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AJUSTE DE CURVAS

INDICE

1. Introducción

2. Teoría del tema

3. Resumen

4. Resultados

5. Observaciones

6. Conclusiones

7. Sugerencias

8. Bibliografía

9. Anexos

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AJUSTE DE CURVAS

PRÁCTICA Nº1GRAFICA DE FUNCIONES

I. INTRODUCCION

El trabajo realizado en el laboratorio nos permite realizar graficas mediante los papeles milimetrado, semi-logaritmo y logarítmica.

Para entender estudio de las FUNCIONES relacionadas entre variables y su representación mediante tablas, gráficas y modelos matemáticos es de gran utilidad ya que por ella podemos describir, interpretar, y explicar fenómenos diversos de tipo económico, natural.

Por lo cual seremos capaces de reconocer las diferentes graficas atraves de su ecuación de determinada función, asi también determinaremos las diferencias entre los tipos de papeles (milimetrado,semi-logaritmico,logarítmico) y la precisión con repecto a cada funcion(LINEAL, POTENCIAL Y EXPONENCIAL).

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II. MARCO TEORICO

AJUSTES DE CURVA

Los datos que se obtienen mediante mediciones fluctúan debido a errores aleatorios del sistema de medición.El ajuste de curvas es un proceso mediante el cual, dado un conjunto de N pares de puntos {xi, yi} (siendo x la variable independiente y la dependiente), se determina una función matemática f(x) de tal manera que la suma de los entre la imagen real y la correspondiente obtenida mediante la función ajustada en cada punto sea la mínima posible.

AJUSTE DE CURVA FUNCION LINEAL

Conocido también como rectas de regresión en (mínimos cuadrados) Sea {(xk, yk)} Nk =1 un conjunto de N puntos cuyas abcisas {xk} son todas distintas. La recta de regresión o recta óptima en el sentido de los (mínimos cuadrados) es la recta de ecuación y = f (x) = Ax + B que minimiza el error cuadrático medio E2(f ).

Teorema: Recta de Regresión en Mínimos CuadradosAJUSTE

Sean {(xk , yk )}Nk=1 N puntos cuyas abcisas {xk}Nk=1 son distintas. Entonces, los coeficientes de la recta de regresión y = Ax + B son la solución del siguiente sistema lineal, conocido como lasecuaciones normales de Gauss:

AJUSTE DE

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AJUSTE DE CURVAS

AJUSTE DE CURVA FUNCION NO LINEAL

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A JUSTE DE CURVA FUNCION POTENCIAL

El Ajuste Potencial y = AxM

Algunas situaciones se modelan mediante una función del tipo f (x) = AxM, donde (M) es una constante conocida. En estos casos solo hay que determinar un parámetro.

Teorema: Ajuste potencial

Supongamos que tenemos N puntos {(xk, yk)}Nk=1 cuyas abcisas son distintas. Entonces, el coeficiente A de la curva potencial óptima en mínimos cuadrados y = AxM viene dado por:

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AJUSTE DE CURVA FUNCION EXPONENCIAL

El Ajuste Exponencial y = CeAx

Se desea ajustar una curva exponencial de la forma y = CeAx a un conjunto de puntos {(xk , yk )}Nk =1 dado de antemano.

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III. CALCULOS Y RESULTADOS

FUNCION LINEAL

Y = mX + b

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T (s) e (m)0.20 4.60

0.60 5.80

0.80 6.40

1.00 7.00

1.20 7.60

1.40 8.20

1.60 8.80

m = n∑x.y - ∑x. ∑ y n ∑ x2 – (∑ x )2 =

m = 7(51.2) – (6.80). (48.4) = 29.28 = 3 7 (8) – (6.80)2 9.76b = n∑x 2 .∑y - ∑ x . ∑ x.y = n ∑ x2 – (∑ x )2

b = (8) .(48.4)- (6.80). (51.2) = 39.04 = 4 7 (8) – (6.80)2 9.76

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GRAFICA CON PAPEL MILIMETRADO

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X Y X.Y X2

0.20 4.60 0.92 0.04

0.60 5.80 3.48 0.36

0.80 6.40 5.12 0.64

1.00 7.00 7.00 1

1.20 7.60 9.12 1.44

1.40 8.20 11.48 1.96

1.60 8.80 14.08 2.56

∑ x = 6.80 ∑ y = 48.4 ∑ x.y = 51.2 ∑ x2 = 8

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GRAFICA CON PAPEL SEMI-LOGARITMO

GRAFICA CON PAPEL LOGARITMO

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FUNCION POTENCIAL

Y = BXm

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T (s) e (m)0.20 0.18

0.60 0.93

0.80 1.43

1.00 2.00

1.20 2.63

1.40 3.31

1.60 4.05

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m = n∑log x. log y - ∑log x. ∑log y n ∑(log x)2 – (∑log x )2

m = 7(51.2) – (6.80). (48.4) = 29.28 = 3 7 (8) – (6.80)2 9.76b = n∑x 2 .∑y - ∑ x . ∑ x.y = n ∑ x2 – (∑ x )2

b = (8) .(48.4)- (6.80). (51.2) = 39.04 = 4 7 (8) – (6.80)2 9.76

Log X Log Y Log X.Log Y (LogX)2

Log 0.20 Log 0.18 log0.20. log 0.18 (Log 0.20)2

Log 0.60 Log 0.93 log0.60. log 0.93 (Log 0.60)2

Log 0.80 Log 1.43 log0.80. log 1.43 (Log 0.80)2

Log 1.00 Log 2.00 log1.00. log 2.00 (Log 1.00)2

Log 1.20 Log 2.63 log1.20. log 2.63 (Log 1.20)2

Log 1.40 Log 3.31 log1.40. log 3.31 (Log 1.40)2

Log 1.60 Log 4.05 log1.60. log 4.05 (Log 1.60)2

∑log x= - 0.58829 ∑ log y= 1.2273 .∑log x.log y=0.74568 ∑(log x)2=0.65812

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GRAFICA CON PAPEL LOGARITMO

GRAFICA CON PAPEL MILIMETRICO

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GRAFICA CON PAPEL SEMI-LOGARITMO

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http://www.ilustrados.com/documentos/potencial110908.pdfAJUSTE DE

http://disi.unal.edu.co/~lctorress/MetNum/MeNuCl04.pdf

http://iqc.udg.es/~perico/docencia/QTC/ajustes.pdf

MANUAL DLA LABORATORIO DE FISICA GENERAL TINS

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