7/23/2019 6.- Razones Trigonometricas de Cualquier Magnitud

1/2

TRIGONOMETRA

1Lic. Elmo Jaime SALAS YAEZhttp://elmojsy.blogspot.com

NGULOS DE CUALQUIER MAGNITUD

1 NGULO EN POSICIN NORMAL

Es un ngulo trigonomtrico cuyo vrtice es el

origen de coordenadas, cuyo lado inicial (L.I.)

coincide con el semieje de las abscisas y cuyo lado

final (L.F.) nos indica el cuadrante al cual

pertenece. Tambin se le denomina ngulo enposicin estndar o en posicin cannica.

y : ngulos en posicin normal

Ejemplos:

2 NGULOS COTERMINALES

Son ngulos en posicin normal que tienen el

mismo lado final.

- = 360 K = 2 K

RT ( ) = R.T. ( )

k.n Entero

3 RAZONES TRIGONOMTRICAS DE UN

NGULO ESTNDAR CUALQUIERA

Se define razn trigonomtrica de un ngulo

estndar a la relacin o cociente que se

establece entre la abscisa (x), ordenada (y) y

radio vector (r) de un punto que pertenece al

lado final del ngulo.

: ngulo estndar cualquiera

x: abscisa

y: ordenada

r: radio vector

0)r,yx(r 22

L.I.

L.F.

L.I.

L.F.

7/23/2019 6.- Razones Trigonometricas de Cualquier Magnitud

2/2

TRIGONOMETRA

2Lic. Elmo Jaime SALAS YAEZ http://elmojsy.blogspot.com

Si es un ngulo cualquiera en posicin

normal, sus razones trigonomtricas se definen

como sigue:

Dnde:

Sen =vectorradio

ordenada

r

y

Cos =vectorradio

abscisarx

Tag =abscisa

ordenada

x

y

Csc =ordenada

vectorradio

y

r

Sec =abscisa

vectorradio

x

r

Cot =ordenada

abscisa

y

x

4 RELACIONES DE LOS NGULOS

CUADRANTALES

0 90 180 270 360

Sen 0 1 0 -1 0

Cos

1 0 -1 0 1

Tan

0 N 0 N 0

Cot

N 0 N 0 N

Sec 1 N -1 N 1

Csc

N 1 N -1 N

PROPIEDAD

Si es un ngulo en posicin normal positivo y

menor que una vuelta entonces se cumple:

PROBLEMAS RESUELTOS

1) Halla x

Solucin:

Aplicamos la frmula: r = 22 yx

que es lo mismo : r2= x2+ y2Reemplazamos y por 12 y r por 13 en la igualdadanterior.

x2+ 122= 132x2+ 144 = 69

x2= 25x2= 5

Como x est en el segundo cuadrante entoncestiene que ser negativo.

x = -5

2) Halla y

Solucin:Anlogamente aplicamos: x2+ y2= r2Reemplazamos x por 8 r por 17 en la igualdadanterior.

(-8)2+ y2= 17264 + y2= 289

y = 225

y = 15

Como y est en el tercer cuadrante entonces tieneque ser negativo.

Si I 0 < < 90

Si II 90 < < 180Si III 180 < < 270

Si IV 270 < < 360

P(x, y)

r

0 x

Ojo:

r = 22 yx

x : abscisay : ordenadar : radio vector

y

0

y

x

(x; 12)

13

0

y

x

17

(-8; y)