AMI PO 010 Triangulo Isosceles
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Prof. Guillermo Moreno – Análisis Matemático I – Cálculo Diferencial 2014 Prof. Guillermo Moreno | Universidad de Carabobo – Facultad de Ingeniería – Valencia – Venezuela 1 Análisis Matemático I – Ejemplo – Optimización Hallar las dimensiones del triángulo isósceles de mayor área que puede inscribirse en una circunferencia de radio 2 . a. Modelo matemático: = á 2 ∴ = 1 2 ℎ ∴ = 1 2 22 − = 2 − ∴ 2 + 2 = 4 ∴ = 4 − 2 = 2 − ∴ = 4 − 2 2 − ∴ ∈ −2,2 b. Extremos relativos: = 4 − 2 2 − ∴ = − 2 − 4 − 2 − 4 − 2 = − 2 − − 4 − 2 4 − 2 = −2 + 2 − 4 + 2 4 − 2 = 2 2 − 2− 4 4 − 2 = 2 2 − − 2 4 − 2 = 2 − 2 +1 4 − 2 = 0 ∴ = −1 c. Extremos absolutos: (última comparación) = −2 ∴ =0 2 = −1 ∴ =3 3 2 = 2 ∴ = 0 2 d. Conclusión: El área máxima de =3 3 2 se log ra cuand o = −1. Dimensiones del triángulo: =2 =2 4 − 2 ∴ =2 3 ∴ =2 − ∴ =3
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Prof. Guillermo Moreno Anlisis Matemtico I Clculo Diferencial 2014
Prof. Guillermo Moreno | Universidad de Carabobo Facultad de Ingeniera Valencia Venezuela 1
Anlisis Matemtico I Ejemplo Optimizacin
Hallar las dimensiones del tringulo issceles de mayor rea que puede inscribirse en una circunferencia
de radio 2 .
a. Modelo matemtico:
= 2 =1
2 =
1
2 2 2 = 2 2 + 2 = 4 = 4 2
= 2 = 4 2 2 2,2
b. Extremos relativos:
= 4 2 2
= 2
4 2 4 2 =
2 4 2
4 2=2 + 2 4 + 2
4 2
=
22 2 4
4 2= 2
2 2
4 2= 2
2 + 1
4 2= 0 = 1
c. Extremos absolutos: (ltima comparacin)
= 2 = 0 2
= 1 = 3 3 2
= 2 = 0 2
d. Conclusin:
El rea mxima de = 3 3 2 se logra cuando = 1. Dimensiones del tringulo:
= 2 = 2 4 2 = 2 3 = 2 = 3