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Apostila Preparatoriapara o

Vestibular Vocacionado UDESC.

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Aline Felizardo GolcalvesAndre Alexandre SilveiraAndre Antonio Bernardo

Cesar MancheinFlabio Esteves Cordeiro

Gisele Maria Leite DalmonicoMarcio Rodrigo Loos

Priscila FischerRicardo Fernandes da Silva

Sidinei SchaeferProfessores

Luciano Camargo MartinsCoordenador

Revisao 1.3 (11pt) de 11 de novembro de 2009

MUNDO FISICO

Nossa Apostila

A edicao dessa apostila, concretiza os esforcos feitos

desde o ano de 2003, quando os alunos do antigo

Curso de Licenciatura Plena em Fsica da UDESC

mobilizaram-se por forca e vontade proprias no pro-

jeto, desenvolvimento e apresentacao de um Curso Pre-

Vestibular aberto a` comunidade, gratuito, que prepa-

rasse melhor os alunos interessados nos cursos ofere-

cidos pelo Centro de Ciencias Tecnologicas (CCT) da

UDESC-Joinville.

Essa primeira tentativa de implantar o Curso Pre-

Vestibular nao chegou a se realizar, por razoes pura-

mente burocraticas, apesar dos esforcos gastos na pre-

paracao das aulas e do material didatico inicial.

Nos anos que se seguiram, a ideia original foi abracada

por um projeto de extensao oficial, e so entao pode

ser realizada com relativo sucesso, ja tendo atendido

centenas de alunos ate agora.

Adaptada ao vestibular vocacionado da UDESC, espe-

ramos que esse material seja minimamente suficiente

para a revisao dos conteudos exigidos nas provas de

ingresso aos seus bancos academicos.

Extrapolando o objetivo inicial do projeto, moldado

pela nossa visao local de ensino e extensao, as versoes

on line dessa apostila ganharam os quatro cantos do

pas, e tem auxiliado muitos alunos e escolas como ma-

terial didatico inicial, especialmente util para aqueles

alunos de cidades pequenas e locais isolados, que tanto

nos incentivam com suas perguntas e sugestoes diari-

amente recebidas e respondidas por correio eletronico

ou convencional. A julgar pelas impressoes que fica-

ram desses contatos breves com os internautas, muitos

parecem ainda nao dispor de acesso aos materiais mais

sofisticados e completos existentes na internet, que nao

sao poucos, porem nem todos sao de uso livre e gra-

tuito; e outros tantos parecem carecer completamente

de livros proprios e professores qualificados.

E a essas pessoas, os internautas que nos procuram

diariamente, que dedico essa revisao ampliada e um

pouco melhorada do material precedente, no sentido

de oferecer um material simples e compacto, que au-

xilie especialmente a`queles que almejam o ingresso na

universidade, ou mesmo a`queles que por outras razoes

queiram aprender coisas novas ou simplesmente rever

alguns dos conteudos do Ensino Medio brasileiro.

Nessa revisao atual, foi feito um grande esforco pessoal

no sentido de rever todo o material apresentado, tex-

tos e graficos, e incluir o tao solicitado gabarito de res-

postas aos exerccios existentes no final de cada aula,

includo ao final da apostila, junto com uma tabela

periodica dos elementos qumicos. A apostila apre-

senta

Disciplina No de aulas

Fsica 59

Qumica 26

Matematica 37

Lngua Portuguesa 18

Historia de SC 1

totalizando 141 aulas e 894 exerccios propostos.

Toda a apostila foi diagramada automaticamente

em LATEX(www.latex-project.org), os graficos fo-

ram gerados com Xfig (www.xfig.org) e GNUPlot

(www.gnuplot.info), todos softwares livres e rodando

num sistema operacional aberto e livre: o Linux! Mai-

ores informacoes em http://br-linux.org.

Convidamos a todos para que visitem o nosso site, e

eventualmente, nos ajude na divulgacao desse projeto

maior chamado de Mundo Fsico!

Envie suas sugestoes, crticas ou comentarios.

Endereco na Internet:

http://www.mundofisico.joinville.udesc.br

Contato por correio eletronico:

[email protected]

Porto Alegre-RS, 11 de novembro de 2009

Professor Luciano Camargo Martins

Sumario

FISICA3

Mecanica Aula 1: Grandezas Fsicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Mecanica Aula 2: Algarismos Significativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Mecanica Aula 3: Grandezas Escalares e Vetoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Mecanica Aula 4: A Primeira Lei de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Mecanica Aula 5: A Segunda Lei de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Mecanica Aula 6: Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Mecanica Aula 7: Energia Potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Mecanica Aula 8: Trabalho e Energia Potencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Mecanica Aula 9: Dinamica do Movimento Circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Mecanica Aula 10: Quantidade de Movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Mecanica Aula 11: Impulso e Momento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

Mecanica Aula 12: Conservacao da Quantidade de Movimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

Mecanica Aula 13: Colisoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

Mecanica Aula 14: Lei da Acao e Reacao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Mecanica Aula 15: Forca de Atrito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Gravitacao Aula 1: As Leis de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Gravitacao Aula 2: Gravitacao Universal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

Gravitacao Aula 3: Peso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Gravitacao Aula 4: Centro de Gravidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Otica Aula 1: Otica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

Otica Aula 2: Espelhos Esfericos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

Otica Aula 3: Refracao da Luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

Otica Aula 4: Lentes Esfericas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Otica Aula 5: Otica da Visao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Fluidos Aula 1: Fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

i

ii

Fluidos Aula 2: Hidrostatica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

Cinematica Aula 1: Cinematica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Cinematica Aula 2: Movimento Uniforme (MU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Cinematica Aula 3: Movimento Uniformemente Variado (MUV) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Cinematica Aula 4: Queda Livre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

Cinematica Aula 5: Movimento Circular Uniforme (MCU) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Ondas Aula 1: Ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

Ondas Aula 2: Ondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

Ondas Aula 3: Ondas e Interferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Ondas Aula 4: Som . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Ondas Aula 5: Efeito Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Termodinamica Aula 1: Termodinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Termodinamica Aula 2: Dilatacao Termica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Termodinamica Aula 3: Transformacoes Gasosas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

Termodinamica Aula 4: Lei de Avogrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Termodinamica Aula 5: Modelo Molecular de um Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

Termodinamica Aula 5: Modelo Molecular de um Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Termodinamica Aula 7: Capacidade Termica (C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

Termodinamica Aula 8: Primeira Lei da Termodinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Termodinamica Aula 9: Maquinas Termicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Termodinamica Aula 10: Mudancas de Fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

Termodinamica Aula 11: Sublimacao e Diagrama de Fases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

Eletricidade Aula 1: Carga Eletrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

Eletricidade Aula 2: Eletroscopio de Folhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

Eletricidade Aula 3: Campo Eletrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

Eletricidade Aula 4: Potencial Eletrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Eletricidade Aula 5: Superfcies Equipotenciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

Eletricidade Aula 6: Condutores em Equilbrio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

Eletricidade Aula 7: Capacidade Eletrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Eletricidade Aula 8: Associacao de Capacitores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Eletricidade Aula 9: Corrente Eletrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

Eletricidade Aula 10: Resistencia Equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

Eletricidade Aula 11: Instrumentos de Medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

Eletricidade Aula 12: Geradores e Forca Eletromotriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

iii

QUIMICA123

Qumica Aula 1: Estrutura Atomica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Qumica Aula 2: Modelos Atomicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

Qumica Aula 3: Ligacoes Qumicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

Qumica Aula 4: Ligacoes Qumicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

Qumica Aula 5: A Estrutura da Materia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Qumica Aula 6: Teoria Cinetica dos Gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

Qumica Aula 7: Acidos e Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

Qumica Aula 8: Solucoes Qumicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

Qumica Aula 9: Equilbrio Ionico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

Qumica Aula 10: Equilbrio Ionico da Agua e pH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

Qumica B Aula 1: O que e Qumica? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

Qumica B Aula 2: Materia e Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148

Qumica B Aula 3: Metais, Semi-metais e Ametais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

Qumica B Aula 4: Propriedades Periodicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

Qumica B Aula 5: Ligacoes Qumicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

Qumica B Aula 6: Ligacoes Qumicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

Qumica B Aula 7: Equacoes e Reacoes Qumicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

Qumica B Aula 8: Equacoes e Reacoes (II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

Qumica B Aula 9: Solucoes Qumicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

Qumica B Aula 10: Funcoes Qumicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

Qumica B Aula 11: Propriedades Coligativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

Qumica B Aula 12: Eletroqumica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

Qumica Organica Aula 1: Introducao a` Qumica Organica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

Qumica Organica Aula 2: Nomenclatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

Qumica Organica Aula 3: Polmeros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

Qumica Organica Aula 4: Isomeria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

MATEMATICA191

Matematica A Aula 1: Relacoes e Funcoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

Matematica A Aula 2: Funcoes Polinomiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

Matematica A Aula 3: Funcoes Especiais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

iv

Matematica A Aula 4: Funcoes Especiais (II) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

Matematica A Aula 5: Polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204

Matematica A Aula 6: Equacoes Algebricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

Matematica A Aula 7: Geometria Analtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

Matematica A Aula 8: Geometria Analtica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

Matematica A Aula 9: Circunferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

Matematica A Aula 10: Circunferencia - II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

Matematica B Aula 1: Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

Matematica B Aula 2: Operacoes com Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220

Matematica B Aula 3: Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

Matematica B Aula 4: Sistemas Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

Matematica B Aula 5: Discussao de um Sistema Linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

Matematica B Aula 6: Progressao Aritmetica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

Matematica B Aula 7: Progressao Geometrica (PG) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

Matematica C Aula 1: Teoria dos Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

Matematica C Aula 2: Conjuntos Numericos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

Matematica C Aula 3: Numeros complexos (C) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

Matematica C Aula 4: Razoes e Proporcoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241

Matematica C Aula 5: Regras de Tres Simples e Composta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

Matematica C Aula 6: Juros e Porcentagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

Matematica C Aula 7: Analise Combinatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

Matematica C Aula 8: Analise Combinatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

Matematica C Aula 9: Binomio de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

Matematica C Aula 10: Probabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253

Matematica C Aula 11: Inequacoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

Matematica C Aula 12: Equacoes Trigonometricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

Matematica C Aula 13: Introducao a` Geometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

Matematica C Aula 14: Triangulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

Matematica C Aula 15: Quadrilateros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

Matematica C Aula 16: Circunferencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

Matematica C Aula 17: Polgonos e Figuras Planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

