ajustes de curvas

7/23/2019 ajustes de curvas

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FISICA I

LABORATORIO N 02

AJUSTE DE CURVAS


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FISICA I

1. INTRODUCCINMediante el presente trabajo aprenderemos a desarrollar la

aplicacin de los mtodos lineales y estimacin por mnimoscuadrados, adems de inferencia, prediccin y correlacin para

ajustar datos a una curva del tipo ax^b. por ejemplo el mtodo

de mnimos cuadrados para lograr linealizar o ajustar una grca

!ue contenga una serie de puntos y !ue posiblemente cumpla una

serie de restricciones adicionales, de forma ms general se podra

decir !ue ajustarla grca exactamente a cuatro restricciones.

"l trmino mnimos cuadrados describe el problema muy

frecuente de resolver sistemas de ecuaciones lineales sobre

determinados, esto es, sistemas lineales con ms ecuaciones !ue

incgnitas. "ste mtodo es usado para no encontrarnos con

muc#as variables donde lleguemos a procesos complejos donde

tengamos !ue analizar a stos de forma simultnea. "l ajuste de

curvas est basado en las tablas de experimentacin !ue contiene

datos !ue deben ser gracados para conocer su comportamiento

y poder elegir el mtodo ms apropiado de utilizar para llegar a

nes predictivos.

2. OBJETIVOS

$.$. %acer uso de la teora de linealizacin por el mtodo de

mnimos cuadrados.$.&. "ncontrar la funcin matemtica !ue relacione a dos

cantidades fsicas medidas experimentalmente$.'. (redecir resultados.

3. EQUIPOS Y MATERIALES

'.$. )os #ojas de papel milimetradas'.&. *na regla graduada en mm.'.'. +alculadora cientca.


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FISICA I

4. PROCEDIMIENTO:

.$. Medida de la magnitud - en funcin de la magnitud .

TABLA N 3

N X Y$ $ &./

& &.' 0.

' '.0 1

.1 $'.

/ 0.& $2

0 3./ &4.'

3 2.2 &&.'

2 $4.$ &/.$

1 $$. '$

$4 $&.3 '&.&

$$ $ '3.$

$& $/.' '

$' $0.0 3./

$ $3.1 /4.$

$/ $1.& /'

TABLA N 4

N X Y$ 53.& /$.0

& 50.$ '3

' 5/ '$.'

5'.1 $3.0

/ 5&.2 0.

0 5$.3 '3 54.0 4.2

2 4./ $.2

1 $.0 &.&

$4 &.3 3.1

$$ '.2 $/.$

$& .1 &

$' 0 $

$ 3.$ /$.$


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FISICA I

A PARTIR DE LOS DATOS DE LA TABLA N3 Y TABLA N4, SE

REALIZ LO SIGUIENTE:

a. 6ra!ue en papel milimetrado los valores de la tabla 78 '

b. *sando el mtodo de mnimos cuadrados #alle la funcin !uemejor se ajuste al conjunto de datos mostrados en la tabla 78 '

N Xi Yi XiYi Xi2

$ $ &./ &./ $

& &.' 0. $.3& /.&1

' '.0 1 '&. $&.10

.1 $'. 0/.00 &.4$

/ 0.& $2 $$$.0 '2.

0 3./ &4.' $/&.&/ /0.&/

3 2.2 &&.' $10.& 33.

2 $4.$ &/.$ &/'./$ $4&.4$

1 $$. '$ '/'. $&1.10

$4 $&.3 '&.& 42.1 $0$.&1

$$ $ '3.$ /$1. $10

$& $/.' ' 0/3.1 &'.41

$' $0.0 3./ 322./ &3/./0

$ $3.1 /4.$ 210.31 '&4.$

$/ $1.& /' $4$3.0 '02.0

TOTAL

Xi=151.5

i=1

n

Yi= 410.9

i=1

n

YiXi=5471.41

i=1

n

Xi2=2003.35

i=1

n

XXi

nXi2( iYi) XiYi

n m=

m=15 (5471.41 )(151.5)(410.9)

15 (2003.35 )(151.5)2

m=2.79


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FISICA I

XXi

nXi2

Xi ( i Yi)

Xi2Yi

b=

b=2003.35410.9151.55471.41

152003.35151.52

b=0.808

y=2.79X+0,808

c. 6ra!ue en papel milimetrado los valores de la tabla 78 d. *sando el mtodo de mnimos cuadrados #alle la funcin !ue

mejor se ajuste al conjunto de datos mostrados en la tabla

78 '

N Xi Yi XiYi Xi2 Xi2Yi Xi3

$ 53.& /$.0 5'3$./& /$.2 &03.1 5'3'.&/

& 50.$ '3 5&&/.3 '3.&$ $'30.33 5&&0.12

' 5/ '$.' 5$/0./ &/ 32&./4 5$&/.44

5'.1 $3.0 502.0 $/.&$ &03.34 5/1.'&

/ 5&.2 0. 5$3.1& 3.2 /4.$2 5&$.1/

0 5$.3 ' 5/.$ &.21 2.03 5.1$

3 54.0 4.2 54.2 4.'0 4.&1 54.&&

2 4./ $.2 4.1 4.&/ 4./ 4.$'

1 $.0 &.& './& &./0 /.0' .$4

$4 &.3 3.1 &$.'' 3.&1 /3./1 $1.02$$ '.2 $/.$ /3.'2 $. &$2.4 /.23

$& .1 & $$3.0 &.4$ /30.& $$3.0/

$' 0 $ &0 '0 $30.44 &$0.44

$ 3.$ /$.$ '0&.2$ /4.$ &/3/.1/ '/3.1$

OTALi=1

n

Xi=0.7 i=1

n

Yi=290.8 i=1

n

XiYi=36.32 i=1

n

Xi2=275.31

i=1

n

Xi2Yi=10070.95

i=1

n

Xi3=41.2


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9a funcin buscada es:

