce...) corresponden a que cada punto yij de la nueva imagen sea unpromedio de los del entorno (2m + 1) × (2m + 1) centrado en el puntooriginal xij .En el filtro Gaussiano, la matriz g se calcula por la expresion

gij(σ) = c · e−((i−m−1)2+(j−m−1)2)/(2σ2), i , j = 1 . . . , 2m + 1,

y suele tener tamano 5 × 5 (m = 2) o 7 × 7 (m = 3). La constante c seajusta para que la suma de todos los elementos de la matriz g sea launidad.

Filtro de desenfoque Gaussiano

original σ = 5, m = 2 σ = 5, m = 3

Filtro de la mediana

Cada punto de la nueva imagen se genera calculando la mediana en unentorno 3 × 3 del mismo. Esta es una manera de homogeneizar los puntosde intensidad muy diferente con respecto a los de su entorno. Utilizadopara eliminar ruido del tipo salt & pepper.

original ruido salt & pepper imagen filtrada

Todavıa hay mas...

Codificacion JPEG. Transformada discreta del coseno

Descomposicion en valores singulares

...

Muchas graciaspor

vuestra atencion