1. Ajustes de Curvas

2. Temas a tratar 1 Introduccion 2 Estimacion de Parametros 3 Propiedades de Parametros 4 Intervalos Confianza 5 Anova 6 Prueba de Significancia (Test T) 7 Ajuste R2 3. Introduccin Recordemos q el modelo de regresin lineal mltiple es muy similiar al modelo lineal simple con la unica diferencia que esta trabaja con mas terminos. Para el caso de ei debes saber que 4. Estimacin de mnimos Cuadrados El mtodo de mnimos cuadrados es utilizado para estimar los parmetros en el modelo de regresin lineal mltiple. 5. Estimacin de parmetros Haciendo el proceso de derivacion con respecto a cu de las parametros e igualandolas a cero obtenemos las ecuaciones normales Pero podemos ayudarnos de una notacion matricial y resolver las ecuaciones normales 6. Estimacin de parmetros Observamos que son para p= k+1 parmetros entonces 7. Estimacion de Parametros Para poder obtenerlo nos basamos en la minimos cuadradados simplificando tenemos: 8. Estimacin de Parmetros Ahora para encontrar el estimador de mnimos cuadrados debemos derivar con respecto al vector de los parmetros 9. Estimacion de Parametros Entonces podemos representar todas la ecuaciones normales con una notacion matricial simple mediante: Es la representacin de la ecuaciones normales 10. Propiedades de los Parmetros 1. b es un estimador insesgado de B. Esto es, E(b) = B 11. Propiedades de los Parmetros Conociendo la matriz de varianza y convarianza 12. Propiedades de los Parmetros Para poder determinarlo podemos empezar sabiendo que A es una matriz de constantes y Y es un vector 13. Intervalos de Confianza para los coeficientes de regresin para la construccin de los intervalos de confianza para los coeficientes de regresin se debe asumir que los errores ei son normalmente distribuidos, independientes con E(ei) = 0 y V(ei)=o2 Este supuesto hace que variable Yi sea tambin una variable normal ya que es una funcin de una variable normal, con y varianza o2 Debido a que el estimador de mnimos cuadrados b es una funcin Y entonces es normalmente distribuido con. 14. Intervalos de Confianza para los coeficientes de regresin Como entonces la distribucin marginal de cualquier coeficiente bj de regresin es normal con Donde Cjj es el j esimo elemento de la matriz (X.X)-1 . Luego es una cantidad pivotal para la construccin del intervalo de confianza para Bj cuya distribucin de probabilidad es t con n-p grados de libertad. Donde obtenido de la tabla de Anova. Por tanto un intervalo de confianza del por ciento para el coeficiente de regresin Bj, j=1,2,..k, es 210 bbbb T jj bE )( jjj CbV 2 )( jj jj C b 2 CMerror 2 15. Intervalos de Confianza para los coeficientes de regresin jjjj Cpntb 2 ),2/( 16. Anlisis de Varianza ANOVA Ahora se explicar cuanta variacin ha sido explicada por la regresin Para ello iniciamos con el valor residual Ahora elevamos al cuadrado a ambos lados y sumamos desde el i inicial hasta n datos observados 17. Anlisis de Varianza ANOVA En esta ultima ecuacin tenemos las los valores fuentes de variacin 18. Anlisis de Varianza ANOVA Una tabla basica de varianza esta dado por: 19. Bondad de Ajuste en RLM Existen diversas tecnicas para poder medir la adecuacin del modelo una de ellas es el coeficiente de determinacin El coeficiente de determinacion es aquel que nos indicar la bondad de ajuste del modelo a los datos. Nos predice como ser el ajuste R2 mide la correlacion entre Y y Y y 0> SSE=Syy - SSR = 1.0839 SYY = y y - 33. Problemas Fuente de variaci n Suma de cuadrado s Grados de libertad Media cuadrtica F Regresi n SSR = 3.9728 k = 5 MSR = SSR / k = 0.79456 MSR / MSE = 8.7971 Error o residuo SSE =1.0839 nk1=18-5- 1=12 MSE = SSE / (n-k- 1)= 0.090321 Total Syy = 5.0567 n-1 = 17 Anlisis de varianza para la significacin de la regresin en la regresin mltiple 34. Pruebas de coeficientes individuales de regresin Estas pruebas son tiles en la determinacin del valor de cada una de las variables independientes en el modelo de regresin. El modelo podra ser mas eficaz con la inclusin de variables adicionales, o quiz con la omisin de una o mas variables ya en el modelo. Las hiptesis para probar la significacin de cualquier coeficiente de regresin individual son: H0: bj = 0 H1: bj 0 Si H0: bj = 0 no se rechaza, entonces esto indica que xj puede ser eliminada del modelo. jj j C b t 2 35. Pruebas de coeficientes individuales de regresin Donde Cjj es el elemento de la diagonal de (XX)-1 correspondiente a bj. C0 = 15.619 C1 = 2.6034 C2 = 0.010536 C3 = 0.012702 C4 = 0.0021398 C5 = 0.049009 ti-1=b(i)/(sqrt(MSE*C(i,i))) La hiptesis nula se rechaza si | t | > t /2, n-k-1 t0 = 0.99841 no significativo t1= - 4.8511 significativo t2= 1.4496 no significativo t3= - 1.356 no significativo t4= 0.59216 no significativo t5= 1.2841 no significativo t /2, n-k-1 = t0.025, 12 = 2.179 Puesto que t1 > t0.025, 12, rechazamos H0: b1 = 0 y concluimos que la variable x1 contribuye de manera significativa al modelo. 36. Problema Coeficiente valor Variable Test t b0 1.1858 0.99841 b1 -2.3524 X1 - 4.8511 b2 0.044719 X2 1.4496 b3 -0.04593 X3 - 1.356 b4 0.0082322 X4 0.59216 b5 0.085432 X5 1.2841 37. Coeficiente de determinacin mltiple Coeficiente de determinacin mltiple Es una medida del grado de reduccin en la variabilidad de y obtenida mediante el empleo de las variables regresivas X R2 = SSR / SYY= 1 SSE / SYY = 3.9728 / 5.0567 = 0.78566 = 78. 6%