F(x )=Y=a+bx+c x2

(ara ellos es necesario #allar el valor de las coordenadas;a


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)ividir $5sima ecuacin por $44 y denamos x$ por otras

variables

x$? 4.4/x&5 $1.00/x'> A3&3B'/C

5 344x$> &3/'$4x&5 $&1'x'? 5'0'&4&3/'$4x$5 $&1'x&> 1024$24x'? $44341/4

"n &, ' ecuacin pongamos x$

x$? 4.4/x&5 $1.00/x'> A3&3B'/C

5 344A 4.4/x&5 $1.00/x'> A3&3B'/CC > &3/'$4x&5 $&1'x'?5'0'&4

&3/'$4A 4.4/x&5 $1.00/x'> A3&3B'/CC 5 $&1'x&> 1024$24x'?$44341/4

)espus de la simplicacin sacamos:

x$? 4.4/x&5 $1.00/x'> A3&3B'/C

&3/&3/x&5 &3/&3./x'? 5&$324

5 &3/&3./x&> &00&42.2/x'? '/&'02

)ividir &5sima ecuacin por &3/&3/ y denamos x& por otras

variables

x$? 4.4/x&5 $1.00/x'> A3&3B'/Cx&? 4.$x'5 A'0B//C

5 &3/&3./x&> &00&42.2/x'? '/&'02

"n ' ecuacin pongamos x&

x$? 4.4/x&5 $1.00/x'> A3&3B'/C

x&? 4.$x'5 A'0B//C

5 &3/&3./A 4.$x'5 A'0B//CC > &00&42.2/x'? '/&'02

)espus de la simplicacin sacamos:

x$? 4.4/x&5 $1.00/x'> A3&3B'/C

x&? 4.$x'5 A'0B//C

&0'/0.$x'? '/4$14

)ividir '5sima ecuacin por &0'/0.$ y denamos x' por otras

variables

x$? 4.4/x&5 $1.00/x'> A3&3B'/C

x&? 4.$x'5 A'0B//Cx'? > A'/4$144B&0'/0$C


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D#ora pasando desde la Eltima ecuacin a la primera se puede

calcular el signicado de otras variables.

RESULTADO:

x$? '3324402$&1$//&B0$23/0/&2&4&'

x&? $4/&/0$$/&44'11B/1'0'/44&0/24

x'? 0/1&2&'2/3401$4B00$'304/0'4$431

X1 ! $.%$&X2 " $.$23X3 # 1.$2$

y=1.020X2+0.023X+0.708


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'. CUESTIONARIO:

/.$. *sando la formula obtenida en el procedimiento A'C y la

grca en el paso A/C, #alle los valores de - para los valores

XY(#)* +!,-*#i*/

Y(0+ 5#)/

2 &'.1'0

$/ '.00

&& $2.110

/.&. *sando la formula obtenida en el procedimiento A'C y lagrca en el paso A/C, #alle los valores de - para los valores

XY(#)* +!,-*#i*/

Y(0+ 5#)/

2 0/.44/

$/ /.&0

&& $4.112

6. OBSERVACIONES:

)espus de #aber nalizado la prctica, pudimos llegar a observar

lo siguiente:

"n la tabla 78 4' , primero ubicamos los puntos dados , pero

observamos !ue al traza la funcin , esta no tocaba los

puntos ,para eso #icimos uso del mtodo de mnimos

cuadrados , el cual es ms exacto y recomendable , para !ue

de esta manera podamos tener una funcin ,la cual los

puntos encajen sin tener problemas. "n la tabla 78 4, nos muestran valores, los cuales de una

manera rpida, #icimos el uso del mtodo de mnimos

cuadrados, para !ue los puntos sean exactos y se pueda

dibujar la grca de la manera correcta.


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7. CONCLUSIONES:

)espus de #aber observado los pasos !ue contiene la prctica 78

4& se puede decir lo siguiente:

9legamos a la conclusin !ue si deseamos gracar cual!uier

funcin, de los datos !ue nos proporcionan, es mejor darles

uso con el mtodo de mnimos cuadrados, lo cual #ar !ue

exista una mejor exactitud entre los puntos dados,

generando una grca, la cual una todos los puntos.

"n la tabla 84' se muestra una grca lineal, mientras !ue

en la tabla 784 se muestra una grca cuadrtica, todo

esto se determin con la ayuda del mtodo de mnimos

cuadrados.

&. RECOMENDACIONES:

(ara #acer otros tipos de grco es necesario #acer uso del

papel semilogaritmico y papel logartmico, ya !ue estos nos

muestran mayor facilidad para el desarrollo de las grcas. )ebemos darle una buena escala a las #ojas milimetradas,

es mejor !ue sobren los puntos a !ue falten, para de esa

manera podamos construir nuestras grcas de laboratorio. (or Eltimo, es importante el uso del mtodo de mnimos

cuadrados, ya !ue nos proporciona ms seguridad a la #ora

de unir los puntos, permitiendo una buena grca, ya sea

cuadrtica o lineal.

9. BIBLIOGRAFA

MD=+"9F D9F7@F GH7. Gsica Iolumen H M"+D7HD fondo

educativo Hnteramericano, @.D. Jogot +aracas Mxico @ao

(aulo $130

(D*9 D. KH(9"=. Gsica Iolumen H "dit. =evente, @.D.

Jarcelona LJogot L Juenos Dires L +aracas L Mxico =io de

aneiro $132.

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