Matematica C Aula 18: Retas e Planos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

Matematica C Aula 19: Poliedros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

Matematica C Aula 20: Prismas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277

vLINGUA PORTUGUESA285

Lngua Portuguesa 01: Variantes Lingusticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

Lngua Portuguesa 02: Acentuacao Grafica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286

Lngua Portuguesa 03: Concordancia Nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

Lngua Portuguesa 04: Concordancia Verbal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

Lngua Portuguesa 05: Colocacao Pronominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

Lngua Portuguesa 06: Crase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

Lngua Portuguesa 07: Interpretacao de Textos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294

Lngua Portuguesa 08: Sinonimos, Antonimos e etc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295

Lngua Portuguesa 09: Classes de Palavras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297

Lngua Portuguesa 10: Verbo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298

Lngua Portuguesa 11: Adverbio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300

Lngua Portuguesa 12: Interpretacao de Texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

Lngua Portuguesa 13: Textos e Linguagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

Literatura Aula 14: Nur na Escuridao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304

Literatura Aula 15: A colina dos suspiros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

Literatura Aula 16: No Tempo das Tangerinas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306

Literatura Aula 17: O menino no espelho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307

Literatura Aula 18: Sucupira, ame-a ou deixe-a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308

HISTORIA313

Historia Aula 1: Historia de Santa Catarina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

Tabela Periodica 317

Gabarito de respostas aos exerccios... 319

Referencias Bicliograficas 329

Parte I

Fsica

1

Mecanica Aula 1 3

Mecanica Aula 1

Grandezas Fsicas

Apesar de existirem muitas grandezas fsicas, sao es-tabelecidos padroes e definidas unidades para que te-nhamos um numero mnimo de grandezas denominadasfundamentais. Utilizando as grandezas fundamentaisdefinem-se unidades para todas as demais grandezas,as chamadas grandezas derivadas.

A partir de uma das grandezas fundamentais, o com-primento por exemplo, cuja unidade e o metro (m),pode-se definir as unidades derivadas, como area (m2)e volume (m3). Utilizando o metro e outra grandezafundamental, a de tempo, definem-se as unidades develocidade (m/s) e aceleracao (m/s2).

Sistema Internacional(SI)

Ate o final do seculo XV III era muito grande aquantidade de padroes existentes. Cada regiao esco-lhia arbitrariamente as suas unidades. Por motivoshistoricos, os pases de lngua inglesa utilizam ate hojeos seus padroes regionais. O elevado aumento nos in-tercambios economicos e culturais levou ao surgimentodo Sistema Internacional de Unidades ou SI, o sistemametrico.

Grandeza Unidade Smbolo

comprimento metro m

massa quilograma kg

tempo segundo s

corrente eletrica ampe`re A

temperatura kelvin K

quantidade de materia mol mol

intensidade luminosa candela cd

Tabela de unidades fundamentais do SI.

Em 1971, a 14a Conferencia Geral de Pesos e Medidasescolheu sete grandezas como fundamentais, formandoassim a base do SI. Alem das grandezas, definiu-setambem os smbolos, unidades derivadas e prefixos. Atabela acima mostra as unidades fundamentais do SI ea tabela abaixo apresenta algumas unidades derivadasdo SI.

Grandeza Unidade Smboloarea metro qua-

dradom2

volume metro cubico m3

densidade quilogramapor metrocubico

kg/m3

velocidade metro por se-gundo

m/s

aceleracao metro porsegundo aoquadrado

m/s2

forca newton N =Kgm/s2

pressao pascal Pa = N/m2

trabalho, energia, calor joule Jpotencia watt W = J/scarga eletrica coulomb C = Asdiferenca de potencial volt V = J/Cresistencia eletrica ohm = V/A

Tabela de algumas unidades derivadas do SI.

Prefixo Smbolo Potencia de dezpico p 1012

nano n 109

micro 106

mili m 103

centi c 102

deci d 101

deca D 101

hecto H 102

quilo k 103

mega M 106

giga G 109

tera T 1012

Prefixos, smbolos e potencias de dez.

Notacao Cientfica

A medida de uma determinada grandeza fsica pode resultarem um numero que seja extremamente grande ou extrema-mente pequeno, por exemplos temos:

distancia da Terra a` Lua: 384.000.000m. diametro de um atomo de hidrogenio:0, 000 000 000 1m.

Para manipular tais numeros, utilizamos a notacao ci-entfica, fazendo uso das potencias de 10.

O modulo de qualquer numero g pode ser escrito como umproduto de uma mantissa a, entre um e dez, por outro, quee uma potencia de dez:

g = a 10n ,

onde devemos ter 1 a < 10.

Exemplos

243 = 2, 43 100 = 2, 43 102

4 Apostila para o Vestibular Vocacionado UDESC www.mundofisico.joinville.udesc.br

5.315 = 5, 315 1000 = 5, 315 103

0, 00024 = 2, 4 0, 0001 = 2, 4 104

0, 00458 = 4, 58 0, 001 = 4, 58 103

Regra Pratica

Numeros maiores que 1: deslocamos a vrgula paraa esquerda, ate atingir o primeiro algarismo do numero.O numero de casas deslocadas para a esquerda corres-ponde ao expoente positivo da potencia de 10.

Numeros menores do que 1: deslocamos a vrgulapara a direita, ate o primeiro algarismo diferente dezero. O numero de casas deslocadas para a direitacorresponde ao expoente negativo da potencia de 10.

Pense um Pouco!

Quais sao as unidades de Peso e de massa? por queelas nao sao iguais?

Um analgesico deve ser inserido na quantidade de3 mg/kg de massa corporal, mas a dose administradanao pode exceder 200 mg. Cada gota contem 5 mgdo remedio. Quantas gotas devem ser prescritas a umpaciente de 80 kg?

Exerccios de Aplicacao

1. (UENF-RJ) A tabela abaixo mostra as dimensoes e asunidades, no sistema internacional,

Grandeza Dimensao Unidades SIComprimento L m (metro)Massa M kg (quilograma)Tempo T s (segundo)

das grandezas mecanicas primarias:a) Sabendo que forca = massa aceleracao, expresse a uni-dade de forca em unidades de grandezas primarias.b) Determine os valores de n e p, se a expressao MLnT np

corresponde a` dimensao de energia cinetica.

2. (FGV-SP) A dimensao de potencia em funcao das gran-dezas fundamentais, massa (M), comprimento (L) e tempo(T ) e:a) ML2T2

b) ML2T1

c) ML2T 2

d) ML2T3

e) MLT2

3. (Unifor-CE) Considerando que cada aula dura 50 min,o intervalo de tempo de duas aulas seguidas, expresso emsegundos, e de:a) 3, 0 102b) 3, 0 103c) 3, 6 103d) 6, 0 103e) 7, 2 103

Exerccios Complementares

4. (UFPI) A nossa galaxia, a Via Lactea, contem cerca de400 bilhoes de estrelas. Suponha que 0, 05% dessas estre-las possuam um sistema planetario onde exista um planetasemelhante a` Terra. O numero de planetas semelhantes a`Terra, na Via Lactea, e:a) 2 104b) 2 106c) 2 108d) 2 1011e) 2 1012

5. Transforme em quilometros:a) 3600mb) 2.160.000 cmc) 0, 03md) 5.780 dme) 27.600mf) 5.800mm

6. (Unifor-CE) Um livro de Fsica tem 800 paginas e 4, 0 cmde espessura. A espessura de uma folha do livro vale, emmilmetros:a) 0, 025b) 0, 050c) 0, 10d) 0, 15e) 0, 20

7. Escreva os seguintes numeros em notacao cientfica:a) 570.000b) 12.500c) 50.000.000d) 0, 0000012e) 0, 032f) 0, 72g) 82 103h) 640 105i) 9.150 103j) 200 105k) 0, 05 103l) 0, 0025 104

Mecanica Aula 2

Algarismos Significativos

A precisao de uma medida simples depende do instrumentoutilizado em sua medicao. Uma medida igual a 2, 00 cm naodeve ser escrita como 2, 0 cm ou 2 cm.

Denominamos algarismos significativos todos os algarismosconhecidos com certeza, acompanhados de um ultimo duvi-doso, que expressam o valor da medida de uma grandeza,ou seja: todos os algarismos que representam a medida deuma grandeza sao algarismos significativos, sendo chamadosde corretos, com excecao do ultimo, que recebe o nome dealgarismo duvidoso.

O algarismo duvidoso de uma medida sera sublinhado paradestaca-lo, quando for preciso.

Exemplos

Mecanica Aula 2 5

1. A medida 2, 35 cm apresenta tres algarismos significa-tivos (2, 3 e 5), sendo dois algarismos corretos (2 e 3)e um algarismo duvidoso (5).

2. A medida 0, 00057 mm apresenta somente dois alga-rismos significativos ( 5 e 7), sendo um correto (5) eum duvidoso (7). Observe que os zeros a` esquerdanao sao algarismos significativos, pois servem apenaspara posicionar a vrgula no numero. Nesse caso, eaconselhavel escrever a medida em notacao cientfica:5, 7 104 mm.

3. A medida 150, 00 km apresenta cinco algarismos signi-ficativos, sendo os quatro primeiros corretos, e o ultimozero e o algarismo duvidoso. Em notacao cientfica es-crevemos: 1, 5000 102 km. Note que ao escrevermosum numero usando as potencias de 10 mantemos aquantidade de algarismos significativos deste numero,ou seja, mantemos sua precisao.

4. Considere a medida do comprimento de uma haste comregua com divisoes em centmetros:

0 cm 1 2 3 4 5 6 7

Qual das opcoes abaixo melhor representa o compri-mento da haste?

a) 5, 0 cm

b) 5, 40 cm

c) 5 cm

d) 5, 5 cm

e) 5, 2 cm

5. Considere a figura:

0 cm 1 2 3 4 5 6 7

A mesma haste do exemplo anterior, medida agora comuma regua milimetrada:

a) 5, 2 cm

b) 5, 240 cm

c) 5, 45 cm

d) 5, 24 cm

e) 5, 21 cm

6. Indique o numero de algarismos significativos de cadanumero abaixo:

a) 7, 4 2 significativos

b) 0, 0007 1 significativo

c) 0, 034 2 significativos

d) 7, 40 1010 3 significativos

Criterios de Arredondamento

Considere a velocidade da luz c = 2, 9979 . . . 108 m/s.Como devemos proceder para escrever c com um numeromenor de algarismos significativos? Devemos utilizar oscriterios de arredondamento.

Podemos escrever:

c = 2, 998 108 m/s 4 significativosc = 3, 00 108 m/s 3 significativosc = 3, 0 108 m/s 2 significativos

REGRAS

Se o algarismo a ser eliminado e menor que 5, ele esimplesmente eliminado.

Exemplo:2 = 1, 41421 . . . = 1, 414

Se o algarismo a ser eliminado e igual ou maior que5, ele e eliminado, mas acrescentamos uma unidade noalgarismo anterior.

Exemplo: = 3, 1415926 . . . = 3, 1416

Operacoes com Algarismos Significativos

Adicao e Subtracao

O resultado da adicao e subtracao de dois numeros nao podeter maior numero de casas decimais, do que a parcela maispobre (em casas decimais). Procede-se a operacao normal-mente e arredonda-se o resultado.

Exemplos

5, 3 m+ 4, 38 m = 9, 68 m = 9, 7 m 138, 95m 12, 3m = 126, 65m = 126, 7m

Sublinhamos o algarismo duvidoso, identificando-o, para aseguir procedermos o arredondamento.

Multiplicacao e Divisao

O resultado de uma multiplicacao e divisao nao pode termaior numero de algarismos significativos do que o fa-tor mais pobre (em algarismos significativos). Procede-se aoperacao normalmente e arredonda-se o resultado.

Exemplos

4, 23m 2, 0 m = 8, 46 m2 = 8, 5 m2

4, 98 cm 2, 0 s = 2, 49 cm/s = 2, 5 cm/s

Relacoes entre Grandezas Fsicas

Muitos fenomenos fsicos podem ser reduzidos ao estudo darelacao entre duas grandezas. Quando isto ocorre, os dadosobtidos das medicoes podem ser expressos por uma repre-sentacao grafica num plano cartesiano por meio de dois eixoperpendiculares entre si.

Atraves da representacao grafica da relacao entre duas gran-dezas pertencentes a um determinado fenomeno fsico, po-demos obter algumas conclusoes sobre o comportamento deuma das grandezas (variavel dependente) em relacao a outra(variavel independente).

Consideremos o seguinte exemplo: Uma pessoa com febre foimedicada, ingerindo uma dose do medicamento a`s 8 horase uma outra dose a`s 12 horas da manha. A temperatura dapessoa foi verificada de hora em hora e os resultados obtidossao mostrados abaixo.


Tempo (h) Temperatura (C)0 39,01 39,02 38,53 38,04 38,55 37,56 37,07 36,58 36,59 36,5

Podemos representar os dados da tabela acima em umgrafico. A representacao grafica das variaveis temperatura(variavel dependente: eixo vertical) e tempo (variavel inde-pendente: eixo horizontal) esta mostrada na Figura 1.

35.0

36.0

37.0

38.0

39.0

40.0

0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0

T(oC)

t(h)

medidasajuste

Figura 1: Um grafico da temperatura em funcao dotempo

O grafico cartesiano mostrado anteriormente, alem de faci-litar a visualizacao do comportamento da temperatura dapessoa durante as 9 horas de observacao, permite tambem,algumas conclusoes.

Como Construir um Grafico

Para que graficos sejam construdos de forma objetiva eclara e necessario respeitar algumas regras simples:

O eixo vertical e chamado de eixo das abscissas e ohorizontal de eixo das coordenadas;

a variavel dependente deve ser colocada no eixo verticale a variavel independente no eixo horizontal;

os eixos devem se encontrar no canto inferior es-querdo do papel, ou espaco (retangulo) reservado parao grafico;

as escalas sao independentes e devem ser construdasindependentemente;

as divisoes numericas das escalas (lineares) devem serregulares;

o valor zero (0) nao precisa estar em nenhuma das es-calas;

as escalas devem crescer da esquerda para a direita, ede baixo para cima;

antes de iniciar a construcao de um grafico deve-se ve-rificar a escala a ser usada levando em consideracaoos valores extremos, ou seja, o maior e o menor valorassumido por ambas as variaveis do grafico. Divide-se entao o espaco disponvel, em cada eixo, para queacomode todos os pontos experimentais;

o teste final para saber se as escalas estao boas e feitoverificando-se se e facil de ler as coordenadas de qual-quer ponto nas escalas.

Pense um Pouco!

A funcao da posicao x em relacao ao tempo t de umponto material em movimento retilneo, expressa emunidades do SI, e

x = 10 + 5, 0t

Determine:a) a posicao do ponto material no instante 5, 0 s;b) o instante em que a posicao do ponto material ex = 50 m;c) esboce o grafico x t do movimento.


1. Determine o comprimento de cada haste:

a)

0 cm 1 2 3 4 5 6 7

b)

0 cm 1 2 3 4 5 6 7

c)

0 cm 1 2 3 4 5 6 7

d)

0 cm 1 2 3 4 5 6 7

e)

0 cm 1 2 3 4 5 6 7

f)

0 cm 1 2 3 4 5 6 7

2. (UFSE) A escala de uma trena tem, como menor divisao,o milmetro. Essa trena e utilizada para se medir a distanciaentre dois tracos paralelos, muito finos, feitos por um estiletesobre uma superfcie plana e lisa. Considerando que naohouve erro grosseiro, o resultado de uma so medicao, como numero correto de algarismos significativos, e mais bemrepresentado por:a) 2 m

Mecanica Aula 3 7

b) 21 dmc) 214 cmd) 2, 143me) 2.143, 4m


3. (Cesgranrio) Um estudante deseja medir o comprimentode sua mesa de trabalho. Nao dispondo de regua, decideutilizar um toco de lapis como padrao de comprimento. Ve-rifica entao que o comprimento da mesa equivale ao de 13, 5tocos de lapis. Chegando ao colegio, mede com uma reguao comprimento do seu toco de lapis, achando 8, 9 cm. Ocomprimento da mesa sera corretamente expresso por:a) 120, 15 cmb) 120, 2 cmc) 1 102 cmd) 1, 2 102 cme) 102 cm

4. (PUC-MG) Um estudante concluiu, apos realizar a me-dida necessaria, que o volume de um dado e 2, 36 cm3.Levando-se em conta os algarismos significativos, o volumetotal de cinco dados, identicos ao primeiro, sera correta-mente expresso por:a) 6, 8 cm3

b) 7 cm3

c) 13, 8 cm3

d) 16, 80 cm3

e) 17, 00 cm3

5. Medindo a espessura de um caderno comum de 100 fo-lhas, sem considerar as capas, um estudante obteve a me-dida de 1, 0 cm. A ordem de grandeza da espessura mediade uma folha e:a) 101 mmb) 102 mmc) 103 mmd) 104 mme) 105 mm

Mecanica Aula 3

Grandezas Escalares e Vetoriais

Na Fsica tratamos de dois tipos principais de grandezas: asgrandezas escalares e grandezas vetoriais.

Grandezas Escalares

A grandeza escalar e aquela que fica perfeitamente ca-racterizada quando conhecemos apenas sua intensidadeacompanhada pela correspondente unidade de medida.Como exemplos de grandeza fsica escalar podemos citar amassa de um corpo (por exemplo, 50 kg), a temperatura(por exemplo 36 oC), o volume (5 m3, por exemplo), a den-sidade (para a agua, 1000 kg/m3), a pressao (105 N/m2), aenergia (por exemplo 100 J) e muitas outras.

Para operar com grandezas escalares, segue-se as regras deoperacoes algebricas comuns, arredondando-se quando ne-cessario.

Grandezas Vetoriais

Dada a velocidade instantanea de um movel qualquer (porexemplo, um aviao a 380 km/h), constatamos que apenasessa indicacao e insuficiente para dizermos a direcao em queo movel segue. Isso acontece porque a velocidade e umagrandeza vetorial.

Para uma grandeza fsica vetorial ficar totalmente caracte-rizada, e necessario saber nao apenas a sua intensidade oumodulo mas tambem a sua direcao e o seu sentido. Ge-ralmente a grandeza vetorial e indicada por uma letra comuma setinha (por exemplo, ~v) e o modulo ou intensidade,por |~v| ou simplesmente por v.A grandeza fsica vetorial pode ser representada grafica-mente por um segmento de reta (indicando a direcao dagrandeza) dotado de uma seta (indicativa de seu sentido) etrazendo ainda seu valor seguido da unidade de medida (in-dicacao de seu modulo ou intensidade). Tal representacao edenominada vetor.

No exemplo anterior do aviao, poderamos dizer, por exem-plo, que ele se movimenta num certo instante com veloci-dade ~v, de modulo v = 380 km/h, na direcao norte-sule sentido de sul para norte. Essa velocidade vetorial ins-tantanea pode ser representada por um vetor, como mostraa figura 1.

N

S

O L

380 km/h

Figura 1: Exemplo de representacao vetorial

Como afirmamos anteriormente, para representar grande-zas vetoriais e preciso indicar, alem do modulo, a direcao eo sentido da grandeza. Podemos fazer essa indicacao utili-zando um vetor (veja a figura 2). O vetor pode ser repre-sentado por um segmento de reta orientado cujo tamanho -intensidade - e proporcional a` intensidade da grandeza querepresenta.

Para melhor entendermos o significado e a representacao deum vetor, observe a figura 3.

S

Figura 2: A reta s, que contem o vetor, indica adirecao e a seta indica o sentido


a

b

dc

e

g

r

w

z

v

q

f

Figura 3: Representacao de alguns vetores

Na figura de cima os vetores representados possuem mesmadirecao e sentido; na figura de baixo os vetores apresentama mesma direcao e sentidos opostos. Portanto, podemosnotar que vetores de mesma direcao sao paralelos, o quenao garante que tenham o mesmo sentido.

Soma de Vetores Paralelos

Quando os vetores tem a mesma direcao, podemos deter-minar o modulo do vetor soma estabelecendo convencional-mente um sentido como positivo e somando algebricamenteos seus modulos. Observe:

d

a b

c

c

b

a

Figura 4: De acordo com a convencao adotada, omodulodo vetor sera d = a+ b c.

Os vetores ~a, ~b e ~c possuem a mesma direcao (horizontal).Adotamos como positivo o sentido horizontal para a direita.Assim, os vetores ~a e ~b sao positivos e o vetor ~c e negativo.O modulo do vetor soma, ~d, e dado por

d = a+ b c

Se obtermos um valor positivo para ~d, isso significa que seusentido e positivo, ou seja, o vetor e horizontal para a direita;se for negativo, o seu sentido e negativo, isto e, o vetor ehorizontal para a esquerda.

Vetores Perpendiculares

Imaginaremos agora, que um movel parte de um ponto A esofre um deslocamento ~d1 no sentido leste, atingindo umponto B e, em seguida, um deslocamento ~d2 no sentidonorte, atingindo um ponto C (veja a figura 5)

Podemos notar facilmente que o deslocamento ~d1, de A paraB, e o ~d2, de B para C, equivalem a um unico deslocamento,

d 1

dd 2S

O L

N

BA

C

Figura 5: O deslocamento ~d equivale aos deslocamentos~d1 e ~d2. Portanto ~d = ~d1 + ~d2.

~d, de A para C. Desta forma, o deslocamento ~d e a somavetorial ou resultante dos deslocamentos ~d1 e ~d2, ou seja,

~d = ~d1 + ~d2

Este resultado e valido para qualquer grandeza vetorial.Veja a figura 6.

a

c

b b

Figura 6: O vetor ~c e a resultante ou soma vetorial de~a e ~b.

Os vetores ~a e ~b tem como vetor soma resultante o vetor ~c.E crucial notar que a colocacao do vetor ~b na origem ou naextremidade do vetor ~a nao altera o vetor soma ~c. Deve-se observar que os vetores ~a, ~b e ~c formam um trianguloretangulo, em que ~c e a hipotenusa ~a e ~b sao catetos. Paraobtermos o modulo do vetor resultante, basta aplicar o te-orema de Pitagoras:

c2 = a2 + b2

Soma de Vetores

A soma de vetores perpendiculares entre si ou de direcoesquaisquer nao apresenta muita diferenca. Para um movel,partir de A e atingir B num deslocamento ~d1 e, em seguida,atingir C num deslocamento ~d2 equivale a partir de A eatingir C num deslocamento ~d (veja figura 7). Desta forma,

~d = ~d1 + ~d2

Na determinacao do modulo do vetor ~d resultante, nao po-demos aplicar o teorema de Pitagoras, tendo em vista queo angulo entre ~d1 e ~d2 nao e reto (90

o). Assim, aplicamos aregra do paralelogramo, como mostra a figura 8.

Os vetores ~a e~b formam um paralelogramo cuja diagonal e ovetor resultante ~c. De acordo com a regra do paralelogramo,

Mecanica Aula 3 9

d

d 2

d 1A

C

B

Figura 7: O deslocamento ~d equivale aos deslocamentos~d1 e ~d2.

a

bb

cc

a

Figura 8: A diagonal do paralelogramo, cujos lados saoos vetores ~a e ~b, e o vetor resultante ~c. Podemos deslo-car o vetor ~b para outra extremidade de ~a, reproduzindoa figura anterior.

se ~a e ~b formam entre si um angulo , o modulo do vetorresultante ~c sera dado pela expressao:

c2 = a2 + b2 + 2ab cos

Decomposicao de Vetores

Ao somarmos dois vetores, podemos obter um unico vetor,o vetor resultante, equivalente aos dois vetores somados. Aodecompormos dois vetores, realizamos um processo inverso.Dado um vetor ~a, obtem-se outros dois vetores ~ax e ~ay talque ~ax + ~ay = ~a (veja a figura 9).

a

ax

a y

x

y

Figura 9: O vetor ~a pode ser decomposto em um com-ponente horizontal, ~ax, e outro vertical, ~ay.

O vetor ~ay pode ser deslocado para a extremidade do vetor~ax de tal forma que o vetor ~a e seus vetores componentes ~ax e~ay formem um triangulo retangulo (figura 10). Aplicando a

a

a y a y

ax

Figura 10: O vetor ~a e seus componentes ~ax e ~ay for-mam um triangulo retangulo, onde ~a e a hipotenusa e~ax e ~ay sao os catetos.

trigonometria ao triangulo retangulo, podemos determinaro modulo dos componentes ~ax (horizontal) e ~ay (vertical)de ~a em funcao do angulo . Desta forma, no triangulohachurado da figura 10, temos

cos =cateto adjacente

hipotenusa cos = ax

a

ax = a cos onde ax e o modulo da componente horizontal ~ax do vetor~a. Temos ainda

sin =cateto oposto

hipotenusa sin = ~ay

a

ay = a sinonde ay e o modulo da componente vertical ~ay do vetor ~a.

Podemos relacionar o modulo do vetor e o modulo de seuscomponentes ortogonais, aplicando o teorema de Pitagorasno triangulo formado por ~a e seus componentes ~ax e ~ay:

a2 = a2x + a2y

Pense um Pouco!

Qual a condicao para que a soma de dois vetores sejanula?

O modulo da soma de dois vetores pode ser igual a`soma de seus modulos? Quando?

O modulo de um vetor pode ser negativo? Por que?


1. Um movel desloca-se 120 m no sentido oeste-leste, e emseguida, 50 m no sentido norte-sul.a) Represente esquematicamente esses deslocamentos.b) Determine o modulo do deslocamento resultante.

2. Na figura, F1 = F2 = 100 N . Determine o modulo daresultante de F1 e F2. Dado: cos(120

) = 0, 50.


F1

F2120

o

3. Um projetil e atirado com velocidade de 400 m/s fa-zendo um angulo de 45 com a horizontal. Determine oscomponentes vertical e horizontal da velocidade do projetil.


4. Na figura abaixo estao representadas duas forcas: ~F1, demodulo F1 = 5, 0 N e ~F2, de modulo F2 = 3, 0 N , formandoentre si um angulo = 60. Determine a forca resultante~FR para o sistema de forcas mostrado.

F2

F1

= 60 o

5. Um vetor velocidade e decomposto em dois outros, per-pendiculares entre si. Sabendo que o modulo do vetor e10, 0 m/s e que um dos componentes tem modulo igual a8, 0 m/s, determine o modulo do vetor correspondente aooutro componente.

6. Um projetil e lancado do solo segundo uma direcao queforma 53o com a horizontal com uma velocidade de 200m/s(veja a figura a seguir). Determine o modulo dos componen-tes horizontal, ~vx, e vertical, ~vy, dessa velocidade. Dados:sin(53) = 0, 80 e cos(53) = 0, 60

v

= 53 o

7. Um aviao voa no sentido sul-norte com uma velocidadede 900 km/h. Num determinado instante passa a soprar umforte vento com velocidade 50 km/h, no sentido sudoeste-nordeste.a) Faca um esquema grafico representando a velocidade doaviao e do vento.b) Determine o modulo da velocidade resultante. Dado:cos(45) = 0, 71.

Mecanica Aula 4

A Primeira Lei de Newton

O Conceito de Forca

Geralmente utilizamos uma forca com o objetivo de empur-rar, puxar ou levantar objetos. Essa ideia e correta, poremincompleta. A ideia de puxar ou empurrar esta quase sem-pre associada a ideia de contato, o que exclui uma carac-terstica fundamental da nocao de forca: a acao a` distancia.A atracao gravitacional entre o Sol e a Terra, por exemplo,e exercida a milhoes de quilometros de distancia.

A palavra forca nao possui uma definicao unica, expressa empalavras. A Fsica moderna admite a existencia de quatrotipos de forca na natureza, chamadas mais adequadamentede interacoes : gravitacional, eletromagnetica, e as forcasnucleares forte e fraca.

Em relacao ao estudo dos movimentos e de suas causas,pode-se dizer que forca e a acao capaz de modificar a velo-cidade de um corpo.

Como muitas outras grandezas em Fsica, a forca e umagrandeza vetorial, ou seja, possui modulo direcao e sentido.Podemos resumir, entao a definicao de forca da seguinteforma:

Forca e uma grandeza vetorial que carac-teriza a acao de um corpo sobre outro eque tem como efeito a deformacao ou a al-teracao da velocidade do corpo sobre o qualela esta sendo aplicada.

A Primeira Lei de Newton

Figura 1: Isaac Newton (1642-1727).

Antes de falarmos da Primeira Lei de Newton, devemos pen-sar em uma pergunta: o que acontece com o movimentode um corpo livre de qualquer forca? Essa pergunta pode

Mecanica Aula 4 11

ser respondida em duas partes. A primeira trata do efeitoda inexistencia de forcas sobre o corpo em repouso: se ne-nhuma forca atua sobre o corpo em repouso, ele continua emrepouso. A segunda parte trata do efeito da inexistencia deforcas sobre o corpo em movimento: se nenhuma forca atuasobre o corpo em movimento, ele continua em movimento.

Mas que tipo de movimento? Ja que nao existem forcasatuando sobre o corpo, sua velocidade nao varia de moduloou direcao. Desta forma, o unico movimento possvel docorpo na ausencia de qualquer forca atuando sobre ele e omovimento retilneo uniforme.

A Primeira Lei de Newton reune as duas respostas anterio-res em um unico enunciado:

Todo corpo tende a manter seu estado derepouso ou de movimento retilneo e uni-forme, a menos que forcas externas provo-quem variacao na sua velocidade.

De acordo com a primeira Lei de Newton, podemos afirmarque na ausencia de forcas, todo corpo tende a ficar comoesta: parado se estiver parado, em movimento retilneo uni-forme, se estiver em movimento (retilneo uniforme). Poreste motivo essa lei tambem e chamada de Princpio daInercia.

Figura 2: Ao parar bruscamente, o cavaleiro continuaseu movimento pra frente...

O que e Inercia?

Todos os corpos apresentam a tendencia de se manter emrepouso ou em movimento retilneo uniforme. Essa proprie-dade dos corpos e chamada inercia. A palavra inercia e de-rivada do latim inertia, que significa indolencia ou preguica.Os corpos tem uma especie de resistencia a`s modificacoes desua velocidade.

Equilbrio de uma Partcula

Dizemos que uma partcula se encontra em equilbrio,quando a resultante das forcas atuando sobre ela for nula.Se a resultante e nula, nao ocorre alteracao na velocidadedo objeto. Assim,se ele estiver em repouso, chamamos oequilbrio de estatico; se ele estiver em movimento retilneoe uniforme, o equilbrio sera chamado de dinamico.

Pense um Pouco!

Qual a relacao entre a Primeira Lei de Newton e o cintode seguranca? e o encosto para a cabeca no banco docarro?

Por que quando um onibus freia repentinamente, ospassageiros sao arremessados para a frente? e o queocorre quando o onibus e acelerado?


1. (UFMG) Um corpo de massa m esta sujeito a` acao de

uma forca ~F que o desloca segundo um eixo vertical em sen-tido contrario ao da gravidade. Se esse corpo se mover comvelocidade constante e porque:a) a forca ~F e maior do que a da gravidade.b) a forca resultante sobre o corpo e nula.

c) a forca ~F e menor do que a gravidade.d) a diferenca entre os modulos das forcas e diferente dezero.e) a afirmacao da questao esta errada, pois qualquer que

seja ~F o corpo estara acelerado porque sempre existe a ace-leracao da gravidade.

2. (UNESP-SP) Assinale a alternativa que representa oenunciado da Lei da Inercia, tambem conhecida como pri-meira Lei de Newton.a) Qualquer planeta gira em torno do Sol descrevendo umaorbita elptica, da qual o Sol ocupa um dos focos.b) Dois corpos quaisquer se atraem com uma forca proporci-onal ao produto de suas massas e inversamente proporcionalao quadrado da distancia entre eles.c) Quando um corpo exerce uma forca sobre outro, este re-age sobre o primeiro com uma forca de mesma intensidadee direcao, mas de sentido contrario.d) A aceleracao que um corpo adquire e diretamente propor-cional a` resultante das forcas que nele atuam, e tem mesmadirecao e sentido dessa resultante.e) Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de mo-vimento uniforme em uma linha reta, a menos que sobre eleestejam agindo forcas com resultante nao nula.

3. (UNESP-SP) As estatsticas indicam que o uso do cintode seguranca deve ser obrigatorio para prevenir lesoes maisgraves em motoristas e passageiros no caso de acidentes.Fisicamente, a funcao do cinto esta relacionada com a:a) primeira Lei de Newton.b) lei de Snell.c) lei de Ampe`re.d) lei de Ohm.e) primeira Lei de Kepler.


4. (Unitau-SP) Uma pedra gira em torno de um apoio fixo,presa por uma corda. Em um dado momento, corta-se acorda. Pela Lei da Inercia, conclui-se que:a) a pedra se mantem em movimento circular.b) a pedra sai em linha reta, segundo a direcao perpendicu-lar a` corda no instante do corte.


c) a pedra sai em linha reta, segundo a direcao da corda noinstante do corte.d) a pedra para.e) a pedra nao tem massa.

5. (Ucsal-BA) Uma mesa, em movimento uniforme re-tilneo, so pode estar sob a acao de uma:a) forca resultante nao-nula na direcao do movimento.b) unica forca horizontal.c) forca resultante nula.d) forca nula de atrito.e) forca vertical que equilibre o peso.

6. (Fiube-MG) Uma partcula se desloca ao longo de umareta com aceleracao nula. Nessas condicoes, podemos afir-mar corretamente que sua velocidade escalar e:a) nula.b) constante e diferente de zero.c) inversamente proporcional ao tempo.d) diretamente proporcional ao tempo.e) diretamente proporcional ao quadrado do tempo.

Mecanica Aula 5

A Segunda Lei de Newton

E muito comum encontrarmos a definicao de massa de umcorpo da seguinte maneira: a massa de um corpo repre-senta a quantidade de materia que ele possui. Em cursoselementares de ciencias, esta definicao pode ser aceita comouma ideia inicial da nocao de massa, embora nao possa serconsiderada uma definicao precisa dessa grandeza. De fato,a definicao apresentada nao e adequada, pois pretende de-finir um novo conceito massa por meio de uma ideiavaga, que nao tem significado fsico preciso quantidadede materia.

Experimentalmente os fsicos constataram que entre a forcaF aplicada a um corpo e a aceleracao a, que ele adquire,existe uma proporcao direta. Desta forma, o quociente F/ae constante para um certo objeto. Este quociente, que eintrnseco a cada corpo, foi denominado pelos fsicos demassa do corpo. Desta forma, podemos afirmar:

A massa m de um corpo e o quociente entreo modulo da forca que atua num corpo e ovalor da aceleracao a que ela produz nestecorpo.

Assim,

m =F

a

No sistema internacional (SI), a unidade para medida demassa e o quilograma:

1 quilograma = 1 kg = 1000 g

Massa e Inercia

Suponhamos que uma forca F foi aplicada a tres corposde massa diferentes, como tres blocos de ferro, com volumesdiversos. Imaginaremos que a superfcie na qual estes blocos

estao apoiados nao apresenta atrito. Analisando a equacaom = F/a, percebemos facilmente que:

- Quanto maior m menor a- Quanto maior m maior a dificuldade de alterar a velo-

cidade do corpo.

Podemos concluir que

Quanto maior e a massa de um corpo,maior sera sua inercia (dificuldade de tersua velocidade alterada), isto e, a massa re-presenta a medida de inercia de um corpo.

As conclusoes anteriormente, explicam porque um caminhaovazio (quando sujeito a uma forca F) adquire uma ace-leracao maior do que quando esta cheio, por exemplo.

A Segunda Lei de Newton

De acordo com o princpio da inercia, um corpo so pode sairde seu estado de repouso ou de movimento retilneo com ve-locidade constante se sobre ele atuar uma forca resultanteexterna. Neste momento, poderamos perguntar: O queacontece se existir uma forca resultante externa agindo nocorpo? Nesta situacao, o corpo fica sujeito a uma ace-leracao, ou seja, um corpo sujeito a uma forca resultanteexterna movimenta-se com velocidade variavel.

F

E facil perceber que, se quisermos acelerar um corpo, porexemplo, desde o repouso ate 30 km/h em um intervalode tempo de 30 s, a intensidade da forca que teremos deaplicar dependera da massa do corpo. Se, por exemplo, ocorpo for um carro, e evidente que a forca necessaria seramuito menor do que se tratasse de um caminhao. Destaforma, quanto maior a massa do corpo, maior devera sera intensidade da forca necessaria para que ele alcance umadeterminada aceleracao.

Foi Isaac Newton quem obteve essa relacao entre massae forca, que constitui a segunda lei de Newton ouprincpio fundamental da dinamica. Temos, entao que

A aceleracao de um corpo submetido auma forca resultante externa e inversa-mente proporcional a` sua massa, e direta-mente proporcional a intensidade da forca.

Assim, para uma dada forca resultante externa F, quantomaior a massa m do corpo tanto menor sera a aceleracaoa adquirida. Matematicamente, a segunda lei de Newton edada por:

~F = m~a

Mecanica Aula 5 13

Esta equacao vetorial impoe que a forca resultante e a ace-leracao tenham a mesma direcao e o mesmo sentido. No SIa unidade de forca e o newton ou (N):

1 N = 1 kg m/s2

Por definicao, o newton e a forca que produz uma aceleracaode 1 m/s2 quando aplicada em uma massa de 1 kg.

Diagrama de Corpo Livre

Antes de resolver qualquer problema de dinamica, e de fun-damental importancia a identificacao de todas as forcas rele-vantes envolvidas no problema. Para facilitar a visualizacaodestas forcas, isola-se cada corpo envolvido e desenha-se umdiagrama de corpo livre ou diagrama de forcas paracada corpo, que e um esquema simplificado envolvendo to-das as massas e forcas do problema.

Por exemplo, se um bloco escorrega, descendo um planoinclinado com atrito, teremos o seguinte diagrama de corpolivre para o bloco:

m

N Fat

P

Figura 1: Diagrama de corpo livre para um bloco es-corregando num plano inclinado.

Observe

Nesse exemplo, o bloco e tratado como uma partcula,por simplificacao, nao sendo relevante suas dimensoes ou oponto de aplicacao das forcas, colocadas todas no seu centrogeometrico, por conveniencia. Desprezou-se a forca de em-puxo do ar, a forca de resistencia viscosa ao movimento dobloco, tambem causada pelo ar, e outras forcas irrelevantesao problema.

Pense um Pouco!

E muito comum nos depararmos com a situacao na qualum carro e um caminhao estao emparelhados aguar-dando o sinal verde do semaforo. Voce sabe por que,quando o sinal fica verde, o carro quase sempre sai nafrente, apesar de o caminhao ter um motor mais pos-sante?

Se o peso de um corpo e proporcional a` sua massa,entao podemos afirmar que todos os corpos terao amesma aceleracao, em queda livre?


1. Na figura abaixo os blocos A, B e C estao sobre umplano horizontal sem atrito.

B

A

Sendo F = 20 N , ma = 3, 0 kg, mb = 8, 0 kg e mc = 9, 0 kg,determine:a) a aceleracao do conjunto;b) a tracao nos fios (TAB entre A e B e TBC , entre B e C).Admitir a massa dos fios desprezvel.

2. (Uneb-BA) Um elevador de 500 kg de massa sobe ace-lerado a 2 m/s2. Considerando g = 10 m s2, a tracao nocabo que o sustenta, e de:a) 6000 Nb) 5000 Nc) 4000 Nd) 3000 Ne) 2000 N


3. No conjunto da figura abaixo, o bloco A tem massa0, 50 kg. O bloco B, de massa 4, 5 kg, esta sobre o planosem atrito.

AF

B C

Admitindo g = 10 m/s2 e o fio inextensvel de massa des-prezvel como a massa da polia, determine:a) a aceleracao do conjunto;b) a tracao no fio.

4. No conjunto da figura abaixo, temos mA = 1, 0 kg,mB = 2, 0 kg e mC = 2, 0 kg. O bloco B se apoia numplano sem atrito. Sao desprezveis as massas da polia e dofio, que e inextensvel.

B

AC


Admitindo g = 10 m/s2, determine:a) a aceleracao do conjunto;b) a tracao TAB entre os blocos A e B;c) a tracao TBC entre os blocos B e C.

5. Na figura, a forca ~F tem intensidade 90 N . Despreze osatritos e as inercias do fio e da roldana. Quais os valores daaceleracao do conjunto e da forca que traciona o fio?

4 kg

6 kg

F

6. (UEL-PR) Os tres corpos, A, B e C, representados nafigura tem massas iguais, m = 3, 0 kg

A B

C

O plano horizontal, onde se apoiam A e B, nao fornecematrito, a roldana tem massa desprezvel e a aceleracao localda gravidade pode ser considerada g = 10 m/s2. A tracaono fio que une os blocos A e B tem modulo:a) 10 Nb) 15 Nc) 20 Nd) 25 Ne) 30 N

7. (U. F. Lavras-MG) Um bloco de peso igual a 50 Nencontra-se sobre uma balanca no piso de um elevador. Se oelevador sobe com aceleracao igual, em modulo, a` metade daaceleracao da gravidade local, pode-se afirmar que a leiturada balanca:a) sera de 25 Nb) permanece inalteradac) sera de 75 Nd) sera de 100 Ne) sera de 200 N

Mecanica Aula 6

Energia

A energia se apresenta de diversas formas na natu-reza. Por exemplo os alimentos que nos proporcionam

energia qumica, a combustao da gasolina libera energiatermica, energia eletrica e utilizados em diversos aparelhos,transformando-se em energia sonora, energia luminosa, etc.Para medir a quantidade de energia transferida de um corpopara outro vamos introduzir o conceito de trabalho.

Trabalho

O significado da palavra trabalho, na Fsica, e diferente doseu significado habitual, empregado na linguagem comum.O trabalho, na Fsica e sempre relacionado a uma forcaque desloca uma partcula ou um corpo. Dizemos que umaforca F realiza trabalho quando atua sobre um determinadocorpo que esta em movimento. A partir dessa descricaopodemos dizer que so ha trabalho sendo realizado se houverdeslocamento, caso contrario o trabalho realizado sera nulo.Assim, se uma pessoa sustenta um objeto, sem desloca-lo,ela nao esta realizando nenhum trabalho sobre o corpo.

Quando uma forca F atua sobre um corpo no mesmo sentidode seu movimento (ou deslocamento) ela esta favorecendoo movimento desse corpo, considera-se positivo o trabalhorealizado pela forca.

Uma Forca Constante

Quando a forca F atua no sentido contrario ao movimentodo corpo, contra o movimento (deslocamento), o trabalhorealizado pela forca e considerado negativo.

FF

d

Desta maneira podemos escrever que trabalho W realizadopor uma forca horizontal constante, durante um desloca-mento horizontal d e:

W = F d (1)

onde F e o modulo da forca constante e d e o deslocamento(em modulo). O sinal + e usado quando a forca e o des-locamento possuem o mesmo sentido, e o sinal , quandopossuem sentidos contrarios.

Importante

Observe que o trabalho e uma grandeza escalar, apesar deser definida a partir de dois vetores (F e d).

Unidades

1 N m = 1 J = 1 joule = 107 erg

1 kJ = 103 J

Quando a forca for aplicada ao corpo formando um angulo com a horizontal, temos a seguinte formula mais geral:

W = F d cos (2)

onde F e o modulo da forca constante, d e o deslocamento(em modulo) e o angulo entre os vetores F e d, ou seja,entre a direcao da forca e o deslocamento.

Mecanica Aula 6 15

d

FF

Podemos tambem calcular o trabalhoW realizado pela forcaF atraves da area sob a curva do grafico F x:

F

O Xx

Area = Trabalho

W Area sob a curva

Observe que neste caso deveremos descobrir o sinal do tra-balho atraves da analise do grafico, e do sentido relativoentre a forca e o deslocamento (ou do angulo ).

Uma Forca Variavel

0 grafico abaixo representa a acao de uma forca variavel queage sobre um corpo, provocando um deslocamento linear,desde o ponto x ate o ponto x.

x1 x2

1F(x )2F(x )

O X

Area = Trabalho

Neste caso, o trabalho pode ser determinado pela area soba curva, desenhando-se o grafico em papel quadriculado, oude forma aproximada pela area de um trapezio:

W = Fd =

(F1 + F2

2

)(x2 x1)

Observe que essa formula considera a forca media (aproxi-mada) multiplicada pelo deslocamento.

Tipos de Forcas

Existem diversos tipos de forcas que podem atuar em umcorpo: forca elastica, forca peso, forca eletrica, forca decontato, etc...

Potencia PConsideramos duas pessoas que realizam o mesmo trabalho.Se uma delas levar um tempo menor que a outra para arealizacao desse trabalho, tem de fazer um esforco maior e,por tanto, dizemos que desenvolveu uma potencia maior.

Figura 1: James Watt (1736-1819)

Um carro e mais potente que o outro quando ele ar-rancamais rapido e atinge uma dada velocidade num in-tervalo de tempo menor do que o outro carro..

Um aparelho de som e mais potente que o outro quando eleele transforma mais energia eletrica em sonora num menorintervalo de tempo. Uma maquina e caracterizada nao sopelo trabalho que ela efetua, mas pelo trabalho que podeefetuar em determinado tempo.

Entao podemos concluir que potencia e o trabalho realizadodurante um determinado tempo, ou seja:

P =W/t

Em alguns casos, pode-se escrever W = Fd e, substituindona equacao acima temos

P = Wt=Fdt

t= Fv .

ja que v = d/t.

Unidade de Potencia

1 J/s = 1 watt = 1W

Energia cinetica

Para variar a velocidade de um corpo em movimento e pre-ciso o concurso de forcas externas, as quais realizam certotrabalho. Esse trabalho e uma forma de energia que o corpoabsorve (ou perde) pelo fato de estar em movimento emrelacao a um dado sistema de referencia.

Chamamos essa energia de movimento de energia decinetica. Para uma partcula de massa m e velocidade va energia cinetica e:

Ec =1

2mv2

e assim como o trabalho, mede-se a energia cinetica emjoules.


Teorema Trabalho-Energia

Suponhamos que FR seja a resultante das forcas que atuamsobre uma partcula de massa m. O trabalho dessa resul-tante e igual a` diferenca entre o valor final e o valor inicialda energia cinetica da partcula:

W = Ec =1

2mv2f

1

2mv2i

Esse enunciado, conhecido como teorema do trabalho-energia indica que o trabalho da resultante das forcas queatua sobre uma partcula modifica sua energia cinetica.

Pense um Pouco!

Que trabalho realizamos sobre um corpo que e levan-tado a uma determinada altura? Esse trabalho seriapositivo ou negativo?

Se voce pudesse segurar um elefante a uma determi-nada altura, voce estaria realizando trabalho? Porque?

Um menino puxa um carrinho sem rodas, por um bar-bante.

1. Ha algum trabalho sendo realizado sobre o carri-nho? Por que? O trabalho e positivo ou negativo.

2. O menino desenvolve alguma potencia? Por que?

3. O carrinho tem energia cinetica? Por que?


1. (ESAL-MG) Um homem esta em repouso com um cai-xote tambem em repouso a`s costas.a) Como o caixote tem um peso, o homem esta realizandotrabalho.b) O homem esta realizando trabalho sobre o caixote pelofato de o estar segurandoc) O homem esta realizando trabalho pelo fato de estar fa-zendo forca.d) O homem nao realiza trabalho pelo fato de nao estar sedeslocando.e) O homem nao realiza trabalho pelo fato de o caixote estarsujeito a` aceleracao da gravidade.

2. (UFSE) Um corpo esta sendo arrastado por uma su-perfcie horizontal com atrito, em movimento uniforme.Considere as afirmacoes a seguir: I. O trabalho da forcade atrito e nulo. II. O trabalho da forca peso e nulo. III.A forca resultante que arrasta o corpo e nula. Dentre asafirmacoes:a) E correta a I, somente.b) E correta a II, somente.c) E correta a III, somente.d) Sao incorretas I, II, III.e) Sao corretas II e III.

3. (UMC-SP) Sobre trabalho, potencia e energia, pode-seafirmar que:a) potencia e energia sao sinonimos.

b) trabalho e potencia se expressam com a mesma unidade.c) para trabalho e energia usa-se a mesma unidade.d) potencia e a capacidade de realizar trabalho.e) trabalho e a relacao energia-tempo.

4. O produto da forca pelo deslocamento do corpo em queela atua esta associado com:a) trabalhob) potenciac) distanciad) aceleracaoe) velocidade


5. (UFSC) O grafico a seguir representa a resultante dasforcas, em newtons, que atuam num corpo de massa igual a10, 0 kg, em funcao do deslocamento total em metros. Su-pondo que a sua velocidade inicial e de 14 12 m/s, determine,em m/s, a velocidade do corpo depois de percorrer 40, 0m.

F(N)

5

20

00 10 20 30

1510

x(m)40

6. Um projetil de massa 10, 0 g penetra com velocidadehorizontal de 100 m/s e sai de uma tabua de espessura de10, 0mm, com velocidade de 90, 0m/s. Calcule a forca comque a tabua exerce sobre o projetil.

F

v = 100 m/s v = 90 m/s

x = 1,0 cm

fo

m = 10 g

7. Um movel de massa 2, 90 kg e submetido a` uma forcaconstante e adquire, a partir do repouso, a velocidade de20, 0m/s em 8, 00 s. Calcule:a) o trabalho W realizado pela forca;b) a potencia P desenvolvida pela forca;

Mecanica Aula 7

Mecanica Aula 7 17

Energia Potencial

Um corpo possui energia quando e capaz de realizar traba-lho. Suponha, entao, um corpo situado a uma certa alturaacima do solo. Se este corpo for abandonado, chegando aosolo, e facil perceber que sera capaz de realizar um certotrabalho: amassar um objeto, perfurar o solo, etc. Pode-sepois concluir que aquele corpo possua energia na posicaoelevada.

A energia que um corpo possui, em virtude de estar situadoa uma certa altura acima da superfcie da Terra, e denomi-nada energia potencial gravitacional. Ha outras situacoes,semelhantes a essa, nas quais um corpo tambem possui ener-gia em virtude da posicao que ele ocupa. Por exemplo, umcorpo situado na extremidade de uma mola comprimida (ouesticada) possui energia em virtude de sua posicao. Se umcorpo comprimir uma mola e soltarmos esse corpo, ele seraempurrado pela mola e podera realizar trabalho. Neste caso,a energia que o corpo possui na ponta da mola comprimidaou esticada e denominada energia potencial elastica.

Energia Potencial Gravitacional

Para uma massa m a uma altura h acima do solo, nossoreferencial usual de energia zero, podemos definir a energiapotencial gravitacional Ep como

Ep = mgh

onde g e a aceleracao da gravidade. No SI, g vale aproxi-madamente 9, 8 m/s2.

Forca Elastica

Chamamos de corpos elasticos aqueles que, ao serem de-formados, tendem a retornar a` forma inicial.

Figura 1: Robert Hooke (1635-1703)

Uma mola helicoidal, feita geralmente de aco, como carac-terstica propria uma constante elastica k, que define aproporcionalidade entre a intensidade forca F aplicada e arespectiva deformacao x causada na mola. A lei de Hookerelaciona essas quantidades na forma

F = kx

Observe que x mede a deformacao linear da mola a partirdo seu tamanho de equilbrio (sem forca).

Atraves a equacao acima, pode-se ver que a unidade SI daconstante elastica deve ser N/m. Na pratica, a constantek mede a durezaZZ da mola: quanto maior o valor de k,mais difcil sera a sua deformacao, ou seja, mais forca seranecessaria para deforma-la uma certa quantidade x.

Energia Potencial Elastica

Quando aplicamos uma forca e deformamos uma mola esta-mos transferindo a ela uma energia, essa energia fica arma-zenada na mola. Definimos que a energia armazenada emuma mola comprimida ou distendida e chamada de energiapotencial elastica, atraves de

Ep =1

2kx2

Pense um Pouco!

A energia potencial gravitacional depende da ace-leracao da gravidade, entao em que situacoes essa ener-gia e positiva, nula ou negativa?

A forca elastica depende da massa da mola? Por que? Se uma mola e comprimida por um objeto de massagrande, quando solto a mola nao consegue se mover, oque acontece com a energia potencial elastica?


1. Um garoto atira uma pedra para cima com um estilin-gue.a) Qual a forma de energia armazenada no estilingue?b) Que forma de energia possui a pedra quando atinge suaaltura maxima?c) Existe energia no estilingue depois do lancamento? Co-mente.

2. Um para-quedista desce com velocidade constante, de-pois de um certo tempo de queda.a) O que acontece com sua energia potencial Ep?b) Sua energia cinetica esta variando? Comente.

3. Um indivduo encontra-se sobre uma balanca de mola,pisando sobre ela com seus dois pes. Se ele levantar umdos pes e mantiver o outro apoiado, no interior de um ele-vador completamente fechado, quando observa que o pesoindicado na balanca e zero. Entao, conclui que:a) esta descendo com velocidade constanteb) o elevador esta em queda livrec) a forca de atracao gravitacional exercida sobre ele e anu-lada pela reacao normal do elevadord) a balanca esta quebrada, visto que isto e impossvel

4. Duas pedras, sendo uma de 20 kg e outra de 30 kg, estaoa 500 m de altura em relacao ao solo. Voce diria que:a) ambas as pedras tem igual energia potencial;b) a pedra de menor massa tem maior energia potencialc) nada podemos afirmar com relacao a` energia potencialdas pedrasd) a pedra de massa menor tem maior capacidade de realizar


trabalhoe) a pedra de maior massa tem maior energia potencial

5. (UFRN) Uma mola helicoidal, de massa desprezvel,esta suspensa verticalmente e presa a um suporte horizon-tal. Quando se pendura um corpo de 40 kg na extremidadelivre dessa mola, ela apresenta deformacao de 2, 0 cm parao sistema em equilbrio. Se acrescentarmos a essa massaoutra de 10 kg, no ponto de equilbrio, a deformacao totalsera de:a) 3, 0 mb) 2, 5 cmc) 2, 0 md) 1, 5 cme) 1, 0 m


6. Uma mola cuja constate elastica e 1000 N/m encontra-secomprimida em 10 cm.a) Determine a energia potencial elastica armazenada namola.b) Se apenas energia da mola for utilizada integralmentepara impulsionar um bloco de 100 g, qual e a velocidademaxima adquirida pelo bloco?

7. Qual o trabalho necessario para se comprimir uma mola,cuja constante elastica e 500 N/m, em 10, 0 cm?

8. Um menino situado no alto de um edifcio, segura umcorpo de massa 1, 5 kg a uma altura igual a 10 m acima dosolo.a) Qual a energia potencial gravitacional do corpo naquelaposicao?b) Qual a energia potencial gravitacional do mesmo corpo,quando situado a 6, 0 m do chao?

Mecanica Aula 8

Trabalho e Energia Potencial

Figura 1: James Prescott Joule (1818-1889).

A energia potencial gravitacional esta relacionada a` posicaode um corpo no campo gravitacional. Em geral, quandomovemos o corpo, alteramos sua energia potencial.

Para elevar um corpo em equilbrio do solo ate uma alturah, devemos aplicar uma forca que realizara um trabalho(positivo) de mesmo modulo que o trabalho realizado pelaforca peso do corpo (negativo).

P

ext.F = P

m

Figura 2: Um corpo sendo suspenso em equilbrio.

O trabalho realizado pela forca externa Fext., e armazenadono sistema corpo-Terra na forma de energia potencial gra-vitacional Ep, e vale:

Ep = mgh

se definirmos o valor zero (Ep = 0) no chao, onde h = 0.

Ja para o sistema massa-mola, temos uma forca externasendo aplicada no sistema fazendo com que a mola sofrauma deformacao, sendo essa forca

F = kx

o trabalho W externo necessario para esticar a mola umaquantidade x sera

W =1

2kx2

e chamamos essa energia, agora armazenada na mola, deenergia potencial elastica.

F=kxO

F=0

O

Ox0

F=k(x)=kx

Figura 3: O sistema massa-mola em equilbrio, esti-cado e comprimido.

Mecanica Aula 8 19

Forcas Conservativas e Dissipativas

Quando sobre um corpo em movimento atua apenas seupeso, ou forca elastica exercida por uma mola, a energiamecanica desse corpo se conserva. Por este motivo, as forcascitadas sao denominadas forcas conservativas. Exemplo:ao dar corda em um relogio, voce esta armazenando ener-gia potencial elastica numa mola, e essa energia estara dis-ponvel para fazer com que o relogio trabalhe durante umcerto tempo. Isso so e possvel porque a energia elastica foiarmazenada (conservada).

Por outro lado, se existissem forcas de atrito atuando du-rante o deslocamento do corpo, sua energia mecanica nao seconserva, por que parte dela (ou ate ela toda) se dissipa sobforma de calor. Por isso dizemos que as forcas de atrito saoforcas dissipativas. Exemplo: se voce arrastar um caixotepelo chao horizontal, durante um longo percurso, vera quetodo o trabalho realizado foi perdido, pois nenhuma partedessa energia gasta foi armazenada, ou esta disponvel nocaixote.

A Conservacao da Energia Mecanica

Um sistema mecanico no qual so atuam forcas conservativase dito sistema conservativo, pois a sua energia mecanica(E) se conserva, isto e, mantem-se com o mesmo valor emqualquer momento ou posicao, podendo alternar-se nas suasformas cinetica e potencial (gravitacional ou elastica):

E = Ec + Ep

Degradacao da Energia

A energia esta constantemente se transformando, mas naopode ser criada nem destruda.

Em uma usina hidreletrica, a energia mecanica daqueda dagua e transformada em energia eletrica.

Em uma locomotiva a vapor, a energia termica e trans-formada em energia mecanica para movimentar o trem.

Em uma usina nuclear, a energia proveniente da fissaodos nucleos atomicos se transforma em energia eletrica.

Em um coletor solar, a energia das radiacoes proveni-entes do sol se transforma em energia termica para oaquecimento de agua.

Pense um Pouco!

Um corpo cai sobre uma plataforma apoiada numamola e volta a subir. Ele pode atingir, na volta, al-tura maior do que aquela de que foi abandonado? Porque?

Indique algumas fontes de energia e explique a forma deaproveita-las para a realizacao de trabalho mecanico.

Quando se ergue um objeto a uma certa altura, comose realiza menor trabalho: suspendendo-o diretamentepor uma corda, na vertical, ou transportando-o atravesde um plano inclinado (sem atrito) ate a altura dese-jada? Por que?

Compare a energia necessaria para elevar de 10 m umamassa na Terra e a energia necessaria para elevar de10 m a mesma massa na Lua. Explique a diferenca.


1. Quais as transformacoes de energia que ocorrem quandoum jogador chuta uma bola?

2. Quais as principais diferencas entre energia potencial eenergia cinetica?

3. Uma forca e dita conservativa quando:a) nao realiza trabalhob) o trabalho por ela realizado nao depende da trajetoria deseu ponto de aplicacaoc) realiza apenas trabalhos positivosd) o trabalho por ela realizado nao depende da massa docorpo em que esta aplicadae) dissipa energia termica

4. Um sistema fsico tem energia quando:a) esta sujeito apenas a acoes de forcas conservativas;b) esta sujeito a forcas conservativas e dissipativas;c) esta capacitado a realizar trabalho;d) possui grande quantidade de atomose) perde calor


5. O princpio da conservacao da energia afirma que:a) a energia cinetica de um corpo e constanteb) a energia potencial elastica mais a energia cinetica e sem-pre constantec) a energia nao pode ser criada nem destruda, mas apenastransformada em calor devido aos atritosd) a energia total de um sistema, isolado ou nao, permanececonstantee) a energia nao pode ser criada nem destruda, mas apenastransformada de uma modalidade para outra

6. A energia mecanica de um corpo:a) e a soma da sua energia potencial e cineticab) depende apenas do referencialc) depende da aceleracao do corpod) e sempre constante, independente do tipo de forcas atu-antes sobre elee) depende apenas da velocidade do corpo

7. Para esticar uma mola em 40 cm, e necessaria uma forcade 20 N . Determine:a) A constante elastica da mola;b) O trabalho realizado pelo agente externo que estica amola;c) O trabalho realizado pela mola;d) O trabalho que seria necessario para deformar a mola em80 cm;e) A forca necessaria para esticar a mola em 80 cm.

8. Um corpo de massa 5, 0 kg e elevado do solo a um pontosituado a 3, 0 m de altura. Considere g = 10 m/s2. Deter-mine:


a) o trabalho realizado pela forca peso do corpo nesse des-locamento;b) o aumento na energia potencial gravitacional do corpo.

9. (Fatec-SP) Um corpo de massa 2, 0 kg escorrega, a partirdo repouso do ponto A, por uma pista circular sem atrito.Veja a figura. Na base da pista, o corpo comprime a molade constante elastica 800 N/m. Sendo h = 1, 8 m e g =10 m/s2, qual a deformacao maxima sofrida pela mola?

A o

h

Figura 4: Questao 9.

Mecanica Aula 9

Dinamica do Movimento Circular

Consideremos um corpo de massa m, descrevendo uma cir-cunferencia de raio R, com movimento nao uniforme.

v

Sabemos que a velocidade do corpo e um vetor que, em cadainstante, e tangente a` trajetoria e que, no movimento circu-lar nao uniforme, o corpo esta sujeito a duas aceleracoes.

ac

at

aR

O

Na figura temos:~at = aceleracao tangencial~ac = aceleracao centrpetaonde~a = ~at + ~ac, sendo~a = aceleracao total(resultante)

Utilizando a Segunda Lei de Newton, vemos que as ace-leracoes que atuam no corpo devem ter a mesma direcao eo mesmo sentido da forca. Portanto, existem forcas perpen-diculares a` trajetoria e forcas tangentes a` trajetoria.

A forca resultante que tem a mesma direcao e o mesmo sen-tido da aceleracao centrpeta, isto e, dirigida para o centroda curva e denominada forca centrpeta (~Fcp), e a que tem amesma direcao e o mesmo sentido da aceleracao tangencial,isto e, tangente a` trajetoria, e denominada forca tangencial(~Ft).

ac

at

tF cF

F

aR

O

Na figura temos:~Ft = m ~a~Fc = m ~aconde~Ft = forca tangencial~Fc = forca centrpeta~F = ~Ft + ~Fc, sendo~F = forca resultante

As Forcas no Movimento Circular

Podemos expressar a forca centrpeta da seguinte maneira:

Fc = mac

ou

Fc = mv2

R= m2R

A forca tangencial e dada por:

Ft = mat

Observe que:

A forca tangencial faz variar o modulo do vetor veloci-dade, isto e, produz aceleracao tangencial.

A forca centrpeta faz variar a direcao do vetor velo-cidade, obrigando o corpo a descrever uma trajetoriacurva.

Mecanica Aula 9 21

Como exemplo, considere o movimento da Lua em torno daTerra.

FC

TerraLua

Figura 1: A Lua em sua orbita ao redor da Terra (forade escala).

A forca que mantem a Lua em orbita e uma forca de origemgravitacional exercida pela Terra. Tal forca e centrpeta,isto e, dirigida para o centro da Terra.

Pense um Pouco!

(Fuvest-SP) A melhor explicacao para o fato de a Lua naocair sobre a Terra e que:a) a gravidade terrestre nao chega ate a Luab) a Lua gira em torno da Terrac) a Terra gira em torno do seu eixod) a Lua tambem e atrada pelo Sole) a gravidade da Lua e menor que a da Terra


1. (UEL-Pr) Num pendulo conico, a massa m gira numacircunferencia horizontal, estando submetida a`s forcas peso~P vetorial e tracao ~T vetorial, conforme a figura:

m

P

T

v

Nestas condicoes a intensidade da forca centrpeta e:a) nula, pois o movimento e uniforme.b) dada pelo componente da tracao, T sen c) dada pelo componente da tracao, T cos d) dada pela resultante T P cos e) dada pela resultante T P sen 2. Um garoto gira uma pedra de massa 0, 10 kg presapor um fio de 0, 80 m de comprimento, fazendo com queela descreva crculos verticais com velocidade constante de4, 0 m/s. Admitindo g = 10 m/s2, determine a tracao nofio quando o corpo passa pelo ponto:a) mais alto da trajetoriab) mais baixo da trajetoria

3. Um automovel faz uma curva circular, plana e hori-zontal, de raio 50 m. Sabendo-se que o coeficiente de atritoestatico entre os pneus e a pista e e = 0, 80, qual a maximavelocidade com que esse automovel pode fazer a curva semderrapar? (Use g = 10 m/s2).a) v = 10 m/sb) v = 15 m/sc) v = 20 m/sd) v = 25 m/se) v = 30 m/s


4. (Fuvest-SP) A figura a seguir mostra, num plano vertical,parte dos trilhos do percurso circular de uma montanha-russa de um parque de diversoes.

g

r = 8,0 m

A velocidade mnima que o carrinho deve ter, ao passar peloponto mais alto da trajetoria, para nao desgrudar dos trilhosvale, em metros por segundo:a)20

b)40

c)80

d)160

e)320

5. (ITA-SP) Para executar uma curva nivelada (sem subirou descer) e equilibrada o piloto de um aviao deve inclina-locom respeito a` horizontal (a` maneira de um ciclista em umacurva) um angulo . Se = 60o, a velocidade da aeronavee 100 m/s e a aceleracao local da gravidade e de 9, 5 m/s2,qual e aproximadamente o raio de curvatura?a) 200 mb) 350 mc) 600md) 750 me) 1000m

6. (Fuvest-SP) Um caminhao, com massa total de 10000 kg,esta percorrendo uma curva circular plana e horizontal a72 km/k (ou seja, 20 m/s) quando encontra uma manchade oleo na pista e perde completamente a aderencia. Ocaminhao encosta entao no muro lateral que acompanha acurva e que o mantem em trajetoria circular de raio iguala 90 m. O coeficiente de atrito entre o caminhao e o murovale 0, 30. Podemos afirmar que, ao encostar no muro, ocaminhao comeca a perder velocidade a` razao de, aproxi-madamente:


a) 0, 07m s2b) 1, 3 m s2c) 3, 0 m s2d) 10 m s2e) 67 m s2

Mecanica Aula 10

Quantidade de Movimento

Quando uma pessoa tenta pegar uma bola em movimento,e facil perceber que ha uma diferenca na acao que ela devedesenvolver se a velocidade da bola for grande ou pequena:a bola mais rapida, para ser parada, exige um esforco maiore de maior duracao. Uma diferenca semelhante tambemseria percebida se a pessoa tentasse parar duas bolas coma mesma velocidade, mas de massas diferentes: o maioresforco, atuando durante um tempo maior, seria necessariopara fazer parar a bola de maior massa.

Essas observacoes levam a` definicao de uma nova grandezafsica vetorial relacionada com a massa e a velocidade deuma partcula, denominada quantidade de movimento.

Podemos escrever que quantidade de movimento de umponto material como

~Q = m~v

onde m e a sua massa e ~v sua velocidade.

Unidade SI

Medimos a quantidade de movimento no Sistema Internaci-onal (SI) na unidade

Kg m/s

Exemplo

Se um carro de 1.200 kg se desloca numa estrada com ve-locidade de 72 km/h, a sua quantidade de movimento sera,em modulo,

Q = mv = (1.200 kg)(20 m/s) = 2, 4 104 kg m/s

Lembre-se

Para transformar a velocidade dada em km/h para a uni-dade SI (m/s) fazemos:

v = 72 km/h = 72 1000m3.600 s

=72

3, 6m/s = 20 m/s

Impulso

Quando um jogador de futebol chuta uma bola ou quandoum tenista, usando uma raquete, rebate uma bola,existeuma forca que age num curto espaco de tempo que faz abola ser impulsionada. Define-se o impulso ~I de uma forcacomo grandeza vetorial dada pelo produto da forca ~F pelointervalo de tempo t durante o qual ela atuou:

~I = ~Ft

Por exemplo, se ao chutar uma bola parada aplicamos nelauma forca de 50 N durante um intervalo de tempo de 0, 12 s,o impulso transferido para a bola sera

I = Ft = (50 N)(0, 12 s) = 6, 0 N s

e esse impulso fara com que a bola entre em movimento.

Unidade SI do Impulso

Medimos o impulso na mesma unidade da quantidade demovimento:

1 N s = 1 kg m/s

Pense um Pouco!

E mais facil parar uma bola que tenha uma quantidadede movimento grande ou pequena? Por que?

Qual a influencia da massa na quantidade de movi-mento?

Por que um carro se deforma numa colisao?


1. (UFMS) Com relacao a` quantidade de movimento deuma partcula, e correto afirmar (marque V ou F):a) ( ) e uma grandeza vetorialb) ( ) tem a mesma direcao e sentido do vetor velocidadeda partculac) ( ) e uma grandeza inversamente proporcional a` massada partculad) ( ) sua unidade no SI pode ser kg m/se) ( ) permanece constante mesmo que a partcula sejaacelerada

2. (UFSC) O impulso dado a um corpo pode ser escritocomo o .......... da ......... pelo(a) ......... . Marque V casoas opcoes completem corretamente as lacunas ou F casocontrario.a) ( ) produto; forca aplicada ao corpo; tempo que o corpofica em movimentob) ( ) produto; forca aplicada ao corpo; tempo durante oqual a forca atuac) ( ) quociente; forca aplicada ao corpo; velocidade que eleadquired) ( ) quociente; massa do corpo; velocidade que ele adquiree) ( ) produto; massa do corpo; aceleracao que ele adquire

3. Considere um corpo que esta se deslocando em movi-mento retilneo uniforme.a) A quantidade de movimento deste corpo esta variando?Explique.b) Tendo em vista a resposta do tem anterior, o que voceconclui sobre o impulso que atua no corpo?c) Entao, qual o valor da resultante das forcas aplicadas nocorpo?

Mecanica Aula 11 23


4. Uma forca de 20 N e aplicada em um corpo durante10 s. Qual e o impulso que a forca transmite ao corpo?

5. Determine a quantidade de movimento de um objeto demassa 50 kg que se movimenta com velocidade de 20 m/s?

6. (UEL-PR) Um corpo de massa m tem velocidade v,quantidade de movimento Q e energia cinetica E. Umaforca F , na mesma direcao e no mesmo sentido de v, e apli-cada no corpo, ate que a velocidade dele triplique. As novasquantidades de movimento e energia cinetica sao, respecti-vamente:a) 3Q e 3Eb) 3Q e 6Ec) 3Q e 9Ed) 6Q e 6Ee) 6Q e 9E

7. (PUC-SP) Um carrinho de massa 2, 0 kg move-se aolongo de um trilho horizontal com velocidade 0, 50m/s atechocar-se contra um para-choque fixo na extremidade do tri-lho. Supondo que o carrinho volte com velocidade 0, 20m/se que o choque tenha duracao de 0, 10 s, calcule em newtons,o valor absoluto da forca media exercida pelo para-choquesobre o carrinho.

Mecanica Aula 11

Impulso e Momento

Teorema do Impulso-Momento

Consideremos uma forca resultante constante ~F atuandosobre uma partcula de massa m, durante um intervalo detempo t, temos

~I = ~Ft

ou seja

~I = m~at = m~v = ~Q

ou

~I = ~Qf ~Qi = m(~vf ~vi)

E concluimos que:

O impulso determinado pela resultante de todas asforcas externas que agem durante certo intervalo detempo sobre um ponto material e igual a variacaoda quantidade de movimento do ponto durante omesmo intervalo.

CB D EA

Sistemas de Partculas

Para um sistema contendo N partculas a quantidade demovimento desse sistema pode ser escrito na seguinte forma:

~QTOTAL = m1~v1 +m2~v2 + . . .+mN~vN

CURIOSIDADE

A luz tem quantidade de movimento? E possvel um astro-nauta mover-se no espaco sideral acendendo sua lanterna?

Por mais intrigante que seja, a reposta e sim. Mas porque isso acontece? Pelo fato de a luz possuir quantidadede movimento. Normalmente nao percebemos isso, pois aquantidade de movimento da luz e pequena e, assim, osseus efeitos sao, em geral, imperceptveis

Apostila Mf